小学数学典型错例汇编

小学数学典型错例汇编五年级下册绍兴市教育教学研究院2023年7月一、错例目录二、原始错例附1：原始错例大样本调查汇总表附2：五年级下册典型错例知识结构分布表附3：应用校验阶段五年级下册典型错例大样本调查结果汇总表〔课题组成员班级〕附4：应用校验阶段五年级下册典型错例大样本调查结果汇总表〔非课题组成员班级〕一、错例目录1．因数与倍数1.1质数与合数……………………〔王平〕52．长方体和正方体长方体正方体的特征………〔王平〕6长方体正方体的特征………〔王小荷〕7长方体正方体的特征………〔陈关雄〕82.2.1外表积计算…………………〔屠芝娟2.2.2外表积计算…………………〔陈关雄〕外表积计算…………………〔郑国平〕132.2.4外表积计算…………………〔柴玉飞〕2.2.5外表积计算…………………〔陈关雄〕体积和体积单位……………〔王小荷〕16体积和体积单位……………〔钱建军〕19体积计算公式………………〔范立军〕21体积计算公式………………〔郑国平〕22体积计算公式………………〔郑国平〕24体积计算公式………………〔魏琼〕25体积单位间的进率…………〔屠芝娟〕26不规那么物体的体积…………〔魏琼〕273．分数的意义和性质分数的意义…………………〔郑国平〕29分数的意义…………………〔王小荷〕31分数的意义…………………〔范立军〕33分数的意义…………………〔范立军〕34分数的意义…………………〔屠芝娟〕36分数与除法…………………〔范立军〕38分数与除法…………………〔陈关雄〕39分数与除法…………………〔魏琼〕40分数与除法…………………〔钱建军〕41分数与除法…………………〔屠芝娟〕42真分数与假分数……………〔钱建军〕43真分数与假分数……………〔钱建军〕443.4带分数…………〔陈关雄〕453.5分数的根本性质………………〔王平〕473.6.1最大公因数…………………〔陈关雄〕3.6.2最大公因数…………………〔柴玉飞〕3.6.3最大公因数…………………〔陈关雄〕3.6.4最大公因数…………………〔魏琼3.7最小公倍数……………………〔王平〕563.8.1分数大小比拟………………〔金争红〕3.8.2分数大小比拟………………〔王小荷〕3.8.3分数大小比拟………………〔魏琼〕3.9分数化小数……………………〔范立军〕624．分数的加减法4.1异分母分数减法…………………〔柴玉飞〕63不带括号分数加减混合运算…………………〔郑国平〕65不带括号分数加减混合运算…………………〔王平〕675．总复习分数的意义和性质……………〔王小荷〕68分数的意义和性质……………〔金争红〕69分数的加法和减法……………〔钱建军〕71分数的加法和减法……………〔刘云娟〕72空间与图形……………………〔柴玉飞〕73空间与图形……………………〔屠芝娟〕75二、原始错例五年级下册典型错例采集样本62错误率27%采集者王平采集学校小越镇小错题来源第二单元题型根本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本综合√单元√练习课√相关知识质数与合数拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述学生已经学习了质数与合数的概念，并能说出100以内的质数。◆典型错题题目：两个质数相乘的积一定是〔〕①奇数

②偶数

③合数学生错解：两个质数相乘的积一定是〔2〕①奇数

②偶数

③合数◆原因分析1.学生对于质数、合数、奇数、偶数等概念的理解不够深刻，对于〔删〕“2是最小的质数〞使得〔删〕在此题中使局部学生受到了负迁移的影响。2.教师在教学中过于强调对质数的记忆，而无视了对于学生来说〔删〕“质数〞“合数〞的等概念的真正理解与区别。◆教学建议1．在教学中，除了让学生对几个常见的质数进行记忆外，还应该注重对质数、合数概念的理解与掌握内化。2．此题可以采用列举法。如当两个质数分别是2、3时，积是6，是偶数也是合数；当两个质数分别是3、5时，积是15，是奇数也是合数。然后再从合数的定义去理解：有两个质数相乘，就说明除了1和本身以外还有两个质数是它的因数，这个积一定是合数。3．可以多一些变式的练习，增加灵活性和趣味性，而不只是枯燥的记忆与背诵。◆资源链接两个质数的和可以是〔〕1、质数2、合数3、奇数4、偶数两个质数的积可以是〔〕1、质数2、合数3、奇数4、偶数两个偶数的积可以是〔〕1、质数2、合数3、奇数4、偶数判断：两个自然数相乘〔0除外〕，积一定是合数。……〔〕◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段参与教师：陈和苹孟阳燕何佳佳◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率7.0%非课题组成员班级错误率16.0%五年级下册典型错例采集样本62错误率17%采集者王平采集学校小越镇小错题来源第三单元题型根本时机课时√课型新授课题目出处课堂练习综合√单元练习课√相关知识长方体和正方体的特征拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述学生学习并了解了长方体的长、宽、高的分类，以及棱长总和的求法。◆典型错题题目：填空：用一根96厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架。框架长10厘米、宽6厘米、高〔〕厘米。学生错解：用一根96厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架。框架长10厘米、宽6厘米、高〔32〕厘米。◆原因分析1.学生对于立体图形的空间观念还有待加强。2.教师在教学过程中，只注重介绍以长、宽、高求棱长总和的方法，而没有采取多一点变式，让学生的理解更深刻。3．有的学生错误地将棱长和相对的面等同理解，使得棱长数和长方体的面的个数混淆。◆教学建议1．教学长方体和正方体的组成〔删〕特征时，应让学生自己去接触、去感受，加深自己的理解，而不是抽象的讲授。〔删〕，应让学生充分地观察、触摸长方体的实物，初步感知特征后，再让学生借助学具自己搭建长方体的框架，在比拟中真正理解长方体的特征和棱长总和的内涵，并在脑子里形成清晰的表象。3.2.应该让学生加深对根底公式的理解和记忆，如棱长总和、外表积、体积等等。还应该多一些变式的练习让学生加深理解〔删〕。还可让学生解决问题前写一写计算公式。3.联系生活让学生巧用公式解决一些实际问题，提高学生解决实际问题的能力。4、学生提高审题能力〔删〕。◆资源链接请说一说长方体的组成？长方体的棱长可以分成几组？每组各几条？◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段参与教师：陈和苹孟阳燕何佳佳史敏芳◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率14.3%非课题组成员班级错误率26.3%五年级下册典型错例采集样本60错误率36.7%采集者王小荷采集学校新昌城西小学错题来源第三单元题型根本√时机课时√课型新授课题目出处教材P32第8题综合单元练习课√相关知识长方体正方体的特征拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识策略性知识√教学简述这道题出现在“长方体和正方体认识〞一课的练习中。学生初步认识了长方体和正方体的特征，对一般学生来说，已经初步具有一定的空间想象能力。但是中等及偏下学生，还是无法建构起知识的联系。◆典型错题用棱长1厘米的正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个这样的正方体？动手摆摆看。我先请学生在脑中思考，然后猜想是几个。结果22位学生的答案是4个。◆原因分析教师方面〔删〕：教学时，没有渗透几个正方体的组合〔删〕，“正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体〞，对于这句话学生并没有很好的理解和掌握。受平面图形——正方形的影响，学生对正方体的感知还停留在“四条边相等的图形〞上。教学时，教师只是对正方体和长方体的特征进行有效地教学。没有组织学生运用小正方体的学具动手摆大一些的正方体。学生缺乏这方面的感知，就无法形成正确的表象。学生方面：无法形成空间想象。〔删〕◆教学建议1．教学时适当渗透几个〔删〕在观察正方体时，加强对正方体特征〔从不同方向看，正方体的每个面都是正方体；正方体的长、宽、高都相等……〕的理解。并增加动手操作的环节：用相同小正方体拼成不同形状的长方体和正方体的，那么可以大大减少错误的发生。2．加强空间观念的培养。在教学时，充分利用实物和教具，让学生动手操作，在操作中强化长方体和正方体之间的关系。课外多让学生玩玩魔方。借助学生喜欢的魔方来增进感知，突破难点。◆资源链接相关跟踪进研究：1．课间我让学生猜想几个小正方体可以摆成稍大的正方体后，再让学生通过摆去验证，这时大家发现4个小正方体摆成的还是一个长方体。学生自然就知道答案了。但是教学中的故事其实还没有完〔删〕。2．让学生说一说：你是怎样摆的？(要求他们说出每排摆2个，摆两排，一层共4个，放两层，一共8个。)3．如果要摆成再大一点的需要几个？想一想，怎样摆？〔让学生不断说每排3个，摆3排，一层9个，那么3层27个。〕4．比上面再大些呢？……通过借助上面活动，学生根本能建构起这一知识。后来在课堂作业本P16第1题中又出现同样的一道题。用一些棱长是1厘米的小正方体木块拼成一个稍大的正方体，至少需要这样的小正方体木块〔〕块。结果全班没有一个学发生错误了。◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段参与教师：何佳佳王孙君史敏芳◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率9.4%非课题组成员班级错误率15.6%五年级下册典型错例采集样本47错误率55.3%采集者陈关雄采集学校袍江小学错题来源第三单元题型根本√时机课时课型新授课题目出处课本练习五综合单元√练习课相关知识长方体、正方体的特征拓展总复习复习课√知识属性陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述此题在学习长方体特征之一棱长后，课本练习五中出现，在单元整理和复习时再一次让学生练习。◆典型错题题目：为迎接“五一〞国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯〔地面的四边不装〕。工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？学生错解：〔90×20+20×55〕×2此错5人90×55+55×20×2+90×20×2此错7人=(180+1100)×2=4950+1100×2+1800×2=1280×2=4950+2200+3600=2560(米)=7150+3600=10750〔米〕答：工人叔叔至少需要2560米的彩带。答：工人叔叔至少需要10750米的彩带。〔90×55〕+〔20×4〕90×4+55×4+20×4=660〔米〕=4950+80=5030〔米〕答：工人叔叔至少需要5030米的彩带。答：工人叔叔至少需要660米的彩带。◆原因分析1．数学阅读感知粗浅，理解往往错位。此题中“地面的四边不装〞同学们都读到了信息，但是其真实的含义〔脑中的对应模型〕是模糊甚至错误的。所以在列式时把不该算的棱长算进去，该算的那么没有算进去。有的只算了一局部，没有算全。〔上面三例错解都是把棱长算成外表积的〕2．在学习完长方体或正方体的特征、面积、体积后，这些几何知识点便开始互相干扰学生的解题策略。特别是面对具体的情境时，该用何种数学知识解决问题让学生手足无措，当学生失去思考的方向后，便会采用自己较熟悉的策略应用于该问题，胡子眉毛一把抓，结果当然是错的了。3．当出现稍大的数据或比拟多的数据参与计算时，出错的想象陡增。尤其是计算长方体和正方体的棱长之和或者它们的外表积。◆教学建议1．读一读关键语句，画一画关键语句在图中的意思。解决图形问题特别是立体图形，教师要在平时教学中强调和落实画图，逐步培养学生自觉画简易图的意识。此题如果学生能画框架图，并给每一条棱标上数据，错误不会这么多。2．在整理和复习时，需要用一定的时间，安排一些教学环节帮助学生区分立体几何体的知识点的区别和联系。并让学生举例说说现实生活中哪个现象可以用数学某个知识点来解释。3．小学高段要进一步帮助学生提高计算能力。有必要增加一些强化性训练。◆资源链接练习题：小红过生日时，妈妈给他买来一盒长方体生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带，捆扎的方法如图。蛋糕盒的长是30厘米，宽30厘米，高20厘米，丝带接头共22厘米长。这条丝带长多少米?大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率24.2%非课题组成员班级错误率26.8%五年级下册典型错例采集样本46错误率67.4%采集者屠芝娟采集学校袍江小学错题来源第三单元题型根本√时机课时√课型新授课√题目出处新授课时的课堂练习综合单元练习课相关知识长方体和正方体外表积的计算拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述在教学长方体的外表积计算公式后，学生对于直接用外表积公式求图形的外表积都已根本掌握。但在数学课堂作业本中出现的这道题目，学生错误相当多。◆典型错题题目：做一个长120分米，宽和高都是5厘米的长方体落水管，至少需要多少铁皮？学生错解：=1\*GB3①〔120+0.5+0.5〕×4=484dm3=2\*GB3②(120×0.5+0.5×0.5)×2=120.5dm2=3\*GB3③〔1200×5+1200×5+5×5〕×2=24050cm2◆原因分析1．有许多学生审题不够仔细，单位没有换算统一就在进行计算。2．外表积、棱长和两者的概念模糊不清，混淆起来了。3．缺少实际生活经验，该物体到底由哪些面围成，缺了哪些面不清楚。◆教学建议1．通过模型，让学生通过指一指、画一画来理解、掌握长方体棱长和、外表积、体积的概念。3．先通过模型，再在脑中抽象出长方体模型，通过抽象能说出长方体各由哪些面围成，这些面是怎样计算的〔删〕。改为2.教学时，要借助教具，让学生感知长方体落水管的形状，真正理解题意：题中的落水管是横放的，长120分米就是平时我们看到的高，求需要多少铁皮就是求前后、左右四个面的面积。这样建立了正确的落水管的表象后，错误就会大大减少。2．课堂教学中，通过让学生找一找身边的长方体物体，然后说一说求长方体物体的什么就是求长方体的什么〔删〕，如求游泳池要贴多少瓷砖就是求长方体的外表积〔删〕，求游泳池能装多少水就是求游泳池的容积等，从教学棱长和开始，就应该让学生自己说，每节课都要让学生说。改为3.教学时要多联系生活实际丰实学生的感知和体验。如求游泳池要贴多少瓷砖就是求哪几个面的面积？求游泳池的占地面积就是求什么？求长方体茶叶罐外面包装纸的大小就是求什么？等。提高学生运用知识解决实际问题的能力。4．相关几何内容的解题，往往离不开画图。而如何指导学生画好这些立体几何，书中没有具体的指导。对于我们老师而言，画这些长方体等图形认为很简单，而对于一大局部学生而言，其实画是有一定困难的，建议教师补上指导学生如何画好这些立体几何图这一课。5．培养学生仔细审题的能力。在审题时发现单位没有统一的可以圈一圈。◆资源链接多进行一些生活中出现的长方体物体的外表积练习：1．一只〔个〕无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？2．一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,至少需要多少平方米的铁皮?3．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？4．一间大厅有四根长方体柱子，每根高4米，长和宽都是0.6米〔6分米〕，如果要油漆这些柱子，油漆的面积是多少平方米？◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段参与教师：何佳佳陈和苹孟阳燕马建平史敏芳◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率31.4%非课题组成员班级错误率36.6%五年级下册典型错例采集样本47错误率80.85%采集者陈关雄采集学校袍江小学错题来源第三单元题型根本时机课时√课型新授课题目出处课本练习五综合√单元练习课√相关知识长方体外表积拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识策略性知识√教学简述学习了长方体外表积的含义，学会了长方体外表积的计算方法。◆典型错题题目：这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂上红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？学生错解：涂黄色油漆的：40×40×2+65×40×2+〔65-10〕×40×2=12400〔平方厘米〕〔65-10〕×40×2+65×40×2+40×40×2=10600〔平方厘米〕40×10×2+65×40×2+40×40×2=9200〔平方厘米〕〔40+40+40〕×〔10+65+40〕×2=27600〔平方厘米〕涂红色油漆的：〔40+40+40〕×40×2+40×40+〔65-40〕×40+〔65-10〕×40=14400〔平方厘米〕〔65-40〕×40×2+40×40×4=8400〔平方厘米〕〔65-40〕×40+40×40×4+10×40=7800〔平方厘米〕〔65-40〕×40×+40×40+〔65-10〕×40+10×40=5200〔平方厘米〕◆原因分析1.解决涂黄色油漆面积的问题错误比拟少。〔因大样本统计后发现求涂黄色油漆面积的错误略大于求红色油漆的面积〕原因主要有：一局部错误是①因为数据较多，计算错误导致。一〔删〕②局部同学因为列式的疏忽，导致错误。还有③局部同学想从整体上考虑，但没有找准对应的数据导致列式错误。2.解决涂红色油漆面积的问题错误比拟多。原因主要有：除了局部同学因计算错误之外，更多的同学是因为列式错误。红色局部面积是很多块面积不同的正方形或长方形组成的，学生的解决策略都是从独立的长方形或正方形面积相加而成。因为面比拟多，就出现算了这个面忘了那个面，或重复计算。面多了，找对应的数就容易干扰，结果就错了。3.图上10cm指哪部份分长度不清楚。4.学生缺少整合的意识，不善于观察。学生没有细心观察零散的面的共同特征。◆教学建议1.按常规的思考方法让学生说一说黄色和红色的面有哪些？然后把这些面画在草稿本上，再给每个面找到对应的计算数据。这样一来，学生能清楚地知道列式时需要相加多少个面，又会用到哪些数据。2.此题运用整合的思考方法会让列式简洁，计算简单。计算黄色的面时，观察图就可以发现这三个面宽都是40厘米，如果把这三个面以相同的边连接就拼成了长是65-10+65+40厘米，宽是40厘米的长方形，然后算出2倍〔删〕面积，算出面积后再乘2〔因前后面相同〕就行。计算红色面积时，学会从三个角度：左面、上面、右面来思考。左面经2个面平移拼合就是中间长方体的侧面积，右面同理。上面经3个面的平移拼合就是长为40×3厘米，宽为40厘米长方形的面积。3.此题如果学生能正确列出算式就可以了，没有必要让其计算。4.学生要正确应用◆资源链接65-10〕+65+40厘米，宽是40厘米。然后用长方形面积公式算出面积，最后还要乘上2，因为后面的面跟前面的面积一样。师：你说得很棒，你运用了数学中拼接的方法解决。在数学上用整体的思考角度解决问题往往会事半功倍。利用这种方法能解决红色的油漆面积吗？生：能。〔学生独立尝试操作〕师：谁能来说一说？生：我从左边看红色的面积是由2块长方形面积组成的，它们的长不同，宽相同。拼合后就是一个长65厘米，宽40厘米长方形面积。右边的面积跟左边的面积一样。上面的面积把3块面拼起来，就是长120厘米，宽40厘米长方形面积。师：你的思路很清晰，请同学们看大屏幕。教师演示左、右、上几个面的平移和拼接过程，让学生直观地感受过程。师：同学们可以在课后计算一下他们的面积各是多少？如果底下也涂上红色，涂红色油漆的总面积是多少呢？◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段参与教师：何佳佳史敏芳◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率26.9%、24.6%非课题组成员班级错误率28.4%、26.8%五年级下册典型错例采集样本42错误率38.1%采集者郑国平采集学校鹤池苑小学错题来源第三单元题型根本时机课时√课型新授课题目出处课本P37综合√单元练习课√相关知识外表积计算拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识策略性知识√教学简述此题是长方体与正方体的外表积的计算练习课中的当堂练习，为让学生进一步理解立体图形的外表积，课中安排了“图形的拼组〞教学环节，用数个小正方体拼成不同形状的立体图形，再计算出它的外表积，目的在于深入理解外表积。◆典型错题题目：这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后面两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂上红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？学生错解：红色油漆的面积40×40×4+40×〔65-40〕+40×10＝7800〔平方厘米〕◆原因分析1.从学生的角度分析。学生层面〔1〕从观察物体的知识与技能分析，学生正确地数出了能看到的5个涂红色油漆的面，并正确区分了面的形状是长方形还是正方形，还看出了隐藏着的40×〔65-40〕的侧面，但无视了没能直接看到的左边涂红色油漆的那个面,导致错误的发生。〔2〕空间与图形的综合运用能力缺乏。计算红色油漆的面积，如果能灵活应用图形的平移知识，能使问题的解决变得简单些，但学生没能想到图形知识的综合运用，缺少灵活解决图形问题的经历，需要弥补。2.从教师的角度分析。教师层面◆教学建议1.在立体图形纸质化后，立体感明显降低。计算红色油漆的面积前，教师可选择两个长方体与一个正方体进行拼组，搭成如下图的颁奖台，分别让学生指一指涂黄色油漆和红色油漆的面，再计算。多一些这样的实践操作，能够有效地增强学生的空间观念，提高图形问题的解决能力。2.提高图形知识的综合应用能力计算红色油漆的面积，应当有效运用图形平移的知识，简化问题的解决。分别按上面、侧面将红色油漆的面分成两组，上面是3个正方形，侧面的左右两侧分别通过平移，能够组合成两个完全相同的长方形，用40×40×3+65×40×2的简化计算方式算出正确的结果。◆资源链接“图形的拼组〞数学活动。1.用棱长2cm的正方体拼，计算出立体图形的外表积。2.请你选择不同个数的正方体拼成不同形状的立体图形，计算出立体图形的外表积。大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率26.9%、24.6%非课题组成员班级错误率28.4%、26.8%五年级下册典型错例采集样本70错误率18%采集者柴玉飞采集学校诸暨市滨江小学错题来源第四三单元题型根本时机课时√课型新授课题目出处课本综合√单元练习课√相关知识长方体的外表积拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述这是一题求长方体外表积的变式练习，它是在学生初步认识长方体的特征，掌握了长方体外表积计算公式之后所出示，学生头脑中对于长方体的表象建立还只是初步。◆典型错题题目：一个教室长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的顶和四周墙壁，除去门窗面积22.4平方米。假设平均每平方米用石灰200克，一共需要石灰多少千克？学生错解：〔1〕[〔8×6＋8×4＋6×4〕×2－22.4]×200〔2〕[8×6＋〔8×4＋6×4〕×2]×200◆原因分析1．审题不仔细，没有考虑到这个长方体只需要计算五个面。2．知道是求五个面的面积，但具体求哪五个面不清楚，这其中的原因是学生在读题是〔时〕还不能做到信息与图形结合，想象不出长方体的模型，只是套用公式计算外表积。3．读题能力弱，不会抓关键字词，信息一多便容易遗漏。◆教学建议1.观察教室实际环境，明确每一个地方所表示的含义，如教室的顶——长×宽，四壁——长×高、宽×高，帮助学生建立丰富的图形表象，并逐步抽象。2.培养学生的空间想象能力及〔和〕及时将文字信息转化为图形信息的能力。3.引导学生学会抓关键词理解题意，培养学生细心解题的习惯。如单位的转化、除去门窗等。◆资源链接专项练习〔删〕：〔1〕1.一个工人每天能粉刷80平方米墙壁。现有一间仓库，长14米，宽8米，高6米，粉刷它的四壁，除去门窗面积24平方米，这个工人要粉刷几天才能完工？〔2〕2.一个游泳池长50米，宽25米，平均深2.5米，要在四壁和底部抹一层水泥。如果每平方米用水泥5千克，共需水泥多少千克？◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段参与教师：陈和苹孟阳燕◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率28.6%非课题组成员班级错误率37.3%五年级下册典型错例采集样本47错误率85.1%采集者陈关雄采集学校袍江小学错题来源第三单元题型根本√时机课时课型新授课题目出处课堂作业本综合单元√练习课相关知识长方体外表积拓展总复习复习课√知识属性陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述学习了长方体外表积的含义，学会了长方体外表积的计算方法。◆典型错题题目：一根长4.5m的长方体落水管，截面是一个边长为2dm的正方形。如果要油漆这根落水管，那么需油漆的面积是多少？学生错解：[4.5×〔2÷10〕+〔2÷10〕×〔2÷10〕+〔2÷10〕×4.5]×2=3.68〔平方米〕此类错误一共有13人。〔2×2〕×〔4.5×10〕4.5×〔2÷10〕=4×4.5=4.5×0.2=180〔平方分米〕=0.9〔平方米〕此类错误一共有6人。此类错误一共有5人。4.5×[〔2÷10〕×〔2÷10〕]4.5×〔2×2〕=4.5×〔0.2×0.2〕=4.5×4=4.5×0.04=18〔平方米〕=1.8〔立方米〕此类错误一共有7人。此类错误一共有3人。◆原因分析1．学生初次接触算长方体实物的外表面积，因为它并不需要计算6了个面的面积。有些只需要算5个面，有些只要算4个面。此题中落水管只需计算4个面，学生忽略了这一个重要的信息。2．几何图形题往往会涉及到单位问题，审题习惯不佳的同学会掉进“陷阱〞。此题中出现了分米和米两个不同的单位，计算时需要把它们统一起来。即使有些同学阅读后发现了单位不同，在统一单位时也发生了错误。3．很多同学在计算油漆面积时都不约而同地使用长方体体积计算公式解决。◆教学建议1.引导学生边阅读边思考：阅读题目思考〔删〕落水管是什么样子的？如果涂油漆会涂在哪些面上？老师一要强调落水管样子学生就会明白应该考虑四周的4个面，上下2个面不存在不需要涂油漆。2.尽量让学生接触不同类型计算外表积的题型：算4个面如做铁皮烟囱，算5个面的如游泳池等。开阔学生的思考范围，引起学生重视解决实物时该考虑哪几个面，防止一股脑儿用长方体外表积计算公式解决一切问题。3．注重培养学生的审题能力，有时还可以适当指导用划一划、圈一圈关键词的方法解决无视单位的问题。◆资源链接1．一个教室的长是8米，宽是6米，高是4米，要粉刷教室的四壁和平顶，除去门窗和黑板面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？2．加工一个长方体铁皮烟囱，长2.5分米，宽1.6分米，高2米，至少要用多少平方分米的铁皮？3．一个长方体状的儿童游泳池，长40米，宽14米，深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积是0.16平方米的正方形瓷砖，至少需要多少块？◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率27.1%非课题组成员班级错误率32.9%五年级下册典型错例采集样本60错误率66.7%采集者王小荷采集学校新昌城西小学错题来源第三单元题型根本√时机课时√课型新授课√题目出处作业本P14综合单元练习课相关知识体积单位拓展总复习复习课知识属性陈述性知识√程序性知识策略性知识教学简述这是题出现在长方体和正方体的体积学习后的练习中。学生掌握了长方体和正方体的特征，学会了求长方体和正方体的外表积，进一步认识了体积的意义，而且知道计量体积需要体积单位。教学中，利用了大量的感性材料，让学生理解1立方厘米，1立方分米、1立方米的意义和大小。然后让学生自己找物体，估计物体的体积大约是多少。但是由于我在两个班利用感性材料的程度不同，发生了较大的差异性。◆典型错题错题：在括号里填上适宜的单位名称。一只货运集装箱的体积大约是70〔〕。学生错解：结果这道题全班40位学生填了“立方分米〞。立方分米错误40人◆原因分析教师方层面：在教学时，我疏忽了感性材料的运用，特别是对大体积的材料疏忽了。在上课时，我们用1立方分米的学具，测量讲台的体积大约是870立方分米，教室的体积大约是144立方米，但是对于车厢和集装箱却没有点到。学生方层面：一局部学生对集装箱不清楚；另一局部学生对立方米的认识不够。当时根本上的〔删〕学生知道棱长是1米的正方体体积是1立方米，而且，让学生也能在教室门边角落指出1立方米的空间。但是学生尽管能比画出1立方米的大小，但是还没有建构成具体的实物〔删〕。但是对大体积实物的感知欠缺。◆教学建议〔1.教学时适当渗透几个相同正方体拼成不同形状的长方体和正方体的环节，那么可以大大减少错误的发生。2.加强空间观念的培养，在教学时，充分利用实物和教具，让学生动手操作，在操作中强化长方体和正方体之间的关系。〕跟此题无关1．知道计量一个物体的体积，就是看它含有多少个体积单位，同时建立体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米的空间观念。2．让学生通过观察、思考，认识物体的“占有空间〞，估估生活中的具体实物的占有空间，丰富学生对体积大小的感知。3.巧用多媒体让学生观看集装箱和其他的物体，学生有了感知和比照后，自然错误率会大降。◆资源链接相关跟踪研究：事后我调查了这些学生，五分之三的学生知道立方米的意义，但不知道什么是集装箱，集装箱是干什么的。还有大约接近五分之一的学生，能比划出1立方米的大小，但是却无法在知识链上进行完整的链接，没有真正明白立方米的意义，填上了立方分米。另外几位学生纯粹没有考虑，就填上了。从这里可以看出，学生是因为感性认知不够而导致错误的。二班教学的失败，让我立即采取对一班教学的干预。一班不管是在学习能力上还是根底上都明显落后二班。平常考试的平均分相差5-8分左右。教学中，我特别重视了感性材料的运用。认识1立方厘米师：〔教师拿出1立方厘米的正方体学具〕同学们，这小立方体所占的空间就是1立方厘米。请量一量它们的棱长，发现了什么？生1：正方体的棱长是1厘米。生2：棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米。师：〔教师板书〕说说生活中哪些物体的体积接近1立方厘米？生3：骰子。生4：我手中用剩的橡皮也接近1立方厘米。……师：哪些物体的体积用立方厘米来做单位比拟适宜呢？学生立即在教室里，从文具里找出物品。一双双手举起来了。生5：橡皮接近10立方厘米。生6：讲台上的墨水瓶盒子接近100立方厘米生7：我的自动笔接近7立方厘米……2．认识1立方分米师：如果老师想知道你们的抽屉所占空间有多大？用我们手中的1立方厘米为标准去估量，可以吗？学生摇摇头，嘀咕道：太麻烦了吧！师：那用哪一个学具比拟简便些？学生们自然知道了1立方分米〔这是提前让每一个学生用卡纸做的教具〕师〔板书立方分米〕：这是一个棱长1分米的正方体，它的体积是1立方分米。同学们，用1立方分米为标准去估量抽屉有多大？结果抽屉大约是15立方分米，老师的讲台大约是800多立方分米。师：再说说，家里哪些物体的体积也适合用立方分米做单位？学：微波炉，热水瓶，洗衣机，电视机的体积都可以用立方分米做单位。3．认识1立方米老师径直走向前门边，在角落处量出棱长是1米的正方体空间，然后让学生站进空间，看看可以钻进几个学生，学生一数共有9位。然后让学生估一估教室大约有多少立方米。师：说一说，生活中还有哪些物体的体积用立方米做单位比拟适宜。学：房子的空间，车厢的空间，仓库的空间……师：那么集装箱的体积用什么单位呢？……结果一班60位学生中只有5位学生发生错误，而且这五位学生根本上是学困生。一班的错误率只有9.3%，明显低于二班的66.7%。◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段参与教师：陈和苹孟阳燕何佳佳马建平◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率10.0%非课题组成员班级错误率13.8%五年级下册典型错例采集样本43错误率100%采集者钱建军采集学校华舍实验学校错题来源第三单元题型根本√时机课时课型新授课题目出处作业本综合单元√练习课√相关知识体积单位的认识拓展总复习复习课知识属性陈述性知识√程序性知识策略性知识教学简述在完成体积单位的教学以后，学生已认知了根本的体积单位，作业本中呈现此题。◆典型错题题目：把一个体积是1m3的物体放在地上,这个物体的占地面积是()=1\*GB3①1m=2\*GB3②1m2=3\*GB3③1m3=4\*GB3④要通过测量计算才能确定学生错解：全班43人没人选=4\*GB3④。通过访谈得知有如下几个理由T:师：选择答案时,你当时是怎么想的?S:生1：我看到了单位名称，题目问的是占地面积，选项=2\*GB3②中有平方，它有面积的意思，别的都没有，所以选了=2\*GB3②S:生2：1m3就像我们上课时用过的操作学具，那个小方块的棱长是1cm，占地面积是1cm2；所以体积是1m3的物体底面积是1×S:生3：我用了排除法,=1\*GB3①、=3\*GB3③肯定不对，=4\*GB3④的答案与前面都不像，再说，以前做过的题目碰到“答案无法确定〞时，很多时候都是错的，所以不选=4\*GB3④。◆原因分析学生层面：从访谈情况来看，学生对于占地面积的意思是知道的。但是受“以前做过的题目碰到‘答案无法确定’时，很多时候都是错的，所以这里也错〞这种定势认知方式以及“1m3就是棱长是1m的正方体〞的错误推理的影响而出错。究其实质是学生理解能力和解题能力欠缺。教师层面：在教学1立方厘米的时候，教师往往通过多种方式对学生进行正向传授，这符合一般的认识方式，但是在真正建立起1立方厘米这个概念的时候我们缺少了一定的变式，以致于学生产生了思维定势，认为1立方厘米只有一种小正方体的表示结果。◆教学建议注重变式练习，举反例。教学正向强化后有必要呈现一些变式，把1立方厘米小方块〔橡皮泥制作〕进行不同的变形，观察思考在变形的过程中，什么不变，什么变了？使学生明确体积不变，底〔表〕面积变了。然后再观察底面积的变化让学生思考：1立方厘米的物体一定是棱长1厘米的正方体吗？哪些物体的体积接近1立方厘米？让学生在争辩、举例中，丰富感知，拓宽思维。引导学生遇到问题时，不能蒙，不能想当然，一定要认真分析、多角度去思考。◆资源链接给橡皮泥制的小方块进行不同的体积变形，或把一定量的水放置在不同的形状的容器中，观察思考体积不变底面积变化的现象。大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段参与教师：陈和苹孟阳燕马建平◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率28.8%非课题组成员班级错误率43.0%五年级下册典型错例采集样本61错误率19%采集者范立军采集学校小越镇小错题来源第三单元题型根本√时机课时√课型新授课题目出处课堂作业本综合√单元练习课√相关知识长方体、正方体的外表积和体积拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识策略性知识√教学简述学生已经学习了长方体、正方体的外表积和体积，知道求长方体、正方体的外表积和体积公式和方法。◆典型错题题目：正方体的棱长扩大2倍，它的外表积扩大〔〕倍，它的体积扩大〔〕倍。学生错解：正方体的棱长扩大2倍，它的外表积扩大〔4〕倍，它的体积扩大〔6〕倍。◆原因分析1．学生在平时的练习中大多接触到的是具体棱长数据，如“棱长为2cm的正方体〞，对于给出具体数据的正方体求外表积和体积学生比拟熟悉，也能应用公式去求解，但对于此类没有具体数据的遇到的不多。2．学生对长方体、正方体外表积和体积的数学模型还没有形成，只会机械得的求得数，对于通过棱长变化而变化没有直观的感受。3.学生的空间观念还有待加强。◆教学建议1．教师在平时应多加强学生对立体图形空间观念和空间想象能力的培养。2．教师应培养学生多运用假设法来解决具体问题。如可让学生在不知道具体棱长的情况下，自己假设原来的棱长是多少〔为计算方便可假设为1cm〕，再计算扩大或缩小后的外表积和体积与原来做一个比拟。◆资源链接正方体有几条棱？有几个面？每个面有什么特点？正方体的外表积和棱长有什么关系？体积和棱长有什么关系？可采用列表法：正方体棱长棱长总和外表积体积2厘米24厘米2×2×6=24平方厘米2×2×2=8立方厘米4厘米48厘米4×4×6=96平方厘米4×4×4=64立方厘米8厘米96厘米8×8×6=384平方厘米8×8×8=512立方厘米大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段参与教师：陈和苹孟阳燕◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率7.9%非课题组成员班级错误率21.5%五年级下册典型错例采集样本42错误率68.1%采集者郑国平采集学校鹤池苑小学错题来源第三单元题型根本时机课时√课型新授课题目出处作业本综合√单元练习课√相关知识长方体正方体体积拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述此题是在学习了长方体、正方体外表积和体积的一道综合性练习题，学生已能熟练具备地求外表积和体积，但学生一贯的解题方法是大面积除以小面积或大体积除以小体积的固定解题模式，没有考虑到长或宽或高会多余或不够的情况，缺少与实际生活的经验和数形结合的数学思想方法的能力。◆典型错题题目：在一个长60CM，宽32CM，高22CM的长方体的箱子里，最多可以装进棱长为4CM的正方体物品〔〕个学生错解：60×32×22÷〔4×4×4〕=660个正确解答：长：60÷4=15〔个〕宽：32÷4=8〔个〕高：22÷4=5…2cm15×8×5=600(个)◆原因分析1．学生凭借以往的学习经验来判断此类题目的解题方法，诸如大面积除以小面积、大体积除以小体积，从而采用了60×32×22÷〔4×4×4〕=660〔个〕这种解题方法，却没有考虑到原来高边分过去会余下2厘米米，不能再装棱长4厘米的正方体了，〔22cm并不是4cm的整倍数〕，即高22cm最多可以〔只能〕放下5个4厘米，〔剩下的2cm〕只能浪费了这一实际存在的问题，同时也与学生实际生活经验欠缺有关，没有将数学与生活实际结合起来，一味地用数学方法来解决问题。2．数形结合能力欠缺。一方面不会通过画图解决问题，此类题目最好的方法是画图理解题意，但很多学生不肯画或不会画，导致分析题意时出错。3．教师在平时的教学中也存在一定的问题，即一味强调学生求个数时可以用大面积除以小面积或大体积除以小体积这一数学模型，而不考虑浪费问题，即不从长、宽、高三个维度去实际考虑。◆教学建议1．可以通过画图，、比拟、辩思三步进行教学。首先画图，然后比拟、辩思，通过观察可以发现：原来高边分过去〔被4除后〕会余下2分米，不能〔再〕放棱长4cm的小正方体，只能浪费了。正确的解法是长：60÷4=15〔个〕宽：32÷4=8〔个〕高：22÷4=5〔个〕…2cm，15×8×5=600(个)，根本不可能放660个小正方体。2．对长方体的体积推导过程实现正迁移：沿着长摆〔〕个，沿宽摆〔〕排，沿高摆了〔〕层；一共可以放〔〕个。3．加强做题反思能力的培养。如在什么情况下可以用大的体积去除以小的体积？〔当长宽高是棱长的倍数时〕此类问题还可以拓展到长方形纸片中剪圆、剪三角形等类型的题目，都应该考虑到多余或不够的情况。〔1〕在长12.4cm,宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，可以剪多少个？〔删、圆没教过〕〔2〕为庆祝元旦，三〔1〕班同学做小红旗〔如图〕。现在有一张长1.4米、宽0.9米的长方形卡纸，最多可以做这样的小红旗多少面？◆资源链接让“错误〞成为课堂教学的一个亮点◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率41.5%非课题组成员班级错误率50.2%五年级下册典型错例采集样本42错误率28.8%采集者郑国平采集学校鹤池苑小学错题来源第三单元题型根本时机课时√课型新授课题目出处作业本综合√单元练习课√相关知识长方体正方体外表积、体积拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述此题是在学习了长方体、正方体外表积和体积的一道综合性练习题，学生已熟练具备求外表积和体积，重在考察学生对外表积和体积概念的理解。◆典型错题题目：一个长方体铁皮油箱，长3分米，宽2分米，高4分米。〔1〕制造这个油箱至少要用多少铁皮？〔2〕如果每升油重0.75千克，这个油箱可装油多少千克？学生错解：〔3×2+3×4+2×4〕×272〔52〕×0.75=54〔39〕〔千克〕=〔6+12+8〕×2=72〔52〕〔平方分米〕正确解答：第2个问题：3×2×4×0.75=18千克◆原因分析1．很多学生在解两问应用题时有着思维的定势，解答第二问时常常习惯用第一问的答案直接用于第二问的解答。2．学生在解答多问应用题时往往急于求成，分析问题时细致程度不够，不能抓住问题的关键，尤其是对第二个问题的分析不够深入，将求外表积中的平方分米和求容积的立方分米两个概念混淆，从而很容易发生错误。◆教学建议1．讲清概念提高辨析能力。学生出错后，应使之再次理解概念。先要讲清概念。于是我〔删〕老师要充分利用教、学具及现代化手段，让学生在演示、操作、交流等过程中再次理解概念。学生错后，将易混题目一起作练习，帮学生区分辨析。如：做一油桶至少需多少铁皮，是求这个油桶的〔〕，假设问这个油桶能装多少油，是求这个油桶的〔〕A、容积B、体积C、外表积2．加强学生解题习惯的培养。如在读题时可适当做些记号以提醒自己如何抓住问题的关键来解题。如第一问中求铁皮就是求外表积；第二问中每升油重0.75千克，圈出“每升〞一定要先求体积，再求总重量。3．注意训练学生在解决问题中的一些要关注细节。如每一问要写出单位名称，通过单位名称的不同以区分你求出的是什么，直观认识到72〔52〕平方分米并不等于72〔52〕升等等。◆资源链接针对练习：一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽4分米，高30厘米，做这个鱼缸至少要多少玻璃？如果装满水，每升水1千克，这个鱼缸〔最多〕可以装水多少千克？大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率3.6%、11.5%非课题组成员班级错误率4.2%、25.0%五年级下册典型错例采集样本52错误率28.8%采集者魏琼采集学校诸暨市暨阳小学错题来源第三单元题型根本时机课时课型新授课题目出处课堂练习综合√单元√练习课相关知识长方体体积计算拓展总复习复习课√知识属性陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述这是在对本单元内容进行复习和梳理之后进行的一个关于体积计算的综合性练习题。◆典型错题题目：一个立方体水槽棱长10厘米，里面装满水。如果把水槽中的水全部倒入一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体水槽中，长方体水槽的水深多少厘米？学生错解：A．10×8×15-10×10×10=200〔厘米〕B．10×8×15÷10×10×10=1.2〔厘米〕◆原因分析1．从学生层面来看：一方面是学生逆向思维能力不强，同时对长方体体积计算公式理解、掌握得还不够扎实；另一方面局部学生对于该事件发生的前后，什么变了什么没有变心里没有数。2．从题目本身来看：高15厘米只是作为一个对结果判断的依据〔删〕长方体水槽的高，是多余条件不参与计算。而它与长、宽在一起时，与孩子头脑中思考的体积相结合，马上将它纳入计算之中〔删〕。孩子们不加思考，就将它纳入体积的计算中，导致出错。◆教学建议1.引导学生仔细读题，明确事件发生前后什么变了？水的形状变了。什么没变？水的体积没变。再引导学生写出等量关系式：立方体水槽中水的体积=长方体水槽中水的体积，并根据等量关系式进行计算。2.虽然教材例题及练习中均无逆向思考的习题，但考虑到学生的认知水平及思维能力，可适当拓展公式的应用，这类逆向思考的习题完全可以在稳固练习中补充。其次，在请学生独立练习前，可引导学生将水的变化与之前练习过的立方体、长方体变化结合起来。3．平时注意培养学生空间想象能力。对于根底能力较好的班级，可以利用手势或辅以示意图帮助学生理解事件前后体积变化过程，促使其利用空间想象能力独立列式完成。◆资源链接针对性练习：1.将一块棱长为12cm的正方体铁块锻造成一块长、宽分别为16cm、8cm的长方体铁块，它的高有多少厘米？2.一个底面为边长10cm的正方形的长方体，里面装有6cm高的水，放入一个苹果后，水面高8cm，这个苹果的体积是多少？3.一个长50m,宽25m、深2m的水池，如果要注入1.2m深的水，那么需要水多少立方米？◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率20.5%非课题组成员班级错误率27.9%五年级下册典型错例采集样本46错误率32.6%采集者屠芝娟采集学校袍江小学错题来源第三单元题型根本√时机课时课型新授课题目出处单元复习时的课堂练习综合单元√练习课√相关知识体积单位间的进率拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述学习了体积单位，知道了体积单位的进率及换算关系后，学生已根本掌握单名数与单名数之间的换算。◆典型错题题目：3.5立方米=〔〕立方米〔〕立方分米学生错解：3.5立方米，3500立方分米；3立方米，0.5立方分米◆原因分析1．学了体积单位及进率后，教材、课堂作业本中，没有出现单名数、复名数之间的换算这一类练习。2．对于单名数与复名数的概念、〔及〕两者之间的区别，学生不能很好的理解。3．〔没〕有掌握单名数与复名数之间的换算方法。◆教学建议1．要求学生记住进率，〔掌〕握化聚的法那么〔方法〕。低级单位的数聚成高级单位的数那么除以进率，高级单位的数化成低级单位的数那么与进率相乘。2.在教学体积单位及进率后，进行单名数与单名数的换算、单名数与复名数的换算练习。3．进行单名数与单名数的换算、单名数与复名数的换算的比照练习，如：3.5立方米=〔〕立方米〔〕立方分米3.5立方米=〔〕立方米=〔〕立方分米◆资源链接进行各种名数之间的换算练习：3.05升=〔〕升〔〕毫升3.05升=〔〕升=〔〕毫升500毫升=〔〕升=〔〕毫升◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段参与教师：陈和苹孟阳燕◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率7.7%非课题组成员班级错误率15.1%五年级下册典型错例采集样本52错误率46.15%采集者魏琼采集学校诸暨市暨阳小学错题来源第三单元题型根本时机课时课型新授课题目出处课本练习九第7题综合√单元√练习课√相关知识不规那么物体的体积拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述前一节课，学生刚刚学习了容积和容积单位以及不规那么物体体积的计算方法，本课是对前述知识的一个稳固和提高。◆典型错题题目：一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？学生错解：A、1.转化导致的错误：主要是dm和cm之间的转化〔单位dm和cm没有进行统一〕，也有局部孩子将5.5L在转化为mL时进率进了〔出〕错。B、2.选择了不适宜的解题思路导致的计算错误。在之前所练习的题目中，“上升的高度×长×宽=不规那么物体的体积〞的解题思路优于“上升之后的体积—原来水的体积=不规那么物体的体积〞。而在这一题中，〔选用〕前一种解题思路，计算反而变得比拟复杂了，容易算错。C、3.找不到解题思路。◆原因分析1．教学措施上来看教师层面：由于实验准备和操作的复杂性，教师大都采用的是讲与图示想象的方式，以为五年级的孩子通过讲解，借助想象，就能理解水面上升局部体积就是不规那么物体的体积。当然单从课堂上来看，在进行简单的不规那么物体体积计算时，看图确实能解决问题，通过看图，通过想象，孩子们确实可以理解如例题中西红柿的体积就是水面上升的那局部水的体积，但〔当〕需要将所学知识进行灵活运用时就出现了过失〔学生就容易出现过失了〕。2．学生来看学生层面：在此之前，孩子们仅仅接触了简单的求不规那么物体体积的一个简单例题和几个练习题，并未完全掌握求不规那么物体的体积的本质。另外由于在教学57页做一做时，孩子们发现如果用上升的高度×长×宽=不规那么物体的体积相对于上升之后的体积—原来水的体积=不规那么物体的体积计算会更简单，并在接下来的作业中对这个方法屡试不爽，以致于一看到这个题目就马上想到了第一种方法却使得解答变得相对复杂，导致了计算的错误。3．从题目本身来看，这道题不仅涉及了容积单位和体积单位的转换，还涉及了长度单位的化聚，这从一定程度上提高了解题的难度。◆教学建议1．让学生动手操作进行实践活动，通过操作能使孩子结合具体例子明白为什么这么做。美国数学家哈尔莫斯说过：学习数学唯一正确的方法就是做数学，作为教师我们应该意识到数学教学的真正价值在于它的思想价值与思维价值，让孩子在实践操作中进行探索进行思考，他们所获得的必然远远超过一个解题公式所赋予的。2．在平时的教学中，注意让培养孩子们进行认真的读题、审题，选择适宜的方法进行问题的解决解决问题的好习惯，而不是拿着一种方法就成“法宝〞，防止对公式的死记和死套。另外，让孩子们在读题时要养成“圈圈点点〞的习惯，抓住圈点出重点、难点、易错点。此题可以让孩子们圈一圈单位，明确在单位统一的情况下才能进行计算。3．比拟不同的解题方法，在比拟中让学生体会问题解决的多样化与优化。◆资源链接教学片断：师：拿出一块橡皮泥要生计算出它的体积〔删〕，这是一块不规那么的橡皮泥，有没有方法计算出它的体积？生1：把橡皮泥切成一个个小长方体，再计算。师：这位同学真会动脑筋，那么切下的都是小长方体吗？生1：切下的不是长方体的再接着切，一直到都是长方体为止。师：那么请大家想一下，如果不切能不能算出橡皮泥的体积呢？生2：我有方法，把橡皮泥捏成长方体。师：为什么要捏成长方体呢？生2：因为长方体的体积我们会计算，转化成长方体就可以了。师：这个同学讲得真好，当我们碰到新问题时不能解决，可以把新问题怎样？生：转化为已学过的知识。师：这是我们解决新问题的重要思路。〔出示一个鸡蛋、一块不规那么的铁块〕这些物体的体积怎样计算呢？生：这……〔同学们相互传递着眼色，一时答不出来〕师：请同学们分组讨论，看哪个组最先讨论出解决问题的方法。生1：把鸡蛋打破倒入长方体的玻璃杯中就可以求得其体积。生2：〔当场反驳〕蛋壳的体积怎么办？生3：我有方法，将蛋壳捣成小块浸入蛋液中，即可求得鸡蛋的体积。师：真聪明，有新意！如果不用打破鸡蛋的方法，能不能求出鸡蛋的体积呢？生4：能，把鸡蛋浸入装满水的碗中，用盆子接住浸出的水，再把浸出的水倒入长方体的玻璃缸里，即可求得其体积。生5：我也有新方法，把鸡蛋直接放入长方体的空玻璃缸里，再倒入水使水完全淹没鸡蛋，量出这时水的高度，然后把鸡蛋拿出来，再量出下降的高度，下降高度所占的空间就是鸡蛋的体积。师：为什么鸡蛋要完全被水淹没？生5：因为水假设不淹没鸡蛋，求得鸡蛋的体积就不准确。生6：〔抢过来答复〕我也有新方法，先在长方体玻璃缸中装入适量的水，量出水的高度，再把鸡蛋放入水中，然后量出这时水的高，计算出水上升了多少，上升的这局部空间就是鸡蛋的体积。生7:我还有新方法〔拿出了一个带有刻度的喝水胶杯〕，先往带有刻度的杯子里倒入适量的水，再把鸡蛋轻轻地放入杯中，待鸡蛋完全被水淹没，看看杯中的水上升到什么刻度，用现在的刻度数减去原来的刻度数，即可求得鸡蛋的体积。师：咱们班的同学真了不起，你们都找到了解决问题的方法，那么，你们比拟一下，哪一种方法最简便？求铁块的体积应选择哪一种方法？生8：生7的方法最简便，求铁块的体积就用这种方法好。师：请同学们选择最简便的方法，测试出自己准备好的实物体积。〔师生动手实验，计算……〕〔下课前老师布置了一个课外作业，测出一粒豆子或一粒米的体积，让他们在实践中进一步探索出一粒豆子的体积，一粒豆子那么小，用上面同样的方法能行吗？〕◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段参与教师：马建平史敏芳◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率25.8%非课题组成员班级错误率33.1%五年级下册典型错例采集样本42错误率32.8%采集者郑国平采集学校鹤池苑小学错题来源第四单元题型根本时机课时√课型新授课题目出处作业本综合√单元练习课√相关知识分数的意义拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述此题是学习了分数的意义后对分数意义的综合性练习题，学生已掌握了分数的意义，但仅局限于对某个分数意义的理解，如表示将单位“1〞平均分成6份，表示其中的5份，如果是一些具体的实际问题，由于受各方面因素的影响，一些学生就会遇到一些困难。◆典型错题题目：把5米长的铁丝平均截成6段，每段长〔〕米，每段是这根铁丝的〔〕。学生错解：、或其他一些答案正确解答：、◆原因分析学生方层面：1．学生的思维只停留在求平均数时总数比份数大这一方面上，通过学生访谈，发现如果总数比份数大，在求每份数时是非常快速和准确的。比方把10米长的铁丝平均分成5份，那么每份是10÷5=2米等一些类似的问题，哪怕学困生也比拟容易地解答出来，但一旦变成总数比份数小时，比方把5米长的铁丝平均截成6段时，问题马上就出来了，答案五花八门。说明学生对每份数=总数÷份数还是掌握的，问题出在总数和份数的大小上面。2．遇到问题后学生解决问题的方法单一，此类题目可以通过画图等数形结合的方法比拟容易理解。3．学生对两个问题的理解不够清楚，没有理解它们真正的含意义和区别，即份数和数量。教师方层面：平时引导此类题目时不够到位，对两个问题的概念讲解不够清晰。◆教学建议分数是小学数学学习中的一个重点。尤其是刚开始接触到分数时，学生不能准确理解哪是份数，哪是数量，这也是理解分数的难点所在。1.在教学中，我是这样〔删〕引领学生区分份数？和数量。像这样“每份占总量的几分之几〞、“甲是乙的几分之几〞所表示的就是份数。求份数首先要有标准量，如上面的“总量〞、“乙〞就是标准量，份数是没有单位的。像这样“每段长几分之几米〞、“每分是几分之几时〞所表示的就是数量，数量是有单位的。〔？？？分数两种含义：一是分率，即谁是谁的几分之几，没有单位；一是具体的量，如一根绳子长4/5米，可以有单位。这里讲的“数量〞和“份数〞是否正确？〕把5米长的钢管平均截成6段，每段占全长的几分之几，每段长多少米？｛分析与解答｝问题1“每段长多少米？〞求的是数量。把5米平均分成份，列式就是5÷6＝，问题2“每段占全长的几分之几〞，求的是份数。以钢管的全长为标准，把1个整体平均分成份，每份就是。2．数形结合理解题意。可以画线段图或示意图等一些方法来理解意。◆资源链接这样区分份数和数量例1：把1米长的钢管平均截成3段，每段占全长的几分之几，每段长多少米？｛分析与解｝问题1“每段占全长的几分之几〞，求的是份数。以钢管的全长为标准，把1个整体平均分成3份，每份就是。问题2“每段长多少米？〞求的是数量。把1米平均分成份，列式就是1÷3＝米例2：把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得几分之几块，是这些饼的几分之几？｛分析与解｝问题1“每个孩子分得几分之几块〞，求的是数量。也就是把3块饼平均分成4份，1份是3÷4＝块问题2“是这些饼的几分之几？〞求的是份数。把3块饼看作1个整体，平均分成4份，每份就是。例3：一块2公顷的菜地，平均分成8份，每份是多少公顷，占这地的几分之几？3份是多少公顷，占这地的几分之几？｛分析与解｝问题1“每份是多少公顷〞，求的是数量。也就是把2公顷平均分成8份，每份数量就是2÷8＝＝公顷。问题2“〔每份〕占这地的几分之几？〞求的是份数。把2公顷地看作一个整体，平均分成8份，每份就是。问题3“3份是多少公顷〞，求的是数量，问题1已求出一份是公顷，3份就是×3=。问题4“〔3份〕占这地的几分之几？〞求的是份数，把2公顷地看作一个整体，平均分成8份，3份就是。例4：小明29分钟走了2千米路，平均每分钟走几分之几千米，占总路程的几分之几？｛分析与解｝问题1“平均每分钟走几分之几千米，〞，求的是数量。既路程长度，把2千米平均分成29份，每份长度是2÷29＝千米。问题2“占总路程的几分之几？〞求的是份数，把2千米看作一个整体，平均分成29份，每份就是。例5：〔1〕一根铁丝长15米，剪去，还剩多少米？(2)一根铁丝长15米，剪去米，还剩多少米？｛分析与解｝例5〔1〕中的“剪去〞是份数，指剪去了15米的

，所以列式为15-15×

=10米。例5〔2〕中的“剪去米〞是数量，指剪去的长度是

米，15米，所以列式为15-

=14

米。以上区分份数与数量的方法，是我在教学中逐渐总结出来的，有欠缺之处请各位同行批评指正。◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段参与教师：◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率7.1%非课题组成员班级错误率14.0%五年级下册典型错例采集样本60错误率21.6%采集者王小荷采集学校新昌城西小学错题来源第四单元题型根本√时机课时√课型新授课√题目出处作业本P27综合单元练习课相关知识分数的意义拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述这道题出现在真分数和假分数中的第二课时，前面已经学过分数的意义和分数与除法的关系，学生已经掌握把单位“1〞平均分成假设干份，表示其中的一份或几份的数。例如他们对“把一堆苹果平均分成5份，每份占总数的〔EQ\F(1,5)〕〞根本能掌握，同时也对平均除有一定的根底。但是学生却往往难以分辨出分数的两种意义——表示关系和数量。◆典型错题错题：把5米长的钢筋平均截成9段，每段的长度是〔〕。学生错解：每段的长度是〔EQ\F(1,9)〕。发生此类错误的13人，另外还有局部学生忘记书写单位。◆原因分析教师方层面：教学时，可能对这两种意义的情景设计把握欠深入，所以学生无法建立起有关的知识模块。学生方层面：没有真正理解分数的两种意义，对两种意义的情景运用区分不够。◆教学建议1.教学时，从学生原有知识载体出发，创设情景让学生深入理解分数的意义。2．数形结合。通过画线段图直观展示分数的双重意义，即分数既可以表示具体的量，也可以表示分率。3.解题时引导学生关注问题。题中要求的是“每段的长度〞，是一个每份数，表示具体的数量，用“每份数=总数÷份数〞来解决，结果用分数表示。对于具体题目要引导学生选择合理的方法解决。4.练习设计注意梯度〔删〕，强化题组练习和变式练习，让学生在实际〔删〕多样练习中让真正认识和〔删〕理解分数的意义，建立模型，并能正确熟练地解决此类问题。◆资源链接设计合理的练习，让学生在情景练习中去理解把握分数的两种意义。1.一筐苹果，平均分成3份，每份是这筐苹果的〔〕；平均分成6份，5份是这筐苹果的〔〕；平均分成9份，7份是这狂筐苹果的〔〕。2.把2千克点心平均装在2个盒子里，每盒是总数的〔〕；平均装在3个盒子里，每盒是总数的〔〕；如果平均装在5个盒子里，每盒是总数的〔〕。3.把2千克点心平均装在2个盒子里，每盒装〔〕千克？；平均装在3个盒子里，每盒装〔〕千克？；如果平均装在5个盒子里，每盒装〔〕千克？。4.1吨煤可以烧8天，平均每天烧煤〔〕吨，平均每天烧这吨煤的〔〕。5.把3米长的彩带平均分给7个小朋友，每个小朋友分到〔〕米，每人分到总数的〔〕。6.小红去学校，15分钟到学校，刚好行了500米，平均每分钟行〔〕米。；每分钟行的路程是全程的〔〕。◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段参与教师：陈和苹孟阳燕马建平◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率19.4%非课题组成员班级错误率18.2%五年级下册典型错例采集样本61错误率38.1%采集者范立军采集学校小越镇小错题来源第四单元题型根本时机课时课型新授课题目出处过关检测综合√单元√练习课√相关知识分数的意义拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识√策略性知识教学简述学生已经学习了分数的意义和性质，且已经学会进行名数间的单位互相转化。◆典型错题错题：45分钟=〔〕小时学生错解：①45分钟=〔0.45〕小时②45分钟=〔4.5〕小时◆原因分析1．学生对于名数间的互相转化在四年级的时候就已经接触到过，而且对于常用的长度单位、面积单位和体积单位之间的进率掌握较好，但是这些单位间的进率都是整十、整百、整千的，学生很少触及到时间单位此类进率非整十、整百、整千的单位名数。2．学生对于数学学习还只停留在应试阶段，很少从生活实际出发去联系和体验。◆教学建议1．教师应结合平时的练习多注重一些非整十、整百、整千单位间互化的训练。2．教师应在平时教育学生多从生活出发，从实际出发，不要让思维受长度、面积、体积等常用单位进率的负迁移影响。3．学生受“惯性思维〞影响，应在平时注意培养学生审题的耐心和细心。4．局部学生知道分钟和小时的进率是60，只是在练习时没有认真思考，随意性强。因此，在练习时可要求学生先在题目上方写上进率，再进行化聚。◆资源链接说说以下各单位间的进率秒、分钟、小时、天、星期、月、季度、年◆大样本问卷调查结果：错误率%◆应用校验阶段参与教师：史敏芳◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率7.5%非课题组成员班级错误率17.5%五年级下册典型错例采集样本61错误率30.2%采集者范立军采集学校小越镇小错题来源第四单元题型根本√时机课时课型新授课题目出处单元习题综合单元√练习课√相关知识分数的意义拓展总复