电子测量与智能仪器2测量误差分析与数据处理

电子丈量与智能仪器第二章丈量误差分析与数据处置2021年3月温州大学瓯江学院第2章丈量误差分析与数据处置2.1丈量误差的根本原理2.1.1研讨误差的目的2.1.2丈量误差的表示方法2.1.3电子丈量仪器误差的表示方法2.1.4一次直接丈量时最大误差的估计2.2丈量误差的分类2.2.1误差的来源2.2.2丈量误差的分类2.2.3丈量结果的评选作业布置12.3随机误差的统计特性及其估算方法2.3.1丈量值的数学期望与规范差2.3.2贝塞尔公式及其运用2.3.3均匀公布情况下的规范差2.3.4非等精细度丈量2.4系统误差的特征及其减小的方法2.4.1系统误差的特征2.4.2判别系统误差的方法2.4.3减小系统误差的方法2.5疏失误差及判别准那么2.5.1丈量结果的置信问题2.5.2不确定度与坏值的剔除准那么2.6丈量数据的处置2.6.1数据舍入规那么2.6.2等精细度丈量结果的处置步骤2.6.3曲线修匀2.6.4最小二乘法原理2.6.5丈量不确定度2.7误差的合成与分配2.7.1误差传送公式2.7.2常用函数的合成误差2.7.3系统误差的合成2.7.4按系统误差一样的原那么分配误差2.7.5按对总误差影响一样的原那么分配误差2.7.6微小误差准那么2.8最正确丈量条件确实定与丈量方案的设计2.8.1最正确丈量条件确实定2.8.2丈量方案设计2.1丈量误差的根本原理2.1.1研讨误差的目的研讨误差的目的，归纳起来可有以下几个方面：正确认识误差的性质和来源，以减小丈量误差。正确处置丈量数据，以得到接近真值的结果。合理地制定丈量方案，组织科学实验，正确地选择丈量方法和丈量仪器，以便在条件允许的情况下得到理想的丈量结果。设计仪器时，需求用误差实际进展分析并适当控制这些误差要素，使仪器的丈量准确程度到达设计要求。2.1.2丈量误差的表示方法1、丈量误差的分类丈量误差按表示方法分，有绝对误差和相对误差；当用于表示丈量仪器时还有“援用误差〞。按误差的来源分，有器具误差、人身误差、影响误差及方法误差等。按误差的性质分，有系统误差、随机〔偶尔〕误差和疏失〔粗大〕误差。2、绝对误差〔1〕定义由丈量所得到的被丈量值x与其真值A0的差，称为绝对误差。Δx=x-A0Δx是具有大小、正负和量纲的数值。它的大小和符号分别表示测得值偏离真值的程度和方向。例：一个被测电压，其真值U0为100V，用一只电压表丈量，其指示值U为101V，那么绝对误差ΔU=U-U0=101-100=1V为了区别起见，称满足规定规范度的用来替代真值运用的量值为实践值，用A表示。这时绝对误差写成Δx=x-A这是通常运用的表达式〔2〕修正值〔校正值〕与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值称为修正值，用C表示C=-Δx=A-x在丈量时，利用测得值与知的修正值相加，即可算出被丈量的实践值。A=x+C例2.1.2一台晶体管毫伏表的10mV挡，当用其进展丈量时，示值为8mV，在检定时8mV处的修正值是-0.03mV，那么被测电压的实践值为U=8+〔-0.03〕=7.97(mV)阐明有误差的测得值加上修正值后就可以减小误差影响。留意：利用修正值，应在仪器的检定有效期内，否那么要重新检定。必需指出：修正值本身也有误差，修正后的数据只是比较接近实践值而已。普通规定：绝对误差和修正值的量纲必需与测得值一致。

绝对误差虽然可以阐明测得值偏离实践值的程度，但不能阐明丈量的准确程度。例2.1.3丈量两个电压，其实践值为U1=100V，U2=5V；而测得值分别为101V和6V。那么绝对误差为ΔU1=101-100=1VΔU2=6-5=1V3、相对误差〔1〕定义丈量的绝对误差与被丈量的真值之比〔用百分数表示〕，称为相对误差用γ0表示。

普通情况下，可用绝对误差与实践值之比表示相对误差〔有必要区分时称为实践相对误差〕，用γA表示例：

用相对误差可以恰当地表征丈量的准确程度。相对误差是一个只需大小和符号，而没有量纲的数值。在误差较小或要求不太严厉的场所，也可以用仪器的测得值替代实践值。这时的相对误差称为示值相对误差，用γx表示。

式中，Δx由所用仪器的准确度等级定出。由于x中含有误差，所以γx只适用于近似丈量。〔2〕分贝误差用对数方式表示的误差称为分贝误差，常用于表示增益或声强等传输函数的值。例：电压增益的分贝值：又由于那么所以令例2.1.4丈量一个放大器，知Ui=1.2mV，Uo=6000mV。设Ui的误差忽略不计，而Uo的丈量误差γu为±3%时，求放大倍数的绝对误差ΔA、相对误差γx及分贝误差γdB测得值的相对误差愈小，表示它的准确度愈高。所以评价丈量程度时该当用相对误差来比较，它是误差计算中最常用的一种表达方式。当表示增益时γdB=10lg(1+γp)dB2.1.3电子丈量仪器误差的表示方法任务误差是在额定条件下测定的仪器误差极限。即来自仪器外部的各种影响量〔例如温度、湿度、大气压力、供电电源等〕和影响特性〔仪器的一个任务特性的变化对另一个任务特性的影响，如低频信号发生器的频率变化对输出电压的影响〕为恣意能够的组合时，仪器的任务误差能够到达的最大极限值。优点：对运用者非常方便，可以利用任务误差直接估计丈量结果误差的最大范围。缺陷：是在最不利的条件下给出的，而实践运用中构成最不利组合的能够性很小。因此用仪器的任务误差来估计丈量结果的误差会偏大。固有误差是当仪器的各种影响量与影响特性处于基准条件时，仪器所具有的误差。这种误差目的可以更准确地反映仪器所固有的性能，便于在一样条件下对同类仪器进展比较的校准。3、影响误差是当一个影响量在其额定运用范围内〔或一个影响特性在其有效范围内〕取任一值，而其他影响量和影响特性均处于基准条件下所得的误差。只需当某一影响量在任务误差中起重要作用时才给出，它是一种误差极限。4、稳定误差稳定误差是仪器的标称值在其他影响量及影响特性坚持恒定的情况下，于规定时间内所产生的误差极限。习惯上以相对误差方式或者注明最长延续任务时间。例：DS-33型交流数字电压表就是用这四种误差标注的。任务误差：50Hz~1MHz，10mV~1V量程为〔±1.5%读数±满量程的0.5%〕；固有误差：1kHz，1V时为读数的±0.4%±1个字；温度影响误差：1kHz，1V时温度系数为10-4/oC；频率影响误差：50Hz~1MHz为〔±0.5%读数±满量程的0.1%〕；稳定误差：在温度-10~+40oC，相对湿度80%以下，大气压力86~106kPa的环境内，延续任务7小时。目前还有一些电子丈量仪器仍根据1965年制定的<无线电丈量仪器总技术条件〔草案〕>按运用条件根本误差及附加误差。〔1〕根本误差指仪器在规定的正常任务条件下所具有的误差。与前述固有误差的意义根本一样，但这里所限定的测试条件较宽。满度相对误差是绝对误差与丈量范围上限或量程满度值xm的比值〔用百分号表示〕，即式中，Δxm是仪器仪表整个刻度线上出现的最大误差。γm是仪器在正常任务条件下不应超越的最大相对误差。对丈量者来说，在没有修正值的情况下，该当以为指针在不同偏转角时的示值误差处处相等，即在一个量程内各处示值的最大绝对误差Δxm是个常数。普通称此为误差的整量化。这种误差表示方法比较多地用在电工仪表中，其准确度等级分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0共7级，分别表示它们满度相对误差百分数的分子能够出现的最大数值〔指绝对值〕。对于电子丈量仪器，援用误差的优先数列为1，2，3，5，7。上述等级值通常用S表示。例如，S=1阐明仪器的满度相对误差不超越±1%。〔2〕附加误差它是指由于仪器超出规定的正常任务条件时所添加的误差在运用时，除思索仪器本身的根本误差外，还要加上附加误差。采用根本误差和附加误差的方式，对运用者来说，掌握各项误差的大小是有利的，但在估计仪器的总误差时要进展误差合成计算。2.1.4一次直接丈量时最大误差的估计设在只需根本误差的情况下，仪器仪表的最大绝对误差为Δxm=±S%·xmΔxm与示值x的比值，即最大的示值相对误差这个关系可以用以下图阐明0255075100γx分度值S%xm+Δxm-Δxm校正曲线相对误差与刻度线分度值的关系曲线图所以，当仪器仪表的准确度给定时，示值愈接近满度值，示值的准确度愈高。例2.1.5用MF-20型晶体管万用表交流电压的30V挡，分别丈量6V及20V电压，求最大示值相对误差。此表交流电压挡的准确度等级为4级。例2.1.6被丈量的实践值U=10V。现有：①150V，0.5级和②15V，2.5级两只电压表，问选择哪只表丈量误差较小？所以要合理选择仪器仪表的量程及准确度等级，不能单纯追求仪器仪表的级别综上所述，仪表准确度的级别对丈量结果的影响很大。但一定不要把仪器仪表的准确度等级和丈量结果的准确度混为一谈。2.2丈量误差的分类2.2.1误差的来源1、仪器误差仪器仪表本身及其附件所引入的误差称为仪器误差。2、影响误差由于各种环境要素与要求的条件不一致所呵斥的误差称为影响误差。3、方法误差和实际误差由于丈量方法不合理所呵斥的误差称为方法误差。用近似公式或近似值计算丈量结果时所引起的误差称为实际误差。4、人身误差由于丈量者的分辨才干、视觉疲劳、固有习惯或缺乏责任心等要素引起的误差称为人身误差。2.2.2丈量误差的分类1、系统误差在一样条件下，多次丈量同一个量值时，误差的绝对值和符号坚持不变，或在条件改动时，按一定规律变化的误差称为系统误差。系统误差的特点是，丈量条件一经确定，误差就为一确切的数值。用多次丈量取平均值的方法并不能改动误差的大小。产生这种误差的缘由有：丈量仪器设计原理及制造上的缺陷；丈量时的实践温度、湿度及电源电压等环境条件与仪器要求的条件不一致等；采用近似的丈量方法或近似的计算公式等。丈量人员估计读数时，习惯偏于某一方向或有滞后倾向等缘由所引起的误差。2、随机误差在一样条件下，多次丈量同一个量值时，误差的绝对值和符号均以不可预定方式变化的误差称为随机误差。这一类误差的特点是，在多次丈量中误差绝对值的动摇有一定的界限，即具有有界性；正负误差出现的时机一样，即具有对称性。根据上述特点，可以经过对多次丈量值取算术平均值的方法来消弱随机误差对丈量结果的影响。产生这种误差的缘由丈量仪器中零部件配合的不稳定或有摩擦，仪器内部器件产生噪声等；温度及电源电压的频繁动摇，电磁场干扰，地基振动等；丈量人员觉得器官的无规那么变化，读数不稳定等缘由所引起的误差均可呵斥随机误差，使丈量值产生上下起伏的变化。3、疏失误差〔粗大误差〕在一定的丈量条件下，丈量值明显地偏离实践值所构成的误差称为疏失误差。凡确认含有疏失误差的丈量数据称为坏值，该当剔除不用。产生这种误差的缘由有：普通情况下，它不是仪器本身固有的，主要是丈量过程中由于忽略而呵斥的。这是产陌生失误差的客观缘由。由于丈量条件的忽然变化引起仪器示值的改动。这是产陌生失误差的客观缘由。2.2.3丈量结果的评定为了正确地阐明丈量结果，通常用准确度、精细度和准确度来评定丈量结果，它们的意义如下：〔1〕准确度是指丈量值与真值的接近程度。反映系统误差的影响，系统误差小那么准确度高。〔2〕精细度是指丈量值反复一致的程度。精细度用以表示丈量值的反复性，反映随机误差的影响。〔3〕准确度反映系统误差和随机误差综合的影响程度。准确度高，阐明准确度及精细度都高，意味着系统误差及随机误差都小。误差来源、分类及丈量结果的关系流程图如下丈量误差仪器人身方法影响疏失随机系统准确度可取性精细度准确度丈量结果评定来源分类表征评定作业布置〔P59，习题〕2.1某电压表的刻度为0~10V，在5V处的校准值为4.95V，求其绝对误差、修正值、实践相对误差及示值相对误差。假设以为此处的绝对误差最大，问该电压表应定为几级？2.2假设丈量10V左右的电压，手头上有现场电压表，其中一块量程为150V，0.5级；另一块是15V，2.5级。问选用哪一块电压表丈量更准确？2.3随机误差的统计特性及其估算方法2.3.1丈量值的数学期望与规范差1、数学期望等精度丈量：在一样条件下，用一样的仪器和方法，由同一丈量者以同样细心的程度进展多次丈量，称为等精度丈量。设对某一被丈量x进展丈量次数为n的等精度丈量，得到的丈量值xi(i=1,2,…,n)为随机变量。其算术平均值为式中，称为样本平均值。当丈量次数n→∞时，样本平均值的极限称为丈量值的数学期望。这里的Ex也称为总体平均值随机误差：系统误差：所以绝对误差：阐明：绝对误差等于随机误差和系统误差的代数和2、算术平均值原理〔1〕算术平均值的意义对于有限次丈量，当丈量次数足够多时那么近似以为即由此可知，当ε=0〔且无xk值〕时，丈量值的数学期望可以视为被丈量的相对真值。因此通常把这里经多次等精度丈量的算术平均值称为真值的最正确估计值，写为〔2〕剩余误差各次丈量值与其算术平均值之差，称为剩余误差〔又称残差〕。对剩余误差求和即当n足够大时剩余误差的代数和为0。利用这一性质可以检验所计算的算术平均值能否正确。例2.3.1用电压表对某一被测电压丈量10次，设已消除系统误差及疏失误差，得到数据如表所示〔单位：V〕3、方差与规范差定义：当n→∞时，丈量值与期望值之差的平方的统计平均值。将此式开方，取正平方根，得上式中，σ2称为丈量值数列的样本方差，σ称为丈量值数列的规范误差或样本规范差，简称规范差。δi取平方的目的是用来描画随机误差的分散程度。求和再平均后，使个别较大的误差在式中占的比例也较大，即规范差对较大的误差反映灵敏，所以它是表征精细度的参数。2.3.2贝塞尔公式及其运用1、随机误差的正态分布概率论中的中心极限定理阐明，假设被研讨的随机变量可以表示为大量独立的随机变量之和，其中每一个随机变量对于总和只起微小的作用，那么可以为这个随机变量服从正态分布，又称高斯分布。在δi影响下，丈量数据xi的分布大多服从正态分布，其分布密度可以写成Φ〔xi〕与xi的曲线如下图：0ExxiΦ〔xi〕0uiΦ〔ui〕σ1<σ2<σ31232、贝塞尔〔Bessel〕公式当n为有限次丈量时，可以用剩余误差来表示规范差。因设那么思索到用剩余误差表示有限次丈