必修一第三章：函数的应用(章节复习教师版)

函数的应用一、知识点总结1、方程的根与函数的零点(1)函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。(2)函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．(3)函数零点的求法：i:〔代数法〕求方程的实数根；ii:〔几何法〕对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．(4)二次函数的零点：二次函数．〔1〕△＞０，方程有两不等实根，二次函数图象与轴有两交点，二次函数有两零点．〔2〕△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．〔3〕△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．2、零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。既存在，使得，这个也就是方程的。3、二分法求零点的近似值：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做．4、函数的模型及其应用〔1〕几类不同增长的函数模型利用计算工具，比拟指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。(2)函数模型及其应用建立函数模型解决实际问题的一般步骤：①收集数据；②画散点图，选择函数模型；③待定系数法求函数模型；④检验是否符合实际，如果不符合实际，那么改用其它函数模型，重复②至④步；如果符合实际，那么可用这个函数模型来解释或解决实际问题．二、考点阐述考点1函数的零点与方程根的联系1、唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的〔C〕A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点2、．如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围是〔D〕A．B．C．D．3、求零点的个数为〔C〕A．B．C．D．4、函数的零点个数为。5、方程的实数根的个数是〔〕A.1 B.2 C.3 D.无数个6、函数的零点所在区间为〔〕.A.B.C.D.考点2用二分法求方程的近似解1．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是。2．设,用二分法求方程内近似解的过程中得那么方程的根落在区间〔B〕A．B．C．D．不能确定考点3函数的模型及其应用1．假设a>1，n>0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是____ax>xn>logax____．2．以下函数中，随x的增大，增长速度最快的是(A)A．y＝2xB．y＝10000xC．y＝log3xD．y＝x33．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，假设要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(D)A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数4、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：〔1〕如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；〔2〕如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数〔万公顷〕0.20000.40000.60010.79991.0001解析：〔1〕将x=1，y=0.2与x=2，y=0.4，代入y=kx+b，求得k=0.2，b=0，所以y=0.2x〔x∈N〕。到2010年底沙漠面积大约为95+0.5×15=98〔万公顷〕。〔2〕由题意得95+0.2x－0.6(x－5)=90，解得x=20〔年〕。故到2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷。章节练习一、选择题1.以下函数有2个零点的是〔〕A、B、C、D、2.用二分法计算在内的根的过程中得：，，，那么方程的根落在区间〔〕A、B、C、D、3.假设方程有两个解，那么实数的取值范围是〔〕A、B、C、D、5.方程仅有一个正零点，那么此零点所在的区间是()A．B．C．D．6．函数的零点落在区间()A．〔2，2.25〕 B．〔2.25，2.5〕 C．〔2.5，2.75〕 D．〔2.75，3〕8．方程的解所在的区间是〔〕Ａ〔０，１〕Ｂ〔１，２〕Ｃ〔２，３〕Ｄ〔３，４〕9.方程的根所在的区间为〔〕A、B、C、D、10．，那么在以下区间中，有实数解的是〔〕(A)〔-3，-2〕(B)〔-1，0〕(C)〔2，3〕(D)〔4，5〕11．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为〔〕x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程根的个数为〔〕A、0B、1C、2D、3二、填空题13.以下函数：eq\o\ac(○,1)y=；eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)y=x2;eq\o\ac(○,4)y=|x|－1;其中有2个零点的函数的序号是。14.假设方程的实根在区间内，且，那么.15、函数的零点是〔必须写全所有的零点〕。16、假设镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过年后剩留量为，那么与的函数关系式为＝。17、描述方程在某个区间上根的情况，需要说明以下问题：方程是否有根，如果有根那么需指出有几个根．比方：方程在区间上有实根，且仅有一个实根．不解方程，请你描述方程在区间上根的情况：18、函数的图象是连续不断的，有如下对应值表：-2-101256-1032-7-18-338那么函数在区间有零点。三、解答题19、有一块长为20cm，宽为12cm的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出这个盒子的体积V与边长的函数关系式，并讨论这个函数的定义域。20、某厂生产一种新型的电子产品，为此更新专用设备和请专家设计共花去了200000元，生产每件电子产品的直接本钱为300元，每件电子产品的售价为500元，产量x对总本钱C、单位本钱P、销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系？表示了什么实际含义？21、纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税。某地区税务部门对餐饮业的征收标准如下表每月的营业额征税情况1000元以下〔包括1000元〕300元超过1000元1000元以下〔包括1000元〕局部征收300元，超过局部的税率为4%〔1〕写出每月征收的税金y〔元〕与营业额x〔元〕之间的函数关系式；〔2〕某饭店5月份的营业额是35000元，这个月该饭店应缴纳税金多少？22、WAP上网每月使用量在500分钟以下〔包括500分钟〕按30元记费，超过500分钟按0.15元/分钟记费。假设上网时间过短，在1分钟以下不记费，1分钟以上〔包括1分钟〕按0.5元/分钟记费。WAP上网不收通话费和漫游费。〔1〕小周12月份用WAP上网20小时，要付多少上网费？〔2〕小周10月份付了90元上网费，那么他这个月用上网多少小时？〔3〕你会选择WAP上网吗？你是用那一种方式上网的？章节练习题答案一、选择1A2D3A4B5C6C7C8C9B10B11C12C填空13.eq\o\ac(○,4)14.-315.-2-1,1,316．(x0)17.方程在区间上有实根，且仅有一个实根．18.(-2,-1)(0