高等数学-中国铁道出版社

十四五高等职业教育公共课程新形态一体化系列教材

“”

高等数学

王伟伟赵龙主编

◎

尹树国霍双双副主编

◎

内容简介

本书根据教育部制定的高职高专教育数学课程教学基本要求和高职高专

“”

数学教育改革的最新精神在多轮教学实践的基础上编写而成针对高职高专

,。

数学教学现状以及高职高专学生的学习基础和学习特点本书选用简明实用

,、、

易懂的最基本数学知识采用通俗易懂简明流畅精练概括的语言来阐述理论

,、、

和案例力争使本书成为简明实用易学乐学的高职高专数学教材

,、。

本书主要内容包括函数极限与连续导数与微分微分中值定理与导数的

、,,

应用不定积分定积分常微分方程向量代数与空间解析几何多元函数微积

,,,,,

分和无穷级数

。

本书适合作为高职高专院校理工类专业的高等数学课程的教材也可作

“”,

为应用型本科和成人教育相关课程的教材

。

图书在版编目CIP数据

()

高等数学王伟伟赵龙主编版北京中国铁道出版社

/,.—3.—:

有限公司

,2022.4

十四五高等职业教育公共课程新形态一体化系列教材

“”

ISBN978-7-113-28699-6

高王赵高等数学高等职业教育教材

Ⅰ.①…Ⅱ.①…②…Ⅲ.①--

Ⅳ.①O13

中国版本图书馆数据核字第号

CIP(2021)261893

书名:高等数学

作者:王伟伟赵龙

策划:祁云潘晨曦编辑部电话:

(010)63549458

责任编辑:祁云徐盼欣

封面设计:刘颖

责任校对:苗丹

责任印制:樊启鹏

出版发行:中国铁道出版社有限公司北京市西城区右安门西街号

(100054,8)

网址:

/51eds/

印刷:三河市航远印刷有限公司

版次:年月第版年月第版年月第次印刷

201591202243202241

开本:印张:字数:千

787mm×1092mm1/1616.5350

书号:

ISBN978-7-113-28699-6

定价:元

49.80

版权所有侵权必究

凡购买铁道版图书如有印制质量问题请与本社教材图书营销部联系调换电话

,,。:(010)63550836

打击盗版举报电话

:(010)63549461

第三版前言

本书是在第二版的基础上,根据我们近几年的教学改革实践,结合使用者

的建议,进行全面修订而成。

本书内容包括:一元函数微积分(包括函数、极限与连续,导数与微分,微分

中值定理与导数的应用,不定积分,定积分)、常微分方程、向量代数与空间解析

几何、多元函数微积分、无穷级数。

在保留第二版主要框架的前提下,本版编写有如下特点:

()精心录制典型概念、例题的精讲微课,增加数字化资源,将纸质教材与

1

数字资源有机融合,为学生自学提供丰富的网络教学资源,有利于激发学生自

主学习,提高学生的学习兴趣。

()对部分章节内容进行调整,并根据高职高专类学生升本的需求增加了

2

向量代数与空间解析几何的内容。

()习题配置是教材的重要组成部分,本书对课后习题做了较大的调整,增

3

加了习题形式和习题总量,以满足不同程度学生的学习需求。

()对教材的定位进行适当调整,修订后教材深广度的高限适合职业本科

4

数学课程教学的基本要求,低限符合高职高专高等数学课程教学的基本要求,

适合当前各学校各专业分层次教学的需要。书中标注的为选讲内容。

*

()教材编写中贯彻立德树人、培养具有社会主义核心价值观的新型人才

5

的理念,增加融入思政元素的课后阅读内容,充分发挥数学的教育价值,为学生

树立科学的世界观、人生观和价值观服务。

本书由王伟伟、赵龙任主编,尹树国、霍双双任副主编,陈鸽、梁玉汝、毛娟、

魏潇、张蕾参与编写。具体编写分工如下:第章由王伟伟编写,第章由陈鸽

12

编写,第章由毛娟编写,第章由尹树国编写,第章由霍双双编写,第章

3456

由张蕾编写,第章由梁玉汝编写,第章由赵龙编写,第章由魏潇编写,附

789

录由王伟伟、霍双双共同编写。

由于编者水平有限,书中难免存在不妥及疏漏之处,敬请广大读者批评

指正。

编者

年月

20221

第一版前言

高等数学的思想和方法广泛应用于科学技术、经营管理、社会经济的各个

领域,是高等教育理工科和管理学科各个专业的必修课程。

本书的编写以教育部“高职高专教育高等数学基础课程教学的基本要求”

为指导思想,以服务于高职高专人才培养为宗旨,以培养学生的思维能力和基

础运算能力为目的,以“必需,够用”为度;体现基础理论知识为根本,公共基础

模块和专业模块相结合为特色,兼顾数学理论的完整性和专业对数学的要求。

本书内容有:一元函数微积分(包括函数的极限与连续、导数与微分、导数

的应用、不定积分、定积分及其应用),多元函数微积分,微分方程和无穷级数。

其中的一元函数微积分为基础模块(约用课时),其余部分为专业选择模块

60

(约用课时)。

50

本书的编写有如下特点:

结构紧凑、内容精练。书中既保留了高等数学的主要组成部分,又简化

1.

了绝大部分的定理证明,精选例题示范,体现职业教育的特点,适应学生的知识

层次、理解能力、接受能力。

突出基础,强调应用。书中增加了实例题目,体现数学的应用思想,为学

2.

生学习专业课程提供帮助。

层次分明,兼顾两头。书中每章后增加了“延伸学习”的内容,让学有余

3.

力的学生能够提高数学学习的积极性。课后练习比较简单有利于更广泛的学

生的学习。

文化打头,兴趣助阵。书中增加了“阅读材料”,把数学文化和其他相关

4.

知识传授给学生,希望培养学生的学习兴趣和加深对数学思想方法的理解。

本书可作为高职高专学院的工科各个专业高等数学课程的教材和教学参

考书。

本书由尹树国、顾鑫盈任主编,王伟伟、毛娟、赵龙任副主编。贾明斌教授

主审。

具体编写分工为:第一章王伟伟、第二章毛娟、第三章尹树国、第四章赵龙、

第五章贾明斌和顾鑫盈、第六章顾鑫盈,附录由顾鑫盈、毛娟编写。各章的延伸

学习部分由尹树国、顾鑫盈编写。全书由主编统稿。

在编写过程中宋金丽老师、邱法玉老师、张蕾老师、崔家才老师提出了宝贵

的建议和意见,在此表示感谢!

由于编者水平有限,加之时间较为仓促,不恰之处在所难免,敬请读者批评指正。

编者

年月

20156

第二版前言

本书第一版出版已经三年,在使用过程中,读者提出了一些宝贵的建议。

为适应高职高专教育的发展,在保持第一版的框架和特点不变的前提下,我们

对部分内容做了修改并增加了部分内容。主要增加了两部分内容:一是组织年

轻教师录制微课,为学生自学提供网络教学资源;二是根据毕业生就业单位的

建议增加了统计初步知识。

本书共七章,主要内容包括函数、极限与连续,导数与微分,积分及应用,多

元函数微积分,常微分方程,无穷级数,统计初步。其中第章为基础必修

1~3

部分(约用课时),其余部分为专业选修部分(约用课时)。本书中带的

6050*

为选学内容或选做题目。

本书由王伟伟、尹树国任主编,毛娟、赵龙任副主编,贾明斌教授主审。

具体编写分工为:第、章由王伟伟编写,第章由毛娟编写,第、、章

152367

由尹树国编写,第章由赵龙编写,附录由尹树国、毛娟编写;各章的延伸学习

4

部分由尹树国、王伟伟编写;微课由王伟伟、毛娟、张蕾录制。全书由王伟伟、

尹树国统稿。

感谢宋金丽、邱法玉、张蕾、崔家才、崔延海、戴兴波等老师提出的宝贵建议

和意见!

由于编者水平有限,加之时间有限,书中不妥与疏漏之处在所难免,敬请广

大读者批评指正。

编者

年月

20186

Ⅰ

目录

第1章函数、极限与连续………

1

集合与函数……………

§1.11

集合……………

1.1.11

函数……………

1.1.23

同步习题…………

1.18

极限……………………

§1.29

数列的极限……………………

1.2.19

函数的极限…………………

1.2.210

无穷小与无穷大……………

1.2.313

同步习题………

1.214

.极限的运算…………

§1315

极限的四则运算法则………

1.3.115

复合函数的极限………………

1.3.218

同步习题………

1.318

.两个重要极限与无穷小的比较……

§1419

第一重要极限………………

1.4.119

第二重要极限…………………

1.4.220

无穷小的比较………………

1.4.321

同步习题………

1.423

.函数的连续性………

§1523

函数连续性的概念……………

1.5.123

函数的间断点…………………

1.5.225

初等函数的连续性……………

1.5.326

闭区间上连续函数的性质……

1.5.426

同步习题………

1.527

本章小结………………………

28

总复习题………………………

29

课外阅读………………………

30

第2章导数与微分……………

32

导数的概念…………

§2.132

两个实例………

2.1.132

导数的定义……………………

2.1.233

导数的几何意义………………

2.1.334

Ⅱ

可导与连续的关系……………

2.1.435

同步习题………

2.135

导数的运算…………

§2.236

基本初等函数的导数公式……

2.2.136

导数的四则运算法则…………

2.2.237

复合函数的求导法则…………

2.2.338

高阶导数………

2.2.438

隐函数的导数…………………

2.2.539

同步习题………

2.240

微分…………………

§2.340

引例……………

2.3.141

微分的概念……………………

2.3.241

微分的运算……………………

2.3.343

微分在近似计算中的应用……

2.3.444

同步习题………

2.345

本章小结………………………

45

总复习题………………………

46

课外阅读………………………

47

第3章微分中值定理与导数的应用…………

48

微分中值定理………

§3.148

罗尔()中值定理………

3.1.1Rolle48

拉格朗日()中值定理………………

3.1.2Lagrange49

柯西()中值定理……

3.1.3Cauchy49

同步习题………

3.150

洛必达法则…………

§3.250

¥

“0”型和“”型未定式………

3.2.1¥50

0

其他类型未定式………………

3.2.251

同步习题………

3.252

函数的单调性与极值………………

§3.353

函数的单调性…………………

3.3.153

函数的极值……………………

3.3.254

函数的最值及应用……………

3.3.356

同步习题………

3.357

.曲线的凹凸性与曲率………………

§3458

曲线的凹凸与拐点……………

3.4.158

曲率……………

3.4.260

同步习题………

3.462

本章小结………………………

62

总复习题………………………

63

Ⅲ

课外阅读………………………

64

第4章不定积分………………

66

不定积分的概念与性质……………

§4.166

不定积分的概念………………

4.1.166

不定积分的性质………………

4.1.268

基本积分公式…………………

4.1.368

直接积分法……………………

4.1.469

同步习题………

4.170

不定积分的换元积分法……………

§4.271

第一换元积分法………………

4.2.171

第二换元积分法………………

4.2.274

同步习题………

4.277

不定积分的分部积分法及积分表的使用…………

§4.379

分部积分法……………………

4.3.179

积分表的使用…………………

4.3.282

同步习题………

4.383

本章小结………………………

83

总复习题………………………

84

课外阅读……………………

85

第5章定积分…………………

87

定积分的概念与性质………………

§5.187

定积分的概念…………………

5.1.187

定积分的性质…………………

5.1.291

同步习题………

5.192

微积分基本定理……………………

§5.293

原函数存在定理………………

5.2.193

微积分基本定理………………

5.2.295

同步习题………

5.296

定积分的换元积分法和分部积分法………………

§5.397

定积分的换元积分法…………

5.3.197

定积分的分部积分法…………

5.3.298

同步习题………

5.399

反常积分……………

§5.499

同步习题………

5.4102

定积分的应用………

§5.5102

微元法………

5.5.1102

几何应用……………………

5.5.2103

*定积分的物理应用…………

5.5.3106

同步习题………

5.5109

本章小结……………………

109

Ⅳ

总复习题……………………

110

课外阅读……………………

111

第6章常微分方程…………

113

微分方程的基本概念………………

§6.1113

引例…………

6.1.1113

微分方程的定义……………

6.1.2114

同步习题………

6.1115

一阶微分方程………

§6.2116

可分离变量的微分方程……

6.2.1116

一阶线性微分方程…………

6.2.2117

齐次型微分方程……………

6.2.3119

同步习题………

6.2120

二阶常系数线性微分方程…………

§6.3121

二阶常系数线性齐次微分方程……………

6.3.1121

二阶常系数线性非齐次微分方程…………

6.3.2124

同步习题………

6.3126

微分方程的简单应用………………

§6.4127

可分离变量微分方程应用举例……………

6.4.1127

一阶线性微分方程应用举例………………

6.4.2128

二阶常系数线性微分方程应用举例………

6.4.3129

同步习题………

6.4130

本章小结……………………

131

总复习题……………………

132

课外阅读……………………

133

第7章向量代数与空间解析几何…………

134

空间直角坐标系……………………

§7.1134

空间直角坐标系的定义……

7.1.1134

空间点的直角坐标…………

7.1.2135

两点间的距离公式和中点坐标表示………

7.1.3135

同步习题………

7.1136

向量的线性运算……………………

§7.2137

空间向量的概念……………

7.2.1137

向量的线性运算……………

7.2.2137

向量的坐标表示……………

7.2.3139

同步习题………

7.2142

向量的数量积和向量积……………

§7.3143

两向量的数量积……………

7.3.1143

两向量的向量积……………

7.3.2144

同步习题………

7.3147

平面与空间直线……………………

§7.4147

Ⅴ

曲面方程……………………

7.4.1147

平面…………

7.4.2148

空间中的直线及其方程……

7.4.3152

同步习题………

7.4155

曲面与空间曲线……………………

§7.5156

几种特殊的曲面及其方程…………………

7.5.1156

常见的二次曲面……………

7.5.2158

空间曲线……………………

7.5.3161

同步习题………

7.5162

本章小结……………………

163

总复习题……………………

164

课外阅读……………………

165

第8章多元函数微积分……………………

167

多元函数的基本概念………………

§8.1