5.2　平行线及其判定 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线导入新课回顾如图，直线a、b

是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.ab生活中的平行线探究新知思考如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？图5.2-1知识点平行线平行概念：同一平面内，存在一条直线

a与直线

b不相交的位置，这时直线

a与

b互相平行．换言之，

同一平面内，

不相交的两条直线叫做平行线．直线

a与

b是平行线，

记作

a∥b．注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．abc同一平面内，不重合的两条直线存在哪些位置关系？相交和平行知识点平行线的画法如何画平行线呢？给一条直线a

，你能画出直线a

的平行线吗？（1）放（2）靠（3）推（4）画知识点平行公理及其推论在图5.2-1转动木条a

的过程中，有几个位置使得直线a

与b

平行？

如图5.2-3，过点B

画直线a

的平行线，能画出几条？再过点C

画直线a

的平行线，它和前面过点B

画出的直线平行吗？aBC图5.2-3思考平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．aBC平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

知识归纳同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．注意：同一平面内不重合的两条线段或射线，可能相交，可能平行．在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行．注意：过直线上一点不能作已知直线的平行线，过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，若没有说明过哪一个点，则可以作无数条直线与已知直线平行．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．注意：平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内．例题与练习例1如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？解：C，D，E三点共线．理由如下：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．例2如图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA；(2)过点P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系．OBPA解：(1)(2)如图所示；(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，∴l1和l2的夹角与∠O相等或互补．l1l2例3将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.例题与练习练习读下列语句，并画出图形.（1）点P

是直线AB

外一点，直线CD

经过点P，且与直线AB

平行.PBADC读下列语句，并画出图形.（2）直线AB

与CD

相交，点P

是直线AB、CD

外一点，直线EF

经过点P

且与直线AB

平行，与直线CD

相交于点E.PBADCFE2．在同一平面内，下列说法中，错误的是()

A．过两点有且只有一条直线

B．过一点有无数条直线与已知直线平行

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B3．读下列语句，画出图形后判断：(1)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，过点P画直线EF平行于直线AB，那么直线EF与直线CD有怎样的位置关系？解：(1)如图：

直线EF与直线CD的位置关系是相交；(2)点M，P是直线l同旁的两点，过点M画直线MN与直线l平行，过点P画直线PQ与直线l平行，那么直线MN与直线PQ有怎样的位置关系？如图：直线MN与直线PQ的位置关系是平行或在同一条直线上．课堂小结平行线平行线的定义和画法平行公理及其推导定义画法平行公理推论一落；二靠；三移；四画aPbc如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定回顾旧知如图，以下说法正确的是()

A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角

C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角C根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？思考探究新知知识点平行线的判定方法1、2、3你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？判定方法1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.∠1=∠2简化同位角相等，两直线平行.如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ABCDEF如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如图，如果∠2=∠3，那么a

与b

平行吗？因为∠2=∠3，∠3=∠1，所以∠1=∠2，所以a∥b.思考判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？如图，如果∠2+∠4=180°，那么a与b平行吗？因为∠2+∠4=180°，∠1+∠4=180°，所以∠1=∠2，所以a∥b.判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.判定方法1同位角相等，两直线平行．判定方法2内错角相等，两直线平行．判定方法3同旁内角互补，两直线平行．平行线的判定归纳知识点同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行思考例

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？已知条件：直线

b与直线

c都垂直于直线

a.要说明的结论：直线

b与直线

c平行吗？练习1.如图，

BE

是

AB

的延长线.（1）由∠CBE=∠A

可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答：

AD∥BC

.根据同位角相等，两直线平行.（2）由∠CBE=∠C

可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答：

AE∥CD

.根据内错角相等，两直线平行.答：AE∥CD

.根据同旁内角互补，两直线平行.（3）由∠D+∠A=180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？解：①可度量∠3的度数，因为∠3与∠2是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条直轨平行.②也可度量∠4的度数，因为∠4与∠2是同位角，若∠4=90°，则∠4=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.③还可度量∠5的度数，因为∠5与∠2是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答：平行.理由不唯一.知识归纳平行线的判定：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是同位角相等，两直线平行判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是内错角相等，两直线平行判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行例题与练习例1如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，则AB，CD，EF的位置关系如何？解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD.又∵∠1＝∠4，∴AB∥EF，∴AB∥CD∥EF.例2如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？解：AB∥CD.理由如下：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD.例题与练习练习1．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是()

A．AD∥BCB．AB∥CD

C．AD∥EFD．EF∥BC2．如图，若∠1＝∠2，则DE∥AB；若∠2＝∠3，则BC∥_____．CEF3．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直线AE，DF平行吗？为什么？解：AE与DF平行．理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD，