非线性系统实验

实验二非线性系统分析1典型非线性环节2.1.1实验目的掌握各典型非线性环节模拟电路的构成方法，掌握TDN-AC/ACS设备的使用方法。了解参数变化对典型非线性环节动态特性的影响。2.1.2实验要求观察各种典型非线性环节的动态特性曲线观测参数变化对典型非线性环节动态特性曲线的影响2.1.3实验设备TDN-AC/ACS系列教学实验系统一套。慢扫描示波器一台。PC机一台。连接导线。2.1.4实验原理本实验以运算放大器为基本元件，在输入端和反馈网络中设置相应元件（稳压管，二极管，电阻和电容）组成各种典型非线性环节的模拟电路。继电特性：见图2.1—1图2.1—1继电特性模拟电路理想继电特性如图2.1—2所示。图中M值等于双向稳压管的稳压值。

U0M0-MUi图2.1-2理想继电特性(2)饱和特性：见图2.1—3及图2.1-41DKRf图2.1-3饱和特性模拟电路1DKRf图2.1-3饱和特性模拟电路图2.1-4理想饱和特性在理想饱和特性图2.1-4中，特性饱和值等于稳压管的稳压值，斜率K等于前一级反馈电阻值与输入电阻值之比，即：KR/Rf(3)死区特性死区特性模拟电路图:见图2.1-5图2.1-5 死区特性模拟电路死区特性如图2.1-6所示。图2.1—6死区特性图2.1—6中特性的斜率K为：RK=-fR0死区a二R2X12(V)二0.4R(V)302式中R的单位为KQ,(R=R)。(实际A还应考虑二极管的压降)221(4)间隙特性间隙特性的模拟电路图见图2.1—7。间隙特性如图2.1—8所示，图中间隙特性的宽度A为RA二—2X12(V)二0.4R(V)302式中R的单位为KQ,(R=R)。特性斜率tga为:221tgaCtgaC i-CfR-fR0R c改变—和—可改变间隙特性的宽度；改变于或(/)的比值可调节特性斜率(tga)。0 t图2.1—图2.1—7间隙特性模拟电路图2.1—8间隙特性1.5实验内容1：利用MATLAB观测继电特性、饱和特性、死区特性和间隙特性2：用放大器等组成各种典型非线性环节3：观测典型非线性环节的输入输出特性2.1.6实验步骤1：利用MATLAB观测继电特性、饱和特性、死区特性和间隙特性2：准备：(1)选择模拟电路中未标值元件的型号，规格。(2)将信号源(U1SG)单元的ST插针和+5V插针用“短路块”短接。3：按图2.1—1接线，图2.1—1中的(a)和(b)之间的虚线处用导线连接好；(图5—1(a)中，+5V与Z之间，以及一5V与X之间用短路块短接)4：模拟电路中的输入端(U1)和输出端(U0)分别接至示波器的X轴和Y轴的输入端。5：调节输入电压，并观测记录示波器上的(UU)图形；016：分别按图2.1—3，2.1—5，2.1—7接线，输入电压电路采用图图2.1—1(a),重复上述步骤(3—4)。*注：图2.1—5,2.1—7非线性模拟电路请应用“非线性用单元UNC”UNC9 9单元的IN-A之间和IN-B之间插入所选择的电阻。2.2非线性系统的相平面分析法2.2.1实验目的掌握用模拟电路构成非线性系统的方法，掌握TDN-AC/ACS设备的使用方法。2•掌握用相平面法分析非线性系统的原理和方法。2.2.2实验要求观察各种非线性系统的相轨迹观测参数变化对非线性系统的相轨迹的影响2.2.3实验设备

TDN-AC/ACS系列教学实验系统一套。慢扫描示波器一台。PC机一台。连接导线。2.2.4实验原理相平面图表征系统在各种初始条件下的运动过程，相轨迹则表征系统在某个初始条件下的运动过程，相轨迹可用图解法求得，也可用试验法直接获得。在以下实验中，当改变阶跃信号的幅值，即改变系统的初始条件时，便获得一系列相轨迹。根据相轨迹的形状和位置就能分析系统的瞬态响应和稳态误差。继电型非线性系统原理方块图如图2.2—1所示，图2.2—2是它的模拟电路图。图2.2—1图2.2—1M厂M〜1-MS(O.5S+1)R(S」GE(S)k图2.2—2继电型非线性系统模拟电路图2.2—1所示非线性系统用下述方法表示TOC\o"1-5"\h\zTC+C-KM二0(e>0) 八、< (1)TC+C+KM二0(e<0)式中T为时间常数(T=0.5),K为线性部分开环增盆(K=1)，M为稳压管稳压值。米用e和e为相平面坐标，以及考虑e=r一c, (2)r=Rr=R-1(t)则式(1)变为(4)Te+e+KM二0(e>0)(4)Te+e-KM二0(e<0)代入T=0.5.K=1,以及所选用稳压值M,应用等倾线法作出当初始条件为e(0)=r(0)-c(0)=r(0)=R时的相轨迹，改变r(0)值就可得到一簇相轨迹。图2.2—1所示系统的相轨迹曲线如图2.2—3所示。e」IIIMpKM//• fr r ir j』 ./e\(C、\/R、、\\\\/D*rB，:aez /:丿KM图2.2—3 图2.2—1所示系统相轨迹图2.2—3中的纵坐标轴将相平面分成两个区域，(I和II)e轴是两组相轨迹的分界线，系统在阶跃信号下，在区域I内，例如在初始点A开始沿相轨迹运动到分界线上的点B,从B点开始在区域II内，沿区域II内的相轨迹运动到点C再进入区域I，经过几次往返运动，若是理想继电特性，则系统逐渐收敛于原点。带速度负反馈的继电型非线性系统原理方块图如图2.2—4所示。图2.2—2中的虚线用导线连接，则图2.2—2就是图2.2—4的模拟电路。图2.2图2.2—4带速度负反馈的继电型非线性系统相轨迹示于图2.2—5。显然，继电型非线性系统采用速度反馈可以减小超调量Mp,缩短调节时间t，减小振荡次数。图中分界线由方程e-Ke二0 (5)3确定，式中K为反馈系数(图2.2—4中K=0.1)。3 3

1■e\R ►\\1*eMp图2.2—5图2.2—4的相轨迹(3)饱和非线性系统原理方块图如图2.2—6所示。图2.2—6饱和非线性系统图2.2—7是它的模拟电路图图2.2—7饱和非线性系统模拟电路图图2.2—6所示系统用下述方程表示：0.5e+e+e=0(|e|<M)<0.5e+e+M=0(e>M)0.5e+e-M=0(e<_M)因此，直线e=M和e=—M将相平面(e-e)分成三个区域，如图2.2—8所示,IIIe^卜IIIM\M亠\1-M\—-*B-M图2.2—8图2.2—6所示系统的相轨迹假设初始点为A,则从点A开始沿区域II的相轨迹运动至分界线上的点B进入区域I,再从点B开始沿区域I的相轨迹运动，最后收敛于稳定焦点（原点）。从图2.2—2和图2.2—7中可看出，1#运算放大器的输出是（一e）,而4#运算放大器的输入为（一e）,4#运算放大器的输出为C（即-e），因此将1#运算放大器的输出接至示波器X轴输入端，而将4#运算放大器的输出接至示波器Y轴输入端，这样在示波器屏上就可获得e-e相平面上的相轨迹曲线。2.5实验内容1：利用MATLAB，观测图2.2—1、2.2—4、2.2—6所示非线性系统的相平面图2：利用运算放大器组成继电型非线性系统（图2.2—2）、带速度负反馈的继电型非线性系统（图2.2—2）、饱和非线性系统（图2.2—7）3：观测非线性系统的相平面图2.2.6实验步骤：1：利用MATLAB，观测图2.2—1、2.2—4、2.2—6所示非线性系统的相平面图2：准备：将信号源单元（U1SG）的ST的插针和+5V插针用“短路块”短接。3：用相轨迹分析继电型非线性系统在介跃信号下的瞬态相应和稳态误差。按图2.2—2接线。在系统输入端分别施加及撤去幅值为5V,4V,3V,2V和1V电压时，用示波器观察并记录系统在e-e平面上的相轨迹。测量在5V介跃信号下系统的超调量M及振荡次数。p4：用相轨迹分析带速度负反馈继电型非线性系统在介跃信号下的瞬态响应和稳态差。将图2.2—2中的虚线用导线连接好。在系统输入端加入介跃信号（5V,4V,3V,2V和IV），用示波器观察并记录系统在e-e平面的相轨迹，测量在5V介跃信号下系统的超调量及振荡次数。5：用相轨迹分析饱和非线性系统在介跃信号下的瞬态响应和稳态误差。按图2.2—7接线；在系统输入端分别施加及撤去幅值为5V,4V,3V,2V和1V电压时，用示波器观察并记录系统在e-e平面上的相轨迹。测量在5V介跃信号下系统的超调量M及振荡次数。p6.实验结果分析（1）研究带速度负反馈继电型非线性系统动态性能。

实验测得数据如表2.2—1所示表2.2—1 （当U=5V时）1不带速度负反馈继电型非线性系统带速度负反馈继电型非线性系统MP0.2V0.05V振荡次数2次无很显然，当继电型非线性系统加上速度负反馈可以减小超调量，即平稳性加大，缩短调节时间t，减小振荡次数，系统的快速性得到提高。s(2)研究饱和非线性系统通过实验，测得此时当U=5V介跃输入时，系统的超调为0.4V,且无振荡。1由于饱和特性在大信号时的等效增益很低，故带饱和非线性的控制系统，一般在大起始偏离下总具有收敛性质，系统最终可能稳定，最坏的情况是自振，而不会造成愈大的不稳定状态。当然，如果饱和点过低，则在提高系统平稳性的同时，将使系统的快速性和稳态跟踪精度有所下降。三种非线性系统的相轨迹图，如图2.2—9所示。:e—平：:e—平：0.2—不带速度负反馈的继电型系统带速度负反馈的继电型系统 饱和非线性系统图2.2—92.3非线性系统的描述函数分析法2.3.1实验目的掌握用模拟电路构成非线性系统的方法，掌握TDN-AC/ACS设备的使用方法。掌握用描述函数法分析非线性系统的原理和方法。2.3.2实验要求用描述函数法分析继电型非线性系统、饱和型非线性系统2•若非线性系统存在极限环，求出极限环的振幅和频率2.3.3实验设备1.TDN-AC/ACS系列教学实验系统一套。

慢扫描示波器一台。连接导线。2.3.4实验原理对于二阶系统，相平面图含有系统运动的全部信息，对于高阶系统，相平面图虽然不包含系统运动的全部信息，但是相平面图表征了系统某些状态的运动过程，而用实验法可以直接获得系统的相轨迹，因此它对于高阶系统的研究也是有用的。继电型非线性三阶系统(1)继电型非线性三阶系统原理方块图如图2.3—1所示。继电型非线性三阶系统图2.3—1图2.3—2是它的模拟电路。应用描述函数法分析图2.3—1所示继电型非线性三阶系统的稳定性。为此在复平面G(S)上分别画出线性部分G(jw)轨迹和非线性元件的一1/N轨迹，然后分析系统的稳定性，若存在极限环则求出极限环的振幅和频率(或周期)。图2.3—3示出了图2.3—1所示系统的非线性元件的一1/N轨迹及线性部分的G(jw)轨迹，两轨迹相交于点A,可判断出系统存在稳定的极限环，TOC\o"1-5"\h\z令 Im[G(jw)]=O (1)2兀可求出极限环的角频率3(周期丁=丝)。A ①A1令 —-二R[Gj)] (2)NeA可求得N。再根据描述函数公式或曲线图可得到极限环的振幅值，这里，继电型非线性元件N=上竺 (3)式中E兀E MM为非线性元件的输入振幅值，因此，极限环的振幅E为：M(4)E二4M(4)mnN

N和弘A)图形饱和型非线性三阶系统原理方块图如图2.3—4所示。图2.3—4饱和型非线性三阶系统图2.3—5是它的实验模拟电路。1图2.3—4所示的饱和非线性系统的-一轨迹及G(jw)轨迹示于图2.3—6。两轨

N a迹相交于点A,系统存在稳定极限环。同样可用描述函数法求出极限环的振频和频率(或周期)。ReRe1图2.3—6图2.3—4系统的-一和G(jw)图形N a1若减小图2.3—4（图2.3—5）中线性部分的增益使G（j①）与-一不相交，如图2.3aN—6中虚线所示G（j①），则系统极限环消失，系统变为稳定系统。A2.3.5实验内容1：利用运算放大器组成继电型非线性系统（图2.3—2）、饱和非线性系统（图2.3—5）2：观测非线性系统的自持振荡2.3.6实验步骤（1）准备：将信号源单元（U SG）的ST插针和+5V插针用“短路快”短接。1（2） 继电型非线性系统自持振荡分析按图2.3—2接图。观测系统在e-e平面上的相轨迹。测量自激振荡（极限环）的振幅和周期。（3） 饱和型非线性系统持振荡分析按图2.3—5接线。观测系统在e-e平面上的相轨迹。测量自激振荡的振幅和角频率。减小线性部分增益，测量自激振荡的振幅和周期。继续减小线性部分增益，直至自激振荡现象消失。（4） 实验结果分析首先根据原理部分，分别