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极限与配合练习题引言：极限是高等数学中的重要概念，它可以通过逼近来描述函数在某点的局部性质。而配合则是在解题过程中常常需要运用的技巧，通过合理的代入和转化，使问题变得更容易求解。本文将介绍一些与极限和配合相关的练习题，帮助读者更好地理解和应用这两个概念。练习题一：求函数在某点的极限已知函数f(x)=(x+1)/(x-2)，求函数f(x)在x=2处的极限。解析：要求函数f(x)在x=2处的极限，首先需要判断函数是否在该点有定义。根据函数表达式可知，当x=2时，分母为0，因此函数在x=2处无定义。即无法直接通过代入求解极限。但我们可以通过极限的性质来求解。当x趋近于2时，分母(x-2)趋近于0，为了得到一个有限的结果，我们可以进行分子分母的配合。将函数f(x)进行分解：f(x)=(x+1)/(x-2)=1+[3/(x-2)]当x趋近于2时，3/(x-2)的绝对值趋近于正无穷大，而1与其相加，结果也趋近于正无穷大。因此，函数f(x)在x=2处的极限为正无穷大。练习题二：运用配合法计算极限已知函数g(x)=sin(4x)/x，求函数g(x)在x=0处的极限。解析：直接代入x=0会导致函数的分母为0，无法求得极限。由于sin(4x)/x的极限无法通过代入求得，我们必须运用配合法。首先，利用三角函数的性质sinx/x在x=0处的极限为1，我们对函数g(x)分子进行配合。将函数g(x)进行分解：g(x)=(sin(4x)/x)=[(sin(4x)-4x)/x]+4接下来，我们分别求两个部分的极限。首先求(sin(4x)-4x)/x的极限。当x趋近于0时，4x趋近于0，而sin(4x)的极限为0。因此，(sin(4x)-4x)/x的极限为0。而另一部分4的极限显然为4。因此，函数g(x)在x=0处的极限为4+0=4。结论：本文介绍了两道与极限与配合相关的练习题，通过这些题目的分析和求解，读者可以更好地理解和应用极限和配合的概念。在高等数学的学习中，熟练掌握极限和配合的方法对于解题非常重要。希望本文对读者的数学学习起到一定的帮助作用。参考文献：[1]Stewart,J.(2015).

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