理论力学复习B课件

1理论力学总结2理论力学要点

受力分析;

运动分析;

求导数.理论力学提供原理，具体问题得具体分析，记住理论的同时，重要的是掌握分析方法。课程特点:理论性强。3矢量的绝对导数与相对导数

：动系的角速度对于标量函数:

对于矢量函数:

4应用：绕相交轴转动的合成刚体的角速度:

刚体的角加速度:

刚体的角加速度:

刚体一般运动的运动微分方程投影到定系：投影到动系：投影到动系：其中

为动系的角速度。刚体动力学动力学普遍定理动静法定轴转动刚体惯性力刚体定轴转动微分方程刚体动力学一般运动刚体惯性力刚体运动微分方程10第10章要求定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一轴经过一次转动来实现。定点运动刚体有限位移的顺序不可交换.定点运动刚体无限小位移的顺序可交换.定点运动刚体的角位移不能用矢量表示，但无穷小角位移可以用矢量表示。定点运动刚体的角速度\角加速度可以用矢量表示。了解欧拉运动学方程.了解欧拉动力学方程.自转\进动\章动概念.定性理论11定点运动刚体上点的速度和加速度公式应用;能计算定点运动刚体的动量矩;能计算定点运动刚体的动能;能计算陀螺力矩;能求解与例10-1和例10-2相同题型的问题。对高速自转的陀螺，其对定点的动量矩近似为定量方面第10章要求12陀螺近似理论陀螺：

满足条件的定点运动刚体。一、陀螺规那么进动的条件问题性质：运动,求力。即: ,方向沿节线.陀螺规那么进动的根本公式:运动→力精确结果13即: ,方向沿节线.陀螺规那么进动的根本公式:运动→力二、莱沙尔(Henri

Resal)定理在定系中:定理:

刚体对固定点o

的动量矩的端点的速度，等于作用于该刚体的所有外力对同一点的主矩.精确结果14三、陀螺近似理论如果:那么:如果：那么也有：15四、陀螺近似理论的莱沙尔解释相对于定系:则当刚体作规则进动时，的矢端划出一圆。16当刚体作规则进动时，的矢端划出一圆。由莱沙尔定理:与精确解比较:17例：如下图，质量为m的定点运动陀螺做规那么进动(>0为常量)，其质心C到球铰链O的距离为L，该陀螺对质量对称轴z的转动惯量为J，且以绕z轴高速旋转，z轴与轴的夹角为.求：陀螺的进动角速度、铰链O的约束力在铅垂方向的分量和水平方向的分量F的大小。要求：画出受力图、加速度图；给出解题根本理论和根本步骤。解:1.取陀螺研究;2.受力分析:3.由动量矩定理:4.由动量定理(质心运动定理):18例：质量为m

半径为R的均质薄圆盘以匀角速度

绕水平轴AB转动，AB轴通过光滑球铰A与铅垂轴z

相连接，如图示。若AB轴的长度为d=3R

且不计其质量，圆盘作规则进动，求水平轴AB绕铅垂轴

z

的进动角速度大小以及球铰链A水平方向的约束力的大小.

=___________；

=__________。陀螺规那么进动的根本公式:运动→力精确结果当：题10-18：求维持图示运动所需的

x=?动量矩：由动量矩定理：20第9、11章要求能够利用拉格朗日方程(含第一类)列写系统的动力学方程；能计算广义力；能给出拉格朗日方程的首次积分，并能利用初始条件计算积分常数；能计算单自由度系统微振动的固有频率，了解共振概念；能根据初条件计算振动的振幅与初相位；了解两类拉格朗日方程的应用场合。21解:

(1)以整体为研究对象；(2)受力分析和运动分析(3)利用动力学普遍方程:例:系质量为m

长为L的均质杆OA和质量为m

长为2L的均质杆AB用光滑柱铰连接并悬挂于O点，AB杆的B

端放在光滑水平面上。若系统初始静止，OA杆铅垂，在铰链A上作用一水平推力P，求初始时AB杆和OA杆的角加速度的大小和。22加惯性力取虚位移(3)利用动力学普遍方程:例：在同一铅垂面内运动的两个相同的均质杆OA和AB用铰链O和A连接，如下图。各杆长为l，由水平位置无初速释放，求释放的初瞬时两杆的角加速度。解：(1)对初始位置时的系统做受力分析，并加上惯性力，设初始瞬时两杆的角加速度均为顺钟向。(2)取两杆的转角和为广义坐标。(3)取虚位移(3)取虚位移例：初始静止,求两杆的角加速度。习题6-2：图示滑块A在光滑的水平槽中运动，弹簧的刚度系数为k，杆AB长度为l，小球大小不计。设在力偶M作用下杆AB的运动规律为

=t，试求滑块A的运动微分方程。习题9-13：建立质点的运动微分方程,并求维持圆环匀角速转动所需的转矩M。30

质点系相对动点(平移动系)的动量矩定理质点系相对质心的动量矩定理：质点系相对动点的动量矩定理：31例:图示机构在铅垂面内运动，水平面和铰链处摩擦不计。1.研究整体:系统水平方向动量定理:(1)2.整体受力分析:3.系统整体水平方向动量:32(2)研究杆:杆关于A

点应用动量矩定理:即:(2)33系统动力学方程:(1)(2)如限制:

=

tA题11-24：：曲柄OA匀速转动，求受迫振动方程。解：(1)取位置坐标。A阻尼力:题11-27: