26.2 实际问题与反比例函数 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数学习目标1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2.

能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.

(重点、难点)3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿新课引入

拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.如果他要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度

y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？

你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？新课引入实际问题与反比例函数

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)

有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得

Sd=104，∴S关于d的函数解析式为新课讲解例1(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?解得d=20.如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入，得新课讲解(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划,把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得S≈666.67.当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入，得新课讲解

第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？

第(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第(3)问则是与第(2)问相反．

想一想：新课讲解1.

矩形面积为6，它的长

y与宽x之间的函数关系用图象可表示为()BA.B.C.D.xyxyxyxy随堂即练2.

如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积

S(单位：dm2)与漏斗的深

d(单位：

dm)有怎样的函数关系?d解：(2)如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少

dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.随堂即练(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深为5dm.随堂即练

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：

吨/天)与卸货天数

t之间有怎样的函数关系?分析：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到

v关于

t的函数解析式.新课讲解例2解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得

k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=5代入，得新课讲解方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.新课讲解

某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y

与x之间的函数关系式；解：随堂即练(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？解：x=12×5=60，代入函数解析式得答：若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.随堂即练(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？解：运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720(立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运720÷6=120(立方米)，所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10(辆)，即至少需要增加拖拉机10－5=5(辆).随堂即练

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时达到乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米？解：80×6=480(千米)答：甲、乙两地相距480千米.(2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t

有怎样的函数关系？解：由题意得vt=480，整理得(t＞0).新课讲解例3

1.面积为2的直角三角形一直角边为x，另一直角边

长为

y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为()A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C随堂即练2.体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y

(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为

，若要使拉出来的面

条粗1mm2，则面条的总长度是

cm.

2000随堂即练3.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是________．(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．

240千米/时随堂即练4.

学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持

y

天.(1)则y与x之间有怎样的函数关系？

解：煤的总量为：0.6×150=90(吨)，根据题意有(x＞0).随堂即练(2)画出函数的图象；解：如图所示.30901xyO随堂即练(3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

解：∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6－0.1=0.5(吨)，

∴这批煤能维持180天．

随堂即练5.王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？解：(2)若王强到单位用15分钟那么他骑车的平均速度是多少？解：把t=15代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是240米/分.随堂即练(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?解：把v=300代入函数解析式得：解得：t=12．答：他至少需要12分钟到达单位．随堂即练6.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示.

(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；5024x(m/天)y(天)O解：随堂即练(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？解：由图象可知共需开挖水渠24×50=1200(m)，2台挖掘机需要1200÷(2×15)=40(天).随堂即练(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内

(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少m？解：1200÷30=40(m)，故每天至少要完成40m．随堂即练实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同课堂小结人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数学习目标1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.(重点)2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.(重点、难点)

在周星驰的电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战.观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？

这个方法的原理是什么？新课引入

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂.阻力动力阻力臂动力臂新课引入

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F

与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为

1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?反比例函数在力学中的应用解：根据“杠杆原理”，得Fl

=1200×0.5，∴F关于l的函数解析式为新课讲解1例1当l=1.5m

时，对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.新课讲解(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?

提示：对于函数，F随l的增大而减小.

因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.新课讲解解：当F=400×=200时，由200=得3－1.5=1.5(m).对于函数，当l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.新课讲解

在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？想一想：新课讲解

假定地球重量的近似值为6×1025牛顿(即阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得F×l＝6×1025×2×106=1.2×1032米，当F=500时，l=2.4×1029米，解：2000千米=2×106米，变形得：故用2.4×1029米动力臂的杠杆才能把地球撬动.随堂即练

某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积

S(m2)的变化，人和木板对地面的压强

p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么(1)用含

S的代数式表示

p，p是S的反比例函数吗？

为什么？新课讲解例2解：由得p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S＝0.2m2时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．新课讲解(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当p=6000时，由得对于函数，当S＞0时，S越大，p越小.因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要

0.1m2.新课讲解(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如图所示.新课讲解

某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)()A.至少2m2

B.至多2m2

C.大于2m2

D.小于2m2

204060O602040S/m2p/(N/m2)A随堂即练反比例函数与电学的结合

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率

P与电阻

R有怎样的函数关系?U~解：根据电学知识，当U=220时，得新课讲解2例3(2)这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为220~440W.新课讲解

1.在公式中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为()DA.B.C.D.IRIRIRIR随堂即练2.在某一电路中，保持电压不变，电流

I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻

R＝5欧姆时，电流

I＝2

安培．

(1)求

I与R之间的函数关系式；(2)当电流

I＝0.5时，求电阻

R的值．

解：(1)设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之间的函数关系式为

(2)当I=0.5安培时，，解得R=20(欧姆)．随堂即练1.当电压为220V时(电压=电流×电阻)，通过电路的电流

I(A)与电路中的电阻

R(Ω)之间的函数关系为()B.I=220RD.R=220IA.C.A随堂即练2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压

p(kPa)是气体体积

V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应

A.不大于B.小于C.不小于D.大于（）O60V/m3p/kPa1.6随堂即练A3.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为

的撬棍才能撬动这块大石头呢.2米随堂即练4.在一个可以改变体积