第9章-配方试验设计作业讲解

第9章配方试验设计作业讲解2023最新整理收集do

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免烧砖是由水泥、石灰、黏土三种材料构成，为进一步提高免烧砖的软化系数，必须优化配比。由于成本和其他条件的要求，水泥、石灰、黏土三种材料有以下的约束条件：黏土x1>90%，水泥x2>4%，石灰x3>0，且x1+x2+x3=1。选用了{3,2}单纯形格子点设计，6个试验结果(软化系数)依次为：0.82，0.65，0.66，0.95，0.83，0.77。试推出回归方程的表达式。解题过程：(1)编码依题意，

x1>90%，x2>4%，x3>0，即，，，

(2)试验方案由于m=3，故可以选择{3,2}单纯形格子点设计，试验方案和试验结果见表9-4。

试验号z1z2z3纯净水x1白砂糖x2红葡萄浓缩汁x3评分y11000.960.0400.82(y1)20100.90.100.65(y2)30010.90.040.060.66(y3)41/21/200.930.0700.95(y12)51/201/20.930.040.030.83(y13)601/21/20.90.070.030.77(y23)(3)回归方程的建立本例{3,2}单纯形格子点设计的回归方程为三元二次方程，即：将每号试验代入上述三元二次方程，得：(3)回归方程的建立也可能引用公式(9-10)。将每号试验代入上述三元二次方程，得：所以，试验指标y与规范变量之间的三元二次回归方程为：

(4)确定最优配方利用“Excel”中的“规划求解”工具，得到该方程在时指标值y取得最大值0.958。(5)方程的回代

由于z1=(x1-0.9)/0.06，z2=(x2-0.04)/0.06，z3=x3/0.06，所以当x1=0.936,x2=0.064,x3=0时,软化系数越高。将上述编码计算式代入试验指标y与规范变量之间的三元二次回归方程，得到y=-4.1362+4.1144x1-204.171x2-84.1112x3+238.889x1x2

+100x1x3+127.778x2x3

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已知某合成剂由3种组分组成，它们的实际百分含量分别为x1，x2，x3，且受下界约束：x1≥0.2，x2≥0.4，x3≥0.2，设试验指标y越大越好，运用单纯形重心配方设计寻找该合成剂的最优配方，7个试验结果依次为：50,150,350,100,450,650,700。试推出回归方程的表达式。

解题过程：(1)编码依题意，

x1≥0.2，x2≥0.4，x3≥0.2，即，，，

(2)试验方案由于m=3，故可以选择3组分单纯形重心设计，试验方案和试验结果见表9-4。

试验号z1z2z3x1x2x3结果y11000.40.40.250(y1)20100.20.60.2150(y2)30010.20.40.4350(y3)41/21/200.30.50.2100(y12)51/201/20.30.40.3450(y13)601/21/20.20.50.3650(y23)71/31/31/30.270.470.26700(y123)(3)回归方程的建立本例m=3，回归方程的形式如下：将上表中的数据代入上式，可得7个方程，联立这7个方程就可计算出回归方程的7个回归系数。(3)回归方程的建立也可以套用公式b1=y1=50b2=y2=150b3=y3=350b12=4y12-2(y1+y2)=4×100-2(50+150)=0b13=4y13-2(y1+y3)=4×450-2(50+350)=1000b23=4y23-2(y2+y3)=4×650-2(150+350)=1600b123=27y123-12(y12+y23+y13)+3(y1+y2+y3)=27×700-12(100+450+650)+3(50+150+350)=18900-14400+1650=6150所以，试验指标y与规范变量之间的多项式回归方程为：

(4)确定最优配方利用“Excel”中的“规划求解”工具，得到该方程在时，指标最大值为742.8。(5)方程的回代

由于z1=(x1-0.2)/0.2，z2=(x2-0.4)/0.2，z3=(x3-0.2)/0.2，