《常微分方程》课程大纲

常微分方程课程教学大纲课程基本信息（CourseInformation）课程代码（CourseCode）MA2121/MA202*学时（CreditHours）64*学分（Credits）4*课程名称（CourseName）（中文）常微分方程（英文）OrdinaryDifferentialEquations课程性质(CourseType)专业必修课授课对象（Audience）数学、数理金融班、经济与管理等专业本科生授课语言(LanguageofInstruction)中文或英文*（School）数学系先修课程（Prerequisite）《数学分析》、《高等代数》或《线性代数》授课教师（Instructor）张祥、于江等课程网址(CourseWebpage)/course/ODEHomepage/*课程简介（Description）得学生能够了解和掌握常微分方程的一些基本解法，常微分方程的基础理基础。*课程简介（Description）OrdinaryDifferentialEquationsisoneofthefundamentalimportantcoursesforthestudentswithmajorsinMathematics,andEngineering.ItisstronglyrelatedtoCalculusandLinearalgebra,andisalsoabasisofsomeothermathematicalcourses.Throughtheteachingactivity,thestudentscanunderstandandgraspthemethodsforsolvingordinarydifferentialequationsandsomefundamentaltheoriesofODE,forinstance:1)ExistenceanduniquenessofsolutionsofODEwithinitialconditions,andthecontinuityandsmoothnessofsolutionswithrespecttoparametersandinitialvalues.ThetheoryofanalyticdifferentialequationsIntegrabilitytheoryofODEStructuresofsolutionsoflinearODEBasicqualitativetheoryofODEApplicationsofthesetheoriesinphysical,mechanical,economicalandbiologicalmodels.ThiscoursewillprovidenotonlythenecessaryknowledgeofODE,butalsotraintheabilityinanalyzingandsolvingconcreteproblems,whichwillputsolidbasisforstudents’futurestudy课程教学大纲（coursesyllabus）*学习目标(LearningOutcomes)常微分方程的基本概念:恰当方程和积分因子发的方程、隐函数方程和高阶方程的解法等。A4,B2,B3,C1,C2,C4一维微分方程解的存在性、唯一性，解关于初值和参数的连续依赖性的结论和证明，线性微分方程深入讨论。A4,B2,B3,C1,C2,C4高阶微分方程和微分方程组的解的存在唯一性、连续可微性，解析微分方程解析解的存在性及其在二阶线性微分方程幂级数求解中的应用的结论和证明，可积理论及其与求解的关系，以及在线性和拟线性偏微分方程求解中的应用。A5,B2,B3,C1,C2,C4高阶线性微分方程和线性微分方程组的解的结构理论，常系数线性微分方程和常系数线性微分方程组的求解方法，及其在平面线性齐次微分方程轨线结构分析上的应用。A4,B2,B3,C1,C2,C4FloquetB2,B3,C1,C2,C4微分方程解的稳定判定性的定义和判定:的解的稳定性。A5,B2,B3,C1,C2,C4*教学内容、进度安排及要求(ClassSchedule&Requirements)教学内容学时教学方式作业及要求基本要求考查方式14面授习题完成要求书面作业存在唯一和连续性12面授习题完成要求书面作业14面授习题完成要求书面作业程组常系数线性微分方程14面授习题完成要求书面作业变系数线性微分方程6面授习题完成要求书面作业稳定性理论4面授习题完成要求书面作业期末考试笔试*考核方式(Grading)本课程的考试，注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考核，考试成绩包括三个方面：平时作业+出勤占20％。3050Homework+attendance Midtermexam 30%Finalexam 50%*教材或参考资料(Textbooks&OtherMaterials)1．张祥，《常微分方程》，科学出版社，2016ZhangXiang,OrdinaryDifferentialEquations,SciencePress,2016参考书目：，2000PontryaginL.SOrd