人教版2022-2023学年第二学期九年级数学中考复习综合练习题(附答案)

人教版2022-2023学年第二学期九年级数学中考复习综合练习题（附答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．2022年冬奥会即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1560000000用科学记数法表示为（）A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×10102．在四个数﹣|﹣2|，（﹣）﹣2，，中，最大的数是（）A．﹣|﹣2| B．（﹣）﹣2 C． D．3．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB＝7，BC＝5，则线段AC的长为（）A．2 B．5 C．12 D．2或124．一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是（）A． B． C． D．5．如图，AB是⊙O的直径，CD垂直平分OB交⊙O于C，D两点，∠ABC＝60°，CD＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．6．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（）A．2021 B．﹣2021 C．2003 D．﹣20037．解集是x≥5的不等式是（）A．x+5≥0 B．x﹣5≥0 C．﹣x﹣5≤0 D．5x﹣2≤﹣98．如图，小强把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺（直尺的对边互相平行）的对边上，并测得∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．55° B．45° C．35° D．25°9．反比例函数y＝（m为常数）的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜210．如图，抛物线y＝x2+x+3与直线y＝﹣x﹣交于A，B两点，点C为y轴上点，当△ABC周长最短时，周长的值为（）A．+5 B．+3 C．+3 D．+511．如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD＝8，BC＝6，则的值为（）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：①sin∠DOC＝cos∠BOC；②OE＝BE；③S△DOE＝S△BEF；④OD：DF＝2：3．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（满分24分）13．将4a2﹣8ab+4b2因式分解后的结果为．14．计算：（﹣）•＝．15．若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是．16．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为．17．如图在△ABC中，D为边AC上一点，∠ABD＝∠C，AD＝4，AC＝16，那么AB＝．18．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB＝AC，若CD＝2，则OE的长为．19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M，N分别为AB、BC上的动点，且始终保持BM＝CN．连接MN，以MN为斜边在矩形内作等腰Rt△MNQ，若在正方形内还存在一点P，则点P到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为．20．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①若点M（﹣2，y1）、、P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；②将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；③抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+3有且只有一个交点；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断的序号是．三．解答题（满分60分）21．“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60a0.1060≤m＜70bc70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合计201.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n129.49其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：5472629187698879806280849367878790716891请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝；表2中的众数n＝；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为人．22．某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图．测得AC长为km，CD长为（+）km，BD长为km，∠ACD＝60°，∠CDB＝135°（A、B、C、D在同一水平面内）．（1）求A、D两点之间的距离；（2）求隧道AB的长度．23．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款80000元，乙公司共捐款160000元，如图是甲、乙两公司员工的一段对话．（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．24．如图1，点C是线段AB上一点，将CA绕点C顺时针旋转90°得到CE，将CB绕点C旋转，使点B的对应点D落在CE上，连接BE，AD，并延长AD交BE于点F．（1）求证：AF⊥BE；（2）连接CF，猜想AF，EF，CF存在的等量关系，并证明你猜想的结论．（3）如图2，延长AB到G，使BG＝CB，将线段BG沿直线BE上下平移，平移后的线段记为B'G'，若∠ABE＝60°，当CB'+CG'的值最小时，请直接写出tan∠G'CG的值．25．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．26．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线y＝kx+b与y轴交于点D，与抛物线交于点E．（1）若k＝且点C与点D关于x轴对称，求a的值；（2）若a＝，∠DAB＝CBA，求直线y＝kx+b的解析式；（3）若点E在第一象限，问：是否存在直线y＝kx+b，使得△ABE与△ABC相似？若存在，请求出直线y＝kx+b的解析式，若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题（满分36分）1．解：1560000000用科学记数法表示为1.56×109．故选：A．2．解：﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣）﹣2＝9，＝3，＝，∵9＞3＞＞﹣2，∴（﹣）﹣2＞＞＞﹣|﹣2|，∴在四个数﹣|﹣2|，（﹣）﹣2，，中，最大的数是（﹣）﹣2．故选：B．3．解：当点C在点B的右侧时，如图：∵AB＝7，BC＝5，∴AC＝AB+BC＝7+5＝12，当点C在点B左侧时，如图：∵AB＝7，BC＝5，∴AC＝AB﹣BC＝7﹣5＝2，故选：D．4．解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两次的和不小于5的有8种，∴摸出两个颜色不同的小球的概率为＝，故选：B．5．解：连接OC，∵OB＝OC，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵AB是⊙O的直径，CD垂直平分OB交⊙O于C，D两点，∴OE＝BE，CE＝DE＝CD＝，＝，∴∠BOD＝∠BOC＝60°，在Rt△OED中，sin60°＝，∴OD＝＝2，在△OED和△BEC中，，∴△OED≌△BEC（SAS），∴阴影部分面积＝扇形BOD的面积＝＝π，故选：A．6．解：x2﹣6x﹣9＝x2﹣6x+9﹣18＝（x﹣3）2﹣18，当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2﹣18＝2021﹣18＝2003，故选：C．7．解：A、x+5≥0，则x≥﹣5，故此选项错误；B、x﹣5≥0，则x≥5，故此选项正确；C、﹣x﹣5≤0，则x≥﹣5，故此选项错误；D、5x﹣2≤﹣9，则x≤﹣，故此选项错误；故选：B．8．解：如图，根据题意可知：∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠ACB＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，∵直尺的对边互相平行，∴∠4＝∠3＝35°，∴∠2＝∠ABC﹣∠4＝60°﹣35°＝25°．故选：D．9．解：∵反比例函数y＝（m为常数）的图象位于第一、三象限，∴m﹣2＞0，∴m＞2，故选：B．10．解：y＝x2+x+3与y＝﹣x﹣联立解得：，，∴A（﹣7，3），B（﹣1，0），设点B关于y轴的对称点为D，则D（1，0），直线AD的关系式为y＝kx+b，把A（﹣7，3），D（1，0）代入得：，解得，k＝﹣，b＝，∴直线AD的关系式为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，∴点C（0，），由勾股定理得：AB＝＝3，AD＝＝，∴△ABC周长最小值＝AB+BC+AC＝AB+AD＝+3，故选：B．11．解：∵△DBC和△ABC关于直线BC对称，∴AC＝CD，AB＝BD，∵AB＝AC，∴AC＝CD＝AB＝BD，∴四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，AO＝DO＝4，BO＝CO＝3，∠ACO＝∠DCO，∴BD＝＝＝5，∵CE⊥CD，∴∠DCO+∠ECO＝90°＝∠CAO+∠ACO＝∠DCO+∠CAO，∴∠CAO＝∠ECO，∴tan∠ECO＝＝，∴，∴EO＝，∴AE＝，∴＝＝，方法二，也可以通过证明△DCE∽△DOB，可求解．故选：D．12．解：①矩形OABC中，∵B（4，2），∴OA＝4，OC＝2，由勾股定理得：OB＝＝2，当y＝2时，2＝，∴x＝1，∴D（1，2），∴CD＝1，由勾股定理得：OD＝＝，∴sin∠DOC＝＝＝，cos∠BOC＝＝，∴sin∠DOC＝cos∠BOC，故①正确；②设OB的解析式为：y＝kx（k≠0），把（4，2）代入得：4k＝2，∴k＝，∴y＝x，当x＝时，x＝±2，∴E（2，1），∴E是OB的中点，∴OE＝BE，故②正确；③当x＝4时，y＝，∴F（4，），∴BF＝2﹣＝，∴S△BEF＝×（4﹣2）＝，S△DOE＝﹣﹣＝4﹣1﹣＝，∴S△DOE＝S△BEF，故③正确；④由勾股定理得：DF＝＝，∵OD＝，∴＝，即OD：DF＝2：3．故④正确；其中正确的结论有①②③④，共4个．故选：A．二．填空题（满分24分）13．解：4a2﹣8ab+4b2＝4（a2﹣2ab+b2）＝4（a﹣b）2．故答案为：4（a﹣b）2．14．解：原式＝•＝＝1，故答案为：1．15．解：根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0．故答案为：﹣10或0．16．解：根据题意，数据5，10，7，x，10的中位数为8，则有x＝8，这组数据的平均数为（5+10+7+8+10）＝8，则这组数据的方差S2＝[（5﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝3.6，故答案为：3.6．17．解：∵∠BAD＝∠CAB，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴AB：AC＝AD：AB，即AB：16＝4：AB，∴AB＝8．故答案为8．18．解：连接OA、AD，如右图所示，∵BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，∴∠DAB＝90°，∠OAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ACO和△BAD中，，∴△ACO≌△BAD（ASA），∴AO＝AD，∵AO＝OD，∴AO＝OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠DAO＝60°，∴∠B＝∠C＝30°，∠OAE＝30°，∠DAC＝30°，∴AD＝DC，∵CD＝2，∴AD＝2，∴点O为BD的中点，OE∥AD，OE⊥AB，∴OE＝，故答案为：．19．解：设BM＝x，则BN＝6﹣x，∵MN2＝BM2+BN2，∴MN2＝x2+（6﹣x）2＝2（x﹣3）2+18，∴当x＝3时，MN最小，此时Q点离AD最近，∵BM＝BN＝3，∴Q点是AC和BD的交点，∴AQ＝DQ＝AD＝3，过点Q作QM′⊥AD于点M′，在△ADQ内部过A、D分别作∠M′DP＝∠M′AP＝30°，则∠APD＝∠APQ＝∠DPQ＝120°，点P就是费马点，此时PA+PD+PQ最小，在等腰Rt△AQD中，AQ＝DQ＝3，QM′⊥AD，∴AM＝QM′＝AQ＝3，故cos30°＝，解得：PA＝2，则PM′＝，故QP＝3﹣，同法可得PD＝2，则PA+PD+PQ＝2×+3﹣＝3+3，∴点P到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为3+3，故答案为3+3．20．解：①∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点P'（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而增大，又∵，点M（﹣2，y1）、、P'（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞y1，故①错误；②将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2+2（x+2）+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故②正确；③把y＝m+3代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+2＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＜0，∴抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+3没有交点，故③错误；④当m＝1时，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3）作点B关于y轴的对称点B'（﹣1，3），作C关于x轴的对称点C'（2，﹣2），连接B'C'，与x轴、y轴分别交于D、E点，则BE+ED+CD+BC＝B'E+ED+C'D+BC，根据两点之间线段最短，知B'C'最短，而BC的长度一定，此时四边形BCDE的周长最小，最小为，故④正确．故答案为：②④．三．解答题（满分60分）21．解：（1）d＝2÷20＝0.1，c＝1﹣0.1﹣0.1﹣0.2﹣0.35＝0.25，乙班成绩出现次数最多的数是87分，共出现3次，因此乙班的众数为87，故答案为：0.25，87；（2）360°×（1﹣5%﹣20%﹣35%﹣25%）＝360°×15%＝54°，故答案为：54；（3）甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；（4）1000×（35%+20%）＝550（人），故答案为：550．22．解：（1）过A作AE⊥CD于E，如图所示：则∠AEC＝∠AED＝90°，∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝AC＝（km），AE＝CE＝（km），∴DE＝CD﹣CE＝（+）﹣＝（km），∴AE＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE＝×＝（km）；（2）由（1）得：△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE＝（km），∠ADE＝45°，∵∠CDB＝135°，∴∠ADB＝135°﹣45°＝90°，∴AB＝＝＝3（km），即隧道AB的长度为3km．23．解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+40）人，依题意，得：×＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+40＝140．答：甲公司有100人，乙公司有140人．（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m+12000n＝80000+160000，∴m＝16﹣n．又∵n≥10，且m，n均为正整数，∴或，∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．24．（1）证明：如图1中，∵将CA绕点C顺时针旋转90°得到CE，∴CA＝CE，∠ACD＝∠ECB＝90°，∵将CB绕点C旋转，使点B的对应点D落在CE上，∴CD＝CB，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠A+∠ADC＝90°，∠ADC＝∠EDF，∴∠E+∠EDF＝90°，∴∠EFD＝90°，∴AF⊥BE．（2）解：如图1中，连接CF．结论：AF﹣EF＝CF．理由：过点C作CT⊥CF，交AF于T．∵∠DFB+∠DCB＝90°+90°＝180°，∴D，C，B，F四点共圆，∴∠DFC＝∠DBC＝45°，∵∠FCT＝90°，∴∠CTF＝∠CFT＝45°，∴CT＝CF，FT＝CF，∵∠ACE＝∠TCF＝90°，∴∠ACT＝∠ECF，∵CA＝CE，CT＝CF，∴△ACT≌△ECF（SAS），∴AT＝EF，∴AF﹣EF＝AF＝AT＝FT＝CF．（3）解：如图2中，设CB＝BG＝m．∵CB＝BG＝B′G′，B′G′∥BC，∴四边形CBG′B′是平行四边形，∴CB′＝BG′，∴CB′+CG′＝CG′+G′B，作点C关于直线GG′的对称点T，连接BT交GG′于G′，此时CG′+G′B的值最小，作TH∥CG交GG′于H，设CT交GH于O．∵CO＝OT，∠THO＝∠OGC，∠HOT＝∠COG，∴△THO≌△CGO（AAS），∴TH＝CG＝2m，OG＝OH，在Rt△CGO中，∵∠CGO＝∠CBE＝60°，CG＝2m，∴OG＝OH＝CG•cos60°＝m，∵HT∥BG，∴HG′：GG′＝HT：GB＝2：1，∴HG′＝m，GG′＝m，过点G′作G′K⊥BG于K，则GK＝GG′＝m，G′K＝m，CK＝2m﹣m＝m，∴tan∠GCG′＝＝＝．25．（1）证明：连接OC，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD∴∠ADC＝∠ACB＝90°又∵∠DCA＝∠B∴△ACD∽△ABC∴＝，即＝，∴AC＝4，即AC的长为4；（3）解：AC＝BC+EC；理由如下：在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，如图2所示：∵AB是直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵∠DAB＝45°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴∠EAB＝∠EBA＝∠ECA＝45°，AE＝BE，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴EF＝CE，∠AFE＝∠BCE＝∠ACB+∠ECA＝90°+45°＝135°，∴∠EFC＝180°﹣∠AFE＝180°﹣135°＝45°，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，∴△EFC为等腰直角三角形．∴CF＝EC，∴AC＝AF+CF＝BC+EC．26．解：（1）在y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）中，当y＝0时，ax2﹣2ax﹣3a＝0，∵a＞0，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，当x＝0时，y＝﹣3a，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，3a），∴OA＝1，OD＝3a，∵k＝＝＝3a，且k＝，∴3a＝，∴