高中数学公式汇总

高中数学重要公式集合部分1.集合与元素

一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示。2.集合中元素的性质确定性、互异性、无序性3.集合的表示法列举法、描述法、图示法两个集合A与B之间的关系：定义性质子集如果集合A的任何一个元素都是集合B

的元素，那么集合A叫集合B

的子集，记为A

B(或B

A).A

A;

A;若A

B,B

C,则A

C;定义性质真子集如果A是B

的子集，且B

中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B

的真子集，记为A

B(或B

A).若A

B,B

C,则A

C集合相等对于两个集合A与B，若A

B

且B

A，则这两个集合相等，记为A=B.两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同.6空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.常用数集的记法：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集记法NN*或N+ZQRC集合的运算及运算性质定义性质与说明交集由所有属于集合A

属于集合B的元素所组成的集合，叫A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=

A∩A=AA∩

=A∩B=B∩A且{x|x∈A且x∈B}定义性质与说明并集由属于集合A

属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=

.A∪A=AA∪

=AA∪B=B∪A补集设全集为U，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合叫A在U中的补集，记作UA，即

UA=

.A∪UA=UA∩UA=U（

UA）=A或{x|x∈A或x∈B}{x|x∈U且x

A}

其它常用结论:10

④有限集合的子集个数公式设有限集合A中有n个元素，那么A的子集个数有2n

个其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个四种命题形式:

原命题:

逆命题:

否命题:逆否命题:假设p,那么q假设q,那么p假设┐p,那么┐q假设┐q,那么┐p总结:1，原命题为真，它的逆命题不一定为真。2，原命题为真，它的否命题不一定为真。3，原命题为真，它的逆否命题一定为真。

互为逆否的两个命题一定同真同假。简单命题与复合命题１〕区别：是否有逻辑联结词．２〕复合命题的构成形式：P或QP∨QP且QP∧Q非P┑ppq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真1.全称命题p:∀x∈M,p(x).

它的否认¬p:∃x∈M,¬p(x).

2.存在命题p:∃x∈M,p(x).

它的否认¬p:∀x∈M,¬p(x).

全称命题和存在命题的否认:充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分条件、必要条件:1）AB且BA，则A是B的2）若AB且BA，则A是B的3）若AB且BA，则A是B的4）AB且BA，则A是B的函数部分6、函数单调性的判定方法1.定义法:2.导数法:3.图像法:4.复合函数单调性的判定:5.和函数单调性的判定:③在单调区间上,增函数的图象自左向右看是上升的,减函数的图象自左向右看是下降的.注:①函数的单调区间只能是其定义域的子区间;②函数的单调区间是连续区间,假设区间不连续,用逗号隔开写.幂的有关概念:(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义有理数指数幂的性质:a>10<a<1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性：(4)单调性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)指数函数的图象和性质增函数减函数非奇非偶非奇非偶(6)当x>0时，y>1.

当x<0时，0<y<1.(6)当x>o时，0<y<1,当x<0时，y>1.xyo1xyo1WXD图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数

在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)当x>1时，y>0当x=1时，y=0当0<x<1时，y<0

当x>1时，y<0当x=1时，y=0当0<x<1时，y>0

对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)数列部分1、一般数列[数列的通项公式][数列的前n项和]nnaaaaS++++=321…2、等差数列等差数列的判定方法:定义法：对于数列{an},假设那么数列是等差数列.

等差数列的通项公式

等差数列的前n项和]

[等差中项]如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：2A=a+b或等差数列的性质]1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有

2.对于等差数列，假设，那么3．假设数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列3、等比数列等比数列的判定方法:1．

定义法：对于数列{an}

，若，则数列{an}是等比数列。

2．等比中项法：对于数列{an}

，若，则数列{an}是等比数列

.

等比中项如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。即

等比数列的通项公式

等比数列的前n项和①②③

当时

等比数列的性质1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第m项，是等比数列的第n项，且，公比为q，则有2.对于等比数列，若，则

3．若数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，那么，，成等比数列

三角函数部分1.把角度换成弧度2.把弧度换成角度二、弧长公式与扇形面积公式1、弧长公式：2、扇形面积公式：RLα二.任意角的三角函数设α是一个任意角,α的终边上任意一点p(除端点外)的坐标是(x,y),它与原点的距离是ryxo倒数关系商数关系平方关系⑤、特殊角的三角函数值诱导公式：例：奇变偶不变，符号看象限降幂公式三角变换一般技巧有:

①切化弦②降次③诱导公式变角④辅助角变换公式⑤妙用1⑥分子分母同乘(除)一个数

图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o三角函数的图象与性质正切函数的图象与性质y=tanx图象

xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性第一种变换:

图象向左()或向右()平移个单位

横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍横坐标不变第二种变换：横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变

图象向左()或向右()平移个单位

纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍横坐标不变向量部分数量积的主要性质：用于计算向量的模不等式部分一元二次不等式的解法判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1x2xyOyxOx1yxO△>0△=0△<0有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根x1=x2=没有实根{x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}ΦΦR{x|x≠

}二、绝对值不等式|f(x)|＜a|f(x)|＜g(x)③|f(x)|＞g(x)均值不等式:〔1〕(当且仅当a＝b时取“=”号)．〔2〕(当且仅当a＝b时取“=”号)．42、线性规划1〕直线定界，特殊点定域。标准形式，大右小左。2)解线性规划应用问题的一般步骤:(1)列出约束条件；(2)写出目标函数；(3)画出可行域；(4)找出最优解；(5)求出最大〔小〕值设z=2x+y,求满足条件时,求z的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy解析几何52.点与圆的位置关系设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,那么点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2，点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2，点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r253.线与圆的位置关系(1)设直线l，圆心C到l的距离为d．那么圆C与l相离d＞r，圆C与l相切d=r，圆C与l相交d＜r，(2)由圆C方程及直线l的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，那么l与圆C相交Δ＞0，l与圆C相切Δ=0，l与圆C相离Δ＜054.圆与圆的位置关系设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，那么两圆相离|O1O2|＞r1+r2，外切|O1O2|=r1+r2，内切|O1O2|=|r1-r2|，内含|O1O2|＜|r1-r2|，相交|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数〔大于F1F2〕的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO椭圆有四个顶点〔±a，0〕、〔0，±b〕线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a，a叫做椭圆的长半轴长线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b，b叫做椭圆的短半轴长O

xF1

F2

A2B1

B2

yA1(-a,0)

(a,0)

(0,b)

(0,-b)

为椭圆的焦距,为椭圆的半焦距75标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。〔a,0〕,(0,b)〔b,0〕,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2ca2=b2+c2关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1〔-a，0〕，A2〔a，0〕A1〔0，-a〕，A2〔0，a〕关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px〔p>0〕y2=-2px〔p>0〕x2=2py〔p>0〕x2=-2py〔p>0〕x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1弦长公式设直线与椭圆交于A(x1,y1)