广东省广州市增城区2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷 解析版

初中数学2020-2021学年广东省广州市增城区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是()A.2.以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是()A.8cm,7cm,13cmB.6cm,6cm,12cmC.5cm,5cm,2cm3.分式有意义，则x的取值范围是()A.x>3B.x<34.如图，△OCA≌△OBD,AO=3,CO=2,则AB的长为()A.lB.35.下列计算错误的是()A.2a³·3a=6a⁴B.(-2y³)²=4y⁶C.3a²+a=3a³D.a⁵÷a³=a²(a≠6.如图，在△ABC中，AB=2020,AC=2018,AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之学初中数7.要使x²+6x+k是完全平方式，那么k的值是()A.98.如图，已知△ABC的周长是18cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,OD⊥BC于点D,若OD=3cm,则△ABC的面积是()cm².A.24B.27的值为整数，满足条件的整数x可能是()10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积是16,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上…动点，则△CDM周长的最小值为()A.6二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)12.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A=60°,∠B=40°,则∠ACD的度数是word版学15.如图，在△ABC中 . ,DE是AC的垂直平分线，AB=4,△ABD的周长为12,则BC=.BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足，下列结论：①△ABD≌△(填序号)三、解答题(本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤)17.(4分)计算：18.(4分)已知：如图，OA=OD,OB=OC.求证：△OAB≌△ODC.19.(6分)如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°,∠C=72°.求∠1,∠2的度数.word版学初中数20.(6分)先化简，再求值：其中a=2020.21.(8分)如图，在直角坐标系中，A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁Ci;(2)写出点A,B₁,C₁的坐标；(3)求△ABC的面积.22.(10分)如图，△ABC中，∠B=60°,∠C=45°,(1)请用尺规作图法，作∠B的角平分线BD交边AC于点D;(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)如果AB=4,求BD的长.23.(10分)某中学为了创设“书香校园”,准备购买A,B两种书架，用于放置图书.在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个学数与用480元购买B种书架的个数相同.(1)求A,B两种书架的单价各是多少元?(2)学校准备购买A,B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架?24.(12分)如图(1),在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,点C(0,4),A(4,4),过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点(2)如图(2),且∠ECF=45°,S△ECF=6,求S△BEF的值.25.(12分)如图1,点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=∠DBO.的坐标为(4,0),点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO,求(3)在(1)中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，(如图3),当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH,试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.图2图2学学2020-2021学年广东省广州市增城区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是()分析!根据轴对称图形的概念求解.解答：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误：C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确.2.以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是()A.8cm,7cm,13cmB.6cm,6cm,12cmC.5cm,5cm,2cmE分析二根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”,进行分析.【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7>13,能组成三角形；B、6+6=12,不能组成三角形；C、2+5>5,能组成三角形；D、10+15>17,能组成三角形.3.分有意义，则x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x≠3word版学初中数【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0,即x-3≠0,解得x的取值范围.则AB的长为()A.1B.3【分析】因为△OCA≌△OBD,所以CO=BO=2,进而可求出AB的长.;解答：解：∵△OCA≌△OBD,5.下列计算错误的是()A.2a³·3a=6g⁴B.(-2y³)²=4y⁶C.3a²+a=3a³D.a⁵÷a³=a²(a≠0)1分析：根据单项式乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的计算法则进行分析即可.学初中数7.要使x²+6x+k是完全平方式，那么k的值是()A.9B.12点D,若OD=3cm,则△ABC的面积是()cm².A.24B.27【分析】过O点作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,如图，根据角平分线的性【解答】解：过O点作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,如图，学同理可得OF=OD=3,∵△ABC的周长是18,9.已知x为整数，且分的值为整数，满足条件的整数x可能是()二分析：根据分式有意义的条件得到x≠±1,把分式化简，根据题意解答即可.【解答】解：由题意得，x²-1≠0, ∴满足条件的整数x可能是0、-2、-3,10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积是16,AC的垂直平分线EF分学初中数别交AC,AB边于E,F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为()A.6B.8【分析】连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论.:解答：解：连接AD,AM.∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，解得AD=8,∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD)二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)学【分析】直接利用分式的性质化简得出答案.12.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A=60°,∠B=40°,则∠ACD的度数是100°·“分利：根据三角形外角的性质即可得到结论.解答“解：在△ABC中，∵∠A=60°,∠B=40°,,,故答案为：100°.:分机”原式利用平方差公式分解即可.了解答解：原式=(m+5)(m-5),分析根据完全平方公式解答即可.【解答】解：∵(a-b)²=a²-2ab+b²,a²+b²=10,ab=-3,故答案为：16.15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=4,△ABD的周长为12,则BC=.学∵AB=4,△ABD的周长为12,故答案为：8.16.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，学BEA,∴△ACE为等腰三角形，学三、解答题(本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤)17.(4分)计算：【分析】利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算，再算加减*求证：△OAB≌△ODC.18.(4分)已知：如图，OA=OD,求证：△OAB≌△ODC.:解答：证明：在△OAB和△ODC中19.(6分)如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°,∠C=72°.求∠1,∠2的度数.【分析】依据三角形内角和定理以及三角形外角性质，即可得到∠1,∠2的度数.∴△BCD中，∠1=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°,∵∠1是△ABD的外角，20.(6分)先化简，再求值：【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.学初中数(2)写出点A,B₁,C₁的坐标；(3)求△ABC的面积.(2)结合(1)即可写出点A₁,B₁,C₁的坐标；学(3)△ABC的面积为：22.(10分)如图，△ABC中，∠B=60°,∠C=45°.(1)请用尺规作图法，作∠B的角平分线BD交边AC于点D;(不要求写作法，保留作图痕迹)【分析】(1)利用角平分线的作法作出线段BD即可；(2)根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论.解答”解：(1)如图，线段BD为所求出：∵BD是∠ABC的角平分线，23.(10分)某中学为了创设“书香校园”,准备购买A,B两种书架，用于放置图书.在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同.(1)求A,B两种书架的单价各是多少元?(2)学校准备购买A,B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架?word版学【分析】(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设准备购买m个A种书架，则购买B种书架(15-m)个，根据题意列出不等式并解答.解得x=80.答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元.(2)设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80(15-m)≤1400.解得m≤10.答：最多可购买10个A种书架.24.(12分)如图(1),在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,点C(0,4),A(4,4),过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点(2)如图(2),且∠ECF=45°,S△ECF=6,求S△BEF的值.【分析】(1)以SAS判定△COF≌△CAE,即可得结论；(2)将△ACE绕点C顺时针旋转90°,再证明△GCF≌△ECF(SAS),从而S△BEF=S四边形OBAC-S△ECF-S△ECA-S△OCF,将相关三角形和正方形