相似三角形的判定课件

27.2.1相似三角形的判定(1)1相似三角形

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符号：∽.△ABC与△DEF相似记作△ABC∽△DEF注意：通常把对应顶点写在对应位置上

读作：相似于2

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=AC:A1C1=k时，ABC则△ABC与△A1B1C1的相似比为k.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.1k3BACDE1.画直线l1，l2，2.再画三条与l1，l2都相交的平行直线l3，l4,，l5.3.分别度量l3，l4,，l5在l1截得的两条线段AB，BC和在l2截得的两条线段DE，EF的长度．Fl1l2l3l4l5ABBCEFDE4.与相等吗？4BACDE当l3∥l4∥l5时，有Fl1l2l3l4l5ABBCEFDE=ABACDFDE=BCACDFEF=两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.5DABE当l3∥l4∥l5时，有Cl1l2l3l4l5ADABACAE=ADBDECAE=BDABACEC=6DABE当l3∥l4∥l5时，有Cl1l2l3l4l5ADABACAE=ADBDECAE=BDABACEC=7

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的定理ABCDEDEACB8ABCDE在△ABC中，如果DE∥BC，那么(上比下)(上比全)(全比上)(下比全)(全比下)(下比上)ADAB=AEAC=DEBCABAD=ACAE=BCDEBDABACEC=ADBDECAE=ABBDECAC=BDADAEEC=9

如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB，AC于点D，E.△ADE与△ABC有什么关系?ABCDE解:

∵∠A=∠A∵DE//BC，∴∠1=∠B，∴△ADE与△ABC的对应角相等.△ADE与△ABC相似.12∠2=∠C.10ABCDE∵DE//BC，12

∴四边形DBFE是平行四边形.∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC过E作EF//AB交BC于F，

∴△ADE与△ABC的对应边成比例.∴△ADE∽△ABC.F∵DE//BC，EF//AB，

ADAB∴=AEACAEAC，=BFBCBFBC=DEBC;ADAB∴=AEAC=DEBC11ABCDE

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.12ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN

如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形。131.如图，AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，

求的值.ABCDE解:∵AB//CD//EF，BCCEFGBCCE∴DFAD=∵AD=AG＋DG=2＋1=3，BCCE∴=35DF=5，142.如图，在△ABC中，DE//BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.ABCDE解:∵AD=3，∴AB=AD＋DB=3＋2=5，∴△ADE与△ABC相似比为△ADE与△ABC相似.DB=2.ADAB=3515图中共有____对相似三角形。

3.已知：如图，AB∥EF∥CD，3

△EOF∽△COD

AB∥EF

△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC164.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，(1)请找出图中所有的相似三角形；(2)如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4175.如图，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AD：DB=2：3，BC=15，求DE的长。A