云南省弥勒市朋普中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切2．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能确定3．在圆内接四边形中，与的比为，则的度数为（）A． B． C． D．4．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝5．二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：①abc>0；②1a-b=0；③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；④当y>0时，-4<x<1．其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．1个 D．1个6．已知关于的一元二次方程有一个根为,则另一个根为（）A． B． C． D．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．用配方法解一元二次方程x2＋8x－9=0，下列配方法正确的是（）A． B． C． D．9．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．10．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A． B． C． D．11．如图，在中，，，，，则的长为（）A．6 B．7 C．8 D．912．如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（）A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.45二、填空题（每题4分，共24分）13．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_____cm．14．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________．15．已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是___________.16．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是______．17．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．三、解答题（共78分）19．（8分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为千克，涨价后每千克利润为元（用含x的代数式表示．）（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？20．（8分）内接于⊙，是直径，，点在⊙上.(1)如图，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线.①问的度数和点的位置有关吗？请说明理由.②若的面积是的面积的倍，求的正弦值.(2)若⊙的半径长为，求的长度.21．（8分）在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．22．（10分）如图，在中，以为直径的交于点，连接，.（1）求证：是的切线；（2）若，求点到的距离.23．（10分）已知正比例函数y=kx与比例函数的图象都过点A（m,1）.求：（1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.24．（10分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）反比例函数的解析式为____________，点的坐标为___________；（2）观察图像，直接写出的解集；（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．26．（1）解方程：（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．【详解】解：∵两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，

则2+4=6，4-2=2，

∴2＜3＜6，

圆心距介于两圆半径的差与和之间，两圆相交．故选C．【点睛】本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．2、C【解析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是∴第三个内角为又∵另一个三角形的两个内角分别是∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.3、C【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得．【详解】∵在圆内接四边形ABCD中，：＝3：2，∴∠B：∠D＝3：2，∵∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°×＝．故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．4、C【分析】根据速度＝路程÷时间即可写出时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式.【详解】∵速度＝路程÷时间，∴v＝.故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是熟知速度路程的公式.5、B【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）逐个判断即可．【详解】∵抛物线开口向下∵对称轴同号，即∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，则①正确∵对称轴，即，则②正确∵抛物线的对称轴，抛物线与x轴的一个交点是∴由抛物线的对称性得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，从而一元二次方程的解是，则③错误由图象和③的分析可知：当时，，则④正确综上，正确的结论有①②④这3个故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键．6、B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=,把x₁=1代入即可求出.【详解】解：方程有一个根是,另-一个根为，由根与系数关系，即即方程另一根是故选:．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，还可根据一元二次方程根的定义先求出k的值，再解方程求另一根.7、B【分析】直接利用圆周角定理可求得∠ACB的度数．【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．8、C【分析】根据完全平方公式配方即可．【详解】解：x2＋8x－9=0x2＋8x=9x2＋8x＋16=9＋16故选C．【点睛】此题考查的是用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解决此题的关键．9、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．10、A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．11、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性质求EC和AE的值即可【详解】∵，∴，即，∴，∴．故选C．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE12、D【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间．【详解】解：∵图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y=0.54，

∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，

只有选项D符合，

故选：D．【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关．二、填空题（每题4分，共24分）13、10【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】设圆锥的母线长为l，则＝10π，解得：l＝15，∴圆锥的高为：＝10，故答案为：10.【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．14、65°【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°考点：圆周角定理15、【分析】对角线与两边正好构成等腰直角三角形，据此即可求得边长，即可求得周长．【详解】令正方形ABCD，对角线交于点O，如图所示；∵AC=BD=4，AC⊥BD∴AO=CO=BO=DO=2∴AB=BC=CD=AD=∴正方形的周长为故答案为.【点睛】此题主要考查正方形的性质，熟练掌握，即可解题.16、【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可．【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线∴某定弦抛物线过点∴该定弦抛物线的解析式为将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键．17、2020.【分析】把x=m代入方程计算即可求解．【详解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18、【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，求出AB长，继而求得CD长，继而根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】过点C作CD⊥AB于点D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2××4π×=．故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）（500﹣10x）；（10+x）；（2）销售单价为60元时，进货量为400千克．【分析】（1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案；

（2）利用每千克水产品获利×月销售量=总利润，进而求出答案．【详解】（1）由题意可知：销售量为（500﹣10x）千克，涨价后每千克利润为：50+x﹣40＝10+x（千克）故答案是：（500﹣10x）；（10+x）；（2）由题意可列方程：（10+x）（500﹣10x）＝8000，整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30，因为又要“薄利多销”所以x＝30不符合题意，舍去．故销售单价应涨价10元，则销售单价应定为60元；这时应进货=500﹣10×10=400千克.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键．20、（1）没有关系，∠CDF=∠CAB=60°；（2）；（3）或【解析】（1）①根据同弧所对的圆周角解答即可；②利用锐角三角函数的定义求出AC与BC、DF与CF的关系，利用三角形的面积公式得出，然后根据正弦的定义可求出的正弦值；（2）分两种情况求解：①当D点在直径AB下方的圆弧上时；当D点在直径AB上方的圆弧上时.【详解】解：（1）①没有关系，理由如下：当D在直径AB的上方时，如下图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°；∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°；∴∠CDF=∠CAB=60°；当D在直径AB的下方时，如下图∵∠CAB=60°，∴∠CDB=180°-∠CAB=120°,∴∠CDF=60°.②∵CF⊥BD，AB为直径；∴∠ACB=∠CFD=90°；由①得，∠CDF=∠CAB=60°，∴；；∵；；∴；∴（2）∵半径为2，，∴弧CD所对圆心角①当D点在直径AB下方的圆弧上时；如图，连结OD，过D作DE⊥AB于E；由（1）知，，∴；∴；OD=2，∴，，；∴；②当D点在直径AB上方的圆弧上时，如图，连结OD，过D作DF⊥AB于F；此时；∴，，；∴；综上所述：BD的长为或.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义，勾股定理及其逆定理的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.21、（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】首先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．连接交于点，作射线即可．【详解】证明：分别是的中点，四边形是平行四边形，四边形是矩形连接交于点，作射线，射线即为所求．【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.22、（1）见解析；（2）【分析】（1）由是的直径可得，然后利用直角三角形的性质和角的等量代换可得，进而可得结论；（2）易证，于是可利用相似三角形的性质求出AB的长，进而可得AD的长，过作于，则，于是△OHC∽△ADC，然后再利用相似三角形的性质可求得OH的长，问题即得解决.【详解】（1）证明：∵是的直径，∴，∴，∵，∴，即，∴是的切线；（2）解：∵，，∴，∴，∴，解得：，∴，过作于，∵，∴，∴△OHC∽△ADC，∴，∴，∴点到的距离是.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论、圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质以及点到直线的距离等知识，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键.23、（-3，-1）【解析】把A的坐标分别代入函数的表达式求解，解由它们组成的方程组即可得解.解：（1）因为y=kx与都过点A（m,1）所以解得所以正正函数表达式为（2）由得所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.24、上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm．【分析】由内外两个矩形相似可得，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的列方程可求出x的值，进而可得答案．【详解】∵AB＝130，AD＝10，∴，∵内外两个矩形相似，∴，∴设A′B′＝13x，则A′D′＝1x，∵矩形作品面积是总面积的，∴，解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（1x﹣10）÷2＝1．答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题