水利经济资金的时间价值与基本计算公式

水利工程经济学Waterresourceengineeringeconomics主讲教师：杜太生水利与土木工程学院水利工程系1可编辑版第二章资金的时间价值与基本计算公式●主要教学内容资金时间价值的涵义及其表现形式资金流程图与计算基准点资金等值计算的基本公式基本公式应用例题讲解2可编辑版了解资金时间价值、等值计算的意义；理解资金时间价值、等值及计算基准点等概念；领会资金流程图的绘制方法及其应用；掌握动态基本计算公式的原理及适用条件。

资金时间价值、等值、计算基准点等基本概念;资金流程图的要素、绘制及其应用;动态基本计算公式的原理、涵义、适用条件及灵活应用●教学目标●本章重点3可编辑版中国工商银行日K线图蒙牛乳业日K线图资金的时间价值？4可编辑版一、资金时间价值的涵义及其表现形式1.资金时间价值(TimeValueofMoney)的涵义资金的时间价值，是指资金随着时间的推移而不断增加的价值，货币是资金的主要表现形态，因而也称货币的时间价值。资金作为一种生产要素，投入生产，与劳动相结合，产生必要的劳动价值和剩余劳动价值（利润）。前者为资金的本身价值，后者为资金的价值增值，这个增值，就是资金的时间价值。

Timeismoney资金的时间价值可以随时间的不断变化而具有增加价值的能力，但并不意味着货币本身能够增值，而是因为货币是劳动价值的物质表现形式，只有在生产和流通中与劳动相结合，才能增值。剩余价值理论是考虑资金时间价值的理论基础。5可编辑版理解资金时间价值需明确的几个问题：

并非所有资金都具有时间价值

资金的时间价值不是产生于时间投资报酬不等于资金的时间价值

6可编辑版1.资金时间价值(TimeValueofMoney)的涵义

资金的时间价值，是指资金随着时间的推移而不断增加的价值，货币是资金的主要表现形态，因而也称货币的时间价值。资金作为一种生产要素，投入生产，与劳动相结合，产生必要的劳动价值和剩余劳动价值（利润）。前者为资金的本身价值，后者为资金的价值增值，这个增值，就是资金的时间价值。资金P(t1时)投资项目存入银行产生利息实现利润资金P+ΔP1(t2时)资金P+ΔP2(t2时)贷款利息放贷7可编辑版一、资金时间价值的涵义及其表现形式1.资金时间价值(TimeValueofMoney)的涵义西方学者还从福利经济学的消费效益递减理论出发，从消费的角度说明资金时间价值的存在，即只要总的消费水平不断增长，单位消费的效用将随时间的推移而递减，因此，要对将来才能得到的消费进行折减。8可编辑版问题：水利工程建设中为什么要考虑资金的时间价值？

有利于选择正确的投资方向和对项目作出客观评价：时间价值是资金的一个重要特性，是水利工程项目投资最基本的评价标准。

有利于资金的有效使用和提高投资者的积极性：投资者总是希望从投资中得到最大的回报，考虑资金的时间价值，投资者会把资金投向能产生最大经济效益的工程项目。水利枢纽工程水利发电工程9可编辑版

有利于国家建立有效的经济管理体制，提高投资决策的正确性：国家预算内基本建设项目经费“拨改贷”；基本建设投资由无偿使用变为有偿使用。

有利于吸引外资，同国际接轨：计及资金的时间价值是国际上的通行惯例，利用国外投资就要允许其获得合理的经营利润。节水灌溉工程生态恢复工程问题：水利工程建设中为什么要考虑资金的时间价值？10可编辑版一、资金时间价值的涵义及其表现形式2.资金时间价值的表现形式资金的时间价值是和利息紧密联系在一起的，并因利息的存在而得以体现。利息和利率是表示资金时间价值的两个基本指标。利息是以相对数表示，利率则是以绝对数表示，通常用年利率。①绝对形式：

利息、利润、收益②相对形式：

利率、利润率、收益率11可编辑版3.利息与利率一、资金时间价值的涵义及其表现形式利息是占用资金所付出的代价(贷款利息)或放弃使用资金所得到的补偿（存款利息）。利率是一个计息期中单位资金所产生的利息。利率=每单位计息时间增加的利息/本金

利息可以按月计算，也可以按日、季或年计算，这说明利息的多少不仅和本金、利率、期限有密切的关系，还和计息期的长短相关。而利率因计息期或习惯的不同而有不同的表示方式，通常都用一个普遍使用的计息期的利率来表示。12可编辑版4.计息方法一、资金时间价值的涵义及其表现形式计算利息的方法有两种：

①单利计息：指在每一个计息期内，利息的产生只涉及本金，而不考虑上一计息期所产生的利息，即各期的利息不再加到本金中产生利息，一定数量的本金在每一个计息期所产生的利息是固定不变的。

F=P(1+in)，利不再生利。

我国银行现行的存款利息计算一般采用的是单利法。

②复利计息：在每一个计息期内，利息不仅仅由本金产生，而且要考虑上一计息期所产生的利息，即各期的利息要加到本金中继续产生利息。

F=P(1+i)n，利滚利。

项目经济分析中，一般均采用复利计息。我国银行存款利息虽然采用的是单利法，但也考虑了复利因素，主要是通过采用长期存款利率比短期存款利率高的措施，来增加利息，实际上是复利法的一种变通。

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中国人民银行现行存、贷款利率调整表单位：%项

目调整后利率（2007）调整后利率（2008）一、存款3-185-197-218-229-1512-2110-911-2712-23（一）活期存款0.720.720.810.81

0.810.720.720.360.36（二）整存整取定期存款

三个月1.982.072.342.612.883.333.151.981.71

半年2.432.612.883.153.423.783.512.251.98

一年2.793.063.333.603.874.143.872.522.25

二年3.333.613.964.234.504.684.413.062.79

三年3.964.414.684.955.225.405.133.603.33

五年4.414.955.225.495.765.855.583.873.60二、贷款

六个月5.675.856.036.216.486.576.125.044.86

一年6.396.576.847.027.297.476.935.585.31

一至三年6.576.757.027.207.477.567.025.675.40

三至五年6.756.937.207.387.657.747.295.945.76

五年以上7.117.207.387.567.837.837.476.125.9414可编辑版

一、金融机构存款的计、结息规定

(一)个人活期存款按季结息，按结息日挂牌活期利率计息，每季末月的20日为结息日。未到结息日清户时，按清户日挂牌公告的活期利率计息到清户前一日止。

单位活期存款按日计息，按季结息，计息期间遇利率调整分段计息，每季度末月的20日为结息日。

二、存贷款利率换算和计息公式

日利率(0/000)＝年利率(％)÷360

月利率(‰)＝年利率(％)÷1215可编辑版5.名义利率与实际利率所谓名义利率，是名义上的利率，它等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积，而实际利率则是有效的利率。

（1）实际利率与名义利率的含义年利率为12％，每年计息1次——12％为实际利率；年利率为12％，每年计息12次——12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。一、资金时间价值的涵义及其表现形式16可编辑版（2）实际利率与名义利率的关系设：P—年初本金，F—年末本利和，L—年内产生的利息，r—名义利率，i—实际利率，m—在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为：在一年内产生的利息为：据利率定义，得一、资金时间价值的涵义及其表现形式17可编辑版5.名义利率与实际利率一、资金时间价值的涵义及其表现形式例如，如果按月计算利息，月利率为1%，则通常可称为年利率为12%，如果以单利法计算利息，年利率12%即为实际利率。但如果按月计算一次复利，实际上相当于该年得到利息的利率为(1+0.01)12-1=12.68%。年利率12%即为名义利率，或称“虚利率”，而利率12.68%即为实际利率。实际利率i

一般要比名义利率r

稍大一些，而且随着计息期数的增大而增大；但如果按年计息，则实际利率等于名义利率。

名义利率和实际利率在本质上反映了单利法和复利法对不同计息时段计息所产生影响的差异。18可编辑版解：按月计算复利时，r=6%,n=12则实际年利率为：如果按半年计息一次，r=6%,n=2则实际年利率为：

例：某水利经营单位为了扩大生产规模从金融机构借款，年利率为6%，按月计算复利，问还款的实际利率是多少？如果改为半年计息一次，按复利计算，问还款的实际利率又是多少？19可编辑版中国银行国家教育助学贷款利率表2007.12.21贷款期限利率（年）（月）年利率％月利率‰1127.476.232247.566.303367.566.304487.746.455607.746.456年以上≥727.836.5320可编辑版例：大学新生李某9月报到入学后，申请国家助学贷款，该学生学制4年，学费每年5000元，因家境贫困需连续4年申请贷款；李某签约同意在毕业后4年内还款；贷款年利率为7.74％，若国家贴息50％，故其实际负担利率为3.87％。

银行经审查同意于9月18日正式对其发放第一笔贷款5000元，从第二年以后每年于9月8日发放学费贷款。这样，四年中李某可获得的助学贷款总额为：5000×4＝20000元。

李某就学四年助学贷款的累计利息：＝5000×(1440＋1090＋730＋370)/360×3.87％＝1951.125元

根据国务院办公厅和中国人民银行最新下发的《助学贷款管理补充规定》和《中国人民银行助学贷款管理办法》，助学贷款按用途分为学费贷款和生活费贷款，学费贷款按学生就读学校的学费标准发放；生活费贷款按学校所在地区基本生活费标准发放；贷款期限一般不超过8年，采取灵活的还本付息方式，或利随本清、或分次偿还（按年、按季或按月）。

21可编辑版一、资金时间价值的涵义及其表现形式6.等值、现值和终值等值：由于不同时间单位货币的价值不相等，所以不同时间的货币收入或支出不宜直接进行比较，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较和比率的计算。现值（P）：在计算期内把不同时间发生的收支金额折算成同一基准时间的价值。现值是一个相对的概念。期值（或终值F）：与现值相对应，指某一计算期末的本利和。相应的计算过程：折现：把基准时间之后的资金换算到基准时间，即计算资金的现值。在折现过程中，表示预期资金增值与原有资金的比率称为折现率。求本利和：把之前的资金换算到基准时间，即计算资金的期值。22可编辑版1.计算基准点将不同时间的各种资金流量(费用和效益)都折算为同一年某一时点后方能合并比较,这一年的某时点称为计算基准点。计算基准点理论上可选在计算期内任何一年年初，一般选在建设期或正常运行期的第一年年初。根据《水利建设项目经济评价规范》(SL72-94)规定，资金时间价值的计算基准点，应定在建设期的第一年年初，

投入物和产出物除当年借款利息外，均

按年末发生和结算。二、资金流程图与计算基准点23可编辑版以水平向右的直线表示时间进程、上有以年为单位的刻度，以带箭头的垂线表示资金流量、以垂线长短表示资金数量、向上、向下分别表示资金流入、流出。在今后的课程理论学习中，进行项目经济评价和方案分析比较时，都应绘制资金流程图，它能起工具性作用，有助于评价分析。在实际问题中，因现金流量笔数多，图较繁锁，故多用现金流量表代替。2.资金流程图二、资金流程图与计算基准点建设期（3年）CtBtK1K2B0运行期（30年）K3计算基准点i24可编辑版借款还本付息计算表序号项目建设期运行期正常运行期合计1…………………1借款及还本付息1.1年初借款本息累计1.1.1本金1.1.2利息1.2本年借款1.3本年应计利息1.4本年还款1.5本年付息2偿还借款本金的资金2.1利润2.2折旧2.3摊销2.4其他资金25可编辑版序号项目建设期运行期正常运行期合计1…………………1现金流入量1.1销售收入1.2提供服务收入1.3回收固定资产余值1.4回收流动资金2现金流出量2.1固定资产投资2.2流动资金2.3年运行费2.4销售税金及附加2.5所得税2.6特种基金3净现金流量4累计净现金流量5所得税前现金流量6所得税前累计现金流量评价指标:财务内部收益率;财务净现值;投资回收期。现金流量表26可编辑版二、资金流程图与计算基准点3.资金流程图的五要素★★★

·计算基准点

n时间（年）

i利率（折现率）↑资金流入↓资金流出AF10012i=10%27可编辑版P—资金现值，一般指年初或折算到年初的本金(Presentvalue)。F—资金终值，指本金折算到第n年末的本利和(Finalvalue)。A—等额年金，指从第1年至第n年每年末发生的等额资金流入或等额资金流出系列(Annuity)。G—等差系列的级差值(Grade)。i—银行利率、计算利率或折现率(interest)。n—计息期数或计算期数，通常以年为单位(number)。j

—等比系列的增长百分比。三、资金等值计算的基本公式基本计算公式的符号：28可编辑版三、资金等值计算的基本公式（重点）一次收付公式等额系列公式等差系列公式等比系列公式29可编辑版问题：已知资金现值为P，求n年后的期值F。设年利率为i

，则第一年年末利息为Pi，即本利和为P(1+i)，第二年年末的本利和为P(1+i)2，第三年年末的本利和为P(1+i)3，以此类推，可求出第n年年末的本利和：

1.一次收付公式（1）一次收付期值公式

（2）一次收付现值公式(贴现公式)

问题：已知n年后的资金期值F，求现值P。Pn(年)Fi30可编辑版1.一次收付公式（1）一次收付期值公式

（2）一次收付现值公式(贴现公式)

式中，(1+i)n称为一次收付终值因子（SinglePaymentCompoundAmountFactor），缩写成［SPCAF］，也可用符号［F/P,i,n］表示。其中，斜杠右边的字母代表相应的已知参数，斜杠左边的字母为所求量，以后遇到类似的符号表示，意义相同。式中，1/(1+i)n称为一次收付现值因子（SinglePaymentPresentWorthFactor），缩写成［SPPWF］，也可用符号［P/F,i,n］表示。31可编辑版1.一次收付公式例：已知资金现值100元，年利率为5%，求10年后的本利和为多少？解：根据P=100，i=5%，n=10，查表得:或计算得

如果年利率5%不变，但要求半年计息一次。此时，年利率5%为名义利率，要换算成实际利率再进行计算，其10年后的本利和计算如下：

实际利率:10(年)P=100元F＝?i=5%32可编辑版2.等额系列公式（1）分期等付终值公式问题：已知一系列每年年末偿付等额年金值A，求n年后的本利和（终值）F。第一年年末偿付A,至第n年年末可得终值

第二年年末偿付A,至第n年年末可得终值

第n-1年年末可得终值:

第n年年末可得终值:

AFn012i资金流程图如图所示。其计算公式推导过程如下：33可编辑版上式两边同乘以(1+i)，得：(1)(2)(2)-(1)，得：即：式中：称为分期等付期值因子（UniformSeriesCompoundAmountFactor）,缩写为[USCAF]，或以[F/A,i,n]表示。这个问题相当于银行的零存整取，不同的是分期等付的资金发生在期末，而零存整取的资金发生在期初。试推导银行零存整取的计算公式，看看资金流程图有什么区别？

34可编辑版例：某贷款修建的水利工程，每年年末需还款100万元，年贷款利率i=10%，问第10年年末累计还款总额为多少？AF10012i=10%解：A=100万元，i=10%,n=1035可编辑版例：某银行开展三年期零存整取业务，年利率为6%，按复利计算，从现在起，每月月初存款100元，问到期后应支取的金额为多少？解：年利率6%为名义利率，因此月利率i=6%/12=0.5%,A=100元那么，n=?如何应用公式？AF36012i=0.5%36可编辑版思路1：一定要注意公式应用的条件！切忌盲目应用公式！AF36012i=0.5%AF136012i=0.5%A01235F2'i=0.5%F2F2'i=0.5%37可编辑版思路2：AF36012i=0.5%AF'36012i=0.5%FF'i=0.5%38可编辑版式中：称为偿还基金因子（SinkingFundDepositFactor）,缩写成[SFDF]，或以[A/F,i,n]表示。2.等额系列公式（2）偿还基金公式问题：已知n年后需要偿还一笔资金F，可以通过在n年内每年年末偿还一定的资金A而达到目的。也就是说，在n年内每年年末预先存储一定的基金A，n年后积累的资金能够偿还这笔资金，因而也称基金存储公式。

由得：39可编辑版例：已知15年后要还清银行的贷款F=100万元，年贷款利率i=10%，在这15年内，问每年年末需偿还的资金A为多少？解：F=100万元,n=15,i=10%2AF1510i=10%思考：如果放贷者要求每年年初还贷呢？2AF1510i=10%40可编辑版2.等额系列公式（3）本利摊还公式问题：借入一笔资金P，年利率为i，要求在n年内每年年末等额摊还本息A，保证在n年后清偿全部本金和利息。这个问题类似于银行的整存零取。

2APn1i第1年年末偿还本息A，相当于现值：

第2年年末偿还本息A，相当于现值：

第n年年末偿还本息A，相当于现值：

41可编辑版(1)对于(1)式两边同乘以(1+i)n,得：(2)(2)式两边同乘以(1+i),得：(3)(3)式-(2)式,得：即：式中：称为本利摊还因子（CapitalRecoveryFactor），缩写为[CRF]，或以[A/P,i,n]表示。42可编辑版本利摊还因子[A/P,i,n]和偿还基金因子[A/F,i,n]的关系：2APn1iF即：这说明本利摊还因子是由偿还基金因子[SFDF]和利率i两部分组成，也就是说每年偿还的资金一部分用于支付等额的本金，一部分用于支付本金每年所产生的利息。

43可编辑版说明每年偿还的等额本金同期末一次偿还本利和是等值的。

本利摊还因子[A/P,i,n]、分期等付期值因子[F/A,i,n]与一次收付终值因子[F/P,i,n]的关系：44可编辑版2.等额系列公式（4）分期等付现值公式问题：工程项目经济评价中，常需要求一系列等额资金的年效益或年费用的现值，属于折现法的一种。即已知A，求P2APn1i由得：式中：称为分期等付现值因子（UniformSeriesPresentWorthFactor），缩写为[USPWF]或以[P/A,i,n]表示。45可编辑版2.等额系列公式（小结--两对公式）（1）分期等付终值公式AFn012i（2）偿还基金公式（3）本利摊还公式2APn1i（4）分期等付现值公式46可编辑版例：某水利工程需建设资金1000万元，全部从银行贷款，年初一次拨付到位，年贷款利率i=10%，规定于贷款当年年末开始等额偿还本息A，要求15年后还清全部本息。问每年年末需偿还的资金A为多少？如果工程从第5年年末开始受益，规定从受益的次年年末开始等额偿还本息A'，要求10年后还清全部本息，问每年年末需偿还的资金A'又为多少？解：对于第一个问题：已知P=1000万元，i=10%，n=152A=？P=1000万元151i=10%47可编辑版对于第二个问题，相对来讲比较复杂：

1000万元15567P'A'i=10%对于A´的计算要分成两步，首先算出P´，然后再利用本利摊还公式进行计算。P´是假定的贷款额，用虚线表示，应和年初的P=1000万元等值。请注意这里的n=1048可编辑版在水利工程经济分析中，有些费用和效益是逐年变化的，当这种变化呈等差递增或递减的规律时，可用等差系列公式进行计算。如灌溉工程中，每年增加相同的灌溉面积，灌溉效益每年增加相同的数额，这样就形成了一个等差递增系列。又如某大型机井灌区，经过正常运行期后，从第一台机井报废开始，逐年报废一定数量的机井，直到全部报废为止，灌区效益每年也减少相同的数额，则形成了一个等差递减系列。每年增加或减少的数额，就是级差(G)。3.等差系列公式（1）等差递增系列期值公式、现值公式、年金公式（2）等差递减系列期值公式、现值公式、年金公式49可编辑版3.等差系列公式10234Gnn-12G3G(n-2)G(n-1)Gi标准等差递增系列（1）等差递增系列问题：假定级差为G，从第1年到第n年，每年年末收入（或支出）为0，G，2G,…，(n-1)G，现金流量图如图所示。已知年利率为i，求该等差系列第n年年末的期值F、第1年年初的现值P和相当等额系列的年金值A。期值公式已知G、n、i，求F现值公式已知G、n、i，求P年金公式已知G、n、i，求A50可编辑版①等差递增系列期值公式10234Gnn-12G3G(n-2)G(n-1)GiF(1)两边同乘以(1+i)2，得：(2)(2)式-(1)式，得：(3)51可编辑版①等差递增系列期值公式式中：称为等差递增系列期值因子（ArithmeticSeriesCompoundAmountFactor），缩写为[ASCAF]，以符号[F/G,i,n]表示。②等差递增系列现值公式10234Gnn-12G3G(n-2)G(n-1)GiP由上式和得：式中：称为等差递增系列现值因子（ArithmeticSeriesPresentWorthFactor），缩写为[ASPWF]，以符号[P/G,i,n]表示。52可编辑版③等差递增系列年金公式由和得：10234Gnn-12G3G(n-2)G(n-1)GiFAFn012i10234Gnn-12G3G(n-2)G(n-1)GiA称为等差递增系列摊还因子（ArithmeticSeriesCapitalRecoveryFactor），缩写为[ASCRF]，以符号[A/G,i,n]表示。53可编辑版（2）等差递减系列3.等差系列公式10234Gnn-12G(n-3)G(n-2)G(n-1)G(n-4)G10234nn-110234nn-1G2G3G(n-2)G(n-1)G(n-1)G54可编辑版①等差递减系列期值公式②等差递减系列现值公式③等差递减系列年金公式实际上，只要掌握了基本的公式，任何复杂的系列都可以推导出相应的公式。

55可编辑版例：某水电站机组台数较多，投产期长达10年，随着水力发电机组容量的逐年增加，电费收入为一个等差递增系列，G=100万元，i=10%，n=10年，求该水电站在投产期内总效益的现值。1023465789101002003004005006007008009001000t(年)102346578910G=10011思路1思路21023465789101002003004005006007008009001000t(年)1023465789100200300400500600700800900t(年)101023465789t(年)10A=100万元56可编辑版例：某大型灌区改造工程于2000年年初进入试运行期，并开始受益，由于灌区较大，初始运行期长达10年。预计2000年年底效益为500万元，随着灌溉面积的增加，以后每年效益可增加100万元。如果年利率为6%，试问①该工程在初始运行期的总效益等价于2000年年初的现值为多少？②同2010年年初的等价效益值是多少？③相当于每年获得多少等值效益？(a)10234657891050060070014001300i=6%(b)102346578910A'=500(c)102346578910G=100根据题意，资金流程图如图a所示，图中效益单位为万元，2000年年初标示为0。由于该等差递增系列与标准等差递增系列模型不同，因此必须把这个等差系列分解为一个分期等付系列和一个标准等差递增系列两部分。其中：分期等付系列的年金值A‘=500万元，等差递增系列的级差G=100万元。57可编辑版(b)102346578910A'=500(c)102346578910G=100P1P2①实际上，就是求图（a）系列的现值。也就是图（b）分期等付系列和图（c）标准等差递增系列的现值之和。

所以总效益等价于2000年年初的现值P=P1+P2=3680.05+2960.22=6640.27万元。58可编辑版②既然已经求出了2000年初的现值P,实际上就相当于求F。102346578910PFi=6%③已知P，求A。102346578910A=？P59可编辑版4.等比系列公式G1G2G3Gn-1Gn0123nn-1在国民经济计划中，一般都是按一定的比例或增长率进行预测分析，如果某一阶段的增长率保持不变时，则形成了一个等比系列。等比系列也分等比递增系列和等比递减系列。

从第1年到第n年，每年年末效益为G1、G2、G3、…、Gn-1、Gn，假设每年的效益增长率为j，则该系列为

G1、G1(1+j)、G1(1+j)

2、…、G1(1+j)

n-1,形成一个标准的等比递增系列，资金流量图如图所示。为了推导公式方便，一般假定第一年年末的效益G1=1。已知年利率为i，求该等比系列第n年年末的期值F、第1年年初的现值P和相当等额系列的年金值A。

等比递增系列期值公式等比递增系列现值公式等比递增系列年金公式60可编辑版①等比递增系列期值公式4.等比系列公式11+j0123nn-1(1+j)2(1+j)n-2(1+j)n-1i已知

i、j、n，求F。变形得：(1)(1)式两边同乘以得：(2)(2)式-(1)式，得：(3)即：为等比递增系列期值因子。[F/j,i,n]61可编辑版②等比递增系列现值公式③等比递增系列年金公式由和得：由和得：注意：以上公式中i=j

否则没有意义62可编辑版4.等比系列公式如果i=j，则以上各式可变为：①等比递增系列期值公式由得：②等比递增系列现值公式③等比递增系列年金公式63可编