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文档简介

平面与平面垂直的性质第二章空间点、直线、平面之间的位置关系α

l.P1.直线与平面垂直的定义:

如果直线l

与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l

与平面α互相垂直，记作：l⊥α.温故知新画法：记作：

如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直.2.两个平面相互垂直的定义、表示和画法mnPl一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。3.直线与平面垂直的判定定理线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直4.两个平面垂直的判定定理：

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.l思考：能否从面面垂得到线面垂呢？探究：黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！ablllc探求新知两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.：平面α⊥平面β，α∩β=CD，求证：AB⊥β证明：AB⊥CD.在平面β内过B点作BE⊥CD，又∵AB⊥CD，∴∠ABE就是二面角

α-CD-β的平面角，∴∠ABE=90。即AB⊥BE又∵CD∩BE=B，∴AB⊥β两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.两个平面垂直的性质定理：lm面面垂直线面垂直例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.拓展应用例2解：设bαβal在α内作直线b⊥l例3垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。(课本P735)：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=l,求证：l⊥γ.αβlγabmn在α内作直线a

⊥n证法1：设，,在β内作直线b⊥m面面垂直性质线面平行判定线面平行性质ab在γ内过A点作直线a

⊥n，证法2：设，,在γ内过A点作直线b⊥m，αβlγnmA同理思考：还可以怎样作辅助线？在γ内任取一点A〔不在m,n上〕，证法三：任取P∈a，过点P作b⊥γ.因为α⊥γ，所以，因为β⊥γ，因此，故α∩β=b.由α∩β=a，所以a与b重合，所以a⊥γ.同一法线面垂直面面垂直1.两个平面垂直的判定定理：

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.l课堂小结

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