高中数学学业水平考试知识点总结

高中数学学业水平考试知识点总结1．求集合的交并补运算符号表示图形表示符号语言并集交集补集若全集为U，则集合A的补集为2．等式、不等式解集范围之间的互推（小推大）、充要条件问题例：a＞1是a＞0的（）条件3．求二次不等式解集问题；含参（一次系数）中动轴与区间求参问题判别式Δ>0Δ=0Δ<0二次函数的图象一元二次方程的根有两相等实根有两相异实根没有实数根的解集的解集4．基本不等式条件：a＞0，b＞0，当且仅当时等号成立．“一正、二定、三等”例：若x＞0，则的最小值为_________.5．函数性质问题（1）定义域问题：即使得函数解析式有意义的自变量取值范围．注意以下几点：分母不为零，偶次方根内式子非负，指数幂的指数为零时，底数不能为零，对数的底数大于等且不为1，真数大于零，正切函数的定义域为等（2）求值域问题：①利用函数的单调性求解；②分段函数，求最值（通过图像），已知求m.（3）求零点问题：使成立的x取值，即方程的解（零点定义）（4）无解析式根据图像求函数值、不等式解集问题：，的解集（5）基本初等函数判断单调性问题、奇偶性问题（6）图像平移问题（左加右减，上加下减）6．幂指对函数（1）幂函数，当，1，2，3，时：图像定义域RRR值域RR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第I象限单调性在第I象限单调递增在第I象限单调递增在第I象限单调递增在第I象限单调递增在第I象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（2）指数函数，（a＞0且a≠1）a>10<a<1图象性质定义域：R值域：定点在R上是增函数在R上是减函数（3）对数函数，（a＞0且a≠1）a>10<a<1图象性质（1）定义域：（2）值域：R（3）当时，即过定点（1，0）（4）当0＜x＜1时，；当x＞1时，（4）当x＞1时，；当0＜x＜1时，（5）在上为增函数（5）在上为减函数运算：1．有理数指数幂及运算性质正整数指数幂；零指数幂：负整数指数幂的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 ；2．对数的定义与计算：如果（a＞0且a≠1），那么，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.常用对数：底数为10，记为；自然对数：底数为e（e≈2.71828…），记为（1）对数的性质（a＞0，且a≠1）：①，②，③，④.（2）对数的运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0那么①； ②③； ④.例：函数过的定点？指数函数过（2，9）求解析式？7．三角函数：（1）角a的终边过点时，，，.（2）六组诱导公式组数一二三四五六角正弦余弦正切例：已知，（3）正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数函数图像定义域RR值域R单调性增：减：增：减：增：最值当时，；当时，；当时，；当时，；奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心对称轴周期（4）的有关概念振幅周期频率相位初相A（5）函数的图象经变换得到的图象的步骤（6）两角和与差的余弦、正弦、正切公式 （7）二倍角公式8．平面向量相等向量：长度相等且方向相同的向量相反向量：长度相等且方向相反的向量（1）向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算（1）交换律：；（2）结合律：减法求a与b的相反向量的和的运算数乘求实数λ与向量的积的运算（1）；（2）当λ＞0时，的方向与的方向相同：当λ＜0时，的方向与的方向相反；当λ=0时（1）；（2）；（3）设向量，则（1）若，则或．（2）设，则.（3）设两个非零向量，，，则；，共线．（4）若，都是非零向量，θ是，与的夹角，则平面图形中求和差向量：正方形ABCD中，（注意点的位置）9．空间几何体表面积、体积计算（1）多面体的表面积、侧面积侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式（1）柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体锥体台体（棱台和圆台）球长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则．10．立体几何空间位置关系1．直线与平面平行的判定及其性质文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简记为“线线平行线面平行”）∵l//a，，，∴l//a性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简记为“线面平行线线平行”）∵l//a，，，∴l//b2．两平面平行的判定与性质文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简记为“线面平行面面平行”）∵α//β，b//β，，，∴a//β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∵α//β，，∴a//b（1）垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α//β；（2）垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a//b；（3）平行于同一个平面的两个平面平行，即若α//β，β//γ，则α//γ．3．直线与平面垂直的判定与性质文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行证明线面垂直的方法：（1）线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直a⊥α：（2）判定定理1：；（3）判定定理2：a//b，；（4）面面垂直的性质：α⊥β，，，；4．两平面垂直的判定与性质文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直5．重要结论：（1）若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．（2）若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线（证明线线垂直的一个重要方法）（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。（4）一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直．综合题步骤题：（1）正确并熟练掌握空间中平行与垂直的判定定理与性质定理，是进行判断和证明的基础；在证明线面关系时，应注意几何体的结构特征的应用，尤其是一些线面平行与垂直关系，这些都可以作为条件直接应用。（2）证明面面平行依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行。（3）证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中线、高线或添加辅助线解决。（4）证明的核心是转化，空间向平面的转化，面面线面线线11．解三角形在ΔABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ΔABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容三角形常用面积公式（1）（表示边a上的高）；（2）；（3）（r为三角形内切圆半径）.12．复数的几何意义（1）复数的定义：形如的数叫复数，其中实部是a，虚部是b．虚数单位i，规定i的平方为，即．全部复数组成的集合叫做复数集，用字母C表示．（2）复数的分类：（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数且．（3）坐标：复数与复平面上的点一一对应。（4）向量：点表示复数，则向量与复数一一对应。（5）相等：两个复数实部和实部相等，虚部和虚部相等．共轭；两个复数的实部相等，虚部互为相反数复数共轭复数.（6）向量的长度叫做对应复数z的模。（7）加法运算：；（满足交换、结合律）；乘法运算：；除法运算：；13．统计1．简单随机抽样（逐个不放回地抽取，个体被抽到的机会都相等）2．分层抽样（1）定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这