双曲线知识点归纳

高考双曲线知识点归纳2．双曲线的标准方程及其几何性质标准方程图形范围顶点对称性关于轴，轴，原点对称。实轴长为，虚轴长为焦点焦距焦距为离心率(e>1)e越大,双曲线开口越开阔准线方程渐近线通径焦半径3.等轴双曲线：实轴长与虚轴长相等的双曲线，其标准方程为，离心率为，渐近线方程为（互相垂直）4.共轭双曲线：双曲线的共轭双曲线是，性质如下：⑴双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线；⑵双曲线与它的共轭双曲线有相同的焦距，四焦点共圆；⑶双曲线与它的共轭双曲线离心率分别为,则有和.5.双曲线系:⑴与双曲线共渐近线的双曲线系方程为,它们的渐近线为⑵与双曲线共焦点的双曲线系方程为6.点与双曲线的位置关系⑴点P在双曲线内⑵点P在双曲线上⑶点P在双曲线外7.直线与双曲线的位置关系可将双曲线方程与直线方程联立方程组消元后产生关于X（或Y）的一元二次(或一元一次)方程的解来判定。直线与双曲线相交；直线与双曲线相切(只有一个公共点)；直线与双曲线相离(无公共点)。若为双曲线的弦,,弦中点①弦长②③直线的方程为:④直线的垂直平分线方程为:8.焦点三角形：双曲线上的点与两焦点构成的的三角形称为焦点三角形。，,⑴⑵双曲线典型题专练双曲线定义2．若，则“”是“方程表示双曲线”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为.设分别为双曲线的左、右焦点.若，则4．已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为．．．．6．以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为7．P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为8．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1<t<4;②若C为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）。几何性质11.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.12.已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=14.设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：：=4：3:2，则曲线I的离心率等于 A． B． C．D．17.已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于两点.若C1恰好将线段三等分，则（A）a2=（B）a2=13（C）b2=(D)b2=218．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D．219.设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．20.设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A．B．C．D．323.设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.24．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．25.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝()A.－12B.－2C.0D.426．设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=027.已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A．（1，2） B．（－1，2） C．（2，+∞）D．28．已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点M（），使，那么双曲线的交点（）A.在轴上B.在轴上C.当时在轴上D.当时在轴上29．若方程的两根分别为椭圆，双曲线的离心率，则的取值范围是_______________焦点三角形及直线与双曲线31．无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点，则双曲线C的离心率为_______________32．直线与双曲线交于不同两点，则直线的倾斜角的范围是_______________33．设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（）A． B． C． D．34．若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点，，是两曲线的一个公共点，则等于_______________35．设是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当的面积为1时，的值等于36．设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.37．点P是双曲线与圆的一个交点，且其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为______________38．设是双曲线的两个焦点，P在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的最大值为______________39．P为双曲线-=1（a,b>0）右支上一点，F1，F2分别是左右焦点，且焦距为2c，则△F1PF2的内切圆圆心的横坐标为______________40.在平面直角坐标系中,对于双曲线,有下面四个结论:①存在这样的点M,使得过M的任意直线都不可能与双曲线有且只有一个公共点；②存在这样的点M,使得过点M可以作两条直线与双曲线有且只有一个公共点；③不存在这样的点M,使得过点M可以作三条直线与双曲线有且只有一个公共点；④存在这样的点M,使得过点M可以作四条直线与双曲线有且只有一个公共点；这四个结论中，正确的有________________41．过已知双曲线C：的一个焦点作直线与C交于A、B两点，若|AB|=，根据的大小判断直线可能的条数：（1）若，则这样的直线；（2）若，则这样的直线；（3）若，则这样的直线。（4）若d=2时则这样的直线有；（5）若d=6时则这样的直线42．已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为。43．过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若则这样的直线有()A．4条 B．3条 C．2条 D．1条44．已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为() A. B. C.D.45．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点）在其右支上，且满足，则的值是 A．4020 B．4019 C．4020 D．401947．已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左