小学奥数-第十三讲：考虑所有可能性(教)

第十三讲考虑所有可能性有些数学题，要求把符合条件的算式或得数全部找出来；假设漏掉一个，答案就不对.做这种题，特别强调有秩序的思考，这样就比拟容易找出所有的可能性。例1如右图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到C的最短长度为4厘米.问这样的最短路线共有多少条？请一一画出来解：将各种路线一一列出，可知共6条，见下列图.例2在10和31之间有多少个数是3的倍数？解：由尝试法可求出答案：3×4=123×5=153×6=183×7=213×8=243×9=273×10=30可知满足条件的数是12、15、18、21、24、27和30共7个.例3从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，有多少种不同的拿法？解：找出所有不同的搭配情况，共10种见下表.例45个茶杯的价钱分别是9角、8角、6角、4角和3角，3个茶盘的价钱分别是7角、5角和2角；如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价钱的茶具？解：采取“笨〞方法进行搭配.先把各种不同价钱的茶杯都配上一个7角钱的茶盘，得出不同价钱的茶具如下：将这些茶杯与5角钱的茶盘搭配，又可得出一些不同价钱的茶具，但要注意去掉那些与前面相同的价钱：再将这些茶杯与2角钱的茶盘搭配，同时去掉那些与前面相同的价钱：最后数一数，共有10种不同价钱的茶具.这些价钱是1元6角，1元5角，1元4角，1元3角，1元1角，1元，9角，8角，6角，5角.例5把一个整数表示成假设干个小于它的自然数之和，通常叫做整数的分拆.整数4有下面4种拆分的方法。分拆时，使自然数按由大到小的顺序出现.4=3+14=2+24=2+1+14=1+1+1+1.那么请问整数5有多少种拆分方法？答：5=4+15=3+25=3+1+15=2+2+15=2+1+1+15=1+1+1+1+1有6种拆分方法，注意掌握规律。例6邮局门前共有5级台阶.假设规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有多少种不同的上法？解：如图10—1，同时用数组表示不同的上法.〔1，1，1，1，1〕表示每步只上一级，只有1种上法.见图10—2，①〔2，1，1，1〕②〔1，2，1，1〕③〔1，1，2，1〕④〔1，1，1，2〕表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有四种上法.见图10—3，①〔2，2，1〕，②〔1，2，2〕，③〔2，1，2〕.表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种上法共有3种.因此，上台阶共有1+4+3=8种不同的上法.例7用写着1、2、3、4的四张卡片可以组成多少位不同的四位数？分别是哪些？答：可以组成4×3×2×1=24个不同的四位数。123412431324134214231432213421432314234124132431312431423214324134123421412341324213423143124321

例8一个外国小朋友手中有4张3分邮票和3张5分邮票.请你帮他算一算，他用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？解：把所有的情况都列举出来：4张3分邮票可组成4种邮资：3分，6分，9分，12分.3张5分邮票可组成3种邮资：5分，10分，15分.两种邮票搭配可组成12种邮资：3+5=8〔分〕3+10=13〔分〕3+15=18〔分〕6+5=11〔分〕6+10=16〔分〕6+15=21〔分〕9+5=14〔分〕9+10=19〔分〕9+15=24〔分〕12+5=17〔分〕12+10=22〔分〕12+15=27〔分〕共可组成4+3+12=19种不同的邮资.牛刀小试将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法？解：用数字代表盘子里的苹果数，用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式.如〔7，0，0〕表示：一个盘子里放7个苹果，而另外两个盘子里都空着不放.各种可能的放置情况如下：〔7，0，0〕〔6，1，0〕〔5，2，0〕，〔5，1，1〕〔4，3，0〕，〔4，2，1〕〔3，3，1〕，〔3，2，2〕数一数，共有8种不同的放法.2、现有5分币一枚，2分币三枚，1分币六枚，假设从中取出6分钱，有多少种不同的取法？答：3.用分别写着1，2，3的三张纸片，可以组成多少个不同的三位数？答：可以组成6个不同的三位数.下面是用选择填空法组数；见图10－5.可以组成6个不同的三位数。4、一个盒中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的，一枚5角的，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中.如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数？解：列举出两枚硬币搭配的所有情况：硬币算式和钱数1分、1分1+1=2〔分〕1分、5分1+5=6〔分〕1分、10分1+10=11〔分〕〔即1角1分〕1分、50分1+50=51〔分〕〔即5角1分〕5分、5分5+5=10〔分〕〔即1角〕