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第二节微积分根本定理问题的提出积分上限的函数及其导数牛顿---莱布尼茨公式1的一个连续函数，变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一问题的提出设某物体作直线运动，且求物体在这段时间内所经过的路程.上是时间间速度隔2考察定积分记积分上限函数二积分上限函数及其导数如果上限在区间上任意变动，值，则对于每一个取定的定积分有一个对应值，上定义了一个函数，所以它在3积分上限函数的性质证定理１在上连续，如果且在上具有导数，函数那么积分上限的4由积分中值定理得5推论证6例1设求解例2设求解7例3设求解令那么8例4设求解9例5设连续,求解所以10例6求解型未定式11证1213证令14定理2〔原函数存在定理〕定理2的重要意义：(1)肯定了连续函数的原函数是存在的.(2)初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.15三牛顿---莱布尼茨公式定理3〔微积分根本公式〕证令16牛顿—莱布尼茨公式令微积分根本公式说明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题,即可以转化为求不定积分的问题.微积分基本公式精确地刻画了积分与导数之间的互反的关系,

因此沟通了微分学与积分学之间的关系．17例9求原式解所以例10求解18例11求解原式例12求解原式19例13求解原式20例14设解求21例15求解由图形可知22例16计算解23解例18求极限解原式面积24设由于在连续,因此可积,将区间分成等分,分点则取那么原式25例19设在区间连续,在上证明证由于在连续,在上所以在上是单调增加的，即对有所以2

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