思法数学：小升初衔接讲义：(北师大版)第7讲-数怎么不够用了

第二章有理数第7讲数怎么不够用了一、【学习目标】1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．5．理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；二、【知识梳理】1.小学里已经学过哪些类型的数？；；点拨：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．例如：〔1〕某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．“零上5℃”和“零下5℃”它们是具有相反意义的两个量．〔2〕珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”“运进”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？提出：怎样区别相反意义的量才好呢？点拨：〔1〕用不同颜色来区分，比方，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃〔2〕在数字前面加不同符号来区分，比方，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)下5℃记作-5℃(读作负5点拨：只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．2.什么是正、负数？点拨：像5，1.2，＋3.14…这样的数叫做，它们都比0；在正数前面加上号叫做负数，它们都比0；0既不是也不是什么是整数？什么是分数？什么是有理数？举出假设干数写在下面相应的大括号内：⑴自然数集：｛｝；⑵正整数集：｛｝；⑶负整数集：｛｝；⑷正分数集：｛｝；⑸正分数集：｛｝；⑹有理数集：｛｝.有理数的分类：点拨：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．〔1〕按定义分:〔2〕按有理数的符号：有理数有理数三、【典例精析】例1.先将以下数按一定标准分类：再把它们填写在相应集合圈内0.618，+3.14，2012，19‰，0，－648，－39.11，＋512，π，－整数集整数集分数集负数集例2.如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．〔1〕一架飞机飞行高于海平面9630米；〔2〕潜艇在水下60米深．例3.2．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒,“—”表示成绩小于18秒｡这个小组女生的达标率是()A．25%B．37.5%C．50%D．75%例4.七名同学的体重以48kg为标准,超过记为正,缺乏记为负,记录如下编号1234567与标准体重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5〔1〕最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义.〔2〕按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学?总结：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃四、【过关精练】1.任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛｝，负数集合：｛｝．2.在以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？4.河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高5．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米6.整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．7.-100不是〔〕A．有理数B．自然数C．整数D．负有理数8.在以下说法中，正确的选项是〔〕A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数9.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是〔〕①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.A.0B.110.在－11,0,0.2,3,+,,1,－1各数，正数一共有〔〕A.5个B.6个C.4个D.3个11.在0，，－，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是〔〕A.6B.512..以下各数中，大于－小于的负数是〔〕A.－B.－C.D.013.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.14.如果向南走5km记为－5km，那么向北走10km记为_______.15.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示.16..某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示.17.某房地产企业以2010年的利润为标准，2011年增加了30%记为+30%，2012年利润为－5%表示的意义是_______.18.节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______.19.大于－5.1的所有负整数为_____.20.请写出3个大于－1的负分数_____.21.某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，那么同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.22.某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万.进口某种原料350万应表示为_____.23.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始清扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，那么乙组向北清扫了_____米，应记作_____.24.某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作_____.25.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在26.判断题〔1〕零上5℃与零下5℃意思一样，都是〔2〕正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.〔〕〔3〕假设－a是负数，那么a是正数.〔〕〔4〕.假设+a是正数，那么－a是负数〔〕〔5〕收入－2000元表示支出2000元.〔〕27.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系28.某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12℃29..某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分局部记作正数，低出局部记作负数，如表所示科目语文数学外语成绩+15－3－6请答复，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？30.观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写