弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积-测试题一(含答案)

弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积一、请准确填空1.一个扇形的半径等于一个圆的半径的倍，且面积相等，那么这个扇形的圆心角等于_____度.2.要修一段如图1所示的圆弧形弯道，它的半径是48m，圆弧所对的圆心角是60°，那么这段弯道长_____m(保存π).图13.半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，那么这条弧所对的圆心角的度数是_____.4.如图2，有一弓形钢板ACB，的度数为120°，弧长为l，现要用它剪出一个最大的圆形板料，那么这一圆形板料的周长为_____.5.直角三角形的两条直角边长分别为15cm和20cm，那么该三角形的内切圆的周长为_____cm.6.扇形的圆心角为60°，面积为3πcm2，那么这个扇形的内切圆半径为_____.7.数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为8cm，那么它的侧面积应是_____cm2(精确到0.1cm2).8.如图3，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影局部的面积等于_____.二、选择9.在半径为R的圆中，一条弧长为l的弧所对的圆心角为A.度B.度 C.度D.度10.扇形的半径是12cm，圆心角是60°，那么扇形的弧长是A.24πcmB.12πcm C.4πcm D.2πcm11.如图4，半径为1的四个圆两两相切，那么图中阴影局部的面积为A.4－π B.8－π C.2(4－π) D.4－2π12.如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R，那么它的弧长增加A. B. C. D.13.设三个同心圆的半径分别为r1、r2、r3，且r1>r2>r3，如果大圆的面积被两个小圆分成面积相等的三局部，那么r1∶r2∶r3为A.3∶2∶1 B.9∶4∶1 C.2∶∶1D.∶∶114.圆环的外圆周长为100cm，内圆周长为80cm，那么圆环的宽度为A. B. C. D.10π15.如图5，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上)A.16π B.πC.π D.π图516.假设圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，那么圆锥的高为A.a B. C.a D.a三、解答题17.如图6，∠AOB=120°，的长为2π，⊙O1和、OA、OB相切于点C、D、E，求⊙O1的周长. 图6 图718.如图7，一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆.求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比;(2)锥角的大小(锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角);(3)圆锥的侧面积.四、生活中的数学CmDCmD19.如图8，一根绳子与半径为30cm的滑轮的接触局部是，绳子AC和BD所在的直线成30°的角.请你测算一下接触局部的长.(精确到0.1m)CmDCmD 图8 图920、中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图9).经测量，桥拱下的水面距拱顶6m时，水面宽34.64m，桥拱跨度是37.4m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4=14，34.64=20)五、探究拓展与应用21.(9分)：如图10，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，假设PA=2cm，PC=1cm，怎样求出图中阴影局部的面积S？写出你的探求过程. 图10 图1122.(8分)如图11，一个直角三角形纸板，其两条直角边长分别为6cm和8cm，小明以纸板的斜边为旋转轴旋转这个三角形纸板形成如图11所示的旋转体.请你帮小明推算出这个旋转体的全面积.(π取3.14)一、1.1202.16π3.180°4.5.10π6.cm7.100.58.π二、9.B10.C11.A12.D13.D14.B15.D16.D三、17.解：连接OC、O1E、O1D,那么O1在OC上,O1E⊥OB，O1D⊥OA,设⊙O1的半径为r，即O1E=r.∵∠AOB=120°,∴∠COB=60°,OE=OO1=(OC－O1C)=(OC－O1E).又∵2π=,∴OB=3.∴OE=(3－r).由OO12=O1E2+OE2,∴(3－r)2=r2+(3－r)2,得：r=6－9.∴⊙O1的周长=2πr=(12－18)π.18.解：(1)设此圆锥高为h，底面半径为r.∵2πr=π·AC,∴=2.(2)∵=2,∴圆锥高与母线的夹角为30°，那么锥角为60°.(3)∵h=3cm，∴r=3cm，AC=6cm.圆锥的侧面积=AC2=18cm2.四、19.解：连接OC、OD，∴OC⊥AC，BD⊥OD.∵AC、BD交角为30°,∴∠COD=150°.CmD∴ 的弧长==25π.20.解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O,CmDAB=37.4=14m,CD=34.6=20m,GE=6m.在Rt△OCE中,OE=OC－6,CE=10.∵OC2=CE2+OE2,∴OC2=(10)2+(OC－6)2.∴OC=28(m).∴OA=28.在Rt△OAF中，AF=7,∴.∴拱高GF=28－21=7(m).五、21.解：∵PA为切线，连接AC,∴△PAC∽△PBA.∴PA2=PC·PB.∴PB=4.∴AB=.∴OA=.∴∠B=30°.连接OC.∴∠AOC=60°,S扇形OAC=,S△OBC=∴S阴=S△APB－S扇OA