DOE实验设计培训教材大全

DOE实验设计1学习：新能力我们有学习新的策略、新的规划过程、以及近代解决问题的过程，和一大堆其它技术的需求并非旧的技术总是不好，只是竞争环境改变了。“今日我们所创造出的过程，就是来自我们头脑思考的结果，所以一旦此过程产生问题，远远不能利用我们创造它的思路去解决它们”。---AlberEinstein2科学方法科学方法应用到设计过的实验上Hypothesis假设Deduction演绎、推论Data数据Induction归纳Hypothesis假设Induction归纳Data数据Hypothesis假设Conjecture推测designofexperiment实验设计analysisofresults结果分析Experiment实验Deduction演绎、推论Experiment实验analysisofresults结果分析designofexperiment实验设计Conjecture推测Conjecture推测3学习：评鉴标准要想学到东西，必须要满足下列条件： 1.关键事件(CriticalEvent) 2.有慧眼的观察者(PerceptiveObserver)被动工具（管制图）：增加有慧眼观察员注意到关键事件的机会，然而，被动工具并不会增加关键事件发生的机率，有慧眼观察员必须等着过程告诉他。（即等着特殊原因的发生）主动工具（实验设计）增加有慧眼观察员看到关键事件和增加关键事件发生的机率。所以实验设计是一种更有效的学习工具。4学习：深度知识深度学习的结果导致产生戴明所说的深度知识，深度知识是了解控制过程的基本原理。某人具有深度知识就能回答诸如：何种化学或物理掌控此过程？(例如：滚动铝板的限制是摩擦力和热传导)，哪一些限制此过程不能100%回收？实验设计是一种寻找探索过程边界，以及获得深度知识的方法。5生产过程中的实验设计

上游

生产过程

下游

实验设计

SPC检验

主动

被动

被动线外品质预防

线上品质评鉴

抽样检验工程研究与发展

生产制造

检验部门

市场研究6实验设计目的1.

找出〝Vitalfew关键少数〞过程参数，加以统计管制。(Screeningexperiments过程的实验)2.解决问题和过程最佳化

解决问题是最佳化的一个集合，过程最佳化是在改善一个健康的过程，解决问题是在修补一个破碎的过程，两者只有程度上的差异，因为两者使用的工具相似，二者都针对一个过程而改善，GeorgeBox说：所有的工业过程都需改善。7工业实验的种类1.

Screening放映、演示过程

哪一些因子对此过程最重要？解决问题关制图的应用2.Empirical实验式

这些重要的因子如何影响效应(Response)？3.Mechanistic机械装置

为什么此效应会被这些因子所影响？8经过设计的实验：新科技的陷阱‧Cookbookery(照猫画虎)：

将所有问题强迫融入一二套特定的技术模式，而没有充分考虑探索的真正目的或者这些方法背后有关的假设条件。‧Mathematistry(数学狂)：

为理论而理论开发一大堆理论，首先是存在一个工业上的问题，然而目前的活动已远离主题，有一群人对玩弄问题十分有趣，但对解决却从不测试其实用性，会议中，他们沉醉在阅读大家的论文，而起态度通常是十分友善的。

非常不幸，工程师把数学看得太重，不懂时会被数学吓倒，他们错误地对他们地常识丧失信心，并且采用一些由没有科学经验的数学家发展出来并不适合的程序来进行。9试验设计法试验设计法是一系列的程序和试验，它能使我们评估一个或多个因素的效果，而不会考虑更多因素或主观判断，它开始于试验主体陈述结束于结果报告。它可能引导出更多试验。它是科学工具，给出朴实结果能用于确定原因和结果。10有效试验的障碍目标不正确试验结果不清楚DOE很花时间缺乏对DOE工具了解缺乏管理支持缺乏合适技术支持问题不清楚不适当头脑风暴DOE成本很高缺乏对DOE策略了解早期阶段没有信心马上需要结果11试验策略——试验的目的是更好理解真实过程，而不是理解数据本身。问题定义选择输出变量选择变量水平收集数据得出结论设定目标选择输入变量选择试验设计分析数据达到目的12试验设计简介假设你已经在电视上看过高尔夫球并对声称能提高你成绩的广告很感兴趣。你不能确定为什么这些广告能提高你的球技，但你对提高成绩很关心并准备采购下列物品：1）两种高尔夫球棒a）平牌b）考微牌2）两种高尔夫球a）塔梯牌b）排那牌你通常在两种场地打球，两种场地风情况不同，场地A由于四周环山而没有风场地B位于海滨而有很大风你带有设备，你如何知道所做的能提高成绩？13实验策略定义问题建立目标选择输出变量选择输入变量可控制因素

X1X2…..Xn

输入过程输出

Z1Z2….Zn

不可控制因素14因素：因素是所研究试验中影响输出的可控制因素或不可控制因素之一，一个因素可能是定量。例如，以度为计量温度，以秒为计量时间，一个因素可能是定性。例如，不同机器，不同操作工，清洁或不清洁15试验策略选择输入变量高尔夫球棒球风状况识别不可控制变量在这个试验中没有16选择变量水平水平：因素水平指试验中要检验的变量值。对于定量变量，任一选择值就是水平。例如：如果试验在两种温度下进行，那么因素温度有两种水平，在定性变量情况，清洁和不清洁是两种水平。水平1水平2球棒平牌考微牌球塔梯牌排那牌风状况有风没风17我如何开始试验？我做什么试验？所有可能的组合是什么？1、平牌球棒塔梯牌球棒没风2、考微牌球棒塔梯牌球棒没风3、平牌球棒排那牌球棒没风4、考微牌球棒排那牌球棒没风5、平牌球棒塔梯牌球棒大风6、考微牌球棒塔梯牌球棒大风7、平牌球棒排那牌球棒大风8、考微牌球棒排那牌球棒大风18让我们换种方法表示试验结构设计没风塔梯牌球平牌球棒没风塔梯牌球

考微牌球棒平牌球棒考微牌球棒塔梯牌球排那牌球塔梯牌球排那牌球风没风1234567819结果是什么？对我有何区别？平牌球棒成绩较好……这称为主效应！平牌球棒考微牌球棒塔梯牌球排那牌球塔梯牌球排那牌球大风没风767878768083838220球类型影响如何？

你最好成绩取得将在：大风——塔梯牌球没风——排那牌球用哪种类型球取决于风情况……这称为相互作用！平牌球棒考微牌球棒塔梯牌球排那牌球塔梯牌球排那牌球大风没风——7878——8083838221我们如何表达出结果？Score81.8斜率越大，80.6影响越大？79.478.277.0ClubsBaliWind22我们如何表现出相互作用？

相互作用图示——成绩平均值球棒

11-1-1

11-1-1球-111-1风23从试验中我们能得出什么样决定？成为一名更好的高尔夫球手使用平牌球棒和当时状况时使用大风：塔梯牌球

没风：排哪牌球

DOE对于任何需要改进的过程都是一种好策略24正交表是试验设计的重要工具，由于选定的因素和水平不同，有多种正交表可供选用。例如，某种试验需安排的4个因素，而每个因素又分3个水平做试验，可选择的正交表

表示最多能安排4个因素

L9（34）表示每个因素有3个水平表示按此表要做9次试验表示正交表的符号25试验设计的优点1）实际使用时，只需确定影响考核指标的因素和水平就可方便地从正交表中得到相应的方案。而方案和水平的确定主要取决于专业知识和实践经验。所以正交实验法简单易学、容易掌握。2）能用较少的试验，得到最优的方案。例如对一个7因素与2水平的试验。按常规做法需作27=128次试验。如取13个因素、3个水平则需作313=1594323次试验。如采用正交试验，选L8（27）和L27（313）正交表作试验，只需分别做8次和27次即可。263）通过对试验数据的分析，可以很快找到影响结果的主要因素和次要因素，从而有利于采取纠正，预防措施和达到质量改进。4）通过对试验结果的分析，可以分析因素之间有无“交互”作用。以及交互作用对试验结果的影响。5）一般而言，试验可以在正常生产条件下进行，边生产边试验，无需专门投资，也无需增加设备。27试验设计的步骤1）有关人员在一起，共同确定需考核的指标，影响指标的因素，以及每个因素分几个水平进行试验。2）选择合适的正交表，在表头设计时，最好不要将因素排满，空列可作分析交互作用或误差用。3）按试验方案安排实验，并详细记录试验结果。4）试验完成后进行分析计算，找出主要因素和“最佳水平组合”28三次设计法系统设计参数设计容差设计29试验方案的设计1）确定试验指标试验指标用数量表示的，称为定量指标，如温度、压力、硬度、强度、寿命、成本等不能直接用数量表示的指标，称为定性指标，如产品的外观质量可作为定性指标。2）确定试验因素并选取适当水平试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因，称为因素。类似数学中的自变量，通常用大学字母A、B、C、……表示因素在试验中所处的各种状态，或所取的不同值，称为水平，通常用下表1、2、3….表示。30例：淬火温度8200C、8400C

回火温度为4600C、5000C

喷丸残余压变力为60kpa、80kpa

（A）（B）（C）淬火温度0C回火温度为0C残余压变力0C（A1）820（B1）460（C1）60（A2）840（B2）500（C2）8012

因素

水平313）选用合适的正交表本例是三个二水平因素的试验，共有23=8种处理组合。对全部处理组合都进行试验，称为全面试验为了减少试验次数，只能从所有的处理组合中选择一部分进行试验，称为部分试验32试验设计所追求的目标之一，就是要用尽量少的部分试验来实现全面试验所要达到的目的。这样，就产生了两个突出的矛盾：一是多组合的全面试验，与希望实际上只能进行少数试验的矛盾。二是实施少数试验，与要求获取全面试验信息的矛盾。33利用正交试验设计，即可以对试验进行合理安排，选择少数几个有代表性处理组合进行试验，解决第一个矛盾；又可以对少数几个有代表性处理组合的试验结果进行科学的处理，得出反映事物本来面目的正确结论，解决第二个矛盾。

L4（23）正交表

列号试验号1231234112212121221344）表头设计正交表的每一列都可以安排一个因素，将试验中需要考察的因素，分别安排到正交表的各列上去，叫做表头设计。5）编制试验方案

因素(列号)

试验号A淬火温度（0C）B回火温度（0C）C残余压应力（kpa

）1A1820（1）B1460（1）C160（1）2A1820（1）B2500（2）C280（2）3A2840（2）B1460（1）C280（2）4A2840（2）B2500（2）C160（1）35试验方案可以看出两个特点在每一列中每个因素的各个不同水平在试验中出现的次数相等。在任意两列中，两个因素各种不同水平的所有可能搭配都出现了，而且出现的次数相等。36试验结果分析表

因素(列号)

试验号A淬火温度（0C）（1）B回火温度（0C）（2）C残余压应力(kpa)（3）试验指标Yi（4）1234A1820（1）A1820（1）A2840（2）A2840（2）B1460（1）B2500（2）B1460（1）B2500（2）C160（1）C280（2）C280（2）C160（1）50476055Yj1Yj297115110102105107Yj1Yj248.557.5555152.553.5

4∑Yi=212I=1Rj极差941优水平A2B1C2主次因素A，B，C最优组合A2，B1，C237试验结果Yi表示，I代表试验号，A有一水平A1出现在第1、2号试验中。YA1=1/2（Y1+Y2）=1/2（50+47）=48.5YA1=1/2（Y3+Y4）=1/2（60+55）=57.5用Yj1表示第I列因素一水平所对应各号试验的试验指标之和，Yj1为其平均值通过Yj1、Yj2….的比较，就可找到该因素最优水平，各因素的最优水平组合起来，就是对试验结果最有利的条件。38本列中各因素的最优水平为A2、B1、C2，所以对试验结果来说最优条件是A2B1C2在Yj1、Yj2…..中数值最大者与最小者之差，即因素的极差，Rj表示。它反映了各因素水平变动时，试验指标变动的幅度。极差越大，说明这个因素对指标的影响越大，所以根据极差的大小就可以排出因素主次的顺序。39

无论采用哪种正交表进行试验，其应用步骤是：明确试验目的→确定考察指标→挑因素、选水平、制定因素表→设计试验方案→实施试验方案→试验结果分析→反复调优试验→进行验证试验→明确结论（见图1）。

正交试验的应用步骤

40明确试验目的确定考察指标挑因素、选水平、制定因素表设计试验方案实施试验方案试验结果分析反复调优试验进行验证试验明确结论开始结束图1正交试验应用流程图41

通过一个例子来说明这种用法的步骤。

[例1]某种磁电机要求力矩应不小于210N•m,但生产中往往达不到这一要求，希望通过试验找出好的工艺参数，提高力矩。

无交互作用的正交试验的步骤42按上述步骤来解这个题。1.明确试验目的本例是要通过试验找出提高力矩的工艺参数，所以试验目的是找好的工艺参数。2.确定考察指标本例用输出力矩为这次试验的考核指标，是望大特性值，力矩值越大，表明试验结果越好，所用的工艺参数越好。3.挑因素、选水平、制定因素表从生产中知，影响磁电机力矩的主要原因是充磁量、定位角度和定子线圈匝数。经过反复研究上述三个因数的水平，得到如表2所列的因素和水平表。43表2磁电机因素水平表因素水平A充磁量/B定位角/C定子线圈匝数/匝19001070211001180313001290444.设计试验方案

1）选择正交表。在不考察因素之间交互作用时，可根据因素数和水平数选择较小的正交表，本例是3因素3水平的试验，据此取正交表

。该表可安排4个因素3个水平，设计的只有3个因素3个水平，足够用。452）表头设计。选定正交表后，将因素放在正交表的列上，成为表头设计。在不考察因素之间交互作用时，因素可放在4列的任意3列上，现将3个因素依次放在前3列上，得知下边的表头设计：因素ABC空列号1234表头设计46

3）水平对号入座。有了表头设计后，即可列出试验计划，即将因素A、B、C和列号中的1、2、3换成因素和水平，见表3。47表3磁电机试验计划与试验结果因素水平A充磁量/B定位角/C定子线圈匝数/匝试验结果输出力矩/N•m1234567891(900)1(900)1(900)2(1100)2(1100)2(1100)3(1300)3(1300)3(1300)1(10)2(11)3(12)1(10)2(11)3(12)1(10)2(11)3(12)1(70)2(80)3(90)2(80)3(90)1(70)3(90)1(70)2(80)160215180168236190157205140485.实施试验方案

有了试验计划，就知道每个试验的条件，按条件进行试验，将试验结果填入表内。例如表3中的第1个实验条件是：充磁量900（

）、定位角度10（）、定子线圈匝数70（匝），按这工艺参数试验结果为输出力矩160（N•m）。

表3共有9个试验条件，它们是一起给出的，而不是等一个试验完后才确定下一个试验怎么做，因而，称这种设计为“整体设计”。一般的做法是，由设计人员确定因素和水平后，填写正交表，然后将该表交给试验室，试验人员按表中规定的条件一个试验一个试验地进行试验，将试验结果填入“试验结果输出力矩”栏内，全部试验完毕，将表交回给设计人员，由设计人员对试验结果进行分析。为了避免由于试验顺序可能带来的误差，试验顺序可随机决定，也可以同时进行试验。496.试验结果分析“直接看,可靠又方便”、“算一算，有效又简单”。

1）直接看，可靠又方便。直接看表3中的试验结果输出力矩一栏，在9个试验结果中，输出力矩最大的是第5号试验，结果为236N•m,其次是第2号试验，结果为215N•m。这些数据，是通过试验得到的，是可靠的。如果取工艺参数的话，应取第5号试验的工艺参数作为试验结果参数，用于生产，第5号试验工艺参数是：充磁量:1100()、定位角度：11（）、定子线圈匝数：90（匝）。502）算一算，有效又简单。

（1）极差分析法这种分析方法是首先计算出各因素对应的输出力矩之和,再求其平均值

，然后计算出极差R，通过比较极差值的大小来找出最优试验方案。极差大，说明该因素对试验结果影响大，是重要因素；极差小，说明该因素对试验结果影响小，是不太重要因素。本例的计算表见表4。51表4磁电机试验结果计算表因素水平A

充磁量/B

定位角/C定子线圈匝数/匝试验结果输出力矩/（N•m）111116021222153133180421216852232366231190731315783212059332140T=160+215+180=555=160+168+157=485=160+190+205=555=168+236+190=594=215+236+205=656=215+168+140=523=157+205+140=502=180+190+140=510=180+236+157=573=555/3=185=485/3=161.7=555/3=185=594/3=198=656/3=218.7=523/3=174.3=502/3=167.3=510/3=170=573/3=191R=198-167.3=30.7=218.7-161.7=57=191-174.3=16.752从表中知，，由此可判断影响指标的各因素的主次关系是B、A、C，排列如下：因素：B→A→C

主

次

对B而言，它影响指标最大，应选B的优水平；对A而言，它影响指标次之，应选其优水平；对C而言，它影响指标较小，应选其。从而得到最优的工艺参数：，即充磁量1100*、定位角度11*、定子线圈匝数90匝时输出力矩最大，与直接看的结果一致。53（2）

方差分析法以上是极差分析法，其优点是计算简单，仅比较极差之大小即可，非常直观。但是，极差小到什么程度才可以认为该因素对指标已无明显影响了呢？要回答这个问题，就必须对试验结果进行方差分析。在方差分析中，我们假定每一次试验是独立进行的，试验结果数据服从正态分析。方差分析过程如下：54①

计算总偏差平方和（）每次试验结果不同，产生波动，这是因为试验条件不同和试验中存在误差，总偏差平方和是用来描述这种波动的，公式如下：式中：n——正交表的行数，每一条件下进行一次试验；

——试验结果的总和；

——试验结果。55②

计算各列（因素）的偏差平方和（

）

式中：——第j列第i水平对应的数据和；

q——该列水平数。56③

计算误差的偏差平方和（）

本例计算表见表5，方差分析见表6。57表5磁电机试验结果计算表（方差分析）因素水平A1B2C34试验结果123456789111222333123123123123231312123312231160215180168236190157205140555594502485656510555523573536562553S1421.65686.9427.6116.258表6磁电机试验结果方差分析表来源SνV分析结果ABC1421.65686.9427.6222710.82843.4213.812.2348.943.68显著显著不显著e116.2258.1T7652.2859从表6可知，因素B对指标有显著影响，因素A对指标也有显著影响，但比较而言，因素B对指标的影响比因素A对指标的影响更大。因素C对指标影响不大。因素B和A中以为最佳，为节约C取最小值，因为它对指标影响不显著，所以取

=70匝，这样最优的工艺参数是

。60

所谓交互作用是两个因素搭配在一起相互影响而且引起的那部分作用。在多因素试验中，因素之间有时存在交互作用，下面通过一个实例来说明有交互作用的正交试验的步骤。

[例2]某化工产品

的平均粒度要求小于10um，生产中不合格品较多。希望通过正交试验，寻求较好的生产条件，降低的平均粒度，满足生产要求。有交互作用的正交试验的步骤611.

明确试验目的在本例中试验目的是降低的平均粒度。2.

确定考察指标在本例中用

的平均粒度作为考察指标。3.

挑因素、选水平、制定因素表62根据工厂的生产经验，将钢球规格、钢球质量（重量）、球磨时间、的投料量作为考察因素，其中钢球规格与钢球质量（重量）之间的交互作用对平均粒度影响较大，根据生产经验选择其不同水平如下：因素A——钢球规格：第一水平

=70-50-45mm；第二水平

=80-40-20mm。因素B——钢球质量（重量）：第一水平

=270kg；第二水平

=240kg。因素C——球磨时间：第一水平

=100h；第二水平

=120h。因素D——

投料量：第一水平

=60kg;

第二水平

=50kg。因素A与B的交互作用记为A*B,在试验中加于考察。63将以上情况下，综合成一张因素水平表，见表7。因素水平A钢球规格/mmB钢球质量（重量）/kgC球磨时间/hD

投料量/kg水平一70-50-4527010060水平二80-40-2024012050表7因素水平表644.设计试验方案

1）选择正交表在本例中考察的是2水平因素，因此选择2水平正交表，共考察4个因素和1个交互作用，因此可看成是5个2水平因素，从正交表中选择二列间的交互作用列表，如表8所示。65表8二列间的交互作用表列号1234567（1）3（2）21（3）567（4）4761（5）74523（6）654321662）表头设计因为有交互作用，首先将有交互作用的因素放到任意的列中，如将因素A放第1列，因素B放第2列；查交互作用表（见表8），（1）所在列与（2）所在列的交叉数字为3，因此第1列与第2列的交互作用是第3列，将A*B放第3列，其余因素可任意放入剩余的列中，便完成了表头设计，见表9。列号试验号1A:钢球规格2B:钢球质量（重量）/kg3A*B4C:球磨时间/h5D:投料量/kg67表9表头设计673）水平对号入座

将表7中的实际水平值填入表8中，表头改为表9，得表10，为简化表格，删去第3、6、7列，便有了完整的试验计划。68列号水平1A:钢球规格/mm2B:钢球质量（重量）/kg4C:球磨时间/h5D:投料量/kg试验结果Yi:平均粒度/um123456781(70-50-45)2(80-40-20)1(70-50-45)2(80-40-20)1(70-50-45)2(80-40-20)1(70-50-45)2(80-40-20)1(270)1(270)2(240)2(240)1(270)1(270)2(240)2(240)2(120)2(120)2(120)2(120)1(100)1(100)1(100)1(100)2(50)1(60)2(50)1(60)1(60)2(50)1(60)2(50)4.57.814.117.312.714.612.115.3表10试验计划与试验结果695.实施试验方案按表10试验计划进行试验，并把试验结果记录在表10中。试验中不一定要按表10中的试验号顺序进行，试验顺序最好随机抽取，这样可以避免一些系统误差。如可以先做6号试验，接着做8号试验，再做5号试验……706.试验结果分析1）方差分析有交互作用的正交试验，不能简单地应用目测法“直接看”和极差分析法来分析试验结果，通常采用方差分析法，其应用步骤同前面所述的方差分析法一样，只是交互作用的自由度为交互作用的两因素自由度之积。在本例中：

fA*B=fA*fB71按前面所述的方差分析法得到的计算结果见表11、12。72表11例2的方差分析表（一）列号试验号1（A）2（B）3（A*B）4（C）5（D）67试验结果Yi:平均粒度/um12345678121212121122112211222211222211112121121212211221122121124.57.814.117.312.714.612.115.3T1T243.754.739.658.839.758.743.45548.549.949.848.648.549.9T==98.4=1334.14=123.82S15.12546.0845.12516.820.2450.180.24573

从两个方差分析表中可以看出，因素A、B、C、A*B对试验结果的影响是显著的，因素D对试验结果无显著影响。表12例2的方差分析表（二）来源偏差平方和s自由度f均方和V分析结论因素A15.125115.12571.18显著因素B46.06146.06216.75显著因素C16.82116.8279.15显著因素D0.24510.2451.15不显著A*B45.125145.125212.35显著误差（e）0.42520.2125T123.82774

2）选择最优条件无交互作用的显著因素可以比较两个水平下的数据和得到最佳水平。如：对因素C,,则

为最佳水平。不显著因素可以取任意条件。有交互作用的显著因素，要比较不同水平搭配的试验结果均值，才能求出最佳条件。本例中，A与B有

、

、

、

四中搭配情况，对应的试验号分别是（1，5）、（3，7）、（2，6）、（4，8），对应的试验结果分别是（4.5，12.7）、（14.1，12.1）、（7.8，14.6）、（17.3，15.3），其平均值的计算见表13。75表13A*B的试验结果平均值(4.5+12.7)/2=8.6(7.8+14.6)/2=11.2(14.1+12.1)/2=13.1(17.3+15.3)/2=16.3

从该表可知，A*B的最好水平是

*。综上所述可知，最佳条件是,即钢球规格为70-50-45mm、钢球质量（重量）为270kg、球模时间为100h。763）表头设计的注意事项在进行有交互作用的正交试验表头设计时，若一列中出现两个因素、或两个交互作用、或一个因素和一个交互作用，成为混杂。当混杂现象所在列显著时，很难识别是哪个因素或交互作用显著，因此要避免混杂现象。调整因素所处的列位或选择较大的正交表可以避免混杂现象。下面举例说明如何避免混杂现象。77

例如A、B、C、D为2个水平因素，且要考察A*B、A*D的交互作用，请给出试验的表头设计。由于是2水平、4因素、2交互作用的正交表，故选择

表。将A放第1列，B放入第2列，查表8得A*B在第3列，再将C放第4列，D放第5列，查表8得A*D在第4列，得到的表头设计见表14。78表14在第4列出现了混杂现象。重新调整列位，A、B、C、A*B的列位不变，将D放第6列，查表8得A*D在第7列，得到的表头设计见表15，这样就避免了混杂现象。表14表头设计（一）列号1234567表头ABA*BCA*DD表15表头设计（二）列号1234567表头ABA*BCDA*D79

再例如A、B、C、D为2水平因素，且要考察A*B、C*D的交互作用，请给出试验的表头设计。由于时2水平、4因素、2交互作用的正交表，故选择

表。将A放第1列，B放入第2列，查表8的A*B在第3列，在将C放第4列，D放第5列，查表8的C*D在第1列，得到的表头设计见表16。表16表头设计（一）列号1234567表头AC*DBA*BCD80表16在第1列出现了混杂现象。采用重新调整列位的方法，但无论如何调整，都有混杂现象，因此应重新选择较大的正交表。现选择

表（见正交表），将A放第1列，B放入第2列，查

二列间的正交作用列表的A*B在第3列，再将C放第4列，D放第8列，再查

二列间的交互作用列表的C*D在第12列，则可避免混杂现象，表头设计见表17。表17表头设计（二）列号123456789101112131415表头ABA*BCDC*D81

7.

反复调优试验根据以上试验情况和分析结果，最佳分析条件是

，已在1号试验中出现，并且是8个试验中效果最好的，说明方差分析的结论与实际试验结果完全一致，因此不必再进行调优试验。

8.

进行验证试验按

方案又进行了四次试验，试验结果分别为4.52、4.76、4.97，平均粒度比较稳定。

9.

明确结论通过以上八个步骤，认为

是最佳条件，并将该条件正式用于生产。82

在例1中，考察指标为力矩值，在例2中，考察指标为平均粒度，两个实例的共同点是考察指标只有1个。在许多正交试验中，考察指标往往有2个甚至2个以上，考察指标多会加大数据分析的难度和误差。多指标正交试验通常采用综合评价法、排队打分法、公式评分法进行数据分析，下面通过实例，分别进行简单介绍。多指标正交试验的数据分析83[例3]某化工厂排放的污水不达标，锌、镉等有毒物质超标，希望通过正交试验寻求较好的污水处理方案，降低锌、镉的含量。1.

明确试验目的本例的试验目的是降低锌、镉的含量。2.

确定考察指标本例用处理后污水中的锌含量（mg/L）、镉含量（mg/L）作为考察指标。3.

挑因素、选水平、制定因素表根据工厂的生产经验，挑选的因素水平见表18。84因素水平A反应温度/B反应时间/hC添加剂配比D污水量/t水平一6081:12水平二80101:1.52.5水平三10061:23表18例3的因素水平表854.

设计试验方案在本例中考察的是3水平因素，因此选择3水平正交表，共考察4个因素，并且这4个因素间无交互作用，因此选择

正交表，如表19所示。列号试验号A：反应温度/B：反应时间/hC：添加剂配比D：污水量/t表19表头设计86

因为无交互作用，所以可以将4个因素任意放到各列中去。表头设计见表19。将表18中实际水平值填入表19中，表头改为表19，得表20，便有了完整的试验计划。87列号试验号1A:反应温度/2B:反应时间/h3C:添加剂配比4D:污水量t试验结果含锌量Xi/(mg/L)含镉量Yi/(mg/L)1234567891（60）1（60）1（60）2（80）2（80）2（80）3（100）3（100）3（100）1（8）2（10）3（6）1（8）2（10）3（6）1（8）2（10）3（6）1(1:1)2(1:1.5)3(1:2)2(1:1.5)3(1:2)1(1:1)3(1:2)1(1:1)2(1:1.5)1(2)2(2.5)3(3)3(3)1(2)2(2.5)2(2.5)3(3)1(2)0.681.270.81.211.221.11.681.531.11.261.120.721.21.340.911.41.431.41表20试验计划与记录表885.实施试验方案按表20试验计划进行试验，并把试验结果记录在表20中。896.分析试验结果

1）综合评价法用目测法可直观地看出，含锌量X效果最好的是1号试验（

）,其次是3号试验（

）;含镉量效果最好的是3号试验（

），其次是6号试验（

）。综合考虑两个考察指标的情况，3号试验含镉量效果最好，含锌量较好，因此认为3号试验的方案

是最佳方案，即反应温度为60、反应时间为6h、添加剂配比为1：2、污水量为3t。本例还可以应用极差法、方差分析法、贡献率分析法分别找出各指标的最佳条件，然后再进行综合评价，得出兼顾所有考察指标的最佳方案。综合评价法简单、直观，但要兼顾多个考察指标，有时较难得到最佳条件，因此使用有一定的局限性。902）排队打分法排队打分法就是综合所有考察指标，对全部试验逐个评价其优劣状况，按效果打分，将打分作为试验结果进行数据分析，这样便把多指标问题转化为单指标问题。在本例中，根据生产实际认为3号试验效果最好，打100分；第二名是1号试验，打95分；第三名是6号试验，达90分；依此类推，逐渐降低，9个试验全部按试验结果打分，打分的高低要依据试验效果，效果越好，得分越高，打分结果见表21。91列号试验号1A:反应温度/2B:反应时间/h3C:添加剂配比4D:污水量t试验结果打分含锌量Xi/(mg/L)含镉量Yi/(mg/L)1234567891112223331231231231232313121233122310.681.270.81.211.221.11.681.531.11.261.120.721.21.340.911.41.431.41958510080709058657528024019823322026525024022824023324593.33806677.6773.3388.3383.3380768077.6781.67R27.33157.334表21极差分析法计算表92

接下来对打分进行数据分析。本例采用极差分析法，计算各因素每个水平下打分结果的和T、平均值

、极差R，计算结果见表21。从表21中可以看出，对指标的影响程度是A>B>C>D,最佳条件是

,即反应温度为60、反应时间为6h、添加剂配比为1：1、污水量为3t。933）公式评分法

对于多指标的情况，还有一种将它转化为单指标进行数据分析的方法，就是公式评分法。下面以有两个考察指标的正交试验进行说明。

设正交试验有两个考察指标X、Y，X越大，试验效果越好，称X为正增长；X越大，试验效果越差，称X为负增长；Y越大，试验效果越好，称Y位正增长；Y越大，试验效果越差，称Y为负增长。X、Y均为正增长或负增长，称X、Y增长性质相同；X、Y一个是正增长，另一个是负增长，称X、Y增长性质不同。

94

当X、Y增长性质相同时，令：

(1)

通过上式可将X、Y两个指标转化为c一个指标，并且c的增长性质同X、Y一样。当X、Y的增长性质不同时，则X、1/Y的增长性质相同，令：

(2)

通过上式可将X、Y两个指标转化为c一个指标，并且c的增长性质同X一样。

、

可综合考虑X、Y的重要程度和数据大小取值，如：X和Y重要时取>，增长性质相同并且X远远小于Y时取>，增长性质不同并且X远远小于1/Y时取

>。95在本例中，X、Y增长性质相同，都为负增长（含锌量、含镉量越大，试验效果越差），X、Y同等重要，并且它们的数据大小相差不大，因此取

==1，代入式（1）中计算得：1号试验：

=0.68+1.26=1.942号试验：

=1.27+1.12=2.393号试验：

=0.8+0.72=1.524号试验：

=1.21+1.2=2.41……9号试验：

=1.1+1.41=2.51对各因素每一水平下的c值进行极差分析，分析结果见表22。96列号试验号1A:反应温度/2B:反应时间/h3C:添加剂配比4D:污水量t试验结果C=Xi+Yi含锌量Xi/(mg/L)含镉量Yi/(mg/L)1234567891112223331231231231232313121233122310.681.270.81.211.221.11.681.531.11.261.120.721.21.340.911.41.431.411.942.391.522.412.562.013.082.962.515.856.988.557.437.916.046.917.317.167.017.486.891.952.332.852.482.642.012.302.442.392.342.492.30R0.980.630.140.19表22极差分析法计算表97

从表22中可以看出，公式评分法得出的最佳条件是

，即反应温度为60、反应时间为6h、添加剂配比为1：1、污水量为3t。与排队打分法的结果一致。以上三种方法各有特点，但都有较大的主观性，存在一定的分析误差，使用时要谨慎对待。987.

进行调优试验本例中，应用公式评分法和排队打分法得到的最佳条件与综合评价法的结果不一致，并且9个试验中没有

试验方案，因此要进行调优试验。该厂补充进行了

方案的试验，结果锌含量为0.78mg/L、镉含量为0.72mg/L，略优于3号试验，因此将

暂定为最佳条件。

8.

进行验证试验该厂再按

方案进行了三次试验，结果比较满意，因此将改方案确定为最佳条件。

9.

明确结论修改工艺，按

方案处理污水，用于生产。99

常用正交试验设计与分析的步骤如下：

1.

明确试验的目的。

2.

确定考察的指标。

3.

挑因素，选水平。

4.

设计试验方案。利用常用正交表设计方案，原则是因素顺序上列，水平对号入座，尽量多排因素，事先不考察诸因素的交互作用。因此可使正交表选的小些，即在同样的参加试验的因素前提下缩小试验规模。

5.

实施试验方案。

6.

试验结果分析：一般使用目测法、极差分析法、画趋势图等。看一看，可考又方便，算一算，有效又简单。

7.

反复调优试验以逼近最优方案。

8.

验证试验并通过生产验证确认较优方案。

9.

结论和建议。常用正交试验设计与分析100单指标的正交试验

试验指标只有一个的正交试验称为单指标正交试验，可按上述步骤来安排试验并作分析。例1：某轨枕厂使用减水剂以节约水泥。影响指标的因素有四个，每个因素选取三个水平，如表23所示。若考察的试验指标仅为脱模强度（kg/），通过方差分析，已知在节约水泥10%的条件下使用减水剂对脱模强度影响较显著，但究竟使用什么样的配方效果比较好，希望通过正交试验找出较好的配方，以提高质量并节约水泥。101因素水平水灰比A含砂率B减水剂用量C水泥用量D(kg/)10.280.270.3%37020.300.280.5%38030.320.290.7%390表23因素水平表102设计试验步骤如下

1.

试验目的和指标：试验目的：高标号水泥渗用减水剂以节约水泥。考核指标：轨枕脱模强度（kg/）

2.

制订因素水平表表23所示的因素水平表，系根据以往的经验和资料通过分析制订的。

3.

选用正交表先用

表（见表24）

4.

设计试验方案首先将各因素放入各列的列号格中，例如

表列号有四个，则顺序放入四个因素，如果所选的正交表的列数较因素多，则多余的列数可不必排入。其次再把每个因素的各个水平按照正交表中相应的数码填入。103

在本例中选用

表，则试验表可安排入表25。列号试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321表24104因素试验号水灰比A含砂率B减水剂用量C（%）水泥用量D11(0.28)1(0.27)1(0.3)1(370)21(0.28)2(0.28)2(0.5)2(380)31(0.28)3(0.29)3(0.7)3(390)42(0.30)1(0.27)2(0.5)3(390)52(0.30)2(0.28)3(0.7)1(370)62(0.30)3(0.29)1(0.3)2(380)73(0.32)1(0.27)3(0.7)2(380)83(0.32)2(0.28)1(0.3)3(390)93(0.32)3(0.29)2(0.5)1(370)表25正交试验表105由表25可以看出表中已列好试验方案九个，表中的每一个横行给出了一组试验方案：例如：第一组试验方案为

，即水灰比：0.28含砂率：0.28减水剂用量：0.3%水泥用量：370（kg/）第二组：试验方案为

，即水灰比：0.28含砂率：0.28减水剂用量：0.5%水泥用量：380（kg/）其余可类推1065.

进行试验，并将试验结果，即所得到的指标记入相应得相应方案旁。见表26。107因素试验号水灰比A含砂率B减水剂C（%）水泥D试验结果（脱模强度）11(0.28)1(0.27)1(0.3)1(370)333212(0.28)2(0.5)2(380)368313(0.29)3(0.7)3(390)36242(0.30)123367522313366231233373(0.32)1323588321334993321362K11063105810151031K=3168K21036105310971059K31069105710561078R3358247表26水泥轨枕脱模强度试验分析表1086.

试验结果的分析（直接分析法）这种分析方法比较直观，简单易行，因而使用的比较普遍。基本步骤是：首先：直接看，可靠又方便。从试验结果的指标看，以第二号方案最好，具体试验方案是

（字母右下角的数字为相应的水平数），其脱模强度为360kg/，第四号方案次之，脱模强度为367kg/，然后进行综合分析（表26）。109

从直观上看出的结果，是不是一定可靠呢？还需要进一步分析，看看每一个因素对试验结果的影响如何，方案是否稳定，从中找出主要矛盾，如有必要，还要作进一步试验。具体方法如下：其次：算一算，有效又简单。（1）按因素计算出每个水平的指标和。例如：因素A（水灰比）在各个水平上的指标和为

=333+368+362=1063=367+336+333=1036=358+349+362=1069

因素B（含砂率）在各个水平上的指标和为

=333+367+358=1058=368+336+349=1053=362+333+362=1057110

其余各因素的指标和也按同样方法算出，记于表的下方，计算结果可用下法验算：“每个因素在各个水平上的指标和的总和应等于各次试验结果的指标和”，例如：因素A：

++=3168=K说明计算无误，其余类推。（2）计算极差RR=max-min(i=1,2,3)

于是有：

=1069-1036=33=1058-1053=5=1097-1015=82=1078-1031=47

将结果记入表26中。111

（3)

确定主次因素顺序

R越大，说明该因素的水平变化对试验结果指标影响越大，因而这个因素对试验指标就愈重要，在这个例子中，

=82最大，说明减水剂用量在试验指标中是主要因素，其次是水泥用量

=47。于是按主次因素可排列如下：主