《图形中的规律》教学设计

《图形中的规律》教学设计晋江市第八实验小学王雅玲教学内容：北师大版小学数学五年级上册第六单元《数学好玩》中的《图形中的规律》。教学目标：1.在活动中体验发现摆三角形的规律的方法。2.经历直观操作、探索、观察活动，体会图形与数的联系。3.结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。教学重点：在经历探索的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。教学难点：学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。教学准备：多媒体课件、学生操作小棒、学习单。教学过程：课前游戏：同学们喜欢玩游戏吗？今天老师要和大家一起来玩个游戏，看看谁是火眼金睛？在生活中，只要我们仔细观察，认真分析就会发现很多规律，数学图形中也存在着许多的规律，这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律！揭示课题：图形中的规律2.聚焦规律先从具有稳定性的三角形开始吧。三角形因为具有稳定性，在生活中有广泛的应用。比如桥梁的很多构造就是三角形，（出示桥梁图片）。摆一个三角形用几根小棒，2个三角形用6根小棒，3个三角形用9根小棒，100个这样的三角形需要几根小棒？生：300根，为什么这么快就算出来？生：有规律。每个三角形用3根小棒。那如果摆n个呢？二、组织探究，构建认识1.呈现问题，引发思考独立排列的三角形我们很容易发现规律，不过，生活中有些三角形是这样排列的，你还能很快的计算出像这样连续排列301三角形需要多少根钢管吗？有的同学已经有想法，大部分同学会觉得比较困难。2.渗透方法，尝试转化我们说天下之难事，必作于易。师：知道什么意思吗？意思是说谋求解决难题的办法，要从容易之处开始。师：301个数字有点大，我们可以试着把复杂的问题变成简单的问题，从简单的问题寻找到规律之后，再运用规律解决复杂的问题。板书：复杂-简单—规律你们觉得可以从几个三角形开始研究？生：一个。然后呢，2个，3个，4个，慢慢增加，这样我们研究10个这样的三角形需要几根小棒，找到规律再来解决这个问题好吗？3.自主探究、合作交流（1）呈现学习单，提出探究学习要求。（2）汇报交流（3）结合直观，提炼梳理方法：拿出学习单：看一下学习单的具体内容。师：观察一下，表格有几个栏目。我们一起看看填写的要求：如：一个三角形，把他画出来，用了几根小棒？生：3个，因为只有一个三角形，所以这一格算式我们直接用数字表示。2个三角形，会不会画呢？用了几个小棒？用一个算式表示小棒的根数。3个三角形，4个三角形，10个三角形又有怎样的规律呢，拿出学习单，画一画，填一填，写完之后可以互相说一说自己的发现。我请三个同学，计算10个连续排列的三角形需要几根小棒的算式写在黑板上？师：先看第一个同学，你是怎么想的呢？你是先看一个独立的三角形，这个三角形用了3根小棒，接下来每个三角形用了2根小棒，所以10个三角形一共用了3+9×2=21（根）老师加大一点难度，像这样观察，如果是n个这样的三角形，需要几根小棒呢？师：第一个三角形用3根，后面（n-1）个，每个都用2根小棒，所以一共用了3+2（n-1）掌声表扬。现在我们帮第一种方法取个名字，这种方法第一个三角形不变，其他每个三角形用2根小棒，（一形不变）师：第二种算法，怎么想的？第一根独立出来，每个三角形用了2根小棒，1+10×2=21我们看一下这个同学是如何观察的，第一根不变，每个三角形用2根，所以10个这样的三角形用了1+10×2=21根。帮这种方法取一个名字。第一根不变，每个三角形用2根小棒，好简洁的表示方法。谁来取个名字：一根不变法。师：这个名字好。就用这个名字吧，一根不变，第一根不变。如果n个这样的三角形，要几根呢？（1+2n）还有同学是这样算的，说怎么想，好吗？生：先当做每个三角形用3根，两个三角形去掉一个公共边，10个三角形要去掉9个公共边。一个独立的三角形用3根小棒，10个就是30根。2个连续排列的三角形就节省一个公共边，3个可以节省2个公共边，4个就节省3根，10个就可以节省9根。这种方法我们也取个名字，你觉得什么名字呢？去公共边法用这样的方法，你会算n个，需要几根小棒吗？3n-(n-1)同样的问题，从不同的角度观察，我们得到不同的方法。这三种方法，你比较喜欢哪一种？为什么？我也比较喜欢中间这一种，非常简洁，事实上，另外两种方法化简之后，也可以看成是2n+14.应用模型，解决问题（1）算一算301个连续排列的三角形需要几根小棒。现在你能算出301个连续排列的三角形需要多少根钢管吗？所以数学家华罗庚说：解决复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。（读一读）。遇到复杂的问题要懂得把他变成简单的问题。（2）37根小棒可以摆几个这样连续的三角形呢？三、反思内化，总结提升回顾一