高斯-马尔可夫定理

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高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)

在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。证：其中，(1)线性性，即估计量b0,b1是关于Yi的线性函数上式用到：其中，注：故同样地，容易得出

(2)无偏性，即估计是量b0,b1的均值（期望）等于总体回归参数真值B0，B1。(3)有效性（最小方差性），即在所有线性无偏估计量中，最小二乘法估计量b0,b1具有最小方差。（1）先求b0与b1的方差注：（2）证明最小方差性

普通最小二乘估计量（ordinaryleastSquaresEstimators）称为最佳线性无偏估计量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）假设b1*是其他估计方法得到的关于B1的线性无偏估计量，则：

b1*=

ciYi其中，ci=ki+di，di为不全为零的常数。则容易证明，同理可证，B0是的最小二乘估计量b0具有最小的方差。

由于最小二乘估计量拥有一个“好”的估计量所应具备的小样本特性，它

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