抛物线标准方程与几何性质探究

抛物线标准方程与几何性质探究1、掌握的定义:平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线2、方程、图形、性质标准方程图形统一方程焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率焦半径3、通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，通径长为；4、抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；5、注意强调的几何意义：。6、相交线长问题：7、相交弦中点问题：方程及性质1、抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是x轴,抛物线过点(,2),那么抛物线的标准方程是()A.y2=-2xB.y2=2xC.y2=-4xD.y2=-6x2、抛物线的焦点到准线的距离是〔〕(A)1(B)2(C)4(D)83、抛物线的焦点坐标是_______4、抛物线的准线方程是_____________;5、设抛物线的焦点为，点.假设线段的中点在抛物线上，那么到该抛物线准线的距离为_____________。6、过点的抛物线的标准方程是____________.7、对于抛物线上任意一点Q，点P〔a，0〕都满足|PQ|≥|a|，那么a的取值范围是A． B． C．[0，2] D．〔0，2〕8、设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，假设，那么点A的坐标是〔〕 A．B．〔1，2〕，〔1，－2〕C．〔1，2〕D．9、在同一坐标系中，方程的曲大致是()

A．B．C．D．10、椭圆(a＞b＞0)，双曲线和抛物线(p＞0)的离心率分别为e1、e2、e3，那么〔〕A.e1e2＜e3B.e1e2＝e3C.e1e2＞e3D.e1e2≥e3抛物线曲线几何意义11、动点到点的距离与它到直线的距离相等,那么的轨迹方程为____.12、抛物线的准线与圆相切,那么p的值为

(A) (B)1 (C)2 (D)413、以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A.B.C.D.14、点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是()A．B．C．或D．或15、点与点的距离比它到直线的距离小1,求点的轨迹方程。16、点F(1,0),直线点B是上的动点,假设过B且垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,那么点M的轨迹是()A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线17、以抛物线上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．18、圆的方程为，假设抛物线过点,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，那么抛物线焦点的轨迹方程为()A． B．C． D．19、过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦，再以为邻边作矩形，求点的轨迹方程。20、在直角坐标系中，到点(1，1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是〔〕A.直线 B.抛物线 C.圆 D.双曲线21、实数x,y满足条件,那么点的运动轨迹是〔〕A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆22、与圆(x＋1)2＋y2=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为〔〕〔A〕y2=－4x(x<0)〔B〕y=0(x>0)〔C〕y2=－4x(x<0)和y=0(x>0)〔D〕y2=－2x－1(x<－1)焦半径23、抛物线方程为,过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线于两点,过点,点分别作垂直于抛物线的准线,分别交准线于两点,那么必是A.锐角B.直角C.钝角D.以上皆有可能24、抛物线上的两点A、B到焦点的距离之和是5，那么线段AB中点到y轴的距离是___________。25、过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点,,那么_____________.26、设抛物线上一点P到y轴的距离是4,那么点P到该抛物线焦点的距离是〔〕

A.4 B.6 C.8 D.1227、假设抛物线上的点到直线的距离为2，那么点到该抛物线焦点的距离为________。28、假设抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,那么点P的坐标为()A.B.C.D.29、己知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，那么这个等边三角形的边长为________．30、从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，那么△MPF的面积为〔〕A．5 B．10 C．20 D．31、抛物线上一点的纵坐标为4，那么点与抛物线焦点的距离为()A.2 B.3 C.4 D.532、A,B,C为抛物线上不同的三点,F为抛物线的焦点,且,求________33、抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,那么抛物线的方程为.34、抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，那么有〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．35、抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，那么y12+y22的最小值是.36、设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，假设＋＋＝．△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3,那么＋＋的值为〔〕A．9B．6C37、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|=()A.8B.10C.6D.438、设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线交于、两点,又知点恰好为的中点,那么的值是()A.3 B.4C.6D.39、抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，那么的面积为()〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕40、设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么〔〕(A)(B)8(C)(D)1641、直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，且点在轴上方，假设直线的倾斜角≥，那么|FA|的取值范围是〔〕A.B.C.D.42、定点N(1,0)，动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆eq\f(x2,4)+eq\f(y2,3)=1的实线局部上运动，且AB∥x轴，那么△NAB的周长L的取值范围是43、椭圆和抛物线,斜率为0的直线AB在第一象限内分别交椭圆与抛物线于A,B两点,点M(1,0),那么的最大值为〔〕A、B、C、D、

44、过抛物线〔〕的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是p、q，那么等于〔〕A．2B．C．4D．过焦点弦45、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于3，那么这样的直线〔〕A．有且只有一条B．有且只有两条C．有无穷多条D．不存在46、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，假设线段、的长分别为、，那么等于〔〕A.B.C.D.47、设抛物线与过其焦点的直线交于两点，那么的值〔〕ABCD48、如图，是坐标原点，过点且斜率为的直线交抛物线于、两点.〔1〕求和的值；〔2〕求证：.49、抛物线准线为，与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的局部相交于点A，AB⊥，垂足为B，那么四边形ABEF的面积等于〔〕A、 B、 C、 D、50、过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A、B两点,假设,那么此抛物线方程为〔〕A．B．C． D．51、过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点,交其准线于点.假设,那么直线的斜率为_________.52、以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,那么弦AB的中点到准线的距离为________.53、是抛物线的焦点,过且斜率为的直线交于两点.设,那么与的比值等于___________.直线与抛物线54、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,假设过点Q的直线l与抛物线有公共点,那么直线l的斜率的取值范围是()A.[-,]B.[-2,2]C.[-1,1]D.[-4,4]55、设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,那么 ()

A. B. C.1 D.56、函数在点P〔2,1〕处的切线方程为__________________________.57、抛物线的准线为,过M(1,0)且斜率为的直线与相交于点A,与C的一个交点为B,假设，，那么等于_________.58、斜率为2的直线被曲线所截得的线段长为4,求此直线的方程｡59、顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线方程。60、直线与抛物线y2=2x相交于点A,B,那么的夹角为_________．61、抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，，那么的最小值是___62、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,假设△OAF(O为坐标原点)的面积为4,那么抛物线方程为().A.B.C.D.63、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，那么梯形的面积为〔〕A．48B．56C．64D．7264、抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，那么等于〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕〔D〕相交弦中点65、直线y=x-1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是___________.66、设抛物线y2=4x的一条弦AB以点P〔1，1〕为中点，那么直线AB的斜率为_________．67、抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,假设为的中点,那么抛物线C的方程为______________｡68、过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B,求AB中点M的轨迹方程｡最值问题69、抛物线焦点为F,,P为抛物线上的点,那么的最小值为_____70、点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为______________.71、点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是_______.72、点Q〔4，0〕及抛物线y=上一动点P〔x，y〕，那么y+|PQ|的最小值是__73、抛物线上的点到直线距离的最小值是〔〕A.B.C.D.74、抛物线上的点到抛物线的准线距离为,到直线的距离为,那么的最小值为.75、抛物线上有一条长为2的动弦AB，那么AB中点M到x轴的最短距离为_______________

76、假设实数的取值范围是_______________77、点在抛物线上，那么的最小值是___________．78、抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:假设抛物线的弦过焦点,那么过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线>,弦AB过焦点,△ABQ为其阿基米德三角形,那么△ABQ的面积的最小值为〔〕A.B.C.D.综合79、抛物线的准线与双曲线()交于、两点,点为抛物线的焦点,假设为直角三角形,那么______.80、假设椭圆〔〕的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点为F．假设，那么此椭圆的离心率为____．81、椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，那么此椭圆方程为〔〕ABCD82、抛物线的焦点为F,直线l过点F且与抛物线交于A、B两点,假设点A的横坐标为x0,假设,那么为 ()A. B. C. D.83、为抛物线上的动点,为抛物线的焦点,过作抛物线在点处的切线的垂线,垂足为,那么点的轨迹方程为()A.B.C.D.85、抛物线的焦点为F,点A、B在抛物线上,且,弦AB中点M在准线l上的射影为的最大值为()A.B. C.D.86、设抛物线=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,那么BCF与ACF的成面积之比=〔〕(A)(B)(C)(D)87、抛物线的焦点为F,A、B是抛物线上两动点,且过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M｡(1)证明:为定值;(2)设的面积为S,写出的表达式,并求S的最小值88、点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，假设点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．〔Ⅰ〕求直线的方程；〔Ⅱ〕求的面积范围；〔Ⅲ〕设，，求证为定值．89、抛物线，过焦点F的动直线交抛物线于A，B两点，抛物线在A，B两点处的切线相交于点Q.〔1〕求的值；〔2〕求点Q的纵坐标；〔3〕证明：.作业90、〔01广东、河南〕对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P〔a，0〕都满足|PQ|≥|a|，那么a的取值范围是〔〕A.〔－∞，0〕B.〔－∞，2C.［0，2］ D.〔0，2〕91．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径作圆，那么圆与抛物线的准线的位置关系〔〕A．相交B．相切C．相离D．位置不定92．〔05广州〕假设抛物线上存在关于直线对称的两点，求实数的取值范围．93．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一局部,光源在抛物线的焦点,如果镜口的直径是60,镜深40,那么光源到反射镜顶点的距离是〔〕A11.25B5.625C20D1094、有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，那么水面下降1米后，水面宽度为〔〕米A.B.C.4.5D.91、C2、C3、4、5、6、或7、B8、B9、D10、A11、y28x12、C13、D14、D15、;16、D17、解：设点，那么，∴．代入得：．此即为点P的轨迹方程．18、B19、20、A21、A22、C23、B24、225、解析:由抛物线的定义可知，故226、B27、28、B29、2-或2+．30、B31、D32、333、34、C35、32；36、D37、A38、C过、两点分别作抛物线准线的垂线,设垂足分别为、,由抛物线定义知=39、B40、解析:选B.利用抛物线定义,易证为正三角形,那么41、C42、〔〕43、A44、C45、B46、B47、B48、解：〔1〕由，直线的方程为，其中由得，∴，又，，∴，而，∴〔2〕由〔1〕知，=，∴49、C50、A51、;52、8/3；53、3;