大学统计学原理经典课件第五章 统计指数

2006年12月18日上证指数指数

2,332.43成交量

782,521成交额

523.86亿元最高

2,335.23最低

2,277.28今开盘

2,277.28昨收盘

2,273.91+58.53

2.57%

2024/1/2512024/1/252生活中常见的指数空气污染指数紫外线等级指数舒适度等级指数穿衣气象指数“超女〞人气指数“快男〞人气指数……工业生产指数生产价格指数(PPI)消费价格指数(CPI)零售商品价格指数贸易条件指数2024/1/253第五章统计指数第一节统计指数的概念第二节综合指数第三节平均指标指数第四节平均指标比照指数第五节指数体系2024/1/254本章教学目的与要求本章介绍统计指数的根本理论、方法与应用。具体要求：①全面理解统计指数的含义、作用、根本分类；②熟练掌握综合指数的含义、特点、根本形式〔公式〕和编制的一般原那么，能正确地加以应用；③熟练掌握平均指标指数的含义、特点、根本形式〔公式〕和编制的一般原那么，熟知其与综合指数的关系，能正确地加以应用；④正确理解平均指标比照指数、尤其是固定构成指数与结构变动影响指数的意义，掌握它们的计算方法；⑤深刻理解统计指数体系的意义，熟练掌握如何利用统计指数体系进行因素分析；⑥了解现实中一些重要经济指数的意义与编制方法。2024/1/255Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数问题的提出第一节统计指数的概念2024/1/256一、指数的概念指数作为一种比照性的统计指标具有相对数的形式，通常表现为百分数。它说明：假设把作为比照基准的水平〔基数〕视为100，那么所要考察的现象水平相当于基数的多少。譬如，某年全国的零售物价指数为105％，这就表示：假设将基期年份〔通常为上年〕的一般价格水平看成是100%，那么当年全国的价格水平就相当于基年的105％，或者说，当年的价格上涨了5％。2024/1/257统计界认为，统计指数的概念有广义和狭义两种理解。广义指数是泛指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来说明同类现象在不同空间、不同时间、实际与方案比照变动情况的相对数。狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。2024/1/258钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决多种不能直接相加的事物动态比照的分析方法？2024/1/259广义理解：一切相对数都可以称为指数。狭义理解：反映复杂现象总体数量变动的相对数。复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加以总计，如某种产品产量、产品本钱等；复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以总计，如不同产品的产量、不同商品的价格。2024/1/2510〔二〕指数的性质正确应用指数的统计方法，必须要对指数性质有深刻的了解，概括地讲，指数具有以下性质。第一,综合性。反映多种事物构成的总体的综合变动第二，平均性。指数是总体在平均意义上的一种变动2024/1/2511二、指数的作用〔一〕综合反映事物变动方向和变动程度。〔二〕分析多因素影响现象的总变动中，各个因素的影响大小和影响程度。〔三〕研究事物在长时间内的变动趋势。〔四〕对多指标的变动进行综合测评。2024/1/2512三、指数的种类个体指数——说明单项事物〔例如某种商品或产品等〕动态的比较指标。个体指数通常记作K，例如：上式中：Q代表产量，P代表商品或产品的单价；下标1代表报告期，下标0代表基期。总指数——说明多种事物综合动态的比较指标称为总指数，例如：工业总产量指数、零售物价总指数等。〔一〕按照说明现象范围的不同分为个体指数和总指数2024/1/2513〔二〕按照统计指标的内容不同分为数量指标指数和质量指标指数。质量指标指数——简称质量指数，是指综合反映总体内涵变动情况的指数，例如物价指数、产品本钱指数等等。数量指标指数——简称数量指数，主要是说明总体规模变动情况的指数，例如商品销售量指数、工业产品产量指数等等。2024/1/2514〔三〕按照指数表现形式不同可以分为综合指数、平均指标指数和平均指标比照指数。综合指数——是通过两个有联系的综合总量指标的比照计算的总指数。2024/1/2515一、数量指标综合指数说明总体规模变动情况的相对数

第二节综合指数如何计算其综合指数呢？2024/1/2516如果不考虑商品的计量单位,将各商品销售量直接加总,得到:

显然错误！这是一个复杂现象总体，由于各种商品的使用价值不同，加总的结果没有任何意义。而且，当我们任意变换一种商品的计量单位，最后结果有很大差异！×2024/1/2517※综合指数的编制方法综合指数的计算特点是“先综合，后比照〞先综合通过解决不同度量单位的问题，来解决复杂现象的综合。解决的方法：找到与所分析的指数化指标相联系的因素，使得指数化指标与这个因素的乘积成为价值量指标。这个与指数化指标相联系的因素就是同度量因素。2024/1/2518同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用。指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标2024/1/2519当研究销售量的变动时，销售量是指数化指标，那么与之相联系的质量指标——价格，就是同度量因素。当研究价格的变动时，商品价格是指数化指标，那么与之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素。例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况〔商品销售量×商品销售价格〕=商品销售总额所研究的指数化指标同度量因素∑价值量指标〔商品销售量×商品销售价格〕∑=商品销售总额所研究的指数化指标同度量因素价值量指标2024/1/2520后比照通过固定同度量因素的时期，来解决比照的问题。指数分析是利用价值量指标的形式，分析其中的数量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素不变，从而通过比照反映所研究指标的变动情况。反映多种商品销售量变动的指数公式有：拉氏指数派氏指数不变价指数√2024/1/2521商品销售量综合指数：2024/1/2522反映多种商品销售价格变动的指数公式有：拉氏指数派氏指数√不变价指数二、质量指标综合指数2024/1/2523商品销售价格综合指数：2024/1/2524编制综合指数时的同度量因素时期的固定方法：1.数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素:拉氏数量指数2.质量指标综合指数应以报告期的数量指标为同度量因素:派氏质量指数2024/1/2525三、其他形式的综合指数〔一〕马－艾指数〔交叉加权综合法〕2024/1/2526〔二〕费雪理想指数:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数由〔美〕Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。2024/1/2527案例：假设我是商店经理……？例1：某蔬菜商场四种蔬菜的销售资料如下表：品种销售量（Kg）销售价格（元/kg）上月本月上月本月白菜黄瓜萝卜西红柿5502243081685602503201701.62.01.02.41.81.90.93.0你作为经理怎样看待贵店的销售变化？销售额？2024/1/2528报告期销售额：基期销售额：销售额综合指数：报告期与基期相比，销售额上升了11.86%2024/1/2529价格影响〔价格综合指数〕：说明：这四种蔬菜本月价格比上月综合上涨了7.39％，销售量影响〔销售量综合指数〕：说明：四种蔬菜的销售量与上月相比上升了4.16％。2024/1/2530平均指标指数和综合指数是计算总指数的两种方法。第三节平均指标指数2024/1/2531平均指标指数的编制⒈综合指数变形权数的平均指数——适用于质量指标综合指数的变形⑵加权调和平均指数——适用于数量指标综合指数的变形⑴加权算术平均指数2024/1/2532一、平均指标指数的根本形式

从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度。表示数量指标个体指数2024/1/2533(二)加权调和平均数指数：表示质量指标个体指数，

平均指标指数是总指数的另一种计算形式，因此通过平均指标指数的两个指数公式，也可以反映数量指标的总变动和质量指标的总变动。2024/1/2534在一定权数条件下，具有变形关系指数名称综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数平均指标指数与综合指数的联系2024/1/2535例：有三种产品的生产资料如下：

120

456015报告期基期

—

112合计

25050

366412

甲乙丙

产量增长百分比（%）生产费用（万元）产品

要求：计算三种产品产量总指数，并分析由于三种产品产量的变动对生产费用的影响。2024/1/2536解：设q表示产量，p表示单位本钱，所需数据列表计算如下：

120

456015

—

112合计

25050

366412

甲乙丙产量增长百分比（%）生产费用（万元）产品q0p0q1p1产量个体指数k〔%〕125100150456418127假定的生产费用产量总指数：由于产量上升而增加的生产费用为：2024/1/2537

120

456015报告期基期

—

112合计

06.216.7

366412甲乙丙单位成本降低百分比（%）生产费用（万元）产品有三种产品的生产资料如下：要求：计算三种产品单位本钱总指数，并分析由于三种产品单位本钱的变动对生产费用的影响。2024/1/2538解：设q表示产量，p表示单位本钱，所需数据列表计算如下：

120

456015

—

112合计

06.216.7

366412

甲乙丙单位成本降低百分比（%）生产费用（万元）产品q0p0q1p1单位本钱个体指数k=p1/p010.9380.833假定的生产费用

q1p1/k456418127单位本钱总指数：由于单位本钱下降而减少的生产费用为：2024/1/2539第四节平均指标比照指数一、平均指标比照指数的含义平均指标比照指数就是两个平均指标在不同时间上比照的相对数。也叫可变构成指数。固定构成指数：反映各组变量值水平变动对总平均数变动影响程度的指数。结构影响指数：反映各组权数〔结构〕变动对总平均数变动影响程度的指数。2024/1/2540各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响平均指标变动的两因素分析2024/1/2541构造指数体系如下：=×可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数记为2024/1/2542二、平均指标比照指数分解的一般公式报告期的平均指标基期的平均指标平均指标比照指数假设令2024/1/2543职工类别月工资水平(元)职工人数(人)工资总额（元）基期报告期基期报告期基期报告期甲乙丙148010007001720109083018019015180198182664001900001050030960021582014940合计——385396

466900

540360报告期平均工资

基期平均工资

平均工资比照指数：

=例：某企业按工资水平把职工分为甲、乙、丙三组，各组工资水平与职工人数如下表，计算该企业职工平均工资指数。2024/1/2544于是简记为：2024/1/2545三、固定构成指数假定各组权数f固定的情况下，观察各组变量值水平x的变动对总平均数的影响，即x是指数化因素，f是同度量因素。根据指数计算的一般原那么，x属于质量化指标,f属于数量化指标，因此固定构成指数属于质量指标指数，一般要把同度量因素的时间固定在报告期，即采用派氏指数形式。

固定构成指数公式为：2024/1/2546上述企业职工平均工资的固定构成指数为：结果说明，该企业各组职工工资水平的变动使总平均工资提高了13.28%。2024/1/2547四、结构影响指数计算结构影响指数，就是假定从基期到报告期的各组变量值水平x保持不变，观察各组权数f的变动对总平均数的影响，即f或w是指数化因素，x是同度量因素。根据指数计算的一般原那么，x属于质量化指标,f属于数量化指标，结构影响指数属于数量指标指数，一般要把同度量因素的时间固定在基期，即采用拉氏指数形式。结构影响指数公式：2024/1/2548上述企业职工平均工资的结构变动影响指数为：结果说明，该企业职工人数〔结构〕的变动使总平均工资下降了0.67%。由上表可以看出，虽然该企业报告期的职工人数比基期增加了11人，但工资水平最高的甲组人数没有变化，而工资水平相对较低的乙组和丙组人数分别增加了8人和3人，因而导致总平均工资水平向降低的方向变化。2024/1/2549第五节指数体系一、指数体系的概念和作用统计指数体系就是由三个或三个以上具有内在联系的统计指数所组成的数学关系式。变量之间的关系：商品销售额=商品销售量×商品价格产品总本钱=产品产量×单位本钱通过统计指数的关系表现出来，即：商品销售额指数=商品销售量指数×商品价格指数产品总本钱指数=产品产量指数×单位本钱指数2024/1/2550

利用统计指数体系，主要目的有两个：

一是利用统计指数体系对复杂现象总体的数量变化，从相对数和绝对数两方面进行因素分析，说明现象总变动中各个影响因素的变动方向和影响程度。商品销售额的变动会受到商品销售量和销售价格两个因素的影响。利税额的变动会受到产品销售量、销售价格和利税率三个因素的影响。2024/1/2551例如：二是利用指数体系中各个指数之间的数量关系，由的统计指数去推算未知的指数。商品销售额指数=商品销售量指数×商品单价指数2024/1/2552商品销售额指数=销售量指数×销售价格指数=×相对数分析：绝对数分析：二、指数体系的编制和使用1.综合指数变动的两因素分析2024/1/2553例：三种农产品销售资料如下：

—

0.180.400.45报告期

—

50012580报告期基期基期

—

万斤万斤万斤计量单位

—

—合计

0.20.40.5

40012080

甲乙丙

单价（元）

销售量商品名称要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。2024/1/2554解：商品销售额指数：绝对数分析:销售量指数:绝对数分析:计算得到2024/1/2555

分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比基期总的上升4.76%,绝对额增加了8万元。销售额的变动是由于销售量和销售价格的变动两个因素引起的。其中，销售量提高13.1%使销售额绝对额增加了22万元;销售价格下降7.37%使销售额绝对额减少了14万元。销售价格指数绝对数分析:指数体系：104.76%=113.1%×92.63%8万元=22万元+(-14)万元2024/1/2556〔二〕平均指标指数变动的两因素分析平均指标指数的变动受到哪些因素的影响呢？以职工的平均工资为例：其中：x代表各组工资水平，

f代表各组的人数。公式说明，平均工资的上下受到两个因素的影响，一个是各组工资水平x，一个是各组的人数f。2024/1/2557当对平均指标的变动进行分析时，也是从对这两个因素的变动分析来进行的。即平均工资的变动受到各组工资水平的变动和各组人员结构变动的影响。对平均指标进行因素分析，建立的指数体系如下：可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数=×相对数体系2024/1/2558绝对数体系固定构成指数反映了各组质量指标的变动对总平均指标变动的影响相对程度。结构影响指数反映了各组数量指标的变动对总平均指标变动的影响相对程度。总平均指标报