第8章 风险资产的定价

第8章风险资产的定价【教学要求和要点】教学要求：本章要求了解风险资产定价的根本原理和方法，掌握资本资产定价模型的根本实际框架和分析方法，并学会运用资本资产定价模型检验现实生活中风险资产的定价效率。教学要点：本章将讲授有效集，最优风险资产组合，资本资产定价模型及其扩展。课时安排：4课时2/4/20241南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切第8章风险资产的定价本章讲授内容：第1节有效集和最优投资组合第2节风险借贷对有效集的影响第3节资本资产定价模型第4节资本资产定价模型的进一步讨论第5节套利定价模型第6节资本资产定价模型的实证检2/4/20242南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切第1节有效集和最优投资组合本章讲授内容：一、可行集二、有效集三、最优投资组合的选择2/4/20243南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一可行集可行集指的是由N种证券所构成的一切组合的集合，它包括了现实生活中一切能够的组合。也就是说，一切能够的组合将位于可行集的边境上或内部。2/4/20244南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二有效集对于同样的风险程度，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。处于有效边境上的组合称为有效组合B、C两点之间上方边境上的可行集就是有效集图8.12/4/20245南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二有效集有效集曲线的特点有效集是一条向右上方倾斜的曲线有效集是一条向上凸的曲线有效集曲线上不能够有凹陷的地方。证明：假设有效边境有BEFC之间有一部分EF处向内凹。这时曲线BEFC不再是有效集。由于在这种情况下，投资者可以将其部分资金投资于点E代表的投资组合，而将剩下的资金投资于点F代表的组合。从而得到一个比原“有效〞集曲线EF上的组合更有效的新组合G。图8.22/4/20246南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切三最优投资组合的选择确定了有效集的外形之后,投资者就可根据本人的无差别曲线群选择能使本人投资成效最大化的最优投资组合了。这个组合位于无差别曲线与有效集的相切点O，所图8-3所示。I3I2I1CBADO’OσP图8.32/4/20247南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切三最优投资组合的选择在Mean-Variance实际中,最优投资组合由无差别曲线与有效集的相切点确定:1、厌恶风险程度越高的投资者,其无差别曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近B点；2、厌恶风险程度越低的投资者，其无差别曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近C点。图8.42/4/20248南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切第2节无风险借贷对有效集的影响本节讲授内容：一、无风险贷款对有效集的影响二、无风险借款对有效集的影响2/4/20249南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一无风险贷款对有效集的影响(一)无风险贷款的定义无风险贷款相当于投资于无风险资产无风险资产应没有任何违约能够和市场风险严厉地说，只需到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在现实中，为方便起见，人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。2/4/202410南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一无风险贷款对有效集的影响〔二〕允许无风险贷款下的投资组合1.投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形该组合的预期收益率为：〔1〕该组合的预期收益率为：(8.1)〔2〕该组合的规范差为:(8.2)2/4/202411南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一无风险贷款对有效集的影响〔二〕允许无风险贷款下的投资组合1.投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形将〔8.2〕代入〔8.1〕得：(8.4)其中为单位风险报酬〔Reward-to-Variability〕,又称夏普比率2/4/202412南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一无风险贷款对有效集的影响〔二〕允许无风险贷款下的投资组合1.投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形资产配置线:由于X1>0、X2>0,故上式(8.3)所表示的只是一个线段，假设A点表示无风险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。由于A、B线段上的组合均是可行的，因此允许无风险贷款将大大扩展可行集的范围图8.52/4/202413南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一无风险贷款对有效集的影响〔二〕允许无风险贷款下的投资组合1.投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成的，根据可行集的分析，那么B一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上。图8.62/4/202414南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一无风险贷款对有效集的影响〔三〕无风险贷款对有效集的影响我们可以在马科维茨有效集中找到一点T，使AT直线与弧线CD相切于T点。T点所代表的组合称为切点处投资组合。请问：为什么CT弧不再是有效集？图8.72/4/202415南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一无风险贷款对有效集的影响〔三〕无风险贷款对有效集的影响T点代表马科维茨有效集中众多的有效组合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。由于没有任何一种风险资产或风险资产组合与无风险资产构成的投资组合可以位于AT线段的左上方。换句话说，AT线段的斜率最大，因此T点代表的组合被称为最优风险组合。2/4/202416南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切〔三〕无风险贷款对有效集的影响最优风险组合实践上是使无风险资产〔A点〕与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合。我们的目的是求：

其中：1=XAA+XBB一无风险贷款对有效集的影响2/4/202417南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一无风险贷款对有效集的影响〔三〕无风险贷款对有效集的影响最优风险组合的权重解： 〔8.6〕有效边境方程：〔8.7〕

2/4/202418南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一无风险贷款对有效集的影响〔三〕无风险贷款对有效集的影响【例】市场上有A、B两种证券,其预期收益率分别为8%和13%,规范差分别为12%和20%,其相关系数为0.3,市场无风险利率为5%。某投资者决议用这两只证券组成最优风险组合。求最优风险组合和有效边境？【解】将参数代入式(8.5),(8.6),(8.7)得：XA＝0.4，XB＝1－XA＝1-0.4＝0.6

2/4/202419南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一无风险贷款对有效集的影响〔四〕无风险贷款对投资组合选择得影响对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。AC图8.82/4/202420南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一无风险贷款对有效集的影响〔四〕无风险贷款对投资组合选择得影响对于较厌恶风险的投资者而言，将选择其无差别曲线与AT线段相切所代表的投资组合。TOCDO’图8.92/4/202421南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一无风险贷款对有效集的影响(五)最优资产配置比例投资者面临的最优风险组合的预期收益率为,规范差为。其投资成效函数〔U〕为：分别表示整个投资组合〔包括无风险资产和最优风险组合〕的预期收益率和规范差，它们分别等于：2/4/202422南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一无风险贷款对有效集的影响(五)最优资产配置比例投资者的目的是经过选择最优的资产配置比例y来使他的投资成效最大化。

将上式对y求偏导并令其等于0，我们就可以得到最优的资产配置比例y*：2/4/202423南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一无风险贷款对有效集的影响(五)最优资产配置比例【例】承前列【解】假设该投资者的风险厌恶系数A=4,那么其y*=(11%-5%)/(4×14.2%2)=0.7439。即该投资者应将74.39%的资金投入最优风险组合，25.61%投入无风险资产。这样他的整个投资组合的预期收益率为9.46%(=0.2561×5%+0.7439×11%)，规范差为10.56%〔=0.7439×14.2%〕。显然，这种资产配置的效果是不错的。2/4/202424南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二无风险借款对有效集的影响(一)允许无风险借款下的投资组合在推导马科维茨有效集的过程中，我们假定投资者可以购买风险资产的金额仅限于他期初的财富。然而，在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。由于借款必需支付利息，而利率是知的。在该借款本息归还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为无风险借款。为了分析方便起见，假定投资者可按一样的利率进展无风险借贷。下面分两种情形进展讨论：1．无风险借款并投资于一种风险资产的情形2．无风险借款并投资于风险资产组合的情形2/4/202425南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二无风险借款对有效集的影响1．无风险借款并投资于一种风险资产的情形我们可以把无风险借款看成负的投资，那么投资组合中风险资产和无风险借款的比例也可用X1和X2表示，且X1+X2=1，X1>1，X2<0。这样，式〔8.1〕到〔8.4〕也完全适用于无风险借款的情形。由于X1>1，X2<0，因此式〔8.4〕在图上表现为AB线段向右边的延长线上，如图8-7所示。这个延伸线再次大大扩展了可行集的范围。图8.102/4/202426南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二无风险借款对有效集的影响2、无风险借款并投资于风险资产组合的情形假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成的，那么风险组合B和无风资产A构成的投资组合的预期收益率和规范差一定落在AB线段向右边延长线上。图8.112/4/202427南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二无风险借款对有效集的影响(二)无风险借款对有效集的影响引入无风险借款后，新的有效集由以前的CTD变为过A、T点的直线在T点右边的部分。图8.122/4/202428南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二无风险借款对有效集的影响〔三〕无风险借款对投资组合选择的影响厌恶风险程度较轻的投资者将选择其无差别曲线与AT直线切点所代表的投资组合。CDTOO’图8.132/4/202429南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二无风险借款对有效集的影响〔三〕无风险借款对投资组合选择的影响对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于CT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。ODCT图8.142/4/202430南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切第3节资本资产定价模型本节讲授内容：一、根本的假定二、资本市场线三、证券市场线四、β值的估算2/4/202431南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一根本的假定资本资产定价模型的根本假定⒈一切投资者的投资期限均一样。⒉投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和规范差来评价这些投资组合。⒊投资者永不满足,当其他条件一样时,他们将选择具有较高预期收益率的那一种。⒋投资者是厌恶风险的，当其他条件一样时，他们将选择具有较小规范差的那一种。2/4/202432南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一根本的假定资本资产定价模型的根本假定⒌每种资产都是无限可分的。⒍投资者可按一样无风险利率借入或贷出资金。⒎税收和买卖费用均忽略不计。⒏对于一切投资者来说,信息免费且立刻可得。⒐投资者对于各种资产的收益率、规范差、协方差等具有一样的预期。2/4/202433南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二资本市场线(一)分别定理投资者对风险和收益的偏好情况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。为了获得风险和报答的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把一切的资金按一样的比例投资到风险资产上，由于无论是厌恶风险较轻的O1点还是厌恶风险的O2点，都是由无风险资产A和各种风险资产构成比例一样的风险资产组合T组成。因此，不需求知道投资者对风险和报答的偏好，就可以确定其风险资产的最优组合。O1O2DCT图8.152/4/202434南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二资本市场线(二)市场组合在平衡形状下，每种证券在平衡点处投资组合中都有一个非零的比例。所谓市场组合是指由一切证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M替代T来表示。从实际上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其它资产。但在现实中，人们常将M局限于普通股。2/4/202435南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二资本市场线〔三〕共同基金定理假设我们把货币市场基金看做无风险资产，那么投资者所要做的事情只是根据本人的风险厌恶系数A，将资金合理地分配于货币市场基金和指数基金。2/4/202436南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二资本市场线〔四〕有效集假设我们用M代表市场组合，用Rf代表无风险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为资本市场线图8.162/4/202437南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二资本市场线〔四〕有效集资本市场线的斜率等于市场组合预期收益率与无风险证券收益率之差除以它们的风险之差，由于资本市场线与纵轴的截距为Rf，因此其表达式为：2/4/202438南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切三证券市场线市场组合规范差的计算公式为：证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数：在思索市场组合风险时，重要的不是各种证券本身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。具有较大值的证券必需按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者。2/4/202439南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切三证券市场线证券市场线在平衡形状下，单个证券风险和收益的关系可以写为：或者其中：其中，称为证券i的β系数上述两个方程表达都是著名的证券市场线，也是CAPM的最简约的表达。2/4/202440南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切三证券市场线β系数〔贝塔系数〕贝塔系数的一个重要特征是，一个证券组合的值等于该组合中各种证券值的加权平均数，权数为各种证券在该组合中所占的比例，即：〔1〕单个证券的贝塔系数：〔2〕证券组合的贝塔系数：

2/4/202441南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切三证券市场线资本市场线和证券市场线比较比较资本市场线和证券市场线可以看出，只需最优投资组合才落在资本市场线上，其他组合和证券那么落在资本市场线下方。而对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市场线上。2/4/202442南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切四β值的估算〔一〕单要素模型系数的估计是CAPM模型实践运用时最为重要的环节之一。在实践运用中，人们常用单要素模型来估计β值。单要素模型普通可以表示为：Rit=i+iRmt+εit〔8.16〕Rit为证券i在t时辰的实践收益率，Rmt为市场指数在t时辰的收益率，i为截距项，i为证券i收益率变化对市场指数收益率变化的敏感度目的，它衡量的是系统性风险,εit为随机误差项，该随机误差项的期望值为零。它也称为市场模型。2/4/202443南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切四β值的估算〔一〕单要素模型CAPM中的β值和单要素模型中的β值是有区别的，前者相对于整个市场组合而言，而后者相于某个市场指数而言，但是在实践操作中，由于我们不能确切知道市场组合的构成，所以普通用市场指数来替代，因此我们可以用单要素模型测算的β值来替代资本资产定价模型中的β值。另外，CAPM模型中的β值是预期值，而我们无法知道投资者的预测值是多少，我们只能根据历史数据估计过去一段样本期内的β值，并把它当作预测值运用。这里的差距是读者应留意。2/4/202444南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切四β值的估算〔一〕单要素模型单要素模型可以用图8.14中的特征线表示，特征线是从对应于市场指数收益率的证券收益率的散点图拟合而成的，根据单因素模型的公式，β值可以看作特征线的斜率，它表示市场指数收益率变动1%时,证券收益率的变动幅度。·············RiRM2/4/202445南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切四β值的估算〔二〕多要素模型市场收益率的变动只是系统性风险的最终表现,而它本身的缘由能够是多方面的,且各种证券对这些缘由的敏感度是不同的。为此提出了多要素模型:(8.17)Rit=i+IPiIPt+EIiEIt+UIiUIt+CGiCGt+GBiGBt+it其中IP表示工业消费增长率，ER表示预期通货膨胀率，UI表示未预期到的通货膨胀率，CG表示长期公司债超越长期国债的收益率，GB表示长期国债超越短期国库券的收益率，IP、EI、UI、CG和GB分别表示证券i的收益率对工业消费增长率、预期通货膨胀率、未预期到的通货膨胀率、长期公司债超越长期国债的收益率和长期国债超越短期国库券的收益率的敏感度。2/4/202446南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切四β值的估算〔二〕多要素模型另一些学者以为投资者不仅关怀市场收益率变动的风险,还关怀其他风险源,因此也提出了各种各样的多要素模型，其中最为著名的是Fama和French的三要素模型:Rit=i+MiRMt+SMBiSMBt+HMLiHMLt+it(8.17)其中，SMB表示小股票组合收益率减大股票组合收益率，HML表示帐面净值与市值比率高的股票组合收益率减帐面净值与市值比率低的股票组合收益率。SMB和HML分别表示证券i的收益率对SMB和HML的敏感度。2/4/202447南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切第4节资本资产定价模型的进一步讨论本节讲授内容：一、不一致性预期二、多要素资本资产定价模型三、借款受限制的情形四、流动性问题2/4/202448南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一不一致性预期CAPM模型是建立在严厉的假设下的。它们在现实中很难满足。其进一步讨论从两方面展开:1.放宽假设后看其能否根本上成立;2.经过实证检验能否能较好地解释证券价钱运动规律。一、不一致性预期林特耐1967年的研讨阐明,不一致性预期的存在并不会给CAPM模型呵斥致命影响,但会导致投资者持有不同的有效集和选择不同的市场组合,预期收益率和协方差的计算更复杂,以及市场组合就不一定是有效组合,从而使CAPM模型不可检验2/4/202449南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二多要素资本资产定价模型传统的资本资产定价模型假设投资者只关怀的独一风险是证券未来价钱变化的不确定性，然而投资者通常还会关怀其他的一些风险，这些风险将影响投资者未来的消费才干，比如与未来的收入程度变化、未来商品和劳务价钱的变化和未来投资时机的变化等相关的风险都是投资者能够关怀的风险。为此，罗伯特.默顿(R.Merton)开展了包含“市场外〞风险〔要素〕的资本资产定价模型，称为多要素资本资产定价模型2/4/202450南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二多要素资本资产定价模型多要素资本资产定价模型公式如下：其中:Rf为无风险资产收益率；F1,F2,…FK为第一至第K个要素或市场风险来源；K为要素或市场风险来源的数量；βi,FK为证券组合或证券I对第K个要素的敏感度；FK为要素K的预期收益率。2/4/202451南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二多要素资本资产定价模型该公式阐明,投资者除了因承当市场风险而要求获得补偿外,还要求因承当市场外的风险而获得补偿，当市场风险外的风险要素为零时，多要素CAPM模型就成为传统的CAPM模型：i=Rf+βi(m-Rf)多要素CAPM模型成认了非市场性风险的存在,风险资产的定价必需反映出补偿这一风险的风险溢酬。传统的CAPM假定投资者的投资期限都是单期的，而Merton那么假定投资者关怀的终身的消费，并由此推导出投资者对证券的需求，因此Merton的模型又称为跨时资产定价模型〔ICAPM〕。2/4/202452南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切三借款受限制的情形Black指出在不存在无风险利率的情形下，均值方差的有效组合具有如下3个特性：〔1〕由有效组合构成的任何组合一定位于有效边境上。〔2〕有效边境上的每一组合在最小方差边境的下半部〔无效部分〕都有一个与之不相关的“伴随〞组合。由于“伴随〞组合与有效组合是不相关的，因此被称为该有效组合的零贝塔组合。〔3〕任何资产的预期收益率都可以表示为任何两个有效组合预期收益率的线性函数。2/4/202453南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切四流动性问题流动性指的是出卖资产的难易程度和本钱。传统的CAPM实际假定证券买卖是没有本钱的。但在现实生活中，几乎一切证券买卖都是有本钱的，因此也不具有完美的流动性。投资者自然喜欢流动性好、买卖本钱低的证券，流动性差的股票收益率自然也就应较高。实证研讨阐明流动性差会降低资产的价钱。Amihud等人的研讨发现,在1961-1980年这段时间里,纽约证交所流动性最差的股票收益率平均每年比流动性最好的股票高8.5个百分比;Chordia等人最近的研讨那么发现流动性风险是系统性的,难以分散的,故资产价钱中应含有流动性溢酬。2/4/202454南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切第5节套利定价模型本节讲授内容：一、要素模型二、套利组合三、套利定价模型2/4/202455南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切第5节套利定价模型1976年，斯蒂芬·罗斯〔StephenRoss〕利用套利定价原理，提出了套利定价实际〔ArbitragePricingTheory，简称APT〕，从另一个角度讨论了风险资产的定价问题。与夏普的CAPM相比，APT的假设条件少多了，因此运用起来较为方便。套利定价实际以为，证券收益是跟某些要素相关的。为此，在引见套利定价实际之前，我们先得了解要素模型〔FactorModels〕。我们曾在前面涉及到要素模型，这里作更进一步的讨论。2/4/202456南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一要素模型要素模型以为各种证券的收益率均受某个或某几个共同要素影响。各种证券收益率之所以相关主要是由于他们都会对这些共同的要素起反响。要素模型的主要目的就是找出这些要素并确定证券收益率对这些要素变动的敏感度。要素模型包括：㈠单要素模型；㈡两要素模型；㈢多要素模型2/4/202457南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一要素模型㈠单要素模型单要素模型以为，证券收益率只受一种要素的影响。对于恣意的证券i,其在t时辰的单要素模型表达式为：〔8-20〕其中rit是证券i在t时期的收益率,Ft是要素在t时期预测值,bi是证券i对该要素的敏感度,εit为均值为0,规范差为σit证券i在t时期的随机变量,ai为常数,是要素值为0时证券i的预期收益率。要素模型以为，随机变量与要素是不相关的，且两种证券的随机变量之间也是不相关的。2/4/202458南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一要素模型㈠单要素模型根据式(8-20),证券i的预期收益率为：(8-21),是该要素的期望值。根据式(8-20),证券i收益率的方差为：〔8-22〕其中表示F要素的方差，表示随机变量的方差，式〔8-22〕阐明，某种证券的风险等于要素风险加上非要素风险。该模型假设证券i和j收益率的协方差为：〔8-23〕2/4/202459南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一要素模型㈠单要素模型单要素模型可以大大简化马科维茨模型中确定切点处投资组合的费事，由于它只需知道i、bi和以及和即可。在单要素模型中，证券组合的方差等于：〔8-24〕其中，2/4/202460南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一要素模型㈡两要素模型两要素模型以为，证券收益率取决于两个要素，其表达式为：其中，F1t和F2t分别表示影响证券收益率的两个要素在t时期的预测值，bi1和bi2分别表示证券i对这两个要素的敏感度。2/4/202461南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一要素模型在两要素模型中，证券i的预期收益率为：〔8-26〕证券i收益率的方差为：〔8-27〕其中,cov(F1,F2)表示两个要素F1和F2之间的协方差证券i和证券j的协方差为：(8.28)2/4/202462南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一要素模型㈢多要素模型多要素模型以为，证券i的收益率取决于K个要素应该留意的是，与资本资产定价模型不同，要素模型不是资产定价的平衡模型。在实践运用中，人们通常经过实际分析确定影响证券收益率的各种要素，然后，根据历史数据，运用时间序列法、跨部门法、要素分析法等实证方法估计出要素模型。2/4/202463南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二套利组合根据套利定价实际，在不添加风险的情况下，投资者将利用组建套利组合的时机来添加其现有投资组合的预期收益率。根据套利的定义,套利组合要满足三个条件：条件1：套利组合要求投资者不追加资金,即套利组合属于自融资组合。条件2：套利组合的预期收益率应大于零。条件3：套利组合对任何要素的敏感度为零，即套利组合没有要素风险。2/4/202464南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二套利组合条件1：套利组合要求投资者不追加资金,即套利组合属于自融资组合。假设我们用xi表示投资者持有证券i金额比例的变化〔从而也代表证券i在套利组合中的权重，留意xi可正可负〕，那么该条件可以表示为：〔8-30〕条件2：套利组合的预期收益率应大于零，即：〔8-32〕2/4/202465南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二套利组合条件3:套利组合对任何要素的敏感度为零,即套利组合没有要素风险。由式(8-24)可知,证券组合对某个要素的敏感度等于该组合中各种证券对该要素敏感度的加权平均数,因此在单要素模型下该条件可表达为:〔8-31〕在双要素模型下，条件2表达式为：在多要素模型下，条件2表达式为类似。2/4/202466南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二套利组合【例】某投资者拥有一个3种股票组成的投资组合，3种股票的市值均为500万，投资组合的总价值为1500万元。假定这三种股票均符合单要素模型，其预期收益率分别为16%、20%和13%，其对该要素的敏感度(bi)分别为0.9、3.1和1.9。请问该投资者能否修正其投资组合，以便在不添加风险的情况下提高预期收益率。〔注：该组合如今的预期收益率＝16％×0.33＋20％×0.33＋13％×0.33＝16.33％〕2/4/202467南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切二套利组合我们令x1=0.1，那么可解出x2=0.083,x3=－0.183。由于0.881%为正数，因此我们可以经过卖出274.5万元的第三种股票〔等于－0.1831500万元〕同时买入150万元第一种股票〔等于0.11500万元〕和124.5万元第二种股票〔等于0.0831500万元〕就能使投资组合的预期收益率提高0.881%。2/4/202468南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切三套利定价模型投资者套利活动是经过买入收益率偏高的证券同时卖出收益率偏低的证券来实现的，其结果是使收益率偏高的证券价钱上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低的证券价钱下降，其收益率相应上升。这一过程将不断继续到各种证券的收益率跟各种证券对各要素的敏感度坚持适当的关系为止。套利定价模型包括：〔一〕单要素模型的定价公式；〔二〕两要素模型的定价公式；〔三〕多要素模型的定价公式2/4/202469南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切(一)单要素模型的定价公式投资者套利活动的目的是使其套利组合预期收益率最大化(由于根据套利组合的定义,他无需投资,也没有风险)。而套利组合的预期收益率为：但套利活动要遭到式(8-30)和(8-31)两个条件的约束。根据拉格朗日定理，我们可建立如下函数：2/4/202470南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切(一)单要素模型的定价公式L取最大值的一价条件是上式对xi和的偏导等于零……由此我们可以得到在平衡形状下和的关系：〔8-33〕这就是在单要素模型APT定价公式，其中,是常数。2/4/202471南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切(二)两要素模型的定价公式

2/4/202472南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切(三)多要素模型的定价公式2/4/202473南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切第6节资产定价模型的实证检验本节讲授内容：一、罗尔的批判二、β系数的测度误差三、围绕收益率异常景象的争论四、股权溢价难题2/4/202474南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切第6节资产定价模型的实证检验CAPM和套利定价实际的提出对全世界金融实际研讨和实际均产生了宏大的影响表如今：①大多数机构投资者都按预期收益率-贝塔系数的关系〔或者单位风险报酬〕来评价其投资业绩；②大多数国家的监管当局在确定被监管对象的资本本钱时，都把预期收益率-贝塔系数的关系连同对市场指数收益率的预测作为一个重要要素；③法院在衡量未来收入损失的赔偿金额时也经常运用预期收益率-贝塔系数的关系来确定贴现率；④很多企业在进展资本预算决策时也运用预期收益率-贝塔系数的关系来确定最低要求收益率。从CAPM模型和套利定价实际提出至今，围绕它们的争论就不断没有停顿过。而大多数争论都是根据不同的实证检验结果进展的。2/4/202475南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一罗尔的批判1977年,Roll发表了一篇了重要的论文,对CAPM的实证检验提出了严峻的批判。其主要观念可以概括为:1、CAPM只需一个可检验的假设，那就是市场组合是均值-方差有效的。2、该模型的其他一切运用，包括最著名的预期收益率与贝塔系数之间的线性关系都服从市场模型的效率，因此都不是单独可以检验的。市场组合的有效性是预期收益率与贝塔系数之间线性关系的必要条件。2/4/202476南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一罗尔的批判3、对于任何的样本期收益率观测值，运用样本期的收益率和协方差(而不是事前的预期收益率和协方差)都可以找到无数的事后均值-方差有效组合。运用任何这种组合与单个资产计算样本期β系数都会与样本平均收益率完全线性相关。换句话说，无论从事前的角度看真正的市场组合能否有效，这样计算出来的β都会满足证券市场线(SML)的关系。4、除非我们知道真正市场组合的准确构成,并把它运用于实证检验,否那么我们就无法检验CAPM的对错。这意味着除非我们的样本包括一切资产,否那么CAPM就无法检验2/4/202477南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才一切一罗尔的批判5、即使真正的市场组合不是有效的，替代物也能够是有效的。相反，假设我们发现替代物不是有效的，我们也不能凭此以为真正的市场组合是无效的。再者，大多数替代物之间及其与真正的市场组合都会高度相关而不论他们能否有效，这就使得市场组合的准确构