2024年高考数学二轮复习资料集合与常用逻辑用语

高考资源网〔〕，您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高考资源网〔〕，您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿，稿酬丰厚。2024届高考数学二轮复习资料专题一集合与常用逻辑用语【考纲解读】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的附属关系,知道常用数集及其记号,了解集合中元素确实定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象.2.掌握集合的表示方法----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系.4．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.5．了解全集的意义，理解补集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握补集的求法.6.理解命题的概念;了解“假设,那么〞形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.7.了解逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的含义.8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否认.【考点预测】3.注意弄清元素与集合、集合与集合之间的包含关系.4.能根据Venn图表达的集合关系进行相关的运算.5.注意区分否命题与命题的否认,前者是同时否认条件和结论,而后者只否认结论.6.原命题与其逆否命题等价,当直接判定命题条件的充要性有困难时，可等价地转化为对该命题的逆否命题进行判断.7.全称命题的否认是存在性命题,存在性命题的否认是全称命题.【考点在线】考点一集合的概念例1.集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，那么M∩N=〔〕A．〔0，1〕，〔1，2〕B．{〔0，1〕，〔1，2〕}C．{y|y=1,或y=2}D．{y|y≥1}从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而无视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．这类题目主要考察不等式的性质成立的条件，以及条件与结论的充要关系.【备考提示】：正确理解集合中的代表元素是解答好此题的关键.练习1:假设P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，那么P∩Q等于〔〕A．PB．QC．D．不知道【答案】B【解析】事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y=x2＋1的值域，由P={y|y≥0},Q={y|y≥1}，知QP，即P∩Q=Q．∴应选B．考点二集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．例2.假设A={2，4,3－22－＋7},B={1,＋1,2－2＋2,－(2－3－8),3＋2＋3＋7}，且A∩B={2，5}，那么实数的值是________．【答案】2【解析】∵A∩B={2，5}，∴3－22－＋7=5,由此求得=2或=±1．A={2,4,5}.当=1时，2－2＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去=1．当=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去=－1．当=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设．故=2为所求．【解析】分两种情况进行讨论．〔1〕假设＋b=c且＋2b=c2，消去b得：＋c2－2c=0，=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故≠0．∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解．〔2〕假设＋b=c2且＋2b=c，消去b得：2c2－c－=0，∵≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－．考点三集合间的关系例3.设集合A={|=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，那么集合A、B的关系是________．【答案】A=B【解析】任设∈A，那么=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)，∴n∈Z,∴n＋1∈Z.∴∈B,故．①又任设b∈B，那么b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z),∵k∈Z,∴k－1∈Z.∴b∈A，故②由①、②知A=B．【名师点睛】这里说明∈B或b∈A的过程中，关键是先要变〔或凑〕出形式，然后再推理．【备考提示】：集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明〔判断〕两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．考点四要注意利用数形结合思想解决集合问题集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵巧直观地获解．例4.设全集U={x|0<x<10,x∈N*}，假设A∩B={3}，A∩CUB={1，5，7}，CUA∩CUB={9}，那么集合A、B是________．【答案】A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}.【解析】由题意,画出图如下:由图可知:A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．【名师点睛】此题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷，由图不难看出．【备考提示】：熟练数形结合的思想是解答好此题的关键.练习4.集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B．【答案】A∪B=R,A∩B={x|－6≤x＜－3或0<x≤1}.【解析】此题采用数轴表示法，根据数轴表示的范围，可直观、准确的写出问题的结果．∵A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}，B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}．如以下列图，∴A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R．A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0<x≤1}．【易错专区】问题1：空集例1.集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－x＋－1=0}，且A∪B=A，那么的值为______．解：∵A∪B=A，∵A={1，2}，∴B=或B={1}或B={2}或B={1，2}．假设B=，那么令△<0得∈；假设B={1}，那么令△=0得=2，此时1是方程的根；假设B={2}，那么令△=0得=2，此时2不是方程的根，∴∈；假设B={1，2}那么令△>0得∈R且≠2，把x=1代入方程得∈R，把x=2代入方程得=3．1.〔2024年高考山东卷文科1)设集合M={x|(x+3)(x-2)<0}，N={x|1≤x≤3},那么M∩N=()〔A〕[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3]【答案】A【解析】因为，所以，应选A.2.〔2024年高考海南卷文科1)集合,,,那么P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】因为中有两个元素，所以其子集个数为个，选B.3．(2024年高考安徽卷文科2)集合，,,那么等于()〔A〕(B)(C)(D)【答案】B【解析】，所以.应选B.4．(2024年高考广东卷文科2)集合为实数，且，5．〔2024年高考江西卷文科2)假设全集,那么集合等于〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】,,,.6.〔2024年高考福建卷文科1)假设集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，那么M∩N等于A.｛0，1｝B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝D.｛-1，0，1，2｝【答案】A【解析】因为,应选A.7．〔2024年高考湖南卷文科1)设全集那么〔〕A．B．Ｃ．Ｄ．答案：B解析：画出韦恩图，可知。8．〔2024年高考湖北卷文科1)U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},那么=A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}10．〔2024年高考全国卷文科1)设集合U=,那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】，.11.〔2024年高考陕西卷文科8)设集合，那么为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】：由即由得即应选C12.〔2024年高考浙江卷文科1)假设，那么()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】 C【解析】：，应选 C13.(2024年高考天津卷文科4)设集合那么“〞是“〞的()15．〔2024年高考重庆卷文科2)设，那么=〔〕 A．[0，2] B． C． D．【答案】A16.〔2024年高考山东卷文科5)a，b，c∈R，命题“假设=3，那么≥3〞，的否命题是(A)假设a+b+c≠3，那么<3(B)假设a+b+c=3，那么<3(C)假设a+b+c≠3，那么≥3(D)假设≥3，那么a+b+c=3【答案】A【解析】命题“假设,那么〞的否命题是“假设,那么〞,应选A.17.(2024年高考天津卷文科4)设集合那么“〞是“〞的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C解析：因，反之，不一定有。20.〔2024年高考陕西卷文科1)设是向量，命题“假设，那么〞的逆命题是〔A〕假设那么〔B〕假设那么〔C〕假设那么〔D〕假设那么【答案】D【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是〔互逆〕命题。应选D21.(2024年高考天津卷文科9)集合为整数集,那么集合中所有元素的和等于.【答案】3【解析】因为,所以,故其和为3.22.(2024年高考江苏卷1)集合那么【答案】【解析】考察简单的集合运算，容易题..半径的圆，集合B是在两条平行线之间，，因为此时无解；当时，集合A是以〔2，0〕为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有.又因为.24.〔2024年高考陕西卷文科14)设，一元二次方程有整数根的充要条件是【答案】3或4【解析】：由韦达定理得又所以那么.【高考冲策演练】一、选择题：1．〔2024年高考山东卷文科1〕全集，集合，那么=〔〕A.B.C．D.【答案】C【解析】因为，全集，所以，应选C。3．〔2024年高考福建卷文科1〕假设集合，，那么等于〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】==,应选A.4．(2024年高考北京卷文科1)集合，那么=〔〕(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}5．(2024年高考江西卷文科2)假设集合，，那么〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】。6．(2024年高考浙江卷文科1)设那么〔〕(A) (B)(C) (D)8．〔2024年高考山东卷文科7〕设是首项大于零的等比数列，那么“〞是“数列是递增数列〞的〔〕〔A〕充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】假设，那么设数列的公比为，因为，所以有，解得又，所以数列是递增数列；反之，假设数列是递增数列，那么公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。【命题意图】此题考查等比数列及充分必要条件的根底知识，属保分题。9．〔2024年高考天津卷文科5〕以下命题中，真命题是〔〕(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】当m=0时，函数是偶函数，故A正确。10．〔2024年高考福建卷文科8〕假设向量，那么“〞是“〞的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又