高一数学必修一函数与方程3.1.1

3.4函数与方程前

提

测

评1.求以下方程的根．2.画出以下函数的图象-31-1-2-1-2210方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标X-2=0y=x-2①函数零点的定义对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。零点是一个点吗?是交点的横坐标方程的根与函数零点的关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点.？导学达标xy-13412-2①在区间上

零点（填“有”或“无”）f(-2)=

，f(1)=＿＿＿，f(-2)·f(1)

0,（填“<”或“>”）探究〔一〕(Ⅰ)观察二次函数f(x)=x2－2x-3的图象②在区间[2,4]上

零点,f(2)=

,f(4)=

,f(2)·f(4)

05-4<5<有有-3导学达标返回目录

假设函数y=f(x)在闭区间［a,b］上的图像是，且，那么在区间〔a,b〕内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间〔a,b)内，函数f(x)有零点函数y=f(x)的图像方程f(x)=0.连续曲线f(a)f(b)＜0至少有一个实数解与x轴有交点有解端点函数值异号，那么函数有零点？函数图象连续0yx0yxxy0ab导学达标③零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0,那么函数在〔a,b〕内有零点。注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。导学达标xy0下图中在区间内有几个零点?探究〔二〕什么情况下只有唯一一个零点？端点函数值异号的单调函数导学达标③零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0,那么函数在〔a,b〕内有零点。如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·

f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。导学达标返回目录

考点一函数零点的判断与求解判断以下函数在给定区间上是否存在零点.〔1〕f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］;〔2〕f(x)=x3-x-1,x∈［-1,2］;【分析】利用函数零点的存在性定理或图象进行判断.返回目录

【解析】(1)解法一:∵f(1)=-20<0,f(8)=22>0,∴f(1)·f(8)<0,故f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］存在零点.解法二:令x2-3x-18=0,解得x=-3或6,∴函数f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］存在零点.(2)∵f(-1)=-1<0,f(2)=5>0,∴f(x)=x3-x-1,x∈［-1,2］存在零点.＊对应演练＊求以下函数的零点:(1)y=x2-7x+6;(2)y=x+-3.返回目录

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考点三零点性质的应用〔1〕假设函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；【分析】(1)二次项系数含有字母,需分类讨论.【解析】(1)假设a=0,那么f(x)=-x-1,令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意;假设a≠0,那么f(x)=ax2-x-1是二次函数,故有且仅有一个