交通流理论排队论

第三节排队论的应用第八章交通流理论一、引言排队论是研究“效劳〞系统因“需求〞拥挤而产生等待行列即排队的现象，以及合理协调需求与效劳关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论为根底的一门重要分支，亦称“随机效劳系统理论〞。典型的例子——食堂排队；排队论是20世纪初开始开展的。1905年丹麦哥本哈根工程师爱尔朗首先在自动交换机设计时应用排队论。使机既能满足通话需求而又不致设线过多。第二次世界大战以后，排队论在很多领域内被采用。在交通工程中，对于研究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加油站等交通设施的设计与管理方面得到广泛的应用。1936年亚当斯〔〕用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误问题，1951年唐纳予以推广应用，1954年伊迪〔Edie〕应用排队模型估计收费亭的延误。同年在摩斯柯维茨的报告中，将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告。二、排队论的根本原理1．根本概念1)“排队〞与“排队系统〞的概念“排队〞—单指等待效劳的，不包括正在被效劳的；“排队系统〞—既包括等待效劳的，又包括正在被效劳的车辆。排队的8辆车排队系统10辆车排队的车辆排队系统中的车辆2)排队系统的3个组成局部：(1)输入过程就是指各种类型的“顾客(车辆或行人)〞按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如：定长输入：顾客等时距到达。泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。这种输入过程最容易处理，因而应用最广泛。爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。排队输入输出2)排队系统的3个组成局部：(2)排队(规那么)指到达的顾客按怎样的次序接受效劳。例如：损失制：顾客到达时，假设所有效劳台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。等待制：顾客到达时，假设所有效劳台均被占，他们就排成队伍，等待效劳，效劳次序有先到先效劳(这是最通常的情形)和优先权效劳(如急救车、消防车优先)等多种规那么。混合制：顾客到达时，假设队伍长小于L，就排入队伍；假设队伍长等于L，顾客就离去，永不再来。2)排队系统的3个组成局部：(3)效劳方式(输出)指同一时刻有多少效劳台可接纳顾客，每一顾客效劳了多少时间。每次效劳可以接待单个顾客，也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。效劳时间的分布主要有如下几种：①定长分布：每一顾客的效劳时间都相等〔发放物品〕；②负指数分布：即各顾客的效劳时间相互独立，服从相同的负指数分布(看病)；③爱尔朗分布：即各顾客的效劳时间相互独立，具有相同的爱尔朗分布。为表达方便，引用以下符号，令M代表泊松分布输入或负指数分布效劳；D代表定长分布输入或定长分布效劳；Ek代表爱尔朗分布的输入或效劳。于是泊松输入、负指数分布效劳，N个效劳台的排队系统可以写成M/M/N；泊松输入、定长效劳、单个效劳台的系统可以写成M/D/1。同样可以理解M/Ek/N，D/M/N…等符号的含义。如果不附其它说明，那么这种符号一般都指先到先效劳，单个效劳通道的等待制系统。3)排队系统的主要数量指标最重要的数量指标有3个：(1)等待时间即从顾客到达时起到他开始接受效劳时止这段时间。(2)忙期即效劳台连续繁忙的时期，这关系到效劳台的工作强度。(3)队长〔顾客数〕有排队顾客数与排队系统中顾客之分，这是排队系统提供的效劳水平的一种衡量。三、M/M/1系统—单通道效劳系统四、M/M/N系统多通道服务方式例3.一加油站，今有2400辆/h的车流量通过4个通道引向4个加油泵，平均每辆车加油时间为5s，服从负指数分布，试按多路多通道系统〔4个M/M/1系统〕单路多通道系统〔M/M/4系统〕计算各相应指标。解：按4个M/M/1系统由题意可知：按单路多通道系统