经济数学方法

經濟數學方法矩陣與行列式◎定義:階矩陣為一包括列和行的數字的方形排列，若以A代表此矩陣，則例:分別為4和2矩陣

◎定義:若則

=C例:

則

◎定義:若A=(為矩陣，B=(為矩陣，則A和B的乘積AB為矩陣C

例:求AB及BA

=

=

BA無法計算

◎行列式:Cramer'sRule

已知

例:解下列聯立方程式:

貳、微分

◎微分公式:

◎若

◎設與皆存在:

◎鏈鎖律(chainrule):

設函數f與g皆可微分◎反函數(inversefunction):

設函數f與g滿足f(g(Y))=Y函數g為f之反函數g(f(X)=X且g=f

◎偏微分:

例:

◎全微分:

例:TE=PQ

◎自然對數(e)與自然指數(ln):

xxyexlnx11

性質:(1)、

、

(2)

(3)設存在

(4)

(5)(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)且(x0,y0)y=f(x)αyx(13)

(x0,y0)y=f(x)αyx給定切線上任一點(X,Y)

射線角度值

◎函數的高階導數:

、

◎函數的臨界點及反曲點:

(一)若f/(x)>0X1X2f(x2)f/(x)>0X1X2f(x2)f(x1)XYab函數f在為嚴格遞增f/(x)<0Xf/(x)<0X1X2f(x2)f(x1)XYabconcaveupwardf/(x)>0concaveupwardf/(x)>0f//(x)<0XY上凹f/(x)<0f//(x)>0XY上凹concavedownwardf/(x)<0f//(x)<0XY下凹f/(x)>0f//(x)<0XY

上凹反曲點(inflectionpoint)上凹反曲點(inflectionpoint)上凹下凹xyC0

故函數遞增遞減性，函數凹性

(四)第一導數檢驗定理:或

X<CX>C切記

-+f(C)為局部極小值

+-f(C)為局部極大值

--++f(C)為非局部極值

xxyf(C1)f(C2)C2局部最小值C1局部最大值

第二導數檢驗定理:

本定理失敗

參、積分

(一)不定積分(Indefiniteintegral)

而F之導函數、F為f之反導數故F為f之反導數

◎性質:

◎

(二)定積分(definiteintegral)

xxyf(x)ab

◎性質:

X=a被定義

肆、齊次函數與尤拉定理

(一)階齊次函數(homogeneousfunctionofdegreen)◎定義:

若

則稱階齊次函數(二)尤拉定理(EulerTheorem)◎定義:若則◎証明:對入微分:令(三)齊序函數(同位函數)(homotheticfunction)◎定義:(一階齊次函數的正單調上升轉換稱之)

若為H.O.D1且稱之。I.C.C.I=1500I=1000CDbook40606090I.C.C.I=1500I=1000CDbook40606090

伍、古典規劃分析:最適化(Optimization)(一)未受限制下的極大與極小◎單變數函數(X)1.極大:2.極小:

(二)多變數函數(1.

◎有限制條件下之極值分析:(

正負相間(Max)

全為正(Min)

陸、古典規劃分析應用:OptimizationmaxQ(2)minC=W

3個主要問題類型

(3)maxf(x)

maxU(x,y)

xor

s.t

◎TheStructureofanOptimizationProblem

Maxf(x)f(X)=objectivefunctionX:choicevariables

S:feasibleset

solutions:

Importantgeneralproblemsaboutthesolutionstoanyoptimizationproblem:

(1)ExistenceofSolutions

Propositions:Anoptimizationproblemalwayshasasolutionif

(1)theobjectivefunctionis“continuous”

(2)thefeasiblesetis“nonempty,closeandbounded”

(2)LocalandGlobalOptima

Prepositions:Alocalmaximumisalwaysaglobalmaximumif(1)theobjectivefunctionisquasiconcave.

(2)thefeasiblesetisconvex.(3)UniquenessofSolution

Propositions:Givenanoptimizationproblemsinwhichthefeasiblesetisconvexandtheobjectivefunctionisnonconstantandquasiconcave,asolutionisuniqueif:

(1)thefeasiblesetisstrictlyconvex,or

(2)theobjectivefunctionisstrictlyquasiconcave,or

(3)both(4)InteriorandBoundaryOptima

(5)LocationoftheOptimumminmaxf(x)F.O.CXRS.O.C

(多變數)◎MultivarialCase

F.O.CGradientvectoroffS.O.CHessianoffnow,maxf(

S.O.C(負定)(

◎QuadraticFormsandtheirSigns

symmetric:XAX=(=

(1)NegativeSemidefinite

(2)Negativedefinite

(3)PositiveSemidefinite

(4)Positivedefinite

exn=2

=

=

=

-Negativedefinite

and

-Positivedefinite:

and

續Hessian;

Hisnegativedefiniteif

HispositivedefiniteifGeneralCaseA=(Negativedefinite:MAX…….Positivedefinite:MIN……◎Optimizations:TheunconstrainedcaseI.mayf(Min

F.O.CGradientVeotorS.O.CHessianMatrixNecessaryconditionsSufficientconditionsDf=0Hisdefinite

fisconcave(dx)H(dx)<0

convex>0ex1.F.O.CS.O.C2.F.O.CS.O.CHisnegativedefinitefisconcave.II.TheConstrainedCases.tg(=bLagrangianFunction:L(constraintgualification:F.O.CDS.O.Cs.t.Dg(全微分◎BorderedHessian

S.O.C.forThenaturallyorderedprincipledmincrsofthebordered

(allbenegative)guaslconcave

Hessianmatrixalternateinsign,thesignofthefirstbeingpositivei.e

exmin

Lagrangianfunotion:

F.O.C.◎NonlinearProgrammingMaxf(inequalityconstraint

F.O.C

Maxf(x)LangrangianFunction:

Max

Ex

=

F.O.C

因有ineguediy,….所以要多考慮這些可能ex“☆”mins.t

F.O.C檢查這些條件是否都符合∥∥

限制式中共有四種組合

四種可能情況Case1(代入(2)式)四種可能情況Case2step2(step2

用第2種生產要素

Case3用第1種生產要素

Case4

Ex

Kuhn-TuckerFormulation

Kuhn-TuckerConditions

s.t.

(K-Tconditions):

UtilityMaximizationProblemmaxu(x,y)

x,ys.t

ComparativeStaticsF.O.CImplicitFunctions

ImplicitFunctionsTheorem

IfD==

-totallydifferentiatingthesystem

∥∥∥∥D

<Cramer'sRule>(無限制式)exmax

F.O.C

TotallydifferentiateF.O.Cwithrespectto

ByCramer'sRule

同理

(有限制式)maxs.t.

F.O.C

S.O.C

==(p

>0<0From

totallydifferentiatingwithrespecttow1:

BytheCramer'sRule:

把算出，代入利潤函數中，即可得:…*profitFunctionBut此題中可直接代入為onedecision的問題，不需如此麻煩。

工程付款作业指引编制人编制日期审核人签发人修订记录日期修订状态修改内容修改人审核人签发人目的规范工程付款程序，明确付款审批人职责。适用范围海尔地产（集团）有限公司及下属区域公司所有工程项目付款。术语和定义3.1工程项目付款：指项目建安工程费、工程建设其它费的付款，包括合同类和非合同类的付款。3.2合同类付款包括集中采购（含授权采购）和分散采购所形成的合同付款。3.3非合同类的付款一般指政府相关部门的规费及配套费等。4.职责区域公司和涉及集团需要工程付款的部门区域公司和涉及集团需要工程付款的部门根据合同约定和工程进展情况，填写《进度、质量完成情况确认表》。4.1.2负责核实供方是否已按合同约定完成规定的工程量且达到质量要求。4.1.3负责确认按合同约定是否须付款。4.1.4负责根据合同经济条款和预结算审核情况,确认付款金额。4.1.5项目规费或配套费的支付需同时提供政府部门有关文件和规定。4.1.6负责核对并填写付款台帐。4.1.7负责填写付款审批单及汇总相关资料。4.1.8合同最终付款需同时提供《供方履约评估表》的复印件。工程管理中心负责确认区域公司提交的申请中的工程进度和工程质量。成本管理中心4.2.1负责核定区域公司提交的申请中的工程量及应付当期工程款。4.2.2负责核定应付当期工程款。4.2.3负责核对并填写部门付款台帐。4.2.4负责向财务管理中心提供月度付款审批金额汇总表。主管副总裁负责根据合同执行情况，确认是否可以付款。财务管理中心4.5.1负责根据合同经济条款和已付款情况，确认是否须付款及应付金额。4.5.2负责根据合同经济条款和已付款情况，核对成本管理中心核定结果，审批是否须付款及应付金额。4.5.3董事长/总裁批准支付后，办理费用支付。4.5.4负责核对并填写付款台帐。4.5.5负责审核预算外的工程付款董事长/总裁负责根据集团总体情况，确认是否付款。5.工作程序填写付款审批单区域公司和涉及公司需要工程付款的部门经办人会同顾问单位核实已完工程量，确认按合同约定是否须付款，填写付款台帐及付款审批单。区域公司和涉及公司需要工程付款部门的部门负责人复核经办人意见，包括施工进度、质量情况及合同执行情况，签署审批意见。分散采购的合同付款审批按区域公司付款审批制度执行。集中采购（含授权采购）的合同付款审批按下述审批流程执行。5.3.1审批流程（月度资金预算内）5.3.1.1策划设计类的合同付款需集团策划、设计主管部门（投资发展中心、研发设计中心、工程管理中心）审核确认；5.3.1.2成本管理中心核定当期已完工程量并根据合同约定核定当期应付款，签署审批意见；a、100万以内的付款，集团工程管理中心、成本管理中心审核后，区域公司履行付款手续。b、100万以上的付款，集团工程管理中心、成本管理中心审核签署审批意见后提交总裁，总裁根据集团总体情况，签署审批意见后区域公司方可履行支付手续。5.3.2付款审批流程（月度资金预算外）5.3.2.1策划设计类的合同付款由集团策划、设计主管部门（投资发展中心、研发设计中心、工程管理中心）审核确认；5.3.2.2成本管理中心核定当期已完工程量并根据合同约定核定当期应付款，签署审批意见；5.3.2.3财务管理中心经办人根据合同经济条款和已付款情况，签署审批意见，财务管理中心总经理确认；5.3.2.4主管副总裁根据财务总体情况，签署审批意见；5.3.2.5董事长/总裁根据集团总体情况，签署审批意见。5.3.2.6区域公司收到集团审核意见后，方可履行付款手续。5.4成本管理中心每月汇总付款审批金额，整理成表报送财务管理中心。财务管理中心依此表为依据核对月度资金付款额度。5.5非合同类的付款。区域公司需提供政府部门有关文件和规定，报集团成本管理中心审核后方可履行付款手续。a、100万以内的非合同类付款，集团相关部门及工程管理中心、成本管理中心审核后，区域公司履行付款手续b、100万以上的非合同类付款，集团相关部门及工程管理中心、成本管理中心审核后签署审批意见后提交总裁，总裁根据集团总体情况，签署审批意见后区域公司方可履行支付手续。5.6合同除保修金外的最后付款需同时提供《供方履约评估表》的复印件及成本管理中心的确认单。5.7营销费用的付款按照《营销费用管理作业指引》执行。5.8保修金支付按照《工程保修金管理规范》执行。6.支持性文件无7.相关记录及表格7.1《工程付款审批表（一）》7.2《工程付款审批表（二）》7.3《进度、质量完成情况确认表》7.4《工程进度款审核表》项目付款审批表（一）注意事项：提交本表时应同时提供合同审批表及合同相应付款条款的复印件。总包工程付款应提交《工程进度款审核表》和《进度、质量完成情况确认表》。合同最终付款需同时提供《供方履约评估表》的复印件及成本管理中心的确认单。总部部门的非项目类付款请直接填写集团的《财务支付申请单》。以下由主办部门填写：项目名称：合同编号收款单位：申请日期收款帐号：第次付款主办部门职责及意见合同总价（小写）（大写人民币：元）结算金额（小写）（大写人民币：元）保修金额（小写）（大写人民币：元）扣款金额（小写）（大写人民币：元）已付金额（小写）（大写人民币：元）本次付款（小写）