“学海拾珠”系列之一百七十三：基于端到端神经网络的风险预算与组合优化VIP

正文目录引言 4文献回顾 5模型构建 6模拟研究 7预处理 7结论 7真实市场数据 9风险预算投资组合中的资产选择 9在市场数据集上的表现 11低波动性和低回报资产的表现 127结论 13风险提示： 14图表目录图表1:文章框架 4图表2:当调优目标选择为夏普比率时，模拟数据上的计算结果。 7图表3:当调优目标选择为累计回报时，模拟数据上的计算结果 8图表4:2011-2021年期间ETF的表现统计数据 9图表5:资产筛选的随机门控器 10图表6:基于模型的带有资产过滤门控器方法的计算图 11图表7:2020年后端到端投资组合带随机门控器和名义基准的样本外绩效 12图表8:2017年至2021年6月样本外期间的年化绩效指标 12图表9:端到端投资组合带有随机门控器和基准的样本外（2017年至2021年6月）绩效 13图表10:2017年至2021年6月样本外期间的年化绩效指标 13引言图表1:文章框架资料来源：

机器学习和深度学习算法已经成为各个领域研究人员常见的方法论，这得益于大数据和计算工具的进步。同样，量化金融领域也利用这些方法为金融中的各种领域的问题带来了新的解决方法。预测建模任务是机器学习方法和深度学习广泛应用的主要领域之一。这些方法不仅有助于提高模型性能，还允许探索不同的数据集，如高维度或替代性数据。然而，在许多问题中，预测结果并非最终目标，而是过程中的一部分。投资组合优化是金融领域中的一个著名问题，它始于马科维茨投资组合理论（iz)为优化问题预测资产参数（例如因子模型、股票回报预测、协方差矩阵结构等，为制度（regime）转换投资组合进行制度预测等。与传统模型相比，这些方法可以（）2）这篇文章的目标是通过一种端到端的学习方法来解决投资组合优化问题。关键创新点在于将预测和优化任务集成到一个完全连接的神经网络中，网络生成投资组合决策作为其输出。值得注意的是，该方法避免直接训练相关参数的数值。相反，神经网络自主确定用于估计的参数的最优值。此外，论文提出了一种将资产选择属性引入风险分配投资组合的新方法。嵌入的随机门机制用于过滤投资组合中不希望持有的资产。这种资产选择法有助于提升投资组合绩效，并在市场数据中超越基准。之间提供了不同的权衡，而资产选择方法的引入增强了风险分配投资组合的整体性能。文中，我们遵循Donti（2017）Agrawal（2019）和l（）作为端到端学习系统中的策略规则，并将其实现为神经网络中的可微分优化层。风险预算投资组合技术是一类用于构建基于风险的投资组合的策略规则，其中一些是基于风险的分散而不考虑预期资产回报的方法。风险预算投Markowitz（ild参数估计的低敏感性，它引起了越来越多的关注（Aa等人（。根据纽伯Kya00亿美元（i等人优化步骤的框架，并且该框架还可以扩展到许多涉及预测和优化任务的其他量化金2345计算结果。第6节展示了风险预算模型的资产选择部分。文献回顾Bengio1996年进行，他设计了一个包含单隐藏层的全连接网络中的两个模块，第一个模块票回报预测第二个模块是基于先验知识的交易模块。在35Zohren2020发现在各种网络架构中，长短期记忆模型的表现是最佳的。模型以资产价格和过去50Kwon2021在强化学习领域，也出现了类似的端到端学习方法，其中原始观测直接映射到动作，采用有模型和无模型方法。目标是找到一个策略，以最大化累积奖励。Amos等人在2018年提出使用模型预测控制作为强化学习中的可微策略类。他们发现这种方法与传统方法相比计算量和内存需求都小得多。最近在Zhang等人2020年的研究中可以找到强化学习在交易模型应用的一个例子。在这篇文章中，作者采用了端到端的框架来学习基于风险预算投资组合优化模型的投资策略。这个方法是基于Dontietal.(2017)和Agrawaletal.(2019)的端到端决策制定流程方法，并且构建了一个含有隐层的神经网络，以嵌入风险预算投资组合优化问题。文章测试了无模型（model-free）和有模型（model-based）两种结构。在无模型策略中，前馈神经网络直接从特征学习并输出分配决策。在有模型策略中，神经网络首先从特征中学习每个资产的风险贡献，从而进行资产分配。研究发现基于风险的投资组合在不同市场环境下以及对于参数估计的错误更加鲁棒，但是它对于底层资产的选择十分敏感。通过基于风险预算的有模型方法，作者旨在继承基于风险的投资组合的鲁棒性，同时通过动态分配低风险预算来避开不希望投资的资产。最后，文章引入了一种新颖的资产选择特性到端到端系统中，通过随机门构造稀疏投资组合，这些投资组合对于底层资产的选择非常鲁棒。增加这种过滤属性可以提升市场数据中的表现，并帮助保护风险预算投资组合免受不盈利的低波动性资产的影响。模型构建-MarkowitzMulveyShetty（2004）单一数据决策管道从原始输入数据获得的。在这篇文章中，采用了无模型和有模型两种学习方法。无模型的投资组合学习方法仅基于显式层。另一方面，有模型的方法中将一个具有特定优化问题结构的隐层整合到神经网络中。端到端框架在风险预算投资组合优化中的应用，包括随机优化、神经网络和隐藏层等技术。文章使用了一种整合预测和决策的方法，利用神经网络直接从原始数据中学习最优资产分配决策。它探讨了无模型和有模型两种策略，并通过隐层实现复杂的优化任务，如风险预算分配。通过精心设计的神经网络结构和优化技术，可以有效地解决传统方法中存在的问题，提高投资组合的表现和鲁棒性。模拟研究预处理42021ETF定，这些ETF包括VTI、IWMAGG、、MUB、DBC和GLD第5节中描述。在模拟中，这七种资产的预期日回报分别为0.059%、0.013%、-0.022%、0.056%、0.017%0.017%。结论175如下：步数：50150天5天51505100(seed)图表2:当调优目标选择为夏普比率时，模拟数据上的计算结果。资料来源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，假设1无模型端到端方法的平均表现（以几何平均回报与平均回撤比率计）不低于基于模型的方法。基于100个随机种子，无模型方法的几何平均回报与平均回撤比率平均为7.8771.52218.9973.941。应用Z=-26.31%。如果采用夏普比率作为指标，也可以得出相似的结论。假设2基于模型的方法的平均表现（以几何平均回报与平均回撤比率计）不大于风险均等策略。将名义风险均等策略应用于模拟数据集得到的几何平均回报与平均回撤比率为16.901。测试统计量Z=5.27。作者有充分的证据得出结论，平均而言，基于模型的方法优于名义风险均等策略，显著性水平为1%。如果采用夏普比率作为绩效指标，也能得出相似的结论，其中测试统计量Z=3.32。特别是，在100个种子中，有60个提供的夏普比率高于名义风险均等策略。1Z=-33.301%2Z=1.4710%3图表3:当调优目标选择为累计回报时，模拟数据上的计算结果资料来源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，真实市场数据作者使用七种交易所交易基金（ETFs）的日回报数据而不是单个资产来代表股票、债券和商品市场的状况：VTdlSktEF、WM（SsRssll0TF、A（SseUS.AedF（SsixteCeBdTF、U（NliBdTF、C（oBCiyxcigFd）和DDRlds12021EF图表4:2011-2021年期间ETF的表现统计数据资料来源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，在该部分中，文章详细地讨论了使用真实市场数据来建立、训练和测试端到端风险预算投资组合的过程。选择了七种代表性的交易所交易基金（ETFs）的日回报数据，这些数据覆盖了股票、债券和商品市场的各个方面。通过在样本内和样本外期间的测试，文章发现基于模型和无模型的端到端投资组合在风险调整回报方面普遍优于名义风险均等策略，尤其在市场波动较大的时期表现出更好的鲁棒性和适应性。文章对神经网络进行了细致的训练和超参数调整，发现特定的学习率和训练步数组合能够优化模型的表现。通过测试，注意到在市场极端情况，特别是在2020年Covid-19大流行期间，端到端策略能够有效应对市场波动，显示出其动态风险预算调整的明显优势。最终，文章得出结论，虽然累计回报作为训练目标在某些情况下可以提供较高的累计财富，但基于夏普比率的训练目标在风险调整表现方面表现更佳。因此，推荐使用夏普比率作为端到端风险预算投资组合训练的主要目标。这些发现为未来在风险管理和投资策略领域的研究提供了新的见解和方向。风险预算投资组合中的资产选择对于风险预算投资组合的一种批评是，尽管它们大多数时间提供强大的表现，但它们完全忽视了回报并对基础资产的选择非常敏感。如果一个资产具有负潜在回报，特别是如果该资产还具有低波动性，投资组合很容易遭受损失。这种风险基础投资组合的缺点在风险平价投资组合中可能会非常严重，因为根据定义，每个资产的风险贡献都被设定为相同。对于一般的风险预算投资组合，投资者可以通过明智地选择风险预算来减轻这个问题，但选择不慎的资产范围仍会带来潜在问题。考虑到这一点，投资者需要谨慎选择基础资产范围。在这一部分中，开发了一种嵌入在端到端投资组合中的策略，以提供资产选择功能，以提高基于模型的神经网络的表现。图表5:资产筛选的随机门控器资料来源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，n等人（2020年）µ1，...，µnε1，...，εn0（σ）的正态分布，以使开放度zdµdεd成5µ0.5σ0.1。本文的模型与（2020）两个主要区别先，他们在损失函数中包含罚项以避免不必要特征，作者罚尽管（2020年）01，但在作者的金融实践中，收敛性略显不明确。因此，在确定是否应该包含某个资产时应用0.5µbb0=b(µ≥0.5)(µ≥0.5)是一个由零和一组成的向量，对应于布尔值。（）（i）没有过滤器的门控器：将调整后的风险预算b0（iii）b0计会对基准的风险平价投资组合产生负面影响，但不会对我们的端到端策略带来负面影响。图表6:基于模型的带有资产过滤门控器方法的计算图资料来源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，在市场数据集上的表现对于模型在EF1）名义R2名义Piie03名义P：过去0k个资产1节中介绍的类似的超参数搜索框架。这里有一个额外的超参数，即门控器的学习率（ηη=0，n=0ηµ={0.001,0.01,0.1,...,100,500,1000,2000}。回报与平均回撤比能更好度量资产选择模型的表现，基于训练和验证集表72017-2021/0610.5%。所有三个端到端投资组合都超越了名义风险平价基准，并在回报与平均回撤比方面提供了k1.240.79和1.16e2e图表7:2020年后端到端投资组合带随机门控器和名义基准的样本外绩效资料来源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，低波动性和低回报资产的表现风险平价分配结构对投资组合中的资产特性，尤其是对低波动性资产非常敏感为了测试资产选择特性的有效性，作者引入了一个具有低波动性和回报特性的随机µ0.0005，σ=0.000589图表8:2017年至2021年6月样本外期间的年化绩效指标资料来源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，图表9:端到端投资组合带有随机门控器和基准的样本外（2017年至2021年6月）绩效资料来源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，这对于真实市场环境来说并不是一个现实的假设。实施这个示例是为了展示资产筛选功能特别是，使用带有过滤器的e2e方法在夏普比率和回报与平均回撤的两个方面仍然具有较好的表现，是所有策略中年化回报最高的。图表10:2017