实验名称慢跑者与狗

实验名称 慢跑者与狗问题背景描述：一个慢跑者在平面上沿曲线以恒定的速度v从〔5,0〕起逆时钟方向跑步，一直狗从原点一恒定的速度w，跑向慢跑者，在运动的过程中狗的运动方向始终指向慢跑者。实验目的：用matlab编程讨论不同的v和w是的追逐过程。数学模型：人的坐标为〔manx,many〕,狗的坐标为〔dogx,dogy〕,那么时间t时刻的人的坐标可以表示为manx=R*cos(v*t/R);many=R*sin(v*t/R);sin=|(many-dogy)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)|;cos=|(manx-dogx)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)|;那么可知在t+dt时刻狗的坐标可以表示为：dogx=dogx(+/-)w*cos*dt;dogy=dogy(+/-)w*sin*dt;(如果manx-dogx>0那么为正号，反之那么为负号)程序代码：R=5;v=6;w=4;dogx=0;dogy=0;manx=R;many=0;t=0;dt=0.05;while(sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)>0.1)yuxian=abs(manx-dogx)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2);zhengxian=abs(many-dogy)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2);manx=R*cos(v*t/R);many=R*sin(v*t/R);ifmanx>=dogxfxx=1;elsefxx=-1;endifmany>=dogyfxy=1;elsefxy=-1;enddogx=dogx+fxx*w*yuxian*dt;dogy=dogy+fxy*w*zhengxian*dt;plot(manx,many,’b*’,dogx,dogy,’r+’)holdonaxis([-5,5,-5,5])pause(0.5)t=t+dt;endt实验结果：当人的速度为6m/s，狗的为4m/s时：说明追不上。当狗的速度为6m/s，人的速度为4m/s时追上了，且时间为t=1.8。实验总结：这个实验算是第一次接触的通过matlab来描绘出一个动态的轨迹问题。做起来比拟有意思。也让自己学会了如何更加正确的去分析建立一个数学模型从而解决问题。实验名称 两圆的相对滚动问题背景描述：有一个小圆在大圆内沿着大圆的圆周无滑动的滚动。实验目的：用matlab编程探讨小圆上一点的运动轨迹。数学模型：设小圆滚动的线速度为0.5m/s，那么有:a=vt/R,又有Ra=rb可以得到t时刻小圆的圆心坐标为：Ox=(R-r)*cos(v*t/R);Oy=(R-r)*sin(v*t/R);我们研究的是起始点坐标为〔5,0〕这点的轨迹，这个点的坐标可以表示为：x1=Ox+r*cos(v*t/r-v*t/R);y1=Oy-r*sin(v*t/r-v*t/R);那么可以根据圆心坐标做圆的滚动同时根据点〔x1，y1〕坐标来画出这个点的轨迹。程序代码：r=1;R=5;t=0;dt=1;v=0.5;x0=5;y0=0;x1=[];y1=[];fort=0:dt:100Ox=(R-r)*cos(v*t/R);Oy=(R-r)*sin(v*t/R);m=Ox+r*cos(v*t/r-v*t/R);n=Oy-r*sin(v*t/r-v*t/R);axis([-5,5,-5,5]);ezplot('x^2+y^2-25');holdonfort=0:0.01:2*pix2=Ox+r*cos(t);y2=Oy+r*sin(t);plot(x2,y2,'r')endx1=[x1,m];y1=[y1,n];axis([-5,5,-5,5]);plot(x1,y1,'b*');holdoffpause(0.0001);end实验结果：当大圆半径为R=5，小圆半径