转动惯量-物理实验

转动惯量组合实验仪转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。［实验目的］1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理3、学会使用数字毫秒计测量时间［实验仪器］转动惯量实验仪，数字毫秒计［实验原理］1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：M=J0 (1)只要测定刚体转动时所受的合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度0,则可计算出该刚体的转动惯量J。设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J1,未加砝码时，在摩擦阻力矩M1卩的作用下，实验台将以角加速度01作匀减速运动，即-M=J0 (2)卩11将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力矩作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a，则细线所受张力为T二m(g-a)。若此时实验台的角加速度为0，则有a=R0。经线施加给实验台的22力矩为TR=m(g-R02)R，此时有:(3)m(g-R0)R-M=J0(3)2卩12将⑵、⑶两式联立消M卩后’可得：将⑵、⑶两式联立消M卩后’可得：TmR(g-R0)02-01(4)同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J2，加砝码前后的角加速度分别为p度分别为p3与©4，则有：j2n丿43(5)由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J为：J=J-J (6)3 3 2 1测得R、m及P、p、p、P，由(4),(5)，(6)式即可计算被测试件的转动1234惯量。2、 p的测量实验中采用通用电脑计量器计录遮挡次数和相应的时间。固定的载物台圆周边缘相

差兀角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光

电脉冲，计数器计下遮档次数k和相应的时间t。若从第一次挡光(k=0,t=Q)开始计次,计时，且初始角速度为①，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据(k,t计时，且初始角速度为①，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据(k,t)、0(k,t),相应的角位移Q，Q分别为：nnmn10二k兀二①t+P-12mm0m2m10=k兀二①t+P-12nn0n2nmm0m(7)(8)从⑺、⑻两式中消去叫，可得:2兀(kt 一kt)(9)P= nm mn—(9)t2t 一t2tnmmn由(9)式即可计算角加速度卩。3、平行轴定理理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心的转轴转动时的转动惯量J最小。c当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为:J=J+md2 (10)平行c在上式等式两端都加上系统支架的转动惯量J，则有：oJ+J=J+J+md2平行oco令J+J=J，又J，J都为定值，则J与d2呈线性关系，实验中若测得此平行o co关系，则验证了平行轴定理。四、J的“理论”公式

设待测的圆盘（或圆柱）质量为m、半径为R，则圆盘、圆柱绕几何中心轴的转动惯量理论值为J二mR211)211)RR待测的圆环质量为m，内外半径分别为内、R外，圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为mJ二（R2+R2）2外内 （12）［实验仪器介绍］1、 转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。塔轮半径为15，20，25，30，35mm共5挡，挂钩或托盘（大挂钩20g,小挂钩5g,托盘12g）与5个5g的砝码组合，产生大小不同的力矩。载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。随仪器配的被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量（圆盘500g半径为11cm,圆环400g外半径11cm，圆柱半径14.9mm、质量待测），便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。圆柱试样可插入载物台上的不同孔由内向外半径R］=4cm,r=6.5cm,R=9cm，便于验证平行轴定理。铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记记2只光电门1只作测量，1只作备用，。被测试件被测试件转动惯量组合实验仪 （图3-6）2、毫秒计使用方法1、调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由往返地通过光电门，再将光电传感器的信号输入线插入主机输入端。2、 开启主机电源，“次数”显示为10,“毫秒”显示为0,按“增”或“减”键，可增加或减少设定的测量次数。设定为4次，因下落距离有限3、 次数设定好之后，若按下“开始”键，即可进行周期及次数的测量、（但受外力作用的那个周期即第2个周期不被计入）。此时“毫秒”显示数为周期的时间，“次数”显示数为周期的次数。4、 测量次数至设定数后，“次数”停止于设定数，“毫秒”显示数为零。按下“停止”在按下“查询”键后，再按“增”键或“减”键，可查询各次测量到的数据。若在实验中途按下“停止”键则实验停止，可用同样方法查询，获得已经测量到的数据。5、 每次设定次数和开始测量之前，均要按“复位”键，使仪器处于初始状态。若设定次数相同，在査询完数据，重复测量时，可按停止键回到次数设定状态，再按“开始”，继续下一次测量，可避免设定的多次按键。6、 若接有两个光电传感器，则在“通用”状态下，可测量遮光物体通过它们之间距离的时间。六、［实验内容及步骤］1、实验准备在桌面上放置转动惯量组合实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平（用水平仪）。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1所示。通用电脑计时器上2路光电门的开关应1路接通，另1路断开作备用。当用于本实验时，毫秒计1个光电脉记数1次，1次测量记录大约4-5组数据（砝码下落距离有限）。2、测量并计算实验台的转动惯量J］⑴测量卩1接通电脑计时器电源开关（或按“复位”键），在按“开始”进入设置状态，用“增”“减”改变默认值；用手拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动；仪器开始测量光电脉冲次数（正比于角位移A0）及相应的时间；显示4-5组测量数据后按“停止”键（这时“次数”显示为4，“毫秒”显示为0）,时间停止测量，在按“查询”状态，将查阅到的数据记入表1中：（按''增”"减”键查询）采用逐差法处理数据，将第1和第3组，第2和第4组，分别组成2组，用（9）式计算对应各组的P值，然后求其平均值作为卩的测量值。11⑵测量B2选择塔轮半径R=20mm及砝码质量10g、15g、20g、25g，将细线一端沿塔轮不重叠的密绕于所选定半径的轮上，另一端通过滑轮扣连接砝码托上的挂钩或托盘上，用于将载物台稳住；按“复位”键，在按“开始”后仪器进入使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；

电脑计时器记录4组数据后停止测量。按下“停止”查询、记录数据于表1中并计算卩2的测量值。由(4)式即可算出的值。3、测量并计算实验台放上试样后的转动惯量丿，计算试样的转动惯量J并与理论3值比较将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J同样的方法可分别测量未加法码的角加速度»与加砝码后的角加速度P。由(5)式可计算J，由(6)式可计算试样的转惯量J孑已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为：(11)1(11)J=mR202圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：(12)m(12)J二(R2+R2)2外内4、验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。将测量值与由(11)、(10)式所得的计算值比较，若一致即验证了平行轴定理。七、数据记录表格与测量计算 (匀加速R=20mm作为选做实验)塔轮表1测量实验台的角加速度匀减速匀加速r=15mm塔轮m=-0gm=15gm=2!0gm=2!5gk12平均k1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)B.(l/s2)B(l/S2)1 1 1 2匀加速r=20mm塔轮m=10gym=15gm=20gm=25gk1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均T(s)k34343434T(s)B(1/S2)

表2测量实验台加圆盘试样后的角加速度R夕『110mm m圆評00g匀减速匀加速R=15塔轮mmm=10gm=-5gm=2!0gm=2!5gk12平均k1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)P0/S2) 3 1P0/S2) 4 1匀加速r=20塔轮mmm=10gm=15gm=20gm=25gk1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均T(s)k34343434T(s)P0/S2) 4 1表3测量实验台加圆环试样后的角加速度吋90mm R夕『110mm m圆环400g匀减速匀加速R=15塔轮mmm=10gm=-5gm=2!0gm=2!5gk12平均k1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)P0/S2) 3 1P0/S2) 4 1匀加速r=20mm塔轮m=10gm=15gm=20gm=25gk1怯码2平均1怯码2平均1怯码2平均1怯码2平均T(s)k34343434T(s)P0/S2) 4 1

表4测量两圆柱试样中心与转轴距离d=40/65/90mm时的角加速度丄=14.9mmm乂2- g圆柱 m圆柱2d=40mmR塔轮」5mm m砝码25g匀减速匀加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)Po/£2)POS2) ; 将表1中数据代入(4)式可计算空实验台转动惯量 将表1中数据代入(4)式可计算空实验台转动惯量J1 将表2中数据代入(5)式可计算实验台放上圆盘后的转动惯量J2由(6)式可计算圆盘的转惯量测量值J3由(12)式可计算圆盘的转动惯量理论值J计算测量的相对误差E 将表3中数据代入(5)式可计算实验台放上圆环后的转动惯量J2由(6)式可计算圆环的转惯量测量值J3由(12)式可计算圆环的转动惯量理论值J计算测量的相对误差Ed=65mmR=15mm m=25g塔轮 砝码匀减速匀加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)P0/S2)P0/S2)3 4d_90mmr=15mm m=25g塔轮 砝码匀减速匀加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)P0/£2) 1P0/£2) 4 14、将表4中数据代入(5)式可计算实验台放上两圆柱后的转动惯量J2由(6)式可计算两圆柱的转动惯量测量值J3由(11)、(10)式可计算两圆柱的转动惯量理论值J计算测量的相对误差E说明1、 试样的转动惯量是根据公式J3=J2-J1间接测量而得，由标准误差的传递公式有1AJ二(AJ2+AJ2)2321当试样的转动惯量远小于实验台的转动惯量时，误差的传递可能使测量的相对误差增大。2、 理论上，同一待测样品的转动惯量不随转动力矩的变化而变化。改变塔轮半径或砝码质量(五个塔轮，五个砝码)可得到25种组合，形成不同的力矩。可改变实验条件进行测量并对数据进行分析，探索其规律，寻求发生误差的原因，探索测量的最佳条件。表1测量实验台的角加速度匀减速匀加速r=15mm塔轮m=-0gm=15gm= 将表2中数据代入 将表2中数据代入(5)式可计算实验台放上圆盘后的转动惯量J2由(6)式可计算圆盘的转惯量测量值J3由(12)式可计算圆盘的转动惯量理论值J计算测量的相对误差E 将表3中数据代入(5)式可计算实验台放上圆环后的转动惯量J2由(6)式可计算圆环的转惯量测量值J3由(12)式可计算圆环的转动惯量理论值J计算测量的相对误差E!0gm=2!5gk12平均k1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均1砝码2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)B(1/s2) 1- 1B(1/S2) 2 1表2测量实验台加圆盘试样后的角加速度R夕『110mm m圆需500g匀减速匀加速R=15塔轮mmm=10gm=-5gm=2!0gm=2!5gk12平均k1砝勺码2平均1砝勺码2平均1砝勺码2平均1砝勺码2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)B S2)B01/S2)■3 1 1 4表3测量实验台加圆环试样后的角加速度r=90mm r=110mm=400g内 夕 圆环

表4测量两圆柱试样中心与转轴距离d=40/65/90mm时的角加速度丄=14.9mmm乂2- g圆柱 m圆柱2d—40mmr=15mm m=25g塔轮 砝码匀减速匀加速k12平均k12平均T(s)T