管内流动与水力计算

第四章管内流动与水力计算第一节概述第二节圆管内的层流与湍流第三节管道流动阻力系数的研究第四节管路的水力计算第五节管内流动的阻力特性曲线一、圆管与折合管以等直径圆管作为根本管道来研究流体的运动规律非圆管按当量直径折合成圆管称为折合管。当量直径：4倍水力半径〔过流断面面积与湿周之比〕。第一节概述式中，A为有效截面积，x为流体和固体壁面所接触的周长。非圆形管道的当量直径计算如下：见图4-1。充满流体的正方形管道充满流体的矩形管道充满流体的圆环形管道

充满流体的管束间流道判别非圆管流态的临界雷诺数一般采用当量直径作为特征尺度计算

工程中，也有使用管道的水力半径计算临界值2000临界值500，如渠道

d

s2s1

注意：在应用当量直径进行计算时，矩形截面的长边最大不应超过短边的8倍，圆环形截面的大直径至少要大于小直径3倍。三角形截面、椭圆形截面均可应用当量直径进行计算。但是不规那么形状的截面那么不能应用。例1、断面积均为A=0.36m2的正方形管道，宽高比为4的矩形管道和圆形管道。求：1、它们各自的湿周和水力半径；2、正方形和矩形管道的当量直径边长湿周水力半径正方形：矩形：短边长湿周水力半径圆形：直径湿周水力半径以上计算说明：断面面积相等，断面形状不一样，湿周不相等。湿周越短，水力半径越大，而沿程损失随水力半径的增大而减小。因此当其它条件相同时，方形管比矩形管水头损失少，而圆形管又比方形管水头损失少。所以，从减少损失的观点考虑，圆形管断面是最好的。二、进口段流动与充分开展流动当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间存在一个流速剧烈变化的区域；在高速流动中，这个流速剧烈变化的区域是一个薄层，称为流动边界层。假设流体从一个大容器中经圆弧形进口流入圆管，可以近似认为，进口处的流体流速分布均匀。由于流体粘性作用，壁面流速降低，形成边界层。沿管道截面流动方向，边界层厚度增加，管道中心局部的流速加快；管道截面上的速度分布一直在发生变化，直到边界层在管道轴心处相交为止，此后，圆管截面上的速度分布沿流动方向不再发生变化。将管道截面上的速度分布沿流动方向不再发生变化的流动称为充分开展流动；而将从管道进口到充分开展流动的这一段管道内的流动称为进口段流动。

进口段流动既可以是层流流动，也可以是湍流流动。

判断以临界雷诺数为标准。或L=100D紊流起始段：L=〔25-40〕D起始段的长度

L层流起始段：三、管道内流动分析及管路计算的一些根本假定及依据1、定常流2、根本管道〔按圆管建立计算关系，非圆管按当量直径折算〕3、充分开展流4、经济流速5、系列化管道外径，mm壁厚，mm外径，mm壁厚，mm从到从到322.581334.032382.581404.536422.5101594.536452.5101685.0（45）502.5102196.050573.0132736.550603.0143257.57563.53.0143779.075683.0164269.075763.0194509.075893.5（24）5309.0751084.0286309.0（24）1144.0281274.030括号内尺寸不推荐使用。注：〔1〕壁厚有2.5mm，3mm，3.5mm，4mm，4.5mm，5mm，5.5mm，6mm，6.5mm，7mm，7.5mm，8mm，8.5mm，9mm，9.5mm，10mm，11mm，12mm，13mm，14mm，15mm，16mm，17mm，18mm，19mm，20mm等；〔2〕普通无缝钢管〔GB8163-87〕①、热轧无缝钢管〔摘录〕断面压强分布规律：质量守恒—连续性方程能量守恒管道内流体的流动应满足：四、管路结构与机械能损耗的表述沿程损失：发生在直管段的损耗。在直管段中，流体的层流或湍流都呈现出平行直线流或缓变流的特点，相邻流体质乎点几平行地沿流道向前做规那么运动。局部损失：发生在连接元件附近的损耗。流体不仅沿流道向前运动，还有大量的碰撞、涡旋、回流等发生。公式表达总损失沿程损失局部损失

第二节圆管内的层流与湍流沿x轴取一长为dx、半径为r的同轴圆柱形控制体。一、圆管内的层流流动设有一无限长水平直圆管，其半径为R，对称轴为x轴，径向为r轴，流体沿x轴向作充分开展的定常层流流动。在充分开展的定常层流流动条件下，作用在控制体上的合外力为零。控制体的力平衡式为：外力主要有：控制体两端的压力、侧面的粘性切应力以及重力〔忽略控制体的流体重力〕，并认为两端的压强分布均匀，可以写出控制体的力平衡式：因：上式说明，在圆管定常流动中，流体中的粘性切应力沿半径r方向为线性分布。在圆管轴线上，切应力为零；在圆管壁面上，切应力最大，称为壁面切应力。根据柱坐标系下的牛顿粘性定律，流体中的粘性切应力可表示为：可得：

由于是粘性流体流动，因此壁面处的流体速度满足无滑移条件，即r=R时，u=0。根据壁面处的边界条件，积分常数为：

将积分常数代入，由此可得圆管内定常层流流动时的速度分布：上式说明，在圆管充分开展的定常层流中，圆管截面上的速度分布为旋转抛物面。圆管充分开展定常层流时管道截面上的切应力分布和速度分布如以下图所示。上式说明，在圆管充分开展的定常层流中，流体的体积流量与管道半径的4次方及单位长度压降成正比，与流体的动力粘度成反比。圆管轴线上流体速度最大，为：将速度分布式沿圆管截面积分，可得圆管内的流体体积流量：圆管充分开展定常层流中沿程损失系数可以表示为：在圆管充分开展的定常层流中，单位重量流体在L管长上的沿程损失，即单位重量流体的压降用管道平均速度可以表示为：圆管截面上的平均速度为：即圆管截面上的平均速度为最大速度的一半。可得到计算流体动力粘度的表达式：上式说明，在一定的管径和流体流量条件下，流体的动力粘度可通过测量流体的压降来进行确定。解：假设管道内石油流动为层流流动，那么平均流速流动为层流流动假设成立验证层流流动假设：石油的体积流量为：例2：设有一长度L=1000m，直径D=150mm的水平管道，管道出口压强为大气压，管道入口表压强为0.965×106Pa；管道内的石油密度ρ=920kg/m3，运动粘度ν=4×10-4m2/s；求管道内石油的体积流量。例3：一圆管长L=20m，管径D=20mm；管中水的平均流速υ=0.12m/s；水温10ºC时的运动粘度ν=1.306×10-6m2/s；求该管道的沿程损失。【解】

圆管内流动的雷诺数圆管内的流动为层流流动，因此沿程损失系数管道沿程能量损失例4：一毛细管粘度计的管径D=0.5mm，两测点间管长L=1.0m，液体密度ρ=999kg/m3，当液体体积流量Q=880m3/s时；两测点间的压降=1.0×106Pa；求该流体的动力粘度。

管道内流动的雷诺数小于临界雷诺数，流动为层流流动，计算成立。验证层流流动假设：毛细管内流动的雷诺数为【解】假设毛细管内液体的流动为层流流动，那么根据式(4-13)可得毛细管内液体的动力粘度例5：一润滑油输送管道管径D=0.01m，管长L=5.0m；润滑油在管内作层流流动；测得管内润滑油体积流量Q=0.8×10-4m3/s，管道沿程损失hf=30m；求该润滑油的运动粘度。【解】管道内润滑油的平均速度管内沿程损失系数为：由于是层流流动可得：得该润滑油的运动粘度：二、圆管中的湍流时均运动1、圆管内湍流的三层结构湍流粘性底层：紧邻管道壁面，流速很低，并无湍流脉动发生；流体粘性对流动起主要作用。管道内湍流流动中，湍流粘性底层厚度通常可用如下经验公式进行计算：过渡层：管道轴心方向紧邻粘性底层的薄层，湍流脉动已经出现，湍流脉动对流动的作用与流体粘性的作用大小在同一数量级。湍流核心区：过渡层到管道轴心区域。湍流脉动对流体的流动起主要作用，而流体粘性的作用那么可以忽略。湍流流场划分为粘性底层、过渡层以及湍流核心区等三个区域2、管内湍流时均运动的速度分布圆管内湍流时均速度分布可分层表达为：粘性底层过渡层湍流核心区y坐标自管壁指向管道中心。在雷诺数4×103≤Re≤3.2×106的范围内，也可将圆管截面上的湍流时均速度分布用指数函数的形式统一表示为：式中，umax：圆管截面上时均速度的最大值；

y：距壁面的距离；

R：圆管半径；

n的数值随雷诺数变化。

从湍流流动的时均速度分布可以看到，湍流脉动使圆管截面上的速度分布

均匀化；流动雷诺数越大，

时均速度分布越均匀。n与Re有关，取值如下：

1/7次方定律当时，流体的平均速度

:解：式也同样适用于湍流时均流动，可得根据壁面摩擦速度的定义：例6、圆管内空气定常湍流流动，=1.51×10-5m2/s，ρ=1.2kg/m3，管径D=0.14m，Q=6.4×10-2m3/s，Δp/l=1.77Pa/m。求壁面上的摩擦切应力、壁面摩擦速度以及圆管轴线上的速度。根据湍流核心区速度分布公式可得因此一、管内流动沿程阻力系数的实验研究

对于层流，沿程阻力系数已经用分析方法推导出来，，并为实验所证实；对于紊流时均流，其沿程阻力系数由实验研究确定。国内外都对此进行了大量实验研究，得出了具有实用价值的曲线图，也归纳出局部经验或半经验公式。第三节管道流动阻力系数的研究流道壁面的类型任何流道的固体边壁上，总存在上下不平的突起粗糙体，将粗糙体突出壁面的特征高度定义为绝对粗糙度。/d相对粗糙。水力光滑面和粗糙面并非完全取决于固体边界外表本身是光滑还是粗糙，而必须依据粘性底层和绝对粗糙度两者的相对大小来确定，即使同一固体边壁，在某一雷诺数下是光滑面，而在另一雷诺数下是粗糙面。1、尼古拉兹实验

1933年尼古拉兹在管壁上粘结颗粒均匀的砂粒，做成人工粗糙管。对不同管径、不同流量的管流进行了实验，在双对数坐标中绘制实验结果点，得出如图所示的尼古拉兹实验曲线。此曲线可分成五个区域，不同的区域内用不同的经验公式计算值。１〕层流区——实验点集中在直线ab上２〕层流向紊流的过渡区——实验点集中在bc区间内,无具体计算式3〕水力光滑区——实验点集中在直线cd上怀特公式5)水力粗糙区——实验点集中在ef区域后尼古拉茨实验4〕水力光滑向水力粗糙的过渡区——实验点集中在cdef区域内1〕层流区Re<2000。沿程阻力系数只与Re有关。2〕过渡区2000＜Re<4000。这是个由层流向紊流过渡的不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流。3〕紊流光滑管区沿程阻力系数与相对粗糙度无关，只与雷诺数有关。对于这段倾斜线，伯拉修斯(H．Blasius)归纳的计算公式为：尼古拉兹归纳的计算公式为：4〕紊流粗糙管过渡区这一区域是光滑管区和粗糙管区的过渡区，其沿程阻力系数与相对粗糙度和雷诺数均有关。当：5〕粗糙管区〔紊流粗糙管阻力平方区〕沿程阻力系数与雷诺数Re无关，只与相对粗糙度有关。能量损失与流速的平方成正比。紊流粗糙管过渡区Ⅳ与紊流粗糙管阻力平方区V以图中的虚线为分界线，这条分界线的雷诺数为：阻力平方区的λ可按尼古拉兹归纳的公式：综上，可以用如下简单分段函数来表示尼古拉兹实验曲线数字表达式：尼古拉兹实验揭示了管道能量损失的根本规律，反映了沿程阻力系数随相对粗糙度Δ和雷诺数Re的变化曲线，为计算沿程阻力提供了可靠的实验根底。但尼古拉兹实验曲线是在人工粗糙管道下得出的〔管道内壁粗糙度是均匀的〕，而实际工程中管道内壁的粗糙度那么是非均匀和上下不平的。因此，要把尼古拉兹实验曲线应用于工业管道，就必须用实验方法确定工业管道与人工均匀粗糙度等值的绝对粗糙度。

2、莫迪图莫迪在尼古拉兹实验的根底上，用实际工业管道进行了类似的实验研究，绘制出工业管道的沿程阻力系数曲线图，称为莫迪图。其中也应用了柯列布鲁克〔C．F．Colebrook)公式〔式4-23〕莫迪图

莫迪图也分为五个区域即层流区、过渡区、光滑管区、过渡区、完全紊流粗糙管区。

莫迪图被认为是流体力学中最著名、最有用的图之一，曲线的总体精度约在10%左右。不仅适用于圆形管道，而且可用于非圆形管以及明渠流。

由莫迪图试取。整理，得15℃水的运动粘度m2/s，于是例7：15℃的水流过d=300mm的铆接钢管。绝对粗糙度△=3mm，在长l=300m的管道上水头损失hf=6m，试求水的流量Q。

【解】管道的相对粗糙度△/d=0.01根据Re与由莫迪图查得λ=0.038，且流动处于平方阻力区，不随Re而变，故水的流量：3、非圆管流的沿程损失

工程中输送流体的管道不一定都是圆形截面，如矩形截面〔通风、空调系统〕。锅炉或换热器中还会遇到圆环形管道、沿管束流动的复杂情况。对于这些非圆形管道，沿程阻力的计算公式和雷诺数的计算公式仍然可以应用，但要把公式中的直径D用当量直径来代替。【解】风道的当量直径

20℃空气的运动粘度：例8：用镀锌钢板制成的矩形风道长l=20m，截面积A=0.4m×1.0m，风速υ=14m/s，风温t＝20℃，试求沿程损失hf。假设风道入口截面1处风压p1=980.6Pa，风道出口截面2比截面1的位置高10m，求截面2处的风压p2。故沿程损失由图4-31查得：由于镀锌钢板的绝对粗糙度ε=0.15mm，那么相对粗糙度在等截面管道中动能没有变化，20℃空气的密度ρ=1.2kg/m3，故由粘性总流能量方程求截面2处压强：二、管内流动局部阻力系数的实验研究局部阻力计算问题归结为寻求局部阻力系数的问题。管道配件种类繁多，形状各异。局部阻力系数都是由实验测定的。突然扩大突然缩小闸阀三通汇流管道弯头管道进口1．管道截面突然扩大损失原因1〕碰撞损失；2〕漩涡损失特例：管道出口与大面积水池相连也属于流道断面突然扩大的情形。这时，管道中的速度水头完全消散于池水之中，其局部阻力系数。

由于管道突然缩小或扩大所造成的能量损失较大，在实际工程安装中，管道截面积需要减小或扩大时，常用渐缩管或渐扩管，这样可以大大减小此处的局部阻力损失。损失原因1〕碰撞损失2〕漩涡损失3、阀门

管路中的阀门可视作流动截面的改变，不同的阀门有不同的局部阻力系数，其局部阻力系数与阀门的开度或转角有关。具体数据可参考表4-3。2．管道截面突然缩小4、弯管

5、三通流体在弯管处流向改变，损失由三局部组成，一是由切向应力产生的沿程损失，特别是在流动方向改变、流速分布变化中产生的这种损失；另一局部是由于曲面附面层别离所产生的损失；第三局部是由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失。流体流经三通时流量发生变化，从而使速度发生变化，引起局部损失。局部阻力一方面取决于它的几何参数〔截面比、角度等〕，另一方面取决于三通前后流量的变化。三通形式很多，但一般情况下分为分流式和汇流式两种。注意：查表可发现，某个分支的局部阻力系数可能出现负值。这是因为两股不同流速的流体汇流时，或者流体分流为两股不同流速的流体时，高速支流将其局部能量传递给了低速支流，使低速支流能量有所增加。如果低速支流获得的能量大于它通过三通时损失的能量，那么表现出局部阻力系数是负值。但是三通中两支流的阻力系数不可能同时为负值，即两支流的能量损失之和为正，总能量只能减少，不能增加。内插出口圆角出口直角出口圆弧出口1.01.01.01.0例9、如下图，两水箱被两段不同直径的管道相连，：l1-3=10m，D1=200mm，λ1=0.019；l3-6=10m，D2=100mm，λ2=0.018。管路中的局部管件有：1为管道入口，2和5为90o弯头，3为渐缩管〔θ=8o〕，4为闸阀，6为管道出口。假设两水箱水面的高差H=1.21m，求输送流体流量qv。【解】以水箱中的低液面为基准列两个液面的能量方程其中进口90o弯头8o渐缩管出口闸阀两式联立得由连续性方程得即【解】〔1〕以截面2-2为基准，列1-1截面和2-2截面的伯努利方程，取α2=1.0，得例10：如下图，水从水箱中流出，设水箱水位恒定，H=15m。管道直径D=100mm，管长l=12m，沿程阻力系数λ=0.02。每个弯管的曲率半径R=125mm。喷嘴出口直径D2=50mm，喷嘴的局部阻力系数ζ2=0.5〔对于喷嘴出口流速而言〕。假设不计水在空气中的流动阻力。试求：〔1〕水从喷嘴喷出的水流速度；〔2〕距喷嘴下方h=1m处的水流速度。由连续性方程得：管道入口局部阻力系数：查表4-6知弯管局部阻力系数为：两式联立得：〔2〕以3-3截面为基准，列2-2截面和3-3截面的能量方程，取α1=α2=1.0，得第四节管路的水力计算

在生产或生活中输送流体的各种管路，如供热管路、给水管路、通风除尘的送排风管路等，都会遇到管路计算问题，即确定流量、水头损失及管道的几何尺寸之间的相互关系，工程上称之为管路的水力计算。有压管流〔Penstock〕：管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。一、管路分类

有压非恒定管流：管流运动要素随时间变化的有压管流。1、有压管道根据布置的不同，可分为：有压管道简单管路复杂管路串联管道并联管道管网枝状管网环状管网有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。2、按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为有压管道长管：指管道中以沿程损失为主，局部损失和流速水头所占比重小于〔5%~10%〕的沿程水头损失，局部损失和流速水头可忽略的管道。短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的管道，需要同时计算的管道。

管路水力计算的主要任务管径D、流量Q，求管路系统中的阻力损失hW；流量Q、阻力损失hW，确定管径D；管径D、阻力损失hW，核算管路系统通过流体的能力Q。二、简单管道及其水力计算

1、短管的计算得水箱的水位高度H，又称为管流的作用水头：式中，SH为综合反映管道流动阻力情况的系数，称为管道阻抗，单位为s2/m5；将代入上式对于以下图所示的气体管路方程为：为包含风管出口处的局部阻力系数。

p为管流风机的作用压头，单位为Pa或N/m2；为气体管道阻抗，单位为kg/m7。阻抗又称管路特性系数。管路特性系数对已给定的管路而言，它综合反映了管路上沿程阻力和局部阻力的情况。对于给定的管路系统，D、L为一定值，阻抗只随λ和∑ζ变化。

∑ζ项中只有进行调节的阀门的ζ可以改变，而其它局部构件已确定时，其局部阻力系数是不变的。例4-10：某矿渣混凝土矩形风道，绝对粗糙度ε=1.5mm，断面面积为1m×1.2m，长为50m，局部阻力系数，流量为14m3/s，空气温度为20℃，求风压损失。矩形风道当量直径De为解：1、确定沿程阻力损失系数λ查表知：20℃空气的运动粘滞系数ν=15.7×10-6m2/s气体在管路中的流动速度求雷诺数Re查莫迪图得：λ=0.021相对粗糙度2.计算值，求风压损失p矩形风道的风压损失为：对矩形风道例：用虹吸管自钻井输水至集水池。虹吸管长L=LAB+LBC=30+40=70m，d=200mm。钻井至集水池恒定水位高差H=1.60m。=0.03，管路进口、120弯头、90°弯头及出口局部阻力系数分别为1=0.5，2=0.2，3=0.5，4=1.0。试求：〔1〕、流经虹吸管的流量；〔2〕、如虹吸管顶部B点安装高度hs=4.5m，校核其真空度。〔1〕列1-1、3-3能量方程，忽略行进流速υ0=03H11223hBCABoo〔2〕假设2-2中心与B点高度相当，离管路进口距离与B点也几乎相等，列1-1，2-2能量方程：所以虹吸管可正常工作。3H11223hsCABoohs—虹吸管顶部B点安装高度2、长管水力计算

如管流处于阻力平方区，可用谢才公式计算：列断面１-１与２-２的能量方程对于长管，

相对较小，均可忽略，故有：∵∴即：

流量模数与流量具有相同的量纲

长管:作用水头全部用于支付沿程损失。式中：K为流量模数，其物理意义为时的流量。它综合反应管道断面形状、大小和边壁粗糙等特性对管道输水能力的影响。可由d查表得。

给水管道中流速一般不太大，可能属于紊流粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为：管中流速υ

<1.2m/s时，管中液流属过渡粗糙区，水头损失约与流速的1.8次方成正比。故当按经验公式计算谢才系数，按上式直接求水头损失hf时，应进行修正，即：当：k—修正系数，可查表。钢管及铸铁管修正系数k值

0.2501.3300.3001.2800.3501.2400.4001.2000.4501.1750.5001.1500.5501.1300.6001.1150.6501.1000.7001.0850.7501.0700.8001.0600.8501.0500.9001.0401.0001.0301.1001.0151.2001.000表钢管及铸铁管修正系数k值v/(m/s)k0.2001.410按比阻计算：式中

称为比阻。令那么式中：a—比阻，指单位流量通过单位长度管道的水头损失。s—摩阻(阻抗)，指单位流量通过某管道的水头损失。〔1〕舍维列夫公式对旧钢管和旧铸铁管，当水温10oC时：k为修正系数可查表阻力平方区：过渡区：目前国内常用舍维列夫公式和巴甫洛夫斯基公式，西方国家常用海曾-威廉公式和柯列布鲁克公式。对于混凝土管、钢筋混凝土管〔2〕巴甫洛夫斯基公式n=0.013时n=0.014时n为管壁粗糙系数〔糙率〕混凝土管、钢筋混凝土管的比阻可查表得

式中：C为系数〔可查表〕〔3〕哈森-威廉斯公式〔4〕柯列布鲁克公式例：如图，水塔向用户供水。水塔内水面离用水点高差为30m，旧钢管总长3000m，管径200mm。要求供水点水压高出该点20m水柱，试用谢维列夫公式和海曾-威廉公式分别计算管内流量Q。解：先用舍维列夫公式计算查表〔给水工程〕，当d=200mm时，a=9.273s2/m6；H=Z-20=10m由H=alQ2得：得：水流处于过渡区，a应修正。查表，得k=1.115，重新计算再用哈森-威廉公式计算。查表，旧钢管系数C=100，由例：远距离输水管路如图，采用钢筋混凝土管道，管长10km，上游水库水位标高171m，下游水库水位标高139m，管壁粗糙系数n=0.014，输水流量约为0.7m3/s，试设计管径。查表，n=0.014，d=0.8m时，a=0.00664，最为接近，应选用管径为800mm，相应的输水流量为：解：Q=0.7m3/s，H=171-139=32m，由H=alQ2得：三、串联、并联和分叉管路水力计算

复杂管道：工程中用几条不同直径、不同长度的管段组合而成的管道。一、串联管道串联管道〔PipesinSeries〕：由直径不同的几段管段顺次连接而成的管道称为串联管道。Bl2,d2,Q2,v2总水头线测压管水头线HAl1,d1,Q1,v1式中：n—管段的总数目，

m—局部阻力的总数目。节点的连续性方程能量方程无流量分出有流量分出或1、串联管道流量计算的根本公式1Al2,d2,Q2,v2Bl1,d1,Q1,v1122Hn段串联管道各段损失分别计算然后叠加，认为作用水头全部用于沿程损失〔按长管计算〕

各段流量间的关系由连续原理确定，又可得n-1个方程Q3Q2l1,d1l2,d2l3,d3Q1q1q2hf1hf2hf3H水利工程中的隧洞、管道按短管计算；给水管道中的串联管道一般按长管计算。H=1mABBCC0.5md1d1d2p0即：由此可得管道流量为：(1)解：〔1〕列容器液面与C-C断面的能量方程：例：水由封闭容器A沿垂直变直径管道流入水池，容器内p0=2N/cm2且液面保持不变。假设d1=50mm，d2=75mm，容器内液面与水池液面高差H=1m〔只计局部水头损失〕。求：〔1〕管道流量Q；〔2〕B点压强。突然缩小：

将各有关数值代入〔1〕式，得：局部水头损失系数：进口

1=0.5，出口

2=1.0，突然扩大（与流速对应）H=1mABBCC0.5md1d1d2p0

1=0.5

2=1.0

3=0.309

4=0.278〔2〕以C-C为基准面，写B-B断面和C-C断面能量方程H=1mABBCC0.5md1d1d2p0

1=0.5

2=1.0

3=0.309

4=0.278查表，知该值正好在内径350mm和400mm铸铁管比阻之间。为此可用d1=350mm和d2=400mm的两根铸铁管组成串联管路。设两根管长分别为l1和l2。查表得a1=0.4529，a2=0.2232，那么：例：如图供水管路。管路总长3000m，作用水头为28m，要求输水流量为160L/s，试求管路设计成串联的两根铸铁管管段，以便充分利用水头和保证流量。解：由H=alQ2得：解方程得：代入数据2、并联管道并联管道：两条或两条以上的管道同在一处分出，又在另一处集合，这种组合而成的管道为并联管道。并联管道一般按长管计算并联管道流量计算根本公式：AQ1Q2Q3Q4Bq2q1hf节点连续性方程：——流进节点“+”和从节点流出“-”的流量总和为0。Q3Q2Q1hf1=hf2=hf3hfABhfCDHABCD能量关系：流体通过所并联的任何管段时水头损失皆相等。即：(指单位重量流体)但：各支管与总管应满足：Q＝Q1＋Q2＋Q3那么有：解〔1〕按简单管道计，查表得：10mL=1000mL1L2由：例：采用内壁涂水泥砂浆的铸铁管供水，作用水头H=10m，管长L=1000m，管径d=200mm〔如下图〕。求：〔1〕校验管道能否输水Q=50l/s？〔2〕如输水能力缺乏，在管道中加接局部并联管，取并联管L1=L2，又d1=d2=d，试求管长L1、L2。对于长管hf=H，那么：可得：可写出：解得：L1=L2=660m〔2〕因简单管道输水能力缺乏，在管道中局部改成并联管道，那么成并联管道与串联管道组合问题。按题给条件，取L1=L2，d1=d2所以并联管段的流量相同，即10mL=1000mL1L2例：三根并联混凝土管的粗糙系数为0.013，总流量Q=0.32m3/s，d1=300mm，d2=250mm，d3=200mm，l1=l3=1000m，l2=800m，试求三根管段的流量。由代入数值得：解：查表，n=0.013,d1=300mm，a1=1.07s2/m6,d2=250mm，a2=2.82s2/m6,d3=200mm，a3=9.26s2/m6代入连续性方程得：3、分叉管道分叉〔枝状管网〕管道水力计算的根本原那么AQ1Q2Q3Q4ZAZBZCZDZJhf4BCDJ1231〕每一根简单管道均按长管计算，即式中：那么有：〔1〕2〕节点的连续性条件〔2〕2〕将各管流量代入〔2〕式看是否满足。3〕假设满足，那么ZJ及Qi为所求。假设不满足，那么对给定的ZJ，修正一个ZJ，再重复1〕～3〕。其中修正值ZJ为：节点处的压强高程ZJ，迭代计算的步骤为：1〕给定ZJ的初始值，并由〔1〕式求得各管流量。（1）（2）例：管道长度l和直径以及水面标高如下图，设粗糙系数n=0.0125，试求各管段的流量Q。解：为方便起见，设AC段为①段，CB段为②段，CD段为③段。AB①②③CD2440m600mm300mm400mm1220m1220m设C点测压管水头为E1AB①②③CD2440m600mm300mm400mm1220m1220m联解以上四个方程即可求得E1，Q1，Q2及Q3

例：管道长度l和直径d以及水面标高如下图，PVC管道连接交汇于J点。试求各管段流量和节点处的水头。解：选用哈森-威廉斯公式计算取系数Ch=140。1000mJBAQ2C4000md500mmd300mmd400mm2000mQ1Q3同理：假设节点压力水头110m，那么：1000mJ

BAQ2C4000md500mmd300mmd400mm2000mQ1Q3得：得：得：说明节点流量不平衡，需重新假设计算。1000mJ

BAQ2C4000md500mmd300mmd400mm2000mQ1Q3调整后节点水压为92m，那么：1000mJ

BAQ2C4000md500mmd300mmd400mm2000mQ1Q3重复上述步骤。重新假设节点水头100m。重复上述步骤……..，直到满足误差〔10%〕要求为止。七、管网计算根底

管网：管网是由不同的简单管路以并联和串联管路组合而成。分类：枝状管网、环状管网

1.枝状管网特点管线于某点分开后不再集合到一起，呈树枝形状，一般情况下，枝状管网的总长度较短，建造费用较低，工程上大都采用此种管网，但当某处发生事故切断管路时，就要影响到一些用户，所以枝状管网的平安性能较低，但是运行控制较简单。

管网水力计算问题对已建成的管网进行流量和能量损失的计算，以校核动力设备〔泵或风机〕的容量；设计新管网，根据实际所需流量，布置管网系统，确定管径，进行阻力平衡和能量损失计算，选择适宜的动力设备。枝状管网是由干管将流量分配至每个支管，且不再集合的管路系统。水力计算管路输送所需总水头沿程损失〔含折算的局部损失〕支管出口所需保存的压力水头〔最小效劳水头〕出水端与供水点的位置高度差【例4-18】如图示的管路系统中，已知流量Q1=2500m3/h，Q2=5000m3/h，Q3=2500m3/h；主管线各管段长度l14=6m，l45=8m，l56=4m，l78=10m，沿程阻力系数；各管段局部阻力系数，，,。试确定主管线各管段的管径及压强损失；并计算通风机应具有的总压头。【解】从末端起，逐段向前进行计算。管段1-4：取限定流速（下限流速？经济流速）

，初选管径根据管材规格，选用，则管内实际风速为管段阻抗为：取限定流速，初选管径此计算结果，恰与标准管径吻合。故采用。其余计算结果见表4-9。管段的压强损失为管段4-5：管段5-6和7-8属于同一单管路，流量为：若取限定流速，则初选管径采用以保证不高于上限流速。最后，将主管线各管段的压强损失按串联管路规律迭加，即可得通风机所需的总压头：管段编号设计流量Q（m3/s）

限定风速()初选管径()实际管径()实际风速()阻抗()压强损失()1-40.6963843806.1590.9943.954-551.38470470818.0834.855-892.710？5966009.83？7.4357.45表4-9树状管网水力计算表特点：管线在一公共节点集合形成一封闭管路。工作的可靠性高，不会因某段管路发生故障切断时而中断其余管线的供给。因此，一般比较重要的场合，如城市集中供热管网、城市给水管网等常采用环状。但这种管网规模大，需管材多，故造价较高，运行控制较复杂。2．环状管网管段设计流量计算★管网计算时并不包括全部管线，而只计算经过简化后的干管网。★干管网的节点包括：

＊水源节点，如泵站、水塔或高位水池；

＊不同管径或不同材质的管线交接点；＊两管段交点或集中向大用户供水的点。★两节点之间的管线称为管段。★管段顺序连接形成管线。沿线流量是指沿线分配给用户的流量。工业企业给水管网，大量用水集中在少数车间，配水情况比较简单。城市给水管网，沿管线配水，情况比较复杂。比流量法——假定小用水户的流量沿线均匀分布。长度比流量：为简化计算而将除去大用户集中流量以外的用水量均匀分配在全部有效干管长度上，由此计算的单位长度干管承担的供水量。城镇中用水量标准不同的区域应分别计算比流量。沿线流量ql

：干管有效长度与比流量的乘积。沿线流量沿管线分配，管段流量变化，难以确定管径、水头损失。沿线流量只有概念上的意义，在水力计算时必须将其转化为从节点流出的流量，成为节点流量。这样，沿管线不再有流量流出，管段流量不再变化。管网中除最末端管段外，其他任一管段流量都由两局部组成，一局部是本管段沿程配水产生的流量，即沿线流量，另一局部是通过该管段输送到下游管段的流量，称为转输流量。

节点流量管道沿线流量一分为二到两个端点上，误差工程上是允许的。环状管网水力计算的根本原那么假定分流都发生在节点，那么1、在节点上应满足连续性方程，即：

〔3〕2、在管网任一闭合环路中，以顺时针方向水流引起的水头损失〔正〕与逆时针方向的水流所引起的水头损失的代数和应等于零，即：〔4〕3、在环路中，任一根简单管道都按长管计算，那么：〔5〕1、初估各管道流量，并使各节点满足式〔3〕的要求。2、依据初值流量，计算各管道的水头损失。〔只计沿程水头损失〕。水头平衡法计算环状管网的步骤3、检查环路是否满足式〔4〕。假设不满足，那么按式计算修正流量，并对初值流量Q进行修正。重复步骤1～3，直到误差到达要求的精度为止。例：一水平单环管网，节点D处自由水头为6m，铸铁管，要求闭合差。求各管段流量Qi和A点处水泵扬程。BACD200l/s250l/s管段ABBCBDCDK114.2793.44439.552016.00设QCD=50l/s那么：QBC=50+250=300l/sQBD=200-50=150l/s校正：取：

Q=-10l/s50l/s300l/s150l/sBACD200l/s250l/s那么：QCD=40l/s；QBC=290l/s；QBD=160l/s；hfCD=3.36m；hfBC=7.88m；hfBD=11.14m50l/s300l/s150l/s【例4-19】如图示由两个闭合环路构成的管网。管段的长度L、直径D及流量Q已标在图上。忽略局部阻力，试求第一次校正后的流量。【解】（1）按节点分配各管段的流量，列在表中假定流量栏内。（表4-10）先算出Si，再计算出hwi。列出各管段之比值，并计算、。〔2〕计算各管段阻力损失hwiBD0.14860.0986-0.0114-0.1514-0.0014-0.00140.0275+0.0175+0.0175〔3〕按校正流量ΔQ公式，计算出环路中的校正流量ΔQ。〔4〕将求得的ΔQ加到原假定流量上，便得出第一次校正后流量。〔5〕注意：在两环路的共同管段上，相邻环路的ΔQ符号应反号再加上去。参看表中CD、DC管段的校正流量。管道恒定流概念：管路流动的阻力特性曲线是流体在管路系统中通过的流量与所需的水头之间的关系曲线。计算：如图所示，液体输送系统，由贮液槽、受液槽、泵和管路组成。假设贮液槽和受液槽的压力分别为和，两液面间高度差为，列断面1-1和2-2之间的能量方程，第五节管内流动的阻力特性曲线水泵扬程上式为管路的阻力特性曲线，表示特定管路系统中、恒定流动条件下，动力设备所提供的能量和管路系统流量之间的关系，可以看出，提供的能量随系统流量的平方而变化，将此关系绘制在流量和压头为坐标的直角坐标系中，如以下图所示。它是一条在纵轴上截距为H1的抛物线。其中为管路阻抗得其管路特性曲线：ⅡⅢ同一管路系统中，恒定操作条件下，管路阻抗为一常数。若操作条件改变，则管路阻力会发生变化，随之变化，—也会相应变化。例如将离心式泵的出口管路上的节流阀关小时，管路的阻力将增大，管路阻力特性曲线将变陡（高阻），如图中的Ⅱ线。当阀门开大时，管路阻力将减小，管路阻力特性曲线将平缓，如图中的Ⅲ线。ⅡⅢ当时，上式可简化为：相应的气体管路的特性曲线方程为：例：某管路系统风量为时，系统阻力为，试绘出管路阻力特性曲线。假定管路阻力特性曲线中。解：由于，风机的全压就等于管路系统的阻力，即。管路阻力特性曲线为：〔1〕计算气体管路的阻抗：那么该管路系统的阻力特性曲线为：管路阻力特性曲线〔2〕绘制管路阻力特性曲线〔描点法〕流量（）50100200250750全压（）3124875675

一、水击现象概念当液体在压力管道中流动时，由于某种外界原因〔如阀门的突然开启或关闭，或者水泵的突然停车或启动，以及其它一些特殊情况〕液体流动速度突然改变，引起管道中压力产生反复的、急剧的变化，这种现象称为水击〔或水锤〕。第六节有压管中的水击前面讨论的都是不可压缩性流体的稳定流动，没有考虑流体的压缩性。但液体在有压管道中发生的水击现象，那么必须考虑液体的压缩性，同时还要考虑管壁材料的弹性。特点水击现象发生后，引起压力升高的数值，可能到达正常压力的几十倍甚至几百倍，而且增压和减压交替频率很高，其危害性很大，会使管壁材料及管道上的设备承受很大的应力，产生变形，严重时会造成管道或附件的破裂。压力的反复变化会使管壁及设备受到反复的冲击，发出强烈的振动和噪音，尤如管道受到锤击一样，故又称为水锤。这种反复的冲击还会使金属外表损坏，打出许多麻点，轻者增大流动阻力，重者损坏管道及设备。危害水击对各种工业管道和生活中的供水管道、水泵及其连接的有关设备的平安运行都是有害的，特别是在大流量、高流速的长管中以及输送水温高、流量大的水泵中更为严重。应用水锤泵〔又称水锤扬水机〕就是利用水击压力变化反复工作的，且不需要任何其它动力设备。二、水击的传播过程1．压缩过程如图〔a〕所示，长度为L的管道上当阀门突然关闭后，首先在N-N断面上液体停止流动，同时压力升高ph。然后相邻的另一层液体也停止了流动，压力也相应升高ph。这种压力升高以水击波的传播速度a由阀门处一直向管道进口传播，经时间传到管道进口，这时整个管道中压力都升高到p+ph。液体受到压缩，密度增高，管壁膨胀，这是一个减速增压的压缩过程。MMNN二、水击的传播过程1．压缩过程如图〔a〕所示，长度为L的管道上当阀门突然关闭后，首先在N-N断面上液体停止流动，同时压力升高ph。然后相邻的另一层液体也停止了流动，压力也相应升高ph。这种压力升高以水击波的传播速度a由阀门处一直向管道进口传播，经时间传到管道进口，这时整个管道中压力都升高到p+ph。液体受到压缩，密度增高，管壁膨胀，这是一个减速增压的压缩过程。MMNN2．压缩恢复过程压缩过程结束后，管道中各处压力都比M-M断面的左侧容器中压力高了ph。在压力差ph的作用下，M-M断面右侧相邻的一层液体将以速度v由管道流回容器内，如图〔b〕所示。与此同时，这层液体的压力由p+ph恢复到正常的压力p，管壁的膨胀也得到恢复，这种恢复以水击波的传播速度a向管道末端N-N传播。从阀门关闭时间算起，经过时间t2=2L/a后，由M-M传播到N-N断面，使整个管道都恢复到正常数值。该过程是一个增速减压的压缩恢复过程。3．膨胀过程

压缩恢复过程结束后，液体并不能停止流动，在惯性的作用下，液体还将以速度v继续向容器内流动，阀门N-N处液体首先减少，使其压力由p降低到p-ph。因而液体密度减小，体积膨胀，管壁相应收缩，同时液体的流动速度也降为零。这一膨胀仍以水击波速度a向M-M断面传播如图（c）所示。从阀门关闭时间算起，经过时间后，使管道中的液体都处于膨胀状态，压力比正常情况下的压力降低了ph。此过程为减速减压的膨胀过程。4．膨胀恢复过程结束后，由于容器内的压力高于管道内的压力，在压差的作用下，液体以速度v流向管内如图〔D〕所示。最先使管道进口M-M处的压力恢复到正常情况下的压力，管壁也恢复到正常情况。然后压力的恢复由M-M断面以水击波的传播速度a向N-N断面传播。从关闭阀门时算起，经过时间t2=4L/a，完成了增速增压的膨胀的过程，使整个管道中液体的压力、密度都恢复到了正常值，从而结束了一个周期的水击变化过程。水击的传播过程

断面N处水击压力随时间的变化情况假设不考虑水击传播过程中的能量损耗，在t4时间后，管道中的压力又要重复上述变化过程将一直周期地进行下去，如图〔a〕所示。实际由于流动的阻力及管壁变形的能量耗损，水击压力将迅速衰减，直至消失，如图〔b〕所示。综观上述分析不难得出：引起管路中速度突然变化的因素〔如阀门突然关闭〕，这只是水击现象产生的外界条件，而液体本身具有可压缩性和惯性是发生水击的内在原因。三、水击的类型正水击：阀门迅速关小，流量急剧减少，表现为管道中压力骤然升高的水击。负水击：阀门迅速开大，流量急剧增大，表现为管道中压力骤然下降的水击。