2021-2022学年天津市和平区八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年天津市和平区八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，共36.0分。在每题列出的选项中，选出符合题目的一项〕在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.以下长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.2，3，4B.3，6，11C.4，6，10D.5，8，14将0.000000301用科学记数法表示应为(

)A.3.01×10−10B.3.01以下计算正确的选项是(

)A.(a+2)(a以下计算正确的选项是(

)A.x10÷x2=x如图，以下条件中，不能证明△ABD≌△ACA.∠B=∠C，BD=DCB.BD=以下计算错误的选项是(

)A.a−2÷a5=如图①，∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的平分线．如图②，步骤如下：第一步，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．第二步，分别以点M，N为圆心，a的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．第三步，画射线A.a>0B.a<1如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，那么以下结论正确的选项是(

)A.BP平分∠APCB.BP平分abc≠0且a+b+A.0B.1C.−1D.有一块边长为x米的正方形空地，方案按如下图的方式去种植草皮(图中阴影局部种植草皮).方式一，如图①，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，如图②，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍，正确的说法是(

)A.用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x+2ax−2a倍B.用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x−2如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM=CN，连BA.15°B.22.5°C.30二、填空题〔本大题共6小题，共18.0分〕当x______时，分式11−x计算：24x2y÷一个n边形内角和等于1260°，那么边数n为______．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB(1)x+y=4，xy=3，那么x2+y2的值为______．(2)(x+y)2如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM.以下结论：①△三、解答题〔本大题共7小题，共46.0分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕(本小题8.0分)(1)先化简，再求值x(x−1)+2(本小题8.0分)计算：(1)3a+(本小题6.0分)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC(本小题6.0分)为抗击新冠肺炎疫情，某公司承当生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．(1)求A、B两车间每天分别能生产口罩多少万个？(2)如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润(本小题6.0分)因式分解：(1)2x(本小题6.0分)等边△ABC．(1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=15°，求∠AQB的度数；(2)点P，Q是BC边上的两个动点不与B，C重合)，点P在点Q的左侧，且A(本小题6.0分)∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D．(1)如图①，求证∠BCD=∠A；(2)如图②，E为边BC上一点，且CE=CA答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选：A．2.【答案】A【解析】解：A、2+3>4，能组成三角形；B、3+6<11，不能组成三角形；C、4+6=3.【答案】B【解析】解：0.000000301=3.01×10−7．应选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n4.【答案】D【解析】解：A.(a+2)(a−2)=a2−4，故此选项不合题意；B.5.【答案】C【解析】解：A.x10÷x2=x8，故A不符合题意；B.(x3)2÷(x2)3=1，故B不符合题意；C.6.【答案】A【解析】解：A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；B、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边7.【答案】C【解析】解：A.a−2÷a5=a−7=1a7，故A不符合题意；B.(a−1b2)3=a−38.【答案】D【解析】解：第二步，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．应选：D．根据根本作图(作一个角的平分线)进行判断．此题考查了作图−9.【答案】B【解析】解：如图，过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，∵△ABC的两个外角平分线相交于点P，∴PD=PE=PF，∴BP平分∠ABC10.【答案】D【解析】解：原式=ab+ac+ba+bc+ca+cb=a+cb+b+ca+a+bc∵ab11.【答案】A【解析】解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2−2ax−2ax+(2a)2]=5000(x−2a)2(元)；方式二种植草皮每平方米的单价是500012.【答案】C【解析】解：如图1中，作CH⊥BC，使得CH=BC，连接NH，BH．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC=∠DAB=30°，AD//CH，∴∠HCN=∠CAD=∠BAM=30°，∵AM=CN，AB=BC=CH，∴△ABM≌△CHN(S13.【答案】≠【解析】解：要使分式11−x有意义，那么1−x≠0，解得x≠1．故答案为≠1．分式11−x14.【答案】−【解析】解：24x2y÷(−6xy)=15.【答案】9【解析】解：设所求多边形边数为n，那么(n−2)⋅180°=1260°，解得16.【答案】20【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，那么此时，EP+PF的值最小，∵∠B=60°，∠BFG=90°，∴∠G=30°，∵BF=14，∴BG=17.【答案】1095【解析】解：(1)∵x+y=4，xy=3，∴x2+y2=(x+y)2−2xy=16−6=10．故答案为：10；(2)∵(x+y)18.【答案】①【解析】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠B19.【答案】解：(1)原式=x2−x+2x2+2x=3x【解析】(1)先根据整式的加减运算法那么进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．(2)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．此题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法那么，20.【答案】解：(1)3a+3b【解析】(1)先因式分解，再化简即可；(2)通分，合并同类项后即可求解．21.【答案】证明：∵FC/​/AB，∴∠A=∠FC【解析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键．根据平行线的性质可得∠A=∠FCE，∠A22.【答案】解：(1)设B车间每天能生产口罩x万个，那么A车间每天能生产口罩1.2x万个，由题意得44002.2x+4400x=16，解得：x=400，经检验：x=400是原分式方程的解，且符合题意，那么1.2x=480【解析】(1)设B车间每天能生产口罩x万个，那么A车间每天能生产口罩1.2x万个，根据总工程共用16天完成，列方程求解．(2)分别求出A车间和B车间创造的利润，相加即可求解．此题23.【答案】解：(1)原式=2x(x2−4【解析】(1)首先提公因式2x，再利用平方差进行分解即可；24.【答案】解：(1)∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BA