人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析（共五套）

人教版九年级上学期期中考试数学试卷(一)一、选择题：(共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案填入答题卷的相应位置)1.下列方程中一定是一元二次方程的是()A.x²=0C.ax²+bx+c=02.下列命题中，真命题是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相平分且相等的四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形3.一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是()A.出现正面的频率是4B.出现反面的频率是6C.出现反面的频数是60%D.出现反面的频率是60%4.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC:AB=()A.(√E+1):2B.(3+√E):2C.(√E-1):25.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形6.某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中A.512(1+x%)²=800B.8C.800(1-x%)²=512D.800-2x%=512A.8cmB.10cmC.11cm8.如图1,在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到()(图1)(图2)(图1)9.如图，点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.么k的取值范围是()A.A.B.二、填空题：(共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卷的相应位置)11.一个六边形的边长分别为3、4、5、6、7、8,另一个与它相似的六边形的最短边长是6,则其最大边长是12.关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+(a²-1)=0的一个根是0,则a的值13.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长为.14.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm,则AC=15.如图，要使△ABC∽△ACD,需补充的条件是.(只要写出一种)16.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是(填序号)三、解答题：(共7小题，满分86分.请将解答过程写在答题卷的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑.)(2)求∠ACB的大小.19.三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上.(1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为;(2)学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级(1)班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7,小钢去；若和等于10,小芳去；和是其他数，游戏重新开始.你认为游戏对双方公平吗?请用画树状图或列表的方法说明理由.20.如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC,过点D作DE//AB,DE与AC、AE分别交于点0、点E,连结EC.(2)求证：四边形ADCE是菱形；21.某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?22.如图1,在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE,把△DEC沿DE折(2)如图2,E为BC的中点，连接BF.②若正方形边长为6,求线段AG的长.23.在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点(点E与点C、D不重合),过点A作AF⊥AE,交边CB的延长线于点F,连接EF,与边AB相交于点G.图1(1)如果AD:AB=1:1(如图1),判断△AEF的形状，并说明理由；(2)如果AD:AB=1:2(如图2),当点E在边CD上运动时，判断出线段AE、(3)如果AB=3,AD:AB=k,当点E在边CD上运动时，是否存在k值使△AEG为等边三角形?若存在，请直接写出k的值以及DE的长度.参考答案与试题解析一、选择题：(共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案填入答题卷的相应位置)1.下列方程中一定是一元二次方程的是()A.x²=0C.ax²+bx+c=0D.x²+2y+3=0【考点】一元二次方程的定义.【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答B、不是整式方程，故错误.C、方程二次项系数可能为0,故错误；D、方程含有两个未知数，故错误；故选A.2.下列命题中，真命题是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相平分且相等的四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理.【分析】利用菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；C、对角线互相平分且相等、垂直的四边形是正方形，故错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选B.3.一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是()A.出现正面的频率是4B.出现反面的频率是6C.出现反面的频数是60%D.出现反面的频率是60%【考点】频数与频率.【分析】根据频率=频数÷数据总数，分别求出出现正面，反面的频率.【解答】解：∵某人抛硬币抛10次，其中正面朝上4次，反面朝上6次，∴出现正面的频率为出现反面的频率为60%.4.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC:AB=()【考点】黄金分割.【分析】根据黄金比；进行解答即可.【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，(AC>BC),5.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形【考点】中点四边形.【分析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH=EF,利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证.【解答】解：菱形，理由为：如图所示，∵E,F分别为AB,BC的中点，·∴四边形EFGH为平行四边形，故选B6.某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中A.512(1+x%)²=800B.800(1-2x%)=512C.800(1-x%)²=512D.800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据降价后的价格=原价(1-降低的百分率),本题可先用800(1-x%)表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程.【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为800-800x%=800(1-x%);当商品第二次降价x%后，其售价为800(1-x%)-800(1-x%)x%=800(1-x%)故选C.A.8cmB.10cmC.11cmD.12cm【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例定理得到∴【解答】解：∵DE//BC,8.如图1,在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到()(图1)(图1)【考点】动点问题的函数图象.【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决.【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处.故选C.9.如图，点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质.【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断.【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=2.A、当点E的坐标为(6,0)时，∠CDE=90°,CD=2,DE=1,B、当点E的坐标为(6,3)时，∠CDE=90°,CD=2,DE=2,C、当点E的坐标为(6,5)时，∠CDE=90°,CD=2,DE=4,D、当点E的坐标为(4,2)时，∠ECD=90°,CD=2,CE=1,么k的取值范围是()【考点】根的判别式.【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则△>0,由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围.【解答】解：由题意知：2k+1≥0,k≠0,△=2k+1-4k>0,二、填空题：(共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卷的相应位置)11.一个六边形的边长分别为3、4、5、6、7、8,另一个与它相似的六边形的最短边长是6,则其最大边长是16.【考点】相似多边形的性质.【分析】根据相似多边形的对应边的比相等可得.【解答】解：两个相似的六边形，一个最短边长是3,另一个最短边长为6,则相似比是3:6=1:2,根据相似六边形的对应边的比相等，设后一个六边形的最大边长为x,则8:x=1:2,即后一个六边形的最大边长为16.故答案为16.12.关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+(a²-1)=0的一个根是0,则a的值【考点】一元二次方程的解.【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值.注意，二次项系数a-1≠0.【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+(a²-1)=0的一个根是0,∴x=0满足该方程，且a-1≠0.解得a=-1.13.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长为4cm.【考点】比例线段.【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.根据定义ad=cb,将a,b及c的值代入即可求得d.【解答】解：已知a,b,c,d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb,故答案为：4cm.14.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm,则AC=【考点】直角三角形斜边上的中线.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD.【解答】解：∵BD是斜边AC上的中线，故答案为：6.AD:AC=AC:AB.(只要写出一种)【考点】相似三角形的判定.【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例.16.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；翻折变换(折叠问题).EF=2BE=4EQ,从而可判断出正确的结论.【解答】解：由折叠可得PE=BE,PF=BF,∠PEF=∠BEF,∠EFB=∠EFP,,∴①正确，②不正确；所以正确的为①④,故答案为：①④.三、解答题：(共7小题，满分86分.请将解答过程写在答题卷的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑.)【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法.【分析】(1)先分解因式，即得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先分解因式，即得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(3)先分解因式，即得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(4)移项后分解因式，即得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1)x²-2x=0,18.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且(1)求证：△ACD∽△CBD;【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得：∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.【解答】(1)证明：∵CD是边AB上的高，(2)解：∵△ACD∽△CBD,在△ACD中，∠ADC=90°,即∠ACB=90°.19.三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上.(1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率；(2)学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级(1)班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7,小钢去；若和等于10,小芳去；和是其他数，游戏重新开始.你认为游戏对双方公平吗?请用画树状图或列表的方法说明理由.【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法.【分析】(1)根据三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,再根据概率公式即可(2)根据题意列出图表，再根据概率公式求出和为7和和为10的概率，即可得出游戏的公平性.【解答】解：(1)∵三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,卡片除数字外完全∴从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为：(2)根据题意列表如下：255255∵共有9种可能的结果，其中数字和为7的共有4种，数字和为10的共有4种，∴P(数字和为7)=P(数字和为10),∴游戏对双方公平.20.如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC,过点D作DE//AB,DE与AC、AE分别交于点0、点E,连结EC.(1)求证：AD=EC;(2)求证：四边形ADCE是菱形；【考点】四边形综合题；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质.【分析】(1)先判定四边形ABDE为平行四边形，再判定四边形ADCE为平行四边(2)根据四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD,即可得出平行四边形ADCE为菱形；(3)先判定OD为△ABC的中位线，得出即可.再根据AB=A0,得出A【解答】解：(1)证明：∵AE//BC,DE//AB,(2)由(1)可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD,(3)∵四边形ADCE为平行四边形，∴点0为AC的中点，∴点D为BC边中点，21.某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?【考点】一元二次方程的应用.【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，由此即可列出方程(40-x)(20+2x)=1200,解方程就可以求出应降价多少元.【解答】解：设每件童装应降价x元，则因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，所以x只取20.答：每件童装应降价20元.22.如图1,在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE,把△DEC沿DE折(1)求∠EDG的度数.(2)如图2,E为BC的中点，连接BF.②若正方形边长为6,求线段AG的长.【考点】正方形的性质；翻折变换(折叠问题).【分析】(1)由正方形的性质可得DC=DA.∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,由折叠的性质得出∠DFE=∠C,DC=DF,∠1=∠2,再求出∠DFG=∠A,DA=DF,然后由“HL”证明Rt△DGA≌Rt△DGF,由全等三角形对应角相等得出∠3=∠4,得出∠2+∠3=45°即可；(2)①由折叠的性质和线段中点的定义可得CE=EF=BE,∠DEF=∠DEC,再由三角形的外角性质得出∠5=∠DEC,然后利用同位角相等，两直线平行证明即可；②设AG=x,表示出GF、BG,根据点E是BC的中点求出BE、EF,从而得到GE的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可；【解答】(1)解：如图1所示：(2)①证明：如图2所示：即∠5=∠DEC,②解：设AG=x,则GF=x,BG=6-x,∵正方形边长为6,E为BC的中点，在Rt△GBE中，根据勾股定理得：(6-x)²+3²=(3+x)²,即线段AG的长为2.图223.在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点(点E与点C、D不重合),过点A作AF⊥AE,交边CB的延长线于点F,连接EF,与边AB相交于点G.图1(1)如果AD:AB=1:1(如图1),判断△AEF的形状，并说明理由；(2)如果AD:AB=1:2(如图2),当点E在边CD上运动时，判断出线段AE、(3)如果AB=3,AD:AB=k,当点E在边CD上运动时，是否存在k值使△AEG为等边三角形?若存在，请直接写出k的值以及DE的长度.【考点】四边形综合题.【分析】(1)由AD:AB=1:1可以得出四边形ABCD是正方形，由其性质就可以(2)根据条件可以得出△ABF∽△ADE,由相似三角形的性质就可以得出结论；(3)如图3,当△AEG是等边三角形时，由勾股定理就可以表示出AG、AE、FG,BG的值建立方程求出k值，就可以求出DE的长度.【解答】解：(1)△AEF为等腰直角三角形理由：如图1,∵AD:AB=1:1,(2)如图2,∵四边形ABCD是矩形，(3)∵四边形ABCD是矩形，在Rt△ADE中由勾股定理，得DE=1.图3人教版九年级上学期期中考试数学试卷(二)一、选择题：每小题4分，共40分.1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()2.用配方法解方程x²+8x+9=0,变形后的结果正确的是()A.(x+4)²=-7B.(x+4)²=-9C.(x+4)²=7D.(x+4)²=253.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范4.一元二次方程x²-x-2=0的解是()A.x₁=1,x₂=2B.x₁=1,x₂=-2C.x₁=-1,x₂=-5.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是()B.C.6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC'.若7.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax²+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为()8.如图，已知⊙0的半径为13,弦AB长为24,则点0到AB的距离是()9.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°,则∠B的度数是()10.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n²与二次函数y=x²+m的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题：每小题3分，共18分.11.已知方程x²+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是13.把二次函数y=2x²的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为14.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′,则点B′的坐标为15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3,点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为16.观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等.三、解答题：8题，共92分.18.解方程：2x²-7x+6=0.19.已知方程x²+3x-1=0的两个实数根为α、β,不解方程求下列程式的值.20.在平面直角坐标系x0y中，A点的坐标为(3,4),将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′,求点A′的坐标.(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；23.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房?24.已知关于x的一元二次方程：x²-(m-3)x-m=0.(1)试判断原方程根的情况；(2)若抛物线y=x²-(m-3)x-m与x轴交于A(xi,0),B(x₂,0)两点，则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由.25.已知抛物线y=-x²-2x+a(a≠0)与y轴相交于A点，顶点为M,直线y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点.(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标.(2)将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D,连接CD,求a的值及△PCD的面积.参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分.1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【解答】解：A、a=0,ax²+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；C、3(x+1)²=2(x+1)是一元二次方程，故C正确；D、2x²+3x=2x²-2是一元一次方程，故D错误；【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，高次数是2.2.用配方法解方程x²+8x+9=0,变形后的结果正确的是()A.(x+4)²=-7B.(x+4)²=-9C.(x+4)²=7D.(x+4)²=25【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果.故选C【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范A.m<1B.m<-1【专题】计算题.【分析】根据根的判别式，令△>0即可求出根的判别式.【解答】解：“关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，解得m<1.【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根.4.一元二次方程x²-x-2=0的解是()A.x₁=1,x₂=2B.x₁=1,x₂=-2C.x₁=-1,x₂=-2【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】因式分解.【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根5.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是()【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.D、是轴对称图形，符合题意.对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合.6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C′),连接CC′.若A.32°B.64°C.77°【考点】旋转的性质.【分析】旋转中心为点A,C、C′为对应点，可知AC=AC',又因为∠CAC'=90°,根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数.【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′,∵∠CAC'=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC'A=45°.故选C.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考查了等腰直角三角形的性质.7.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax²+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为()【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点.【专题】数形结合.【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b²-4ac>0;有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时线的顶点为D(-1,2)得a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线b=2a,所以c-a=2;根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2,即只有x=-1时，ax²+bx+c=2,所以说方程ax²+bx+c-2=0有两个相等的实数根.【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∵顶点为D(-1,2),∴抛物线的对称轴为直线x=-1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∵抛物线的顶点为D(-1,2),∵当x=-1时，二次函数有最大值为2,即只有x=-1时，ax²+bx+c=2,∴方程ax²+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b²-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.8.如图，已知⊙0的半径为13,弦AB长为24,则点0到AB的距离是()【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】过0作OC⊥AB于C,根据垂径定理求出AC,根据勾股定理求出OC即可.【解答】解：过0作0C⊥AB于C,【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长.9.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°,则∠B的度数是()A.35°B.45°C.C.D.D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0,由直线可知，-m>0,正确，故选D.【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中.二、填空题：每小题3分，共18分.11.已知方程x²+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是3【考点】根与系数的关系.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3,即可求解.【解答】解：设方程的另一个解是a,则1×a=3,故答案是：3.【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键.12.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则【考点】换元法解一元二次方程.【分析】设a+b=x,则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即(a+b)的值.【解答】解：设a+b=x,则由原方程，得整理，得16x²-8x-8=0,即2x²-x-1=0,分解得：(2x+1)(x-1)=0,【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换.13.把二次函数y=2x²的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2(x+1)²-2.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答.【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x²的图象向左平移1减”的原则可知，将抛物线y=2(x+1)²向下平移2个单位长度所得抛物线的解解答此题的关键.14.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′,则点B′的坐标为(4,2)【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】几何变换.【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解.【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A,旋转方向逆时针，旋转角度90°,通过画图得B′坐标.15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3,点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6.【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质.【专题】计算题.【分析】连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论.【解答】解：连接BD,DE,∴点B与点D关于直线AC对称，故答案为：6.【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.16.观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等.【考点】规律型：图形的变化类.【专题】规律型.【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12,判断出第n个图形中“●”的个数是3n;然后根据n=1、2、3、4,“△”的个数分别是1、3、6、10,判断出第n个“△”的个数最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可.【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1;n=2时，“●”的个数是6=3×2;n=3时，“●”的个数是9=3×3;n=4时，ℼ●”的个数是12=3×4;∴第n个图形中“●”的个数是3n;又∵n=1时，“△”的个数是;;n=4时，“△”的个数是可得n²-5n=0,解得n=5或n=0(舍去),∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等.故答案为：5.【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.三、解答题：8题，共92分.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.=-1.【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18.解方程：2x²-7x+6=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】利用十字相乘法因式分解得到(2x-3)(x-2)=0,-2=0,求出方程的解即可.【解答】解：2x²-7x+6=0,19.已知方程x²+3x-1=0的两个实数根为α、β,不解方程求下列程式的值.【分析】(1)根据根与系数的关系得出α+β和αβ,再把α²+β²变形(α+β)事再代入计算即可.事【解答】解：(1)∵方程x²+3x-1=0的两个实数根为α、β,=-11.点的坐标为(3,4),将OA绕原点0顺时针旋转90°得到OA',求点A'的坐标.【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】数形结合.【分析】根据A点坐标得到OB=4,AB=3,OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA'C,根据旋转的性质得到A′C=AB=3,OC=OB=4,再写出A′点的坐标.OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA'C,所以点A′的坐标为(4,-3).【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.(2)若∠B=50°,求∠AOC的度数.【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理.【分析】(1)根据∠AOD=∠BOE可知AD=距，再由AD=CE即可得出结论；根据补角的定义即可得出结论.(2)解：∵∠B=50°,OB=OE,∵由(1)知，BE=CE,【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关√10,△ADP沿点A旋转至△ABP′,连结PP′,并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ的大小.【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据正方形的性质得AB=AD,∠BAD=90°,再利用旋转的性质得AP=AP′,∠PAP'=∠DAB=90°,于是可判断△APP′是等腰直角三角形；(2)根据等腰直角三角形的性质得PP′=√2PA=√2,∠APP′=45°,再利用旋转的性质得PD=P′B=√10,接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°,然后利用平角定义计算∠BPQ的度数.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∵△ADP沿点A旋转至△ABP’,∴△APP′是等腰直角三角形；(2)解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴△PP′B为直角三角形，∠P'PB=90°,【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理.23.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房?【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】(1)设每年市政府投资的增长率为x,由3(1+x)²=2015年的投资，列(2)2015年的廉租房=12(1+50%)²,即可得出结果.【解答】解：(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意得：即每年市政府投资的增长率为50%;∴2015年建设了27万平方米廉租房.方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键.(1)试判断原方程根的情况；(2)若抛物线y=x²-(m-3)x-m与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点，则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由.【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式.【分析】(1)根据根的判别式，可得答案；(2)根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答【解答】解：(1)△=[-(m-3)]²-4(-m)=m²-2m+9=(m-1)²+8,(2)存在，【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质.25.已知抛物线y=-x²-2x+a(a≠0)与y轴相交于A点，顶点为M,直线分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点.A的坐标.(2)将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D,连接CD,求【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据题意联立抛物线和直线的解析式，化为一元二次方程，运用△>0即可求出a的取值范围和交点的坐标；(2)根据轴对称性质表示出点P的坐标并代入抛物线，求出a的值，用△ACP【解答】解：(1)由题意联整理得：2x²+5x-4a=0,(2)设直线MA为：y=kx+b,代入A(0,a),M(-1,a+1)所以直线MA为y=-x+a,解得,得,得代入y=-x²-2x+a,,【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会运用待定系数法求函数解析式，会求函数图象的交点和三角形的面积是解题的关键，人教版九年级上学期期中考试数学试卷(三)一、选择题：(每小题3分，共30分)1.下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是()B.C.D.2.一元二次方程x²-3x=0的根是()A.x=3B.x₁=0,x₂=-3C.x₁=0,x₂=√3D.x₁=0,x=34.若x₁,x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个根，则x₁x₂的值是()5.抛物线y=-2(x-4)²+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是()A.向下、直线x=-4、(4,5)B.向上、直线x=-4、(-4,5)C.向下、直线x=4、(4,5)D.向上、直线x=4、(-4,-5)6.若点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范7.如图，在平面直角坐标系x0y中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF,则旋转中心的坐标是A.(0,0)B.(1,0)C.(1,-1)D.(2.5,0.5)8.有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为()9.二次函数y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值X012y0其中正确的个数为()AB=4,BC=6,则△PCD的面积的最小值是()二、填空题：(每小题4分，共24分)11.已知点A(a,-1)与点B(5,b)关于原点对称，则ab的值为.12.写出一个开口向下，顶点为(-4,-1)的抛物线的解析式：.13.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°,将△OAB绕点0逆时针旋转100°得14.如图，⊙0的半径为5cm,点P在弦AB的延长线上，0P=6cm,∠P=30°,则AB=_cm.(请先补全图形再作答)15.若n(n≠0)是关于x的方程x²+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是16.已知当xi=a、x₂=b、xg=c时，二次函数对应的函数值分别为yv、y₂、ya,正整数a、b16.已知当xi=a、x₂=b、xg=c时，二次函数<y₂<ya,则a、b、c和的最小值为,实数m的取值范围是.三、解答题：(共96分)18.已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0.(1)当m=3时，判断方程的根的情况；(2)当m=-3时，求方程的根.19.已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为y轴，且过点C(0,-4).(1)求此抛物线的解析式；“>”、“=”或“<”)C(5,1).C₂对应，画出△A₂BC₂,则点C₂的坐标为;(3)△AB₁C₁与△ABC₂关于点成中心对称.22.已知二次函数y=x²-2mx+m²+3(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)当m=1时，该函数的图象沿y轴向下平移h个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点，则h=;所得新抛物线的解析式(2)如图2,AD交⊙0于F,AF=6,E是半圆的中点，连接FE交AC于G,求S△.24.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；(2)求售价x的范围；(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?25.在正方形ABCD中，将直线AB绕点A顺时针旋转n°得直线AG,(1)如图1,连接BD,当n=30时，求∠1的度数.(2)如图2,连接CH,求证：CH⊥AG;(3)如图3,当n=60,AB=2时，CH的长为.26.如图，无论非零的a取何值，抛物线y=ax²+bx+c的顶点M都在直线y=kx+1一、选择题：(每小题3分，共30分)1.下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是()B.【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.旋转180度后与原图重合.2.一元二次方程x²-3x=0的根是()【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式x(x-3)=0,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.x₁=0,x₂=3.故选D.【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可.3.如图，点A、B、C在O0上，若∠C=40°,则∠AOB的度数为()A.20°B.40°C.80°【考点】圆周角定理.【专题】计算题.【分析】根据圆周角定理得出∠AOB=2∠C,代入求出即可.【解答】解：∵弧AB所对的圆周角是∠C,所对的圆心角是∠AOB,且∠C=40°,故选C.【点评】本题考查了对圆周角定理的运用，关键是能根据定理得出∠AOB=2∠C,题目比较典型，难度不大.4.若xi,x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个根，则x₁x₂的值是()【考点】根与系数的关系.【专题】计算题.【分析】直接根据根与系数的关系求解.【解答】解：根据题意得x₁x₂=-2.故选B.【点评】本题考查了根与系数的关系：若xi,x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根时，,5.抛物线y=-2(x-4)²+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是()A.向下、直线x=-4、(4,5)B.向上、直线x=-4、(-4,5)C.向下、直线x=4、(4,5)D.向上、直线x=4、(-4,-5)【考点】二次函数的性质.【分析】根据y=a(x-h)²+k,a>0时图象开口向上，a<0-时图象开口向下，顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,可得答案.【解答】解：由y=-2(x-4)²+5,得开口方向向下，对称轴是x=4,顶点坐标(4,5).【点评】本题考查了二次函数的性质，利用y=a(x-h)²+k,a>0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,6.若点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质.【专题】计算题.【分析】根据点与圆的位置关系得到|a-1|<3,然后解不等式即可.【解答】解：∵点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心，以3为半径的圆内，故选A.【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙0的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r.7.如图，在平面直角坐标系x0y中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF,则旋转中心的坐标是A.(0,0)B.(1,0)C.(1,-1)D.(2.5,0.5)【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】数形结合.【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D,点B的对应点为点E,再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1,线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线.【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF,∴点A的对应点为点D,点B的对应点为点E,作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P(1,-1),∴旋转中心的坐标为(1,-1).【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.8.有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为()【考点】一元二次方程的应用.【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x(x+1)+x+1人感染，又知经过两轮传染后新增120个人患了流感，即共有121人患了流感，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解.答：每轮传染中平均一人传染10人，【点评】此题主要考查一元二次方程的应用；得到两轮患病人数的等量关系是解决本题的关键；易错点是理解第一轮患病的总人数是第二轮的传染源.9.二次函数y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值X)12Y0·其中正确的个数为()【考点】二次函数的性质.【分析】根据条件可求出二次函数解析式，再进行判定即可.【解答】解：可得方程组,解得∴二次函数解析式为y=2x²-2x-4,∴(1)正确；其对称轴为x=1,且开口向上，∴当x>1时，y的值随x值得增大而增大，∴(2)正确；∴-1是方程ax²+bx+c=0的一个根，∴(3)正确；令y=0得2x²-2x-4=0,解得x=-1或x=2,且开口向上，∴(4)正确；综上可知正确的有四个，故选A.【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键.AB=4,BC=6,则△PCD的面积的最小值是()【考点】切线的性质.【分析】由CD是固定的，所以当P到CD的距离最小时△PCD的面积最小，过P作EF//CD,交AD于点E,交BC于点F,当EF与⊙0相切时，P到CD的距离最短，连接OP并延长交CD于点Q,过0作OH//BC,交EF于点G,交CD于点H,则可知OH为梯形ABCD的中位线，0G为梯形ABFE的中位线，可求得OH,过D作DM⊥BC于点M,可求得CD=EF=5,由切线长定理可知AE=EP,BF=PF,可得AE+BF=EF=5,可求得0G=2.5,可求得GH=2,又OP=2,且,可求得PQ=1.6,可求得△PCD的面积，可得出答案.【解答】解：由CD是固定的，所以当P到CD的距离最小时△PCD的面积最小，当EF与⊙0相切时，P到CD的距离最短，连接OP并延长交CD于点Q,由切线长定理可知AE=EP,BF=PF,故选B.【点评】本题主要考查切线的性质及平行线分线段成比例、梯形的中位线等知识，确定出△PCD面积最小时的点P的位置是解题的关键.在求PQ的长时注意梯形中位线及线段成比例的应用.二、填空题：(每小题4分，共24分)11.已知点A(a,-1)与点B(5,b)关于原点对称，则ab的值为-5.【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案.【解答】解：由点A(a,-1)与点B(5,b)关于原点对称，得【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.12.写出一个开口向下，顶点为(-4,-1)的抛物线的解析式：【考点】二次函数的性质.【专题】开放型.【分析】根据二次项的系数小于零图象开口向下，再根据顶点坐标，可得顶点式函数解析式.【解答】解：写出一个开口向下，顶点为(-4,-1)的抛物线的解析式y=-(x+4)²-1.【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次项的系数小于零图象开口向下得出a是负数是解题关键.13.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得【考点】旋转的性质.【专题】探究型.【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可.【解答】解：∵将△OAB绕点0逆时针旋转100°得到△OA₁B₁,∠AOB=30°,故答案为：70.【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键.AB=8cm.(请先补全图形再作答)【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.根据含30度的直角三角形三边的关系得0C=3cm,然后利用勾股定理可计算出AC,再利用AB=2AC求解.故答案为8.【考点】一元二次方程的解.【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n²+mn+3n=0,然后两边除以n即可得【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.16.已知当x=a、x₂=b、x₃=c时，二次函数对应的函数值分别为y小y₂、y₃,正整数a、b、c恰好是一个三角形的三边长，且当a<b<c时，都有y₁<y₂<y₃,则a、b、c和的最小值为9,实数m的取值范围是m>-2.5【考点】二次函数图象上点的坐标特征；三角形三边关系.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2,再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2,即小于2.5,然后列出不等式求解即可.【解答】解：∵正整数a、b、c恰好是一个三角形的三边长，且当a<b<c,∴a、b、c的最小值分别为2、3、4.∴a、b、c和的最小值为9.故答案是：9;(2):∵正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长，且a<b<c,∴a最小是2,b最小是3,∴根据二次函数的增减性和对称性知，二次函数间，且偏向2.解得m>-2.5.的对称轴在2,3之a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键.三、解答题：(共96分)【考点】解一元二次方程-配方法.把左边配成完全平方式，右边化为常数.【解答】解：移项得x²-6x=4,配方得x²-6x+9=4+9,开方得x-3=±√13,(1)形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右方即可.(2)形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0,然后配方.【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符【解答】解：(1)∵当m=3时，原方程变为x²+2x-3=0,【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一△的关系当△>0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△<0,方程没有实数根.19.已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为y轴，且过点C(0,-4).(1)求此抛物线的解析式；“=”或“<”)【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换.【专题】计算题.【分析】(1)利用对称轴方程可得b=0,利用抛物线与y轴的交点可得到c的值，于是可确定抛物线解析式；都代入(1)中的解析式计算出y₁和y₂的值，然后比较大小.【解答】解：(1)∵抛物线的对称轴为y轴，又∵抛物线过点(0,-4),∴抛物线的解析式为y=x²-4;故答案为<.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.【考点】圆心角、弧、弦的关系【专题】证明题.【分析】根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由AD=BC得到AD=BC,把两弧都【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)、B(1,0)、C(5,1).则点C₁的坐标为(5,-1);【考点】作图-旋转变换.【分析】(1)作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；(2)作出点A、B、C绕原点O逆时针旋转90°得到的点，然后顺次连接即可；(3)根据所作图形可知，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点对称.【解答】解：(1)如图所示：△A₁B₁C即为所求，其中C点坐标为(5,-1);(2)如图所示：△A₂B₂C₂即为所求，其中C₂点坐标为(-1,5);故答案为：(5,-1);(-1,5);【点评】本题考查了根据旋转对称作图，解答本题的关键是根据网格结构找出点A、B、C的对应点，然后顺次连接.22.已知二次函数y=x²-2mx+m²+3(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)当m=1时，该函数的图象沿y轴向下平移h个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点，则h=3;所得新抛物线的解析式为y=x²-【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换.【分析】(1)求出根的判别式，根据根的判别式符号来证得结论；(2)根据“上加下减”的规律写出平移后抛物线的解析式，然后由根的判别式为0列出方程，即可求得h的值.【解答】(1)证明：∵a=1,b=-2m,c=m²+3∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)解：当m=1时，该二次函数解析式为：y=x²-2x+4.∵平移后的函数图象与x轴只有一个交点，解得h=3,故答案是：3;y=x²-2x+1.【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度.23.如图1,在半径为5的O0中，AB是直径，点C在O0上，CD是Q0的切线，(2)如图2,AD交⊙0于F,AF=6,E是半圆的中点，连接FE交AC于G,求S△.【考点】切线的性质；勾股定理；三角形的内切圆与内心.【分析】(1)由CD与QO相切，AD⊥CD,可得AD//OC,继而可得∠CAD=∠CA0,(2)连接BF,分别作GM⊥AB于M,GN⊥AF于N,GP⊥FB于P,根据圆周角定理得到∠AFB=90°,AB=10,根据勾股定理得到BF=√10²-g2=8,由已知条件得到∠3=∠4,推出点G为O0的内心，M、N、P是△FAB内切圆与三边的切点，于可得到结论.【解答】解：(1)连接0C,∵AB是直径，半径为5,∵点E是半圆的中点，又∵∠1=∠2,∴点G为⊙0的内心，M、N、P是△FAB内切圆与三边的切点，【点评】此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及内切圆的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.24.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；(2)求售价x的范围；(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?【专题】销