青少年奥林匹克信息学竞赛初级篇题库

输入10个正整数，计算它们的和，平方和；输入20个整数，统计其中正、负和零的个数；在1——500中，找出能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有整数；输出1——999中能被3整除，且至少有一位数字是5的数；输入20个数，求出它们的最大值、最小值和平均值。甲、乙、丙三人共有384本书，先由甲分给乙、丙，所给书数分别等于乙、丙已有的书数，再由乙分给甲、丙，最后由丙分给甲、乙，分法同前，结果三人图书数相等。编程求甲、乙、丙三人原各有书多少本？某养金鱼爱好者，决定出售他的金鱼。第一次卖出了全部金鱼的一半加2分之一条金鱼；第二次卖出剩金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩金鱼的五分之一加五分之一条金鱼，最后还剩11条。问原来有多少条金鱼？（每次卖的金鱼都是整数条）猴子吃桃子问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半还不过瘾，又多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第十天想再吃时，见只剩下一个桃子，求第一天共摘了多少个桃子？从键盘输入整数l,统计出边长为整数的周长为l的不等边三角形的个数。输入三个整数，以这三个数为边长，判断是否构成三角形；若构成三角形，进一步判断它们构的是：锐角三角形或直角三角形或钝角三角形。11.1*2*3*...*1000结果是一个很大的数,求这个数末尾有多少个连续的零。任意输入两个整数,求这两个整数的最大公约数,并求这两个整数的最小公倍数。一个整数的立方可以表示为两个整数的平方差,如19853=19711052-19691202。编程：输入一个整数N,自动将其写成N3=X2-Y2。求100以内的所有素数。纯粹素数是这样定义的：一个素数,去掉最高位,剩下的数仍为素数,再去掉剩下的数的最高位,余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。求出所有小于3000的四位的纯粹素数。验证回文数的猜测：左右对称的自然数称回文数。如121,4224,13731等,有人猜测：从任意一个两位或两位以上的自然数开始,将该数与它的逆序数（如1992的逆序数是2991）相加,得到一个新数,再用这个新数与它的逆序数相加,不断重复上述操作,经过若干步的逆序相加之后,总可以得到一个回文数,例如：从1992开始,1992+2991=4983；4983+3894=8877；8877+7788=16665；16665+56661=73326；73326+62337=135663；135663+366531=502194；502194+491205=993399。经过七步就得到了回文数。16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.设计一个程序，由计算机在局部范围内验证回文数的猜测，并将寻找回文数的每一个步骤都显示出来。已知一个正整数的个位数为7，将7移到该数的首位，其它数字顺序不变，则得到的新数恰好是原数的7倍，编程找出满足上述要求的最小自然数。任意一个大于9的整数减去它的各位数字之和的差，一定能被9整除。有一个六位数，其个位数字7，现将个位数字移至首位（十万位），而其余各位数字顺序不变，均后退一们，得到一个新的六位数，假如旧数为新数的4倍，求原来的六位数。任意给定平面上三个点A（X1,Y1）,B（X2,Y2）,C（X3,Y3），试判断这三个点能否构成三角形。能则求出它的面积。将1至9这几个数字排成3x3方阵,并使每一横行的三个数字组成一个三位数。如果要使第三行的三位数是第一行的两倍,第三行的三位数是第一的三倍,应怎样排法？编程找出所有排法。一个合数（质数的反数）,去掉最低位,剩下的数仍是合数,再去掉剩下的数的最低位,余留下来的数还是合数,这样反复,一直到最后公剩下的一位数仍是合数；我们把这样的数称为纯粹合数。求所有的三位纯粹合数。输入一个大于1的整数,打印出它的素数分解式。如输入75,则打印："75=3*5*5"。某自然数n的所有素数的平方和等于n,（l〈100），请找出二个这样的自然数n。若某个自然数的所有小于自身的素数之和恰好等于其自身,则该自然数称为一个完全数。例如：6是一个完全数,6=1+2+3。目前至少发现29个完全数。编程找出三个最小的完全数。一个自然数,若它的素因数至少是两重的（相同的素因数至少个数为二个,如：36=2*2*3*3）,则称该数为"漂亮数"。若相邻的两个自然数都是"漂亮数",就称它们为"孪生漂亮数",例如8和9就是一对"孪生漂亮数"。编程再找出一对"孪生漂亮数"。每一个素数的倒数都可以化为一个循环小数,例如：1/7可以化为0.（142857）,1/13可化为0.（076923）。编程把1997的倒数化为循环小数,并统计出这个循环小数有多少位。59=52+52+32=72+32+12,即59可以分别等于两组不同的自然数（每组各3个数）的二次幂之和,请找出10个最小的具有这种特性的数。验证2147483647是一个素数（质数）。如果一个数从左边读和右边读都是同一个数,就称为回文数,例如686就是一个回文数。编程求1000以内所有的既是回文数同时又是素数的自然数。有这样的一个六位数字labcde，将其乘以3后变成abcdel，编程求这个数。试找出6个小于160而成等差数列的素数。

32.已知数列1、5、12、22、35、。。。。编程求该数列的前50项。33.求数列1、5、17、53、161、。。。前20项的和。赠送相关资料考试答题的技巧拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分应该分配的时间。安排答题顺序关于考试时答题顺序，一种策略是按照试卷从前到后的顺序答题，另外一种策略是按照自己总结出的答题顺序。无论采取哪种策略你必须非常清楚每部分应该使用的最少和最多的答题时间。按照自己总结的答题顺序：先做那些即使延长答题时间，也不见得会得分更多的题目，后做那些需要仔细思考和推敲的题目。例如，数学先做会做的题目，再做难题，所谓难题，就是你思考了好几分钟仍然无法做出的题目。再例如，英语和语文，你可以先把填空、选择、作文等题目做完然后再做阅读题目。数学处于高级阶段的贾甲在某次考试时，做到第5题时，实在做不出来，于是就先不做，继续往下做，到了第10题时，又做不出来了，心里有点着急，就暗自对自己说，“平静”、“平静”，于是隔过去往下做，到了第15题，又做不出来了。于是就回头做第5题，想了几分钟后，仍然做不出来，于是就再做第10题，想了一会儿，突然想到了解题思路，于是就很快的做出来了，这时心情已经平静下来了，然后接着做第15题，想了一大会儿，只是想出了某一步骤，于是就把这一步骤写在试卷上，并猜了个答案写上，然后再回头做第5题，想了一会儿就做出来了。然后，他用了几分钟检查了所有题目，发现没有大的错误后，他就再做第15题，他在脑子里把与这道题目相关的知识点和解题技巧逐一回忆，由于他已经形成了比较完整的知识体系，所以，回忆了几遍之后，他终于想出了第15题的解题思路，于是就很快的做出来了。一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发答题时，一般遵循如下原则：1．从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到“前紧后松”而不是“前松后紧”。特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。二、审题要点审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。一是开考前浏览。开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。这是我的机会。”时刻提醒自己：我易人易，我不大意；我难人难，我不畏难。二是答题过程中的仔细审题。这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。不同的题型，考察不同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。1．选择题是所占比例较大（40％）的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。2．填空题属于客观性试题。一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后果严重”。审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。3．解答题在试卷中所占分数较多（74分），不仅需要解出结果还要列出解题过程。解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。三、时间分配近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。分配答题时间的基本原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。在心目中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。有效地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。通常一般水平的考生，解答选择题（12个）不能超过40分钟，填空题（4个）不能超过15分钟，留下的时间给解答题（6个）和验算。当然这个时间安排还要因人而异。在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题；但若已接近成功，延长一点时间也是必要的。需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。时间安排只是大致的整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。一般地，在时间安排上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完五、大题和难题一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次。一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最后去攻克；如果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。不是每个人都能得150的，先把会的做完，也可以给自己奠定心里优势。六、各种题型的解答技巧1．选择题的答题技巧（1）掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是要正确标记和仔细核查。（2）特值法。在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。（3）反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。（4）猜测法。因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。除须计算的题目外，一般不猜A2．填空题答题技巧（1）要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟做到临考前能准确无误、清晰回忆。对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。（2）一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。3．解答题答题技巧（1）仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。（2）规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。（3）给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。（4）讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。七、如何检查在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序，更应该与最后检查结合起来。因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目，通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。检查过程的第一步是看有无遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成或再次思考解法。对各类题型的做答过程和结果，如果有时间要结合草稿纸的解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。选择题的检查主要是查看有无遗漏，并复查你心存疑虑的题目。但是若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。对解答题的检查，要注意结合审查草稿纸的演算过程，改正计算和推理中的错误。另外要补充遗漏的理由和步骤，删去或修改错误或不准确的观点。计算题和证明题是检查的重点，要仔细检查是否完成了题目的全部要求；若时间仓促，来不及验算的话，有一些简单的验证方法：一是查单位是否有误；二是看计算公式引用有无错误；三是看结果是否比较“像”，这里所说的“像”是依靠经验判断，如应用题的答案是否符合实际意义；数字结论是否为整数、自然数或有规则的表达式，若结论为小数或无规则的数则要重新演算，最好能用其他方法再试着去做八、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。同学们拿到草稿纸后，请先将它三折。然后按顺序使用。草稿纸上每道题之间留空，标清题号。字迹要做到能够准确辨认，切不可胡写乱画。这样做的好处是：草稿纸展现的是你的答题思路。草稿纸清晰，答题思路也会清晰，最起码你清楚你已经做到了哪一步。如果草稿混乱的话，这一步推出来了，往往又忘了上一步是怎么得到的。对于前面提到的暂时不会，回头再做的题，由于你第一次做本题时已经进行了一定的思维过程。第二次做时如果重头再思考非常浪费时间。利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点。从而继续攻破。关键结论要特殊标记。检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。如果连演算过程都可从草稿纸上清晰找到的话，无疑会节省大量时间。选择题并不难，题目当中有答案，特值排除找方法，数形结合作对它；填空题很容易，最简结果要牢记，区间开闭不分离，多选题目想仔细；解答题也容易，基础大题莫放弃。摆明条件讲道理。步骤规范记心底。别人难我不易聚精会神审题意多写步骤和推理，分步得分来做题。

别人易我不难，防止粗心是关键，千方百计做答案，时时刻刻细计算。在初中数学几何学习中，如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题，许多同学常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。以下是常见的辅助线作法编成了一些“顺口溜”歌诀。人人都说几何难，还要刻苦加钻研角平分线平行线线段垂直平分线三角形中有中线梯形里面作高线证相似，比线段直接证明有困难半径与弦长计算切线长度的计算是直径，成半圆圆周角边两条弦如果遇到相交圆若是添上连心线基本作图很关键切勿盲目乱添线虚心勤学加苦练难就难在辅助线。找出规律凭经验等腰三角形来添常向两端把线连延长中线等中线平移一腰试试看添线平行成习惯等量代换少麻烦弦心距来中间站勾股定理最方便想成直角径连弦直径和弦端点连不要忘作公共弦切点肯定在上面平时掌握要熟练方法灵活应多变成绩上升成直线。辅助线，如何添？图中有角平分线，角平分线加垂线，三角形中两中点，平行四边形出现，平行移动对角线，等积式子比例换，斜边上面作高线，圆上若有一切线，要想证明是切线，弧有中点圆心连，弦切角边切线弦，内外相切的两圆，辅助线，是虚线，解题还要多心眼，分析综合方法选，把握定理和概念。可向两边作垂线三线合一试试看连接则成中位线对称中心等分点补成三角形常见寻找线段很关键比例中项一大片切点圆心半径连半径垂线仔细辨垂径定理要记全同弧对角等找完经过切点公切线画图注意勿改变经常总结方法显困难再多也会减。人人都说几何难，还要刻苦加钻研角平分线平行线线段垂直平分线三角形中有中线梯形里面作高线证相似，比线段直接证明有困难半径与弦长计算切线长度的计算是直径，成半圆圆周角边两条弦如果遇到相交圆若是添上连心线基本作图很关键切勿盲目乱添线虚心勤学加苦练难就难在辅助线。找出规律凭经验等腰三角形来添常向两端把线连延长中线等中线平移一腰试试看添线平行成习惯等量代换少麻烦弦心距来中间站勾股定理最方便想成直角径连弦直径和弦端点连不要忘作公共弦切点肯定在上面平时掌握要熟练方法灵活应多变成绩上升成直线。辅助线，如何添？图中有角平分线，角平分线加垂线，三角形中两中点，平行四边形出现，平行移动对角线，等积式子比例换，斜边上面作高线，圆上若有一切线，要想证明是切线，弧有中点圆心连，弦切角边切线弦，内外相切的两圆，辅助线，是虚线，解题还要多心眼，分析综合方法选，把握定理和概念。可向两边作垂线三线合一试试看连接则成中位线对称中心等分点补成三角形常见寻找线段很关键比例中项一大片切点圆心半径连半径垂线仔细辨垂径定理要记全同弧对角等找完经过切点公切线画图注意勿改变经常总结方法显困难再多也会减。有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。［注］“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n二（b-a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算指数运算降级（进）行。一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。特殊点坐标特征：坐标平面点（X,y）,横在前来纵在后；（+,+）,（-,+）,（-,-）和（+,-），四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在丫轴。象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于丫轴,点的横坐标仍照旧。对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，丫轴对称，x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y二k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y二a（x+h）2+k的形式,则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与丫轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与丫轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，丫轴作为参考线，左同右异中为0,牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。数字巧记：=1.414（意思意思而已） =1.7321（三人一起商量） =2.236（吾量量山路）=2.449（粮食是酒）=2.645（二流是我）=2.828（二爸二爸）=3.16（山药，六两）平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便,x轴上数交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。英语解题技巧合集高考英语，很多考生都会在短文改错、七选五和完形填空中扣分，为了让同学们尽量避免扣分，今天我们总结了这三种题型全面的解题技巧和方法。短文改错增强语感，宏观把握短文改错是一种综合技能，主要在于检测考生发现、判断、纠正文章中错误以及在语篇中综合运用英语知识准确性的能力。短文改错与书面表达一样，最能反映一个人的语言功底。考生在该题上失分最厉害，因为此题而影响英语总成绩的占大多数。一短文改错的复习重点1、 考生必须熟悉设错方式：多词、少词、错词。⑴多词现象大多出现在冠词、介词、助动词、连词、语义重复及行文逻辑等方面。⑵少词现象主要出现在冠词、介词、副词、助动词、不定式符号to、连词等。⑶错词现象主要在冠词、介词、名词单复数、动词时态、非谓语动词、主谓一致、代词连词、词形。2、 考生平时应加强基本功训练，用一个“错题集”本把自己或同学在书面表达中出现的错误归纳一下，以便考前复习。二对全文的宏观把握学生应把改错内容当作一篇小短文来理解，这样能对短文有个宏观把握，对上下文有全面的了解。在理解篇章的基础上逐句审读，分析判断，上下兼顾，把明显的、拿的准的题先做完，这样可以缩小包围圈，也有助于对全文的进一步理解英语答题技巧。三从语法角度审查1、查看时态是否一致。Myfavoritesportisfootball.Iwasamemberofourfootballteam.全文都是用的一般现在时，此句中的was显然与上下文语境不符，应改为am。2、查看主谓是否一致。Anyonemayborrowbooks,anditcostnothingtoborrowthem.cos应改为costs，因其主语是it（为形式主语），且上下文均为一般现在时。3、查指代是否一致。TheSmithsdidhisbesttomakemefeelathome.句中的主语theSmiths表的是Smith一家人，因此指示代词his应改为their。4、 查平行结构是否平行一致。由and,or,but,either...or...,neither...nor...,notonly...butalso...,aswellas等并列连词和词组连接的结构可称为平行结构。Itwasverykindofthemtomeetmeattherailwaystationanddrovemetotheirhome.句中的drove显然与and前面的tomeet不平行，应改为drive。5、 查名词的单复数与修饰词语或上下文是否一致。Westudyquiteafewsubject,suchasMaths,Chinese...quiteafew只能修饰复数名词，故subject应改为subjects。6、 查行文逻辑是否一致。Mostpeoplecanquicklygethelpfromadoctororgotoahospitalsincetheyareill.根据行文逻辑，这里不应该由sinee来引导原因状语从句，而应该是when/whenever或if来引导时间或条件状语从句。四十大常见错误短文改错是有一定的规律可循的，纵观近几年的高考试题及我们平常的模拟考试，可以发现短文改错主要有以下十大错误：1、 形容词与副词的误用。如exciting与excited，hard与hardly,possible与possibly,here与there等，以及形容词与副词的比较级与最高级。2、 名词的单复数误用。如在several，many,various，different,afew，oneof等之后，常用名词的复数，在every与each之后常用单数。3、 代词的误用。如you与your,it's与its，it与they或them，one与ones,宾格（如me）与反身代词（如myself）等的误用。4、 介词的误用、缺少或多余。常见的如in与on,to与for,instead与insteadof,because与becauseof等的误用。5、 时态的错误。看一篇文章，要有一种大局观，要上前下挂，看看上下文的时态是否一致。6、 连词的误用。如or与and的误用，and与but的误用，so与but的误用，because或since与so连用，though与but连用等。7、 第三人称单数后的动词形式。8、 一些固定结构的误用。如so...that被误用作very...that,too...to被误用very...to,as...as被误作so...as^等。9、定语从句中关系词的误用。10、 一些常用词的误用。如what与how，except与besides，any与some以及它们的合成词如anything与something，anywhere与somewhere等混淆不清。五验证答案改完后，要回过头来重读一遍全文，查看改过后是否能使语气通顺，时态一致，合乎逻辑。再次通读可以在初改时感觉不顺的地方集中精力，仔细推敲，使答案更加准确。六要多读多背，增强语感在平常的学习中一定要注重语感的培养，英语学习的根本任务是学习语言，而学习语言的根本在于学习和习得语感。语感一旦形成，就为英语学习打下了良好的基础。语言是学出来的，所以要学好语言，一定要多读多背，尤其是背，它是语言习得最重要的途径之一。背诵是我国语文学习的传统方法，用在外语教学中，同样适用。丰子恺先生学习英语一年，就能看英语长篇小说并翻译，他的学习方法就是背文章。许国璋先生的英语根基同样始于启蒙时期的朗读与背诵。另外，读与背是一种语言输入，输入越多，输出也就越容易。所以，读与背对于语言习得是非常重要的，要学好英语，就必须抓好背这一关。许国璋先生就曾说过：“听得懂、写得好、背得熟就是学到英语了”。读得多，背得多了，语感自然就会增强，语感好了，做起短文改错来就会得心应手，因为文章中有错误的地方，读起来往往是不通的。总之，学习外语是要下功夫的，要提高短文改错能力也一样在平常的学习中首先要多读多背，增强语感，然后多加训练，在多练的前提下，要勤思考，多总结，这样才能提高学习效率。正如孔子所言：“学而不思则罔，思而不学则殆。”要勤学多思，道理就在于此。七选五把握整体，贯穿逻辑一题型概述高考阅读理解信息匹配的7选5题型，主要考查考生对文章的整体内容和结构以及上下文逻辑意义的理解和掌握。从题型和内容我们可以看出，选项可分为：a.主旨概括句（文章整体内容）b•过渡性句子（文章结构）c注释性句子（上下文逻辑意义）三类。其多余的两个干扰项也往往从这三方面进行设置，如主旨概括句或过于宽泛或以偏概全或偏离主题，过渡性句子不能反映文章的行文结构，注释性句子与上文脱节等。二题型分析分析篇章结构，把握全篇文脉是阅读填空题解题的关键。分析文章的层次包含两种形式：一种是分析整篇文章的层次，也就是段落，另一种是分析每一个段落内部的层次，也就是语篇层次。语篇与段落是有区别的，语段是篇章结构的中间层次，是由句子到篇的一种过渡形式，段落是在某些语体（如记叙文、议论文）中比语段更大的意义单位，较小的段落可以只包括一个语段或一个句子，一般来说，一个段落通常由几个语段构成。构成语段的方式有两种，一是靠句际间意义的结合，二是靠句际间的关联词，逻辑性插入语来连接，在分析语段层次时，可以借助句际间的连接词语作出判断，但最主要的还是要真正体会句际间的意义关系，把握作者的思路，从语序上去发现断续点，理清层次，好文章的层次非常清晰，只有层层入手，才能真正理解文章。如下以2009年高考英语辽宁卷为样题进行分析:第二节（共5小题:每小题2分,满分10分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。Takinggoodnotesisatime-savingskillthatwillhelpyoutobecomeabatterstudentinseveralways71Second,yournotesareexcellentmaterialstorefertowhenyouarestudyingforatest.Third,note-takingoffersvarietytoyourstudytimeandhelpsyoutoholdyourinterest.Youwillwanttotakenotesduringclassroomdiscussionsandwhilereadingatextbookordoingresearchforareport.72Wheneverorhoweveryoutakenotes,keepinmindthatnote-takingisaselectiveprocess.73Thefollowingmethodsmayworkbestforyou.•Readthetextquicklytofindthemainfactsandideasinit.•Carefullyreadthetextandwatchforwordsthatcanshowmainpointsandsupportingfacts.•Writeyournotesinyourownwords.•74•Noteanyquestionsorideasyoumayhaveaboutwhatwassaidorwritten.Asyoutakenotes,youmaywanttouseyourownshorthand速记）.Whenyoudo,besurethatyouunderstandyoursymbolsandthatyouusethemallthetime.75Usewords,notcompletesentences.Therearethreepracticalnote-takingmethods.Youmustwriteyournotesonseparatepaper.Otherwise,youmaynotbeabletoreadyournoteslater.youwillalsowanttodevelopyourownmethodfortakingnotes.Thatmeansyoumustfirstdecidewhatisimportantenoughtoincludeinyournotes.First,thesimpleactofwritingsomethingdownmakesiteasierforyoutounderstandandrememberit.答案：GEFAD分析：这篇文章整体分为四个段落层次，每个段落均由几个语段构成相对独立地语义单位，各段都围绕“Takinggoodnotes"这样一个中心话题，形成了文章的线性结构。第一段讲述的是做笔记是好学生在多方面的一项省时技巧，第二段讲述的是不管何时、用何种方法做笔记，都要有选择性的做记录，第三段讲述的是做笔记的最佳方法，第四段讲述的是要记住自己的速记符号，这就形成了文章的层次结构，这对下一步的做题有了明确的整体方向三解题思路1、理清句际间的关系文章的内容是根据各层各段的大意有机地组合而成，各个层次，各个段落之间不管怎样错落有致，但它所表达的内容都是要围绕中心的，各句之间都有一定的语脉，从逻辑意义上来看，语段的句际关系可分为平列、顺序、层递转折、总分、解释、因果等关系。构成语段的各个句子之间有时可以包含一种以上的句际关系。因此，理解阅读材料时一定要把握语脉，理清句际间的关系，进而理解语段或全文的内容。2、找出句子之间的连接性的词语文章的语句间的组合，除了从语句间的意义关系分析外，还可借助句子之间的连接性词语来把握，因为连接性词语能表明这个语段句与句之间、层与层之间的基本关系有：承接关系(如so,therefore,thus,hence,accordingly,consequently,asaresult等)平列关系(如first,second,third…；firstly,secondly,thirdly…；first,next,then…；inthefirstplace,inthesecondplace…；foronething,foranotherthing…；tobeginwith,toconelude等）。如文中的选项71,由Second、Third得知应选表示平列关系的句子G.项。转折关系(如however,nevertheless,nonetheless,still,though,yet,inspiteof,atanyrate,inanycase,whoever,whateveronthecontrary,incontrast,bycontrast,incomparison,bycomparison,conversely,otherwise等)。比如选项75,与前句构成了转折关系，故应选D项答案。层递关系(如also,further,furthermore,likewise,similarly,moreover,inaddition,what'smore,too,either,neither,not•••but…，notonly・butalso等)。如72选项，与前句组合为层递关系，故应选包含also的E.项句子。解释关系，如73选项应选F.选项，与74选项平等的，是一组祈示句，而非陈述句，故应选A.项而非B项。四实施步骤对一个语段或语篇的分析，可以按以下步骤进行：因为“开门见山”与“结尾总结”的写作方式为常见的写作方式，首段的末句一般是是全文的主题所在，说明本文将探讨哪些内容，并简要指出文章的写作思路，有时甚至会以提纲的形式进行呈现。首段的末句对于快速掌握文章的主题具有重要意义，如果它是文章的主题句，就可以使读者迅速明确文章情节将如何展开，并对文章的写作主题有了整体的了解。如果末句不是主题句，则需要继续寻找。这时，可以考虑文章的写作方式是否为“结尾总结”式，如两者均可排除，则需在文章中其他段落寻找主题句，但要注意，首段与末段的提示作用。2、 详读段落在短时间内，找出每段写作内容的关键词。明确各段的主题句或主旨大意。文章正文部分通常分为若干小段落。各段落会根据整体文章写作主题展开，对文章主体进行的不同方面的描述。找出各个小段落中的关键词，明确其描述内容，为整体试题的解决做好铺垫。3、 定位选项明确各备选选项的含义，抓住其关键词语，根据文章整体结构与具体内容，将选项填入文中，填写时尤为注意各选项中出现的句子衔接手段及句中的衔接标志词。在定位选项时，要特别注意空格上下段的写作内容，以及空格上段尾句和下段首句的结构和意义。将所选项放入空白处，看看是否与上下文构成语义及逻辑上的直接关系，是否符合该处语境。能否承接前后的写作线索。使文章无论内容还是衔接上都能做到通顺。4、通读复检将所选答案代入文中，再次通读全文，重点考查逻辑关系和关联结构。在完成选项定位后，应通读全文，检查文章内容是否完整，语义是否连贯合理、各段落内容是否紧扣主题，语篇结构是否通顺连贯、具有一致性、合乎逻辑，写作思路是否清晰明了，格式以及用语是否恰当贴切，从而判断选择的答案是否正确。同时，我们还应注意对相近选项的对比分析，个别干扰项由于与某个正确选项的内容相近具有很强的干扰性，这时就需要我们认真分析，仔细甄别，排除干扰，从而得出正确选项。要特别注意，除非有充分的理由否定向前的选择，否则不要仓促更改。只要前两步投入了精力，动了脑筋，第一印象往往可信度很高。5、确定排除研究多余选项，确定排除理由，最终确定答案。完形填空整体着眼，上下关联一题型概述完形填空（Cloze）又称综合填空，其命题原理是格式塔心理学。格式塔心理学强调整体感知和对文章从语义上的整体把握。一篇完形填空测试考生的重点和考查初衷，这与短文的空格设计密切相关。如果空格要求学生填入连词、介词、冠词等，则空格为功能性空格;如果要求填入名词、形容词、动词等实义词，则空格为语义空格。从近几年的高考试题看，完形填空以语义空格为主，语法部分的内容已经弱化为对词法的考查。完形填空的空格分为四种类型：词内项、词间项、句内项、句间项,难度是逐渐上升的。在十五道题中，平均的数量比例是2：3：5：5。二近年高考完形填空题的命题趋势和新题动向《高考考纲》要求完形填空题篇幅为一段约200-250单词的文章，不过自1998年起高考完形填空在词数上（1998年294词）都超过260个单词；2002年高考完形填空题词数为274词，答题时间由原来的18分钟减少为15分钟，这在阅读难度及速度上都对考生提出了更高的要求。2、生词量有增无减。2000年以前的高考完形填空题中除人名、地名和部分注释词外，基本上没有生词；但从2001年开始出现大量不含汉语注释的生词，如在2001年高考完形中出现的生词：link,MountEverest,Abominable