6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

6.2

解一元一次方程第1课时等式的性质6.2.1

等式的性质与方程的简单变形

华东师大版数学七年级下册思考：要让天平平衡应该满足什么条件？情境引入等式的性质合作探究1.对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡.等号等式的左边等式的右边2.观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码两边同时相同的

等式加上减去代数式结果仍是等式等式性质1结论等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.

即，如果

a=b，那么

a+c=b+

c，a－c=b－c.由天平特性看等式的基本性质2等式两边都乘(或都除以)同一个数(或整式)(除数不能为0)，所得结果仍是等式.如果

a=b，那么

ac=bc，等式性质2结论

例1填空，并说明理由.(1)如果

a+2

=b+7，那么

a=

()；

(2)如果

3x=9y，那么x=

()；

(3)如果

，那么

3a=

().典例精析(1)如果

a+2

=b+7，那么

a=

()；解：因为

a+2

=

b+7，由等式性质

1

可知，

等式两边都减去

2，得

a+2-

2=b+7

-

2，

即a=b+5.(2)如果

3x=9y，那么x=

()；解：因为3x=9y，由等式性质2可知，

等式两边都除以3，得.

即

x=3y.b+53y等式性质1等式性质2解：因为

，由等式性质

2可知，等式两边都乘

6，得

即3a=2b.2b

(3)如果

，那么

3a=

().等式性质2

请在括号中写出下列等式变形的理由：（1）如果a-3=b+4，那么

a=b+7(

)；（2）如果3x=

2y，那么

(

)；等式性质

1等式性质

2（3）如果，那么

x=2y

(

)；等式性质

2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式性质

1练一练例2

判断下列等式变形是否正确，并说明理由.

（1）如果

a-3=2b-5，那么

a=2b-8；（2）如果，那么10x-5=16x-8.解:（1）错误.由等式性质1可知，等式两边都加上3，

得a-3+3=2b-5+3

即

a=2b-2.

（2）正确.由等式性质2可知，等式两边都乘20，

得

，即5(2x-1)=4(4x-2)

去括号，得10x-5=16x-8.

判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）若，则

a+3=3b-3；不正确，应该是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，则x-3=

2y-2.不正确，应该是x-3=2y-1.练一练D1.如果

ac

=

ab，那么下列等式中不一定成立的是()A.ac-1

=

ab-1

B.ac+a=ab+a

C.-3ac=

-3ab

D.c=

b2.下列变形中，不正确的是()A.由

y+3

=5，得y=5-3

B.由3y=

4y+2，得3y-4y

=

2

C.由

y=

-2y+1，得

y+2y

=

1

D.由

-y=6y+3，得

y-6y

=

3D3.下列等式变形正确的是()A.若

x=

y，则

B.若

a

=

b，则

a-3=3-b

C.若2πR

=

2πr，则R

=

r

D.若

，则

a=cC4.下列结论中不能由

a+b=0得的是()A.a2

=

-ab

B.|a|=|b|

C.a=

0，b=0

D.a2

=

b2

C等式的基本性质等式的基本性质利用等式的基本性质对等式进行变形

6.2

解一元一次方程第2课时

方程的简单变形6.2.1

等式的性质与方程的简单变形华东师大版数学七年级下册复习引入等式性质1等式两边同时加上(或都减去)同一个整式，所得结果仍是等式.

即，如果

a=b，那么

a+c=b+c，a－c=b－c.等式两边都乘(或都除以)同一个数(或整式)(除数不能为0)，所得结果仍是等式.如果

a=b，那么

ac=bc，等式性质2请利用等式的性质，把方程2345+12x=5129变形成

x=a

(其中

a是已知数)的形式.①在方程①两边都减去2345，得2345+12x-2345=5129-2345

即

12x=2784.②方程②两边都除以12，得

x=232.移项+12x=5129234512x=5129-2345

在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程①两边都减去2345，相当于作了如下变形：这个变形有什么特点？

把原方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项.(1)移项的根据是等式的基本性质1.(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.移项要点：符号方程另一边总结归纳(1)5＋x＝10移项得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移项得6x＋2x

＝8；(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.做一做××√√10－56x－2x下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的．2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到

x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质与移项的区别没有分清．总结归纳

例1解下列方程：

4x+3

=2x-7.

利用移项解一元一次方程4x+3=2x-74x-2x=-3-7典例精析解：

原方程为

4x+3

=2x-7将同类项放在一起合并同类项，得2x=-10

移项，得

4x-2x=-7-3

所以x=-5是原方程的解.检验：把

x=-5分别代入原方程的左、右两边，左边=4×(-5)+3=-17，

右边=2×(-5)-7=-17，左边=右边计算结果进行检验两边都除以2，得x=-5提示：以上解一元一次方程的检验过程可以省略.

例2解下列方程：解：方程两边都除以（或都乘），得即(1)移项；利用移项解方程的步骤是：(3)化未知数的系数为1.(2)合并同类项；

归纳总结：1.(1)由等式

x-10=15的两边都

，得到等式

x=5，这是根据

；(2)由等式

的两边都

，得到等式

x=

，这是根据

.加10等式基本性质1等式基本性质2乘

-3D2.方程

3x-1

=5的解是()A.

B.

C.x

=

18

D.x=

2D3.若关于

x

的方程

2x+a-9

=0的解是

x=2，则

a

的值为

()A.2

B.3

C.4

D.5

(1)一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.

(2)移项的依据是等式的性质1.2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；

(3)化未知数的系数为1.1.移项6.2

解一元一次方程第3课时利用方程的变形求方程的解6.2.1

等式的性质与方程的简单变形

华东师大版数学七年级下册复习引入(1)移项；利用移项解方程的步骤是：(3)化未知数的系数为1.(2)合并同类项；4x–15=9用移项解一元一次方程典例精析

4x=9+15．例1请运用等式的性质解下列方程.(1)4x－15=9解：两边都减去5x，得－3x=－21．系数化为1，得x=6．

(2)2x=5x

－21解：两边都加上15，得系数化为1，得x=7．合并同类项，得合并同类项，得4x=24．2x=5x–21+15+15–5x–5x

4x－15=94x=9+15

2x=5x

－212x－5x=－21

2x

－5x=－21．4x

－15=9①4x=9+15②

由方程

①

到方程②，这个变形相当于把

①

中的“–15”这一项从方程的左边移到了方程的右边，这一项移动后，发生了什么变化？－15

4x－15=94x=9+15改变了符号.由方程

③

到方程④

,这个变形相当于把

③

中的“5x”这一项从方程的右边移到了方程的左边，这一项这项移动后，发生了什么变化?改变了符号.2x=5x－21③2x

－5x=－21④

5x

2x=5