电路理论-电阻电路的等效变换

第2章电阻电路的等效变换2.电阻的串、并联；4.电压源和电流源的等效变换；3.Y—

变换;

重点：1.电路等效的概念；5.输入电阻。1精选课件ppt2.1引言

电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路

分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法2精选课件ppt2.2电路的等效变换

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口2.两端电路等效的概念

两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。ii3精选课件pptB+-uiC+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明确（1）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的对象（3）电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR未变化的外电路A中的电压、电流和功率化简电路，方便计算4精选课件ppt2.3电阻的串联、并联和串并联（1）电路特点1.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。5精选课件ppt

由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk6精选课件ppt(3)串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2iºº注意方向!例两个电阻的分压：7精选课件ppt(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn（1）电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和表明8精选课件ppt2.电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in9精选课件ppt等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导(2)等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_10精选课件ppt（3）并联电阻的分流对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iºº电流分配与电导成正比11精选课件ppt（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn（1）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明12精选课件ppt3.电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联（混联）。分析方法：先正确判断出各电阻的串、并联关系，再逐步用电阻的串联、并联知识化简求出等效电阻。13精选课件ppt例60

100

50

10

ba40

80

20

求:Rab100

60

ba40

20

100

100

ba20

60

100

60

ba120

20

Rab＝70

14精选课件ppt例15

20

ba5

6

6

7

求:Rab15

ba4

37

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

10

Rab＝10

缩短无电阻支路短路线连接的点是同一个点15精选课件ppt例bacdRRRR求:Rab对称电路c、d等电位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路断路根据电流分配16精选课件ppt电桥平衡bacdR1R4R2R3R5当时，电桥平衡。R1、R2、R3、R4称为桥臂，R5称为对角线支路。电桥平衡时c、d点等电位，R5支路的电流为零，R5可看作开路或短路，电路可按串、并联化简。17精选课件ppt2.4电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(

—Y

变换)1.电阻的，Y连接Y型网络

型网络R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络18精选课件ppt

，Y网络的变形：

型电路(

型)T型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效19精选课件pptu23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

2.

—Y

变换的等效条件等效条件：20精选课件pptY接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)21精选课件ppt由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：或22精选课件ppt类似可得到由

型

Y型的变换条件：或简记方法：或

变YY变

23精选课件ppt特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路或：RY

=1/3R

24精选课件ppt桥T电路1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

例1k

1k

1k

1k

RE1k

RE3k

3k

3k

i25精选课件ppt例1

4

1

+20V90

9

9

9

9

-1

4

1

+20V90

3

3

3

9

-计算90电阻吸收的功率1

10

+20V90

-i1i26精选课件ppt2A30

20

RL30

30

30

30

40

20

例求负载电阻RL消耗的功率。2A30

20

RL10

10

10

30

40

20

电桥平衡，该支路相当于开路。IL27精选课件ppt2.5电压源和电流源的串联和并联

1.理想电压源的串联和并联相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。串联等效电路º+_uSº+_uS2+_+_uS1ºº+_uS注意参考方向等效电路并联uS1+_+_IººuS228精选课件ppt+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！29精选课件ppt2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定串联并联iSººiS1iS2iSnººiS等效电路注意参考方向iiS2iS1等效电路30精选课件ppt电流源与支路的串、并联等效iS1iS2ººiR2R1+_u等效电路RiSººiSºº任意元件u_+等效电路iSººR对外等效！31精选课件ppt2.6实际电压源、实际电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–Riii=iS

–Giui=uS/Ri–u/Ri比较可得等效的条件：iS=uS/RiGi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实际电压源实际电流源端口特性32精选课件ppt由电压源变换为电流源：转换转换由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_33精选课件ppt(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意开路的电流源可以有电流流过并联电阻Ri

。电流源短路时,并联电阻Ri中无电流。

电压源短路时，电阻中Ri有电流；

开路的电压源中无电流流过

Ri；iS(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向由电压源的“-”极指向“+”极。(1)变换关系数值关系:

iS

ii+_uSRi+u_iRi+u_iS表现在34精选课件ppt例40V10

4

10

2AI=?2A6

30V_++_40V4

10

2AI=?6

30V_++_60V10

10

I=?30V_++_35精选课件ppt例注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R336精选课件ppt例10V2k

+_U+500I-Iºº1.5k

10V+_UIºº1k

1k

10V0.5I+_UººI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。37精选课件ppt2.7输入电阻

1.定义无源+-ui输入电阻2.计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和

—Y变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，再求其比值。38精选课件ppt例1.US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻无源电阻网络39精选课件ppt例2.US+_3

i16

+－6i1U+_3

i16

+－6i1i外加电压源40精选课件ppt例3.u1+_150.1u15

+－iui1i241精选课件ppt3、电路如图所示，其中电流______A;

______A;

______A;

______A;

解：以上五个元件是并联的关系，每个元件两端的电压是8VAAABBB42精选课件ppt本章小结等效变换的概念：两个二端电路，当端口的电压、电流关系相同时，则称它们是等效的电路。电阻的等效变换1、电阻的串联串联电阻的等效电阻为各个串联电阻之和。串联分压公式：2、电阻的并联并联电导的等效电导为各个并联电导之和，其倒数即为并联等效电阻，等效电阻小于任一个并联电阻。并联分流公式：43精选课件ppt串联元件的电流是相等的，而并联元件的电压是相同的。两个电阻的并联：等效电阻：并联分流公式：3、电阻的串并联（混联）先正确判断出各电阻的串、并联关系，再逐步用电阻的串联、并联知识化简求出等效电阻。4、电桥平衡bacdR1R4R2R3R5当时，电桥平衡电桥平衡时c、d点等电位，R5支路的电流为零，

R5可看作开路或短路，电路可按串、并联化简。44精选课件ppt电阻的Y-△等效变换△→YY→△特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY或RY

=

1/3

R

R31R23R12R3R2R1外大内小45精选课件ppt电源的等效变换1、电压源的串联：等效电压源（注意参考方向）2、电流源的并联：等效电流源（注意参考方向）电压源与其他任何元件做并联，对外等效为该电压源；电流源与其他任何元件做串联，对外等效为该电流源。3、实际电源的等效变换i+_uSRi+u_iRi+u_iS电流源的电流方向由电压源的“-”极指向“+”极。46精选课件p