八年级3勾股定理的应用

第页§3.3勾股定理的应用（2）【目标导航】1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.2.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达能力，体会数学的应用价值.3.能用勾股定理及逆定理解决一些问题，能规范的书写和表达过程.【要点梳理】1.勾股定理逆定理：.2.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）A．80cmB.30cmC.90cmD.【问题探究】知识点1.DCBA例1例1．如图，在△ABC中，AB=AC=17，DCBA例1【变式1】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积.DDCBA变式1【变式2】如图，在△ABC中，AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积.变式2变式2DCBA【课堂操练】现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）A.22㎝B.33㎝C.44㎝D.55㎝ 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍3.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A.18cmB.20cmC.24cm4.直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A．96B．49C．245.（2010·广西南宁）如图，每个小正方形的边长为1，三边的大小关系式（）A.B.C.D.6．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为_____7．若△ABC的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，求△8．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A.4B.4或34C.16或342．若三角形的三边长、b、c满足，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.何类三角形不能确定3．一海轮以24nmile／h的速度从港口A出发向东南方向航行，另一海轮以18nmile／h的速度同时从港口A出发向西南方向航行，离开港口2h后，两海轮之间的距离为（）A.84nmileB.60nmileC.48nmileD.36nmile4．CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=1，AC：BC=4：1，则CD的长为（）CABP（第5题）A．B．C．CABP（第5题）5．（2010·浙江台州市）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．5二、填空题（每题5分，共25分）6．已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则其周长为.7．在Rt△ABC中，AB=n2+1，BC=n2-1，AC=2n，那么∠A+∠B=．8．小明和小强的跑步速度分别是6m/s和8m/s，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需__________s可以相距160m.9．如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN=________.10．（2010·湖南益阳）在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝．（第9题）（第10题）三、解答题（每题10分，共50分）11．如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．12．小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．13．为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长，宽的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，……请你根据①②步骤解答下列问题：DAECF（1）找出图中∠DAECF14.（2010·山东荷泽）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点到最短路径的距离．15.（2010·湖北孝感）第7题.阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使；小明同学的做法是：由勾股定理，得，，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△（点位置如图所示），使==5，．（直接画出图形，不写过程）；（2）观察△ABC与△的形状，猜想∠BAC与∠有怎样的数量关系，并证明你的猜想．CBCBA（图1）（图2） 【参考答案】【要点梳理】1.如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形2.B【问题探究】例1．【变式】例2．【变式】图省略例3．【变式１】【变式２】【课堂操练】1.Ｂ2.Ｂ3.Ｄ4.Ｃ5.Ａ6．480．7．68．15m.．【每课一测】1．Ｄ2．Ｃ3．Ｂ4．B5．A6．30或7．8．169．410．411．12．解：，则．13．解：（1）∠CFE、∠BAF（2）设EC=xcm.由题意得则EF=DE=（16－x）cmAF=AD=20cm在Rt△ABF中BF==12（cm）FC=BC－BF=20－12=8（cm）在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2（16－x）2=82+x2