16.2 二次根式的乘除 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法

复习1.二次根式的定义:形如

（a≥0）的式子.2.二次根式的性质:（1）双重非负性:（2）（3）一个面积是3的正方形,它的边长是

,一个面积是5的正方形,它的边长是

;若以这两个正方形的边去构造一个长方形,则它的面积是多少？35二次根式的乘法计算下列各式,并观察,你能发现什么规律？（1）

,

;（2）

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（3）

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.计算下列各式,并观察计算结果,你能发现什么规律？（1）

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（3）

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.6620201010计算下列各式,并观察计算过程,你能发现什么规律？（1）

,

;（2）

,

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（3）

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.你能再举几个例子验证一下吗？一般地，二次根式的乘法法则是:例1.计算:（1）

（2）例1.计算:1.二次根式的乘法法则（1）解:2.有理数乘法解:1.二次根式的乘法法则2.分数的乘法法则3.算术平方根的意义例1.计算:（2）例1.计算:（1）

（2）解：汇报人：WPS逆反积的算术平方根性质例2.化简:（1）（2）例2.化简:解1:解2:（1）例2.化简:解3:（1）2.积的算术平方根性质3.算术平方根的意义1.完全平方数例2.化简:（2）解:例2.化简:（2）解1:例2.化简:（2）解2:推广积的算术平方根性质例2.化简:（2）解2:例2.化简:（2）解2:例2.化简:（2）（2）变式

例2.化简:

（2）变式

解:例3.计算:（1）（2）★（3）例3.计算:（1）1.分解因数2.完全平方式3.二次根式的性质4.运算律解1:5.二次根式的乘法法则一般地,二次根式的乘法法则是:拓展例3.计算:（1）1.二次根式的乘法法则2.分解因数3.完全平方式4.二次根式的性质解2:例3.计算:（1）1.积的算术平方根性质2.二次根式的性质3.二次根式的乘法法则拓展解3:例3.计算:（2）解1:例3.计算:（2）解2:二次根式的乘法:例3.计算:★（3）解1:例3.计算:★（3）解2:解1:例3.计算:★（3）（3）变式

例3.计算:解:（3）变式

小结二次根式的乘法法则：积的算术平方根性质：两个二次根式相乘最简结果二次根式的乘法法则

积的算术平方根性质积的算术平方根性质

小结二次根式的乘法法则

小结二次根式的化简要求：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

作业人教版数学八年级下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法

复习二次根式的乘法法则：积的算术平方根性质：两个二次根式相乘最简结果二次根式的乘法法则

积的算术平方根性质积的算术平方根性质

复习二次根式的乘法法则

复习计算:

复习解1:解2:任务二次根式的乘法法则：二次根式的除法法则：计算下列各式,并观察计算结果和过程,你能发现什么规律?（1）

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;（2）

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（3）

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.计算下列各式,并观察计算结果和过程,你能发现什么规律?（1）

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（3）

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.你能再举几个例子验证一下吗?一般地,二次根式的除法法则是:例1.计算:（1）（2）例1.计算:（1）解:例1.计算:（2）1.二次根式的除法法则2.分数的除法法则3.分数的乘法法则4.算术平方根的意义解:汇报人：WPS逆反商的算术平方根性质例2.化简:（1）（2）例2.化简:（1）解:最简二次根式不是最简二次根式例2.化简:（1）解:（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.上节课本节课例2.化简:（2）被开方数在分子上,开方后仍在分子上;被开方数在分母上,开方后仍在分母上.解1:解2:例2.化简:（1）（1）变式

例2.化简:解1:1.商的算术平方根性质2.算术平方根的意义3.二次根式的性质例2.化简:解2:1.商的算术平方根性质2.算术平方根的意义3.分数的基本性质4.完全平方式5.二次根式的性质二次根式的化简例3.计算:（1）（2）

一般地，二次根式的除法法则是:拓展例3.计算:（1）解:（1）例3.计算:（1）解:（1）约分例3.计算:（1）解:（1）例3.计算:（2）

解1:（2）解3:（2）解2:（2）逆反二次根式的除法法则商的算术平方根性质拓展小结二次根式的化简二次根式的除法小结实际应用

电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系,其中R是地球半径,R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是h1km,h2km,

那么它们的传播半径之比是.你能将这个式子化简吗?解1:化简解2:解3:

作业人教版数学八年级下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除第3课时二次根式的乘除混合运算01化简二次根式问题2最简二次根式满足哪两个条件？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．例如，不是最简二次根式；是最简二次根式.练习计算：解：三个二次根式相乘一个二次根式化简结果二次根式乘法法则解：二次根式除法法则问题3有理数的乘除混合运算如何进行？（1）有括号时,先做括号内的运算；例如，（2）无括号时，从左到右进行，或者先将除法化为乘

法，再进行计算.例如，问题3有理数的乘除混合运算如何进行？问题4类比有理数乘除混合运算的方法，你能得出二次根式乘除混合运算的方法吗？有理数的运算法则、运算律及运算顺序等，在进行实数的运算时，同样适用.二次根式的乘除混合运算与有理数的乘除混合运算有相同的运算顺序.例1计算：1.二次根式的乘法法则；知识点2.二次根式的除法法则；（1）解法1：二次根式的乘除

（无括号）先算乘法再算除法化简结果3.二次根式乘法法则；1.倒数；（1）解法2：二次根式的乘除除法转化为乘法二次根式乘法化简二次根式结果知识点1.倒数；（1）解法3：二次根式的乘除（无括号）除法转化为乘法化简结果知识点（2）解法1：二次根式的乘除

（有括号）括号内乘法再算除法化简二次根式结果1.二次根式的乘法法则；2.二次根式的除法法则；知识点1.二次根式的乘法法则；（2）解法2：二次根式的乘除

（有括号）括号内乘法除号变为分数线