绪论湍流概论

第1讲绪论浙江大学海洋学院OceanCollege,ZhejiangUniversity宋丹高等流体力学紫金港纳米楼409-B：QQ：115421093邮箱：2思考：1.什么是流体？特点：易于变形〔流动性〕运动：平动、转动、变形〔流动〕32.影响流体运动的力有哪些？1〕体积力：作用于每一个体积元dV重力、浮力、引潮力、科氏力……作用：平动、转动2〕外表力：作用于流体元的外表分子粘性力……作用：变形〔流动〕单位面积的外表力：应力〔张量〕43.针对具体问题，需要考虑哪些力的作用？根据流体运动尺度的不同讨论其力学平衡！衡量尺度大小的标准：流体运动的某一特征值〔通常是无量纲量〕如：Reynolds数、Rossby数……尺度分析的作用：找出起主导作用的力学平衡，简化物理问题！尺度分析：根据表征某种特定类型运动的各物理量的特征值以估计控制方程中各项的大小，从而得到描述该类型运动的简化方程的一种方法第1讲2湍流概论宋丹高等流体力学浙江大学海洋学院OceanCollege,ZhejiangUniversity6问题：什么是湍流？湍流有什么特性？如何研究湍流？层流：边界层圆管湍流？？？7什么是湍流？

流体运动的两种不同状态：层流、湍流89广义：宇宙中的星系、拥挤的人群、复杂的道路交通系统……流体质点的运动表现为两种不同的状态：10层流：流体质点作规那么的层状或流束状运动，在运动过程中质点之间互不混杂湍流：流体质点的运动是不规那么的，流体质点之间有着强烈的混合作用湍流的分类：壁面湍流、自由湍流、对流湍流11湍流的特性(1)认识和理解湍流，从雷诺实验〔1883年〕开始！〔a〕层流〔b〕过渡流——转捩〔liè〕〔c〕湍流Reynolds实验分辨出层流和湍流两种流体运动的状态层流向湍流的转捩，是从层流丧失稳定性开始的管中的流态与一个后来被称为雷诺数的无量纲参数Re有关12或动力粘性运动粘性

雷诺数Re的定义：管流转捩的Re数：2100-4000介绍与研究湍流要从Reynolds〔1883年〕的开创性实验开始。该实验发现并分辨出层流和湍流两种完全不同性质的流动，从而促进了对流动稳定性和湍流的研究。现在，人们有理由相信从层流向湍流的转变，首先是从层流丧失稳定性开始的。在一定的压力梯度作用下，流体沿着一根水平放置的圆管流动，在管流入口的中心线上使流体质点染色。利用不同的管径和流体介质做同样的实验，Reynolds发现管中的流态只与一个后来被称为Reynolds数的无量纲参数Re有关，而与流速、管径大小和流体的其他属性无关。当Reynolds数小于某个临界值时，大约在Rec=2300，染色线是一条清晰的直线，而且从管截面上任一位置进入管中的每个流体质点都沿着一条平行于中心轴线的直线匀速运动，质点速度大小随离开中心线的距离而变化，符合Hagen-Poiseuille管流流速分布U/Umax=1-(r/a)^2，这种流动状态称为层流。13当Reynolds数超过Rec，中心染色线不再保持直线，在下游某处出现横向的波动和扩散，并逐渐与周围的未染色流体混合，管流中出现一段被染色的流体，且与周围的层流有明显边界，被称为湍流栓〔turbulentslugs〕。起初，湍流栓只是间歇地在管内随机发生并漂流到下游。假设用热线仪测量，当染色湍流栓流过探测仪时，可以记录到高频的流速脉动。随Reynolds数的增大，湍流栓变长，发生的几率也增大；最终，间歇性消失，使得整个管内流体全部被染色，这种流动称为湍流。湍流中，流体质点在空间和时间上高速无规那么地运动，发生强烈的速度脉动与动量混合。14Reynolds实验进一步发现，从层流向湍流转捩的临界数〔Rec〕的大小与外部噪音〔扰动〕以及管道入口的形状和来流品质密切相关。存在一个临界Re数的下限，大约为2300，小于这个数，不管入口处管道的形状如何变化，壁面如何粗糙以及来流中的脉动强度如何，扰动都会被衰减掉，使管流保持层流状态。但是，实验并未发现临界Re数的上限。也就是说，如果极其精细地使得入口处管道的形状发生变化，尽量平缓而光滑，并且将背景环境的扰动降到最低，甚至可以做到Rec=105仍保持层流。但是这时的层流状态极其脆弱，轻微的扰动都可能破坏层流状态，使其转变为湍流。1516湍流的特性〔2〕不规那么性

不同时刻的一维速度采样（脉动性）17湍流的特性〔3〕不规那么性

三维性18湍流的特性〔4〕

确定性19湍流的特性〔5〕

确定性

概率密度20湍流：微观随机性，宏观确定性；即单个流体质点的运动是无规律的，但总体的统计特征是有规律的与分子的扩散运动具有相似性！研究湍流的一个重要方法：统计法211.物理量特性不同湍流与层流的差异边界层圆管2.平均量分布特性不同湍流：脉动：层流：不脉动223.流动状态不同：有序涡、随机涡层流湍流4.湍流有较强的扩散混合能力、阻力大23何谓湍流？对湍流的认识无公认定义全面表述湍流的特性，认识不断全面与深化！19世纪初，雷诺：完全不规那么的随机运动，首创统计平均方法描述湍流。1937年，泰勒和冯卡门：流体流过固壁或相邻不同流速的流体层间产生的不规那么运动。2470年代后，有人认为湍流非完全随机，存在拟序结构，其机理与随机小涡不同，在脉动的生成和开展中起主导作用。拟序结构的观点存在争议，有人认为它不属于湍流范畴，有人认为是湍流的一种形式。自然界中的边界层25目前，大多数观点认为湍流是由根本流动和大小、涡量不同的涡叠加而成，最大涡与根本流动有关，最小涡与流体的粘性有关；涡旋不断破碎、合并，质点轨迹不断变化；某些情况完全随机，另一些情况随机和拟序并存。多尺度问题！梵高《星空》湍流的特性〔总结〕Hinze〔1975〕：湍流是一种不规那么的流体运动，其中的物理量，诸如速度与压强等，随时间和空间是脉动的；湍流是一种与层流运动中的扩散过程相比要快上几个量级的交换过程。没有湍流，在地球上也就没有生命的存在；湍流可以想象为由根本流动和大小、强度各不相同的涡叠加而成。在通常的情况下，能量由大涡传向小涡；由于在湍流中存在有序的大涡结构，湍流不是一种完全统计学意义上的随机过程。26——脉动性——扩散性——多尺度性——拟序性27湍流的统计〔1〕

湍流的统计量

（系综）平均速度

脉动速度

其他平均每次的实验28湍流的统计〔2〕

湍流的统计量

时间自相关函数

联合概率

空间自相关函数II29湍流的统计〔3〕

频谱、波谱

时间平稳态中的频谱

均匀湍流中的波谱逆变换傅里叶变换30湍流的统计〔4〕

谱函数的推广

广义谱对非定常均匀湍流对定常非均匀湍流31湍流的研究方向

平均流

统计理论1877年，布森涅斯克提出涡流粘度理论1925年，普朗特提出混合长理论1930年，卡门提出的相似理论1932年，泰勒提出的涡量传递理论四、五十年代，周培源提出模式理论泰勒〔1935〕、卡门〔1938〕和柯尔莫戈洛夫〔1941〕等为湍流统计理论奠定了根底。1941年，柯尔莫戈洛夫提出局部各向同性的概念，认为受边界影响较大的大尺度涡旋运动不可能是各向同性的，而受边界影响较少的小尺度涡旋那么可能是各向同性的。32小结：我们学到了什么？

流体运动的两种状态：层流和湍流湍流的特性：不规那么和确定性层流：规那么，无扩散和混合湍流：不规那么，强烈的扩散和混合脉动性、扩散性、多尺度性、拟序性……

研究湍流的一个重要方法：统计理论平均速度、脉动速度、频谱、波谱……33雷诺雷诺〔OsborneReynolds，1842-1912〕德国力学家、物理学家、工程师。生于北爱尔兰，早年在工场做技术工作。1867年毕业于剑桥大学，1868年起任曼彻斯特欧文学院工程学教授。雷诺在流体力学方面最主要的奉献是发现流动的相似律，他引入表征流动中流体惯性力和粘性力之比的一个量纲为1的数，即雷诺数。对于几何条件相似的各个流动，即使它们的尺寸、速度、流体不同，只要雷诺数相同，那么流动是动力相似的。1883年，雷诺通过管道中平滑流线性型流动〔层流〕向不规那么带旋涡的流动〔湍流〕过渡的实验，说明了这个比数的作用。在雷诺以后，分析有关的雷诺数成为研究层流向湍流过渡的一个标准步骤。34普朗托LudwigPrandtl，1875-1953生于德国弗赖辛，大学时学习机械工程，后主攻弹性力学，1900年获得博士学位。任哥廷根大学应用力学系主任，建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研究所。

1901年，在一机械厂工作时，因改进用管道抽吸废屑的装置发现了气流别离问题。后来用自制水槽观察曲面流动现象，提出边界层理论——《论粘性很小的流体的运动》。普朗特在流体力学方面的主要奉献有：①边界层理论；②风洞实验技术；③机翼理论；④湍流理论。普朗托培养了许多国际知名的力学家，除近代力学另一奠基人卡门外，还有阿克莱特、普拉格、陆士嘉等。35普朗托的半经验混合长理论

首先是1925年普朗托发表的半经验混合长理论，以及由此而导出的平板平均流速与所在高度的对数成正比的对数分布律。〔冯卡尔曼1930，普朗托1933〕这个对数分布律已由大量实验所证明。在工程上有很好的应用，可以用以计算平板外表所受的摩擦阻力，经过推广后，现在还可以用以计算飞船模型外表所受摩擦阻力。然而普朗托的混合长理论并不是在工程应用中产生，也不是在大气中应用产生，也不是由实验带出来的结果。相反，它是在解决湍流这一学科开展中所面对的难题而产生的。它产生了以后，才有了工程的应用，才有了在大气中的应用，并且也才有了实验的证实。普朗托的半经验混合长理论是为解决雷诺方程的不闭合难题而创造出。1895年，也就是雷诺用实验证明湍流发生规律工作后的十二年，同样是由他研制成著名的雷诺方程。不幸方程不闭合，形成湍流研究中著名的不闭合难题。用同样的雷诺方法，原那么上可以求出湍流脉动速度两个分量相关矩的方程，然而必然又会增加一个新的未知的三阶相关矩，方程仍然不闭合，依此类推，假设建立三阶相关矩方程，那么同样还会多出一个未知的四阶相关矩，可以断言，沿着这条路线下去，未知数永远要比方程多一个，方程不可能闭合。普朗托的混合长物理模型是借助分子运动论中的分子自由路径的物理模型而得来。这一模型认定，当一个分子从某高度出发时它带有这一高度上流场的平均动量，然后在自由路径过程中，此动量维持不变，当自由路径结束时，该分子与另一分子相碰撞，碰撞后就从新的环境中吸取了新环境中的动量。普朗托的混合长理论，把湍涡认定为分子一样的东西，只不过在分子运动论中的分子自由路径，普朗托用湍涡的混合长来代替。现在当我们讲普朗托的理论时，会觉得这是一个很简单很容易的事，可当时为走这一步，却花了人们三十年时间。看来，对根本理论的前进步伐，人们不能过分着急。此时，未知的雷诺应力虽然化解掉了，但又多出一个混合长未知数需要确定其计算的方法。这是再过了五年之后，到了1930年才由普朗托的学生冯卡尔曼提出一个相似理论来解决混合长的计算问题。再过三年，到了1933年才由普朗托本人提出一种比较简单，比较直观的方法来确定混合长，就是直接假定湍涡的混合长和距离物体外表的距离成正比，比例系数那么由实验确定。这很容易被接受，距离物体外表越近，那么湍涡的活动应该越受限制，混合长应该比较小。普朗托具有深刻的物理洞察力，善于依靠简单的物理直观来解决复杂的数学问题，这里是一个很成功的一个例子。把普朗托关于混合长的理论应用到一种最简单的平面平板流动，就可得出著名的平均流场的对数分布律。36卡门冯·卡门〔TheodoreVonKarman，1881-1963〕生于匈牙利，1908年获哥廷根大学博士学位。起初，他跟随现代空气动力学之父普朗特教授研究材料力学。后来，担任德国亚琛航空学院院长，主持空气动力学研究工作。1930年，卡门去美国定居，在加利福尼亚理工学院研究空气动力学，成为航空事业的奠基人。1911年，卡门发表了关于“卡门涡街〞的论文，解释了水流过圆柱体后的漩涡现象。他把流动的附面层公式简化，成为后来飞机、火箭、工业输送管道的标准算法。他把微分方程应用到工程上，解决了大量难题：高超音速飞行问题；三元气流场的阻力问题；超音速波阻问题；机翼计算问题等。其中的卡门-钱学森公式适用于高速飞机设计。这些成果，掀开了超音速时代的大幕。37泰勒泰勒〔GeoffreyIngramTaylor，1886-1975〕英国力学家，生于伦敦。1905年进入剑桥大学三一学院学习，毕业后在剑桥大学工作。1923年被任命为皇家学会教授，1945年参与美国曼哈顿工程的工作，参与在新墨西哥州进行的第一颗原子弹爆炸试验。泰勒对力学的奉献是多方面的。在流体力学方面，他说明激波内部结构〔1910〕；对大气湍流和湍流扩散作了研究〔1915，1921，1932〕；得出同轴两转动圆轴间流动的失稳条件〔1923〕，在研究原子弹爆炸中提出强爆炸的自模拟理论〔1946，1950〕；指出在液滴中起主要作用的是外表张力而不是粘性力〔1959〕等。泰勒科学工作的特点是擅长巧妙地把深刻的物理洞察力和高深的数学方法结合起来，并善于设计出简单而又完善的专门实验。湍流的统计理论奠基人是G.I.泰勒。第二个在统计理论上做出重要奉献的是1924年凯勒〔Keller〕和弗里德曼〔Friedman〕的工作。他们意图按照雷诺方程的方向，把空间两点湍涡脉动速度相关矩的方程写出来，如果这个相关矩方程可解，那么令两点距离缩短为0，重合成一个点时，这个相关矩就是原来雷诺方程中所多出的雷诺应力，雷诺方程就封闭了。然而这是一个不成功的工作，其原因之一是必然仍会产生不闭合问题。不仅如此，凯勒和弗里德曼的工作还揭示出湍流研究中第二个严重困难，就是湍流场乃是一个空间三维的向量场，对这种三维向量，写出其两点二阶相关矩时就成为一个具有九个分量的二阶张量，当写出其两点三阶相关矩时就有18个相互独立分量的三阶张量，两者相加，共有27个分量要求出其解答。这是一个庞杂的体系，凯勒和弗里德曼的工作也只能就此打住。虽然如此，这工作在湍流研究历史上仍具有重要意义，是在浩如烟海的湍流文献中值得一提的重要文献。G.I.泰勒提出了一个解决方案。1935年G.I.泰勒提出在众多湍流中，我们暂时可仅仅研究一种特殊的湍流，即均匀各向同性湍流。泰勒证明了对于这种特殊的湍流，连同不可压缩特性在一起，它的空间两点二阶矩中的9个分量就都不是相互独立的，而仅仅决定于一个纵向两点二阶相关矩。同时，它的两点三阶相关矩中的18个分量也不是相互独立的，而仅仅决定于一个纵向两点三阶相关矩。于是未知数一下子从27个简化成两个。这反映出均匀各向同性湍流在化解三维难题上的强大功能。G.I.泰勒就这样以他191935年的两个工作，奠定了湍流统计理论向前开展的根底。3839周培源周培源〔1902-1993〕出生于江苏省宜兴县，就读于清华学校中等科，1924年被清华学校派送去美国芝加哥大学数理系二年级学习，于1926年春、夏两季分别获学士和硕士学位，1928年获博士学位。先后在海森伯、泡利等指导下从事量子力学研究。后被聘为国立清华大学物理系教授，其时年仅27岁。周培源主要成就为引力论和湍流理论，在国际上第一次提出湍流脉动方程，奠定了湍流模式研究的根底，进而在国际上形成了一个“湍流