直线射线线段和差

6.2线段、射线和直线线段射线直线端点个数能否延伸能否度量２个1个0个能向两端延伸能向一端延伸不能延伸能度量不能度量不能度量类别特性线段、射线、直线有什么相同点与不同点?．．相同点:它们的线都是直的不同点:说一说．线段：(1)用表示它的两个端点的大写字母表示表示方法〔2〕用一个小写字母表示．A．B线段AB〔或线段BA〕线段给它们取名ABCabc直线：〔1〕用它上面任意两点的大写字母表示表示方法〔2〕用一个小写字母表示．．AB直线AB直线给它们取名〔或直线BA〕

射线：用它的端点和射线方向上的另外任意一点的两个字母表示表示方法．A．．．B射线AB,给它们取名而不能写成射线BA端点必须写在前面射线能否用一个小写字母来表示呢？不能怎样判断两条射线是同一射线呢？必须具备的条件端点相同延伸方向相同

射线AB和射线BC是同一条射线吗？射线BA和射线BC呢？射线AB和射线AC呢？〔不是〕〔不是〕〔是〕PO记作：射线PO〔〕ab记作：直线ab〔〕××记作：AB〔〕AB×AB记作：线段BA〔〕√射线OP直线aa②①③④判断以下图形的表示方法是否正确？假设错误,请改正直线AB1.用两种方式表示图中的两条直线。oAB．．．方法1：直线OA,直线OB方法2：直线m,直线n练一练2.以下图中有几条线段?你能把它们都写出来吗？点O，P，Q,画线段PQ，射线OP和直线OQ。拓展：你能根据下面的语句画图吗？〔2〕延长线段PQ至点E；〔1〕延长线段QP.延长线一般画成虚线画一画．E如图，在直线l上有四个点A、B、C、D(2)图中以A为端点的线段有多少条？请分别表示出这些线段?(1)以B为端点的射线有多少条？请分别表示出这些射线.

....ABCD数一数你会数吗？线段AB上的点数（包括A、B）

图形线段总条数34567讨论：当线段上有个点（包括线段的两个端点）时，图中共有__________条线段AB·CAB·C·DAB·C·D·EAB·C·D·E·F3=2+16=3+2+110=4+3+2+115=5+4+3+2+1ABCDEFG21＝6+5＋4＋3＋2＋1(n-1)+(n-2)+…+2+1画一画1.经过一个点画直线，可以画多少条？2.经过两个点画直线，可以画多少条？直线有以下根本领实：

经过两点有一条而且只有一条直线。简称为两点确定一条直线存在性唯一性数学应用于生活1.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？两点确定一条直线(1)过三个点中的任两个点,可以画几条直线?可以画3条或1条直线(2)过同一平面上的四个点中的任两个点,可以画几条直线?可以画6条或4条或1条直线议一议分类讨论1.过同一平面上的三个点中的任两个点,最多可以画

条直线2.过同一平面上的四个点中的任两个点,最多可以画

条直线3.过同一平面上的五个点中的任两个点,最多可以画几条直线?4.过同一平面上的n个点中的任两个点,最多可以画几条直线?4+3+2+1=1010(n-1)+(n-2)+…+2+1=．．．．．议一议361、度量法——从“数值〞的角度比较

2、叠合法——从“形〞的角度比较起点对齐，看终点复习比较线段长短的两种方法：

aC∴线段AC即为所求线段画一条线段等于线段。第一步：先用直尺画一条射线AB．第二步：用圆规截取线段的长度a．第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a．AB用直尺、圆规如图，线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cmabca，b，c三条线段之间的长度有什么关系？∵1.5+2.5=4线段c的长度是线段a与b的长度的和，我们就说线段c是线段a与b的和，记作：c=a+b∵4－2.5=1.5线段a的长度是线段c与b的长度的差，我们就说线段a是线段c与b的差，记作：a=c－b两条线段的和或差，仍是一条线段。ACB如图，点C是线段AB上的一点，请完成下面填空。(1)AC+CB=__________(2)AB-CB=___________(3)BC=__________-AC线段的和差从数量上看实质是两条线段的_____的和差。线段的和差从图形上看反映了线段之间__________的关系。长度局部与整体ABACAB稳固练习归纳例1.线段a，b.用直尺和圆规，求作：〔1〕a＋b〔2〕b－a.abb画法：1.任意画一条射线AD.2.用圆规在射线AD上截取AB=a.3.用圆规在射线BD上截取BC=b.aADBC线段AC就是所求的线段.c掌握方法线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b(利用直尺和圆规).ab画法:1.画射线AF.2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.3.在线段AD上截取DE=b.线段AE就是所求的线段c.AFBCDaaaEbD试一试：如图，直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。AC=AB+BC=8+5=13cmAC=AB－BC=8－5=3cmlABClABC稳固练习AC=AB+BC=8+5=13cmAC=AB－BC=8－5=3cmlABClABC变式：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。分类讨论线段中点的定义的理解：ACB几何语言∴点C是线段AB的中点.∵AC=BC∵AB=2AC∴点C是线段AB的中点.∴点C是线段AB的中点.∵AC=BC=AB.12=2BC1.如图：2.如图：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC∴AB=2AC=2BC，∵点C是线段AB的中点，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB.12如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=ABC选一选如图，点C是线段AB的中点,点D是线段CB的

中点,

ABCD⑵假设AB=6cm,其它条件不变，那么线段AD=＿＿4⑴根据条件填空：①AC=AB，AC=CDAB=CD2练一练4.5：如图，点B是线段AC的中点，如果AC=4，求AB、BC.ABC练习：如果AB=4，求BC、AC.解：∵点B是线段AC的中点，∴AB=BC=AC.∵AC=4，∴AB=BC=×4=2.〔线段中点定义〕〔〕〔〕BADC62、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=6,那么：⑴BD=，AB=；⑵点C是线段

的中点，

线段BC的中点是点

.618ADD⑶在上述条件下，假设点P是线段AB的中点，那么AP=,CP=.P93已知线段AB＝a，延长BA至点C，使AC＝AB．D为线段BC的中点．

（1）求CD的长．

（2）若AD＝3cm，求a的值．1212aa34a34a14a拓展第六章图形的初步知识§6.4线段的和差课前·预学区本课目标预习填空根底自测温故知新自主学习根底落实1.理解两条线段和与差的意义．2.会用直尺和圆规作线段的和与差．3.了解线段的中点的含义．4.会运用线段的和、差、倍、分等数量关系解决简单的线段长度问题．课前·预学区自主学习根底落实本课目标预习填空温故知新根底自测1.比较线段长短的主要方法有度量和叠合法．(1)请用叠合法比较图中两条线段的长短．(2)经度量，图中线段CD与线段AB的长度之差为________，用等式表示为____________．略略课前·预学区自主学习根底落实本课目标预习填空温故知新根底自测2.连接两点线段的长度叫做这两点间的距离．如图：AB＝4cm，AC＝2.5cm，那么B、C间的距离为________，用算式表示为BC＝________．

AB－AC1.5cm课前·预学区自主学习根底落实本课目标预习填空温故知新根底自测一般地，如果一条线段的_______是另两条线段的_______的和(差)，那么这条线段就叫做另两条线段的和(差)．2.假设一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做这条线段的________．中点长度长度课前·预学区自主学习根底落实本课目标预习填空温故知新根底自测如图，AC＋BC＝________，AC＝________－BC，AB－AC＝________．2.如图，假设AC＝BC，那么AB＝______AC＝______CB.(填倍数)ABABBC22课前·预学区自主学习根底落实本课目标预习填空温故知新根底自测3.如图，AC＝CD＝DB，那么AC＝____AB，BC＝____AC.(填倍数)4.如图，AB＝6，C为AB的中点，D为AB上靠近A点的一个三等分点，那么AD＝____，AC＝____，DC＝____．2231典例·精析区以题说法互动探究点拨答案变式训练【例1】如图，线段BC＝2，反向延长BC至A，使AB＝2BC，假设M为AC的中点，求AM和MB的长度．典例·精析区以题说法互动探究点拨答案【例1】如图，线段BC＝2，反向延长BC至A，使AB＝2BC，假设M为AC的中点，求AM和MB的长度．抓住M为AC中点这个条件，先求AC，再求AM，而MB可看成AB－AM或MC－BC，也可看成AC－AM－BC.变式训练典例·精析区以题说法互动探究点拨答案【例1】如图，线段BC＝2，反向延长BC至A，使AB＝2BC，假设M为AC的中点，求AM和MB的长度．解：∵BC＝2，AB＝2BC，∴AB＝2×2＝4，∴AC＝BC＋AB＝2＋4＝6，∵M为AC中点，∴AM＝MC＝6÷2＝3，∴MB＝MC－BC＝3－2＝1.变式训练典例·精析区以题说法互动探究【例1】如图，线段BC＝2，反向延长BC至A，使AB＝2BC，假设M为AC的中点，求AM和MB的长度．上题图中，假设把条件“BC＝2〞改为“MB＝1〞，其余条件不变，请求线段AC的长度．点拨答案变式训练典例·精析区以题说法互动探究点拨答案变式训练【例2】如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，BC＝8cm，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)假设AB＝14cm，C为线段AB上任一点，其余条件不变，求线段MN的长．典例·精析区以题说法互动探究点拨答案变式训练【例2】如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，BC＝8cm，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)假设AB＝14cm，C为线段AB上任一点，其余条件不变，求线段MN的长．第(1)题利用中点的意义易求，第(2)题可先设AC＝xcm，再把BC的长用含x的代数式表示，再结合中点的性质，求出MN的长．典例·精析区以题说法互动探究点拨答案变式训练【例2】如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，BC＝8cm，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)假设AB＝14cm，C为线段AB上任一点，其余条件不变，求线段MN的长．解：(1)∵AC＝6，BC＝8，M、N分别是AC、BC中点，∴MN＝MC＋CN＝3＋4＝7(cm)．典例·精析区以题说法互动探究点拨答案变式训练【例2】如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，BC＝8cm，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)假设AB＝14cm，C为线段AB上任一点，其余条件不变，求线段MN的长．(2)设AC＝xcm，那么CB＝(14－x)cm，∵M、N分别是AC、BC中点，典例·精析区以题说法互动探究变式训练2小明将一根长为20cm的木棒与一根长为10cm的木棒捆绑，捆绑后全长为23cm，求这两根木棒捆绑局部的长度．解：20＋10－23＝7cm.答：两根木棒捆绑局部的长度是7cm.归纳总结线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系．2.彻底理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关系是解决线段计算类问题的关键．3.巧用代数设元是解决几何问题的一种重要思想．4.当点之间的相对位置不明确时，应进行分类