商务与经济统计04概率论

Chapter4概率论本章主要内容实验，计数法那么，概率的分配事件及其概率几种根本的概率关系条件概率Bayes定理概率概率是对一个事件发生的能够性的数值描画.概率总是在0和1之间概率接近于0表示事件几乎不会发生该率接近于1表示概率几乎一定发生实验与样本空间实验是指知其一切能够的结果的任何过程实验的样本空间指一切能够的实验结果的集合样本点指某一个特定的实验结果举例 王二投资两种股票，一种简称M，一种简称C。假设对这两只股票的投资只需如下几种能够： 3个月投资能够的盈利或亏损 〔单位：千元〕 M股票C股票 10 8 5 -2 0 -20多重实验的计数法那么上述股票投资可以看作两重实验，一切能够的实验结果等于每个实验能够结果的乘积也可以用数图协助了解也可以用组合公式计算一切能够的实验结果其中： N!=N(N-1)(N-2)...(2)(1) n!=n(n-1)(n-2)...(2)(1) 0!=1组合公式概率分配方法古典概率方法相对频数方法客观方法

古典概率方法 假设一个实验有n种能够的结果，那么每个结果出现的概率为1/n举例 实验:掷骺子 样本空间:S={1,2,3,4,5,6} 概率:每种结果出现的概率都为1/6相对频数方法 张三想知道他的修车铺每天能做几笔生意的概率。他统计了过去40天的生意数据：

生意笔数 天数 0 4 1 6 2 18 3 10 4 2

生意笔数天数概率 0 4 .10=4/40 1 6 .15=6/40 2 18 .45 3 10 .25 4 2 .05 40 1.00客观方法有些情况下，无法运用古典概率方法或相对频数方法分配概率，这时可以根据客观判别分配事件的概率事件及其概率事件是指样本点的集合事件的概率等于事件中一切样本点的概率之和王二买股票，M股票盈利的概率 事件M=M股票盈利 M={(10,8),(10,-2),(5,8),(5,-2)} P(M)=P(10,8)+P(10,-2)+P(5,8)+P(5,-2) =.2+.08+.16+.26 =.70王二买股票，C股票盈利的概率 事件C=C股票盈利的概率 P(C)=.48概率的几种根本关系事件的补集事件的并集事件的交集互斥事件事件的补集事件A的补集由不属于事件A的一切样本点组成事件A的补集用Ac表示事件AAc样本空间S事件A和B的并集包括一切属于事件A或事件B的样本点事件A和B的并集用AB表示样本空间S事件A事件B事件的并集事件的并集 事件M=M股票盈利 事件C=C股票盈利 MC=M股票盈利或C股票盈利 MC={(10,8),(10,-2),(5,8),(5,-2),(0,8),(-20,8)}P(MC)=P(10,8)+P(10,-2)+P(5,8)+P(5,-2) +P(0,8)+P(-20,8) =.20+.08+.16+.26+.10+.02 =.82事件的交集事件A和B的交集由一切既属于A也属于B的样本点组成事件A和B的交集用A表示样本空间S事件A事件B交集事件的交集 事件M=M股票盈利 事件C=C股票盈利 MC=M股票盈利和C股票盈利 MC={(10,8),(5,8)} P(MC)=P(10,8)+P(5,8) =.20+.16 =.36加法法那么

P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB互斥事件假设两个事件没有任何共同的样本点，就称为互斥事件，也就是说，两个互斥事件假设一个发生了，那么另一个一定不能同时发生样本空间S事件B事件A互斥事件的加法法那么 P(AB)=P(A)+P(B) 条件概率在另一个事件曾经发生的条件下，一个事件发生的概率称为条件概率事件曾经发生的条件下，事件A发生的条件概率用P(A|B)表示.条件概率计算公式：乘法法那么

P(AB)=P(B)P(A|B)独立事件假设P(A|B)=P(A)，那么事件A和B互为独立事件独立事件乘法法那么

P(AB)=P(A)P(B)可以用以上公式验证两个事件能否互为独立事件.Bayes定理通常我们曾经掌握先验概率然后经过某些新获得的信息，对先验概率进展修正，得到更为准确的后验概率Bayes定理给我们提供了计算后验概率的方法新信息运用Bayes定理后验概率先验概率 海珠保险公司的调查人员发现平均每一千份索赔中会有一份欺诈 A1=正常索赔 A2=欺诈索赔先验概率 P(A1)=.999,P(A2)=.001举例:海珠保险公司新信息 调查人员还发现欺诈索赔中无业人员占40%，正常索赔中无业人员占10%。用事件B表示索赔人员是无业人员条件概率 P(B|A1)=.1P(B|A2)=.4P(Bc|A1)=.9P(A1)=.999P(A2)=.001P(B|A2)=.4P(Bc|A2)=.6P(B|A1)=.1P(A1B)=.0999P(A2B)=.004P(A2Bc)=.006P(A1Bc)=.8991Bayes定理后验概率 假设一个无业人员前来索赔，这个索赔是一份欺诈索赔的概率是多少？

=0.004/(0.0999+0.004)=0.0385结论 根据新的信息〔索赔人员是无业人员〕，我们得到了更为准确的后验概率，即这份索赔是欺诈索赔的概率不是0.001，而是0.0385计算后验概率的表格方法(1) (2) (3) (4) (5)先验 条件 结合 后验事件概率概率概率概率AiP(Ai) P(B|Ai)P(AiIB)P(Ai|B)A1 .999 .1 .0999 .9615A2 .001 .4 .004 .03851.0 P(B)=.1039 1.0000EndofChapter4课堂练习1.一切样本点的集合称为 a.样本b.事件

c.样本空间

d.实验正确答案: c.样本空间2.一切样本点概率相等的概率分配方法称为 a.客观方法

b.古典概率方法

c.相对频数方法

d.以上都不是正确答案: b.古典概率方法3.每个样本点〔即实验结果〕的概率必需是 a.任何大于零的数

b.小于零

c.大于1

d.在0和1之间正确答案: d.在0和1之间4.假设两个事件是互斥事件，那么它们的交集 a.等于零

b.大于零

c.大于零小于一

d.以上都不是正确答案: a.等于零5.事件A和B的并集 a.与事件A和B的并集一样

b.等于零

c.包括一切既属于事件A也属于事件B的样本点

d.包括一切事件A和事件B中的样本点正确答案: d. 包括一切事件A和事件B中的样本点6.下面哪个条件成立时可以以为事件X和Y相互独立？ a.P(Y|X)=P(X)

b.P(Y|X)=P(Y)

正确答案: b.P(Y|X)=P(Y)7.从5个字母(A,B,C,D,E)中取出两个字母，一共有多少种不同的取法？ a.20

b.7

c.5

d.10

正确答案: d.108.P(A)=0.6,P(B)=0.5,那么P(AB)= a.0.3

b.0.5

c.0.6

d.1.1

e.不能确定正确答案: e.不能确定9.P(A)=0.6,P(B)0.5,P(AB)=0.3,那么P(AB)= a.0.5

b.0.6

c.0.8

d.1.1

e.不能确定

正确答案: c.0.810.P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(AB)=0.3,那么P(A|B)= a.0.5

b.0.6

c.0.8

d.1.1

e.不能确定正确答案: b.0.611.P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(AB)=0.3,那么事件A和B为互斥事件 a.正确

b.错误正确答案: b.错误12.P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(AB)=0.3,那么事件A和B互为独立事件 a.正确

b.错误正确答案: a.正确13.P(A)=0.2,P(B)=0.5,且事件A和B为互斥事件，那么P(AB)= a.0

b.0.3

c.0.7

d.1

正确答案: a.014.P(A)=0.2,P(B)=0.5,且事件A和B为互斥事件，那么P(AB)= a.0

b.0.3

c.0.7

d.1

正确答案: c.0.715.P(A)=0.2,P(B)=0.5,且事件A和B为互斥事件，那么P(A|B)= a.0

b.0.3

c.0.7

d.1

正确答案： a.016.假设事件A和B为互斥事件，那么它们一定是相互独立事件 a.正确

b.错误正确答案: b.错误17.一个学生在放假前以为，有50%的概率去云南度假，有30%的概率去西藏度假，有20%概率去新疆度假。假设在云南，有40%的能够去爬山，假设在西藏，有50%的能够去爬山，假设在新疆，有10%的