鲁棒控制与鲁棒控制器

第7章

鲁棒控制与鲁棒控制器设计薛定宇著《控制系统计算机辅助设计—MATLAB语言与应用》第二版，清华大学出版社2006CAI课件开发：鄂大志、薛定宇2024/3/31主要内容线性二次型Gauss控制鲁棒控制问题的一般描述

鲁棒控制器的计算机辅助设计新鲁棒控制工具箱及应用分数阶控制系统分析与设计2024/3/327.1线性二次型Gauss控制7.1.1线性二次型Gauss问题假设对象模型的状态方程表示为为白噪声信号，分别表示模型的不确定性与输出信号的量测噪声。2024/3/33定义最优控制的指标函数为2024/3/347.1.2使用

MATLAB求解LQG

问题带有Kalman滤波器的LQG结构2024/3/35Kalman滤波器的增益矩阵式中,满足下面的Riccati代数方程2024/3/36【例7-1】2024/3/37LQG控制器设计的别离原理2024/3/38基于观测器的LQG调节器设计2024/3/39由Kalman滤波器方程可以写出基于观测器的LQG调节器为2024/3/3102024/3/311【例7-2】2024/3/3127.1.3带有回路传输恢复的

LQG

控制LQG/LTR控制器设计算法使用LQG控制器，系统的开环传递函数表示为直接状态反响系统的开环传递函数为2024/3/313【例7-3】2024/3/3142024/3/315回路传输恢复技术(looptransferrecovery，LTR)加权函数的选择2024/3/316

先求解标准的LQ问题，然后应用LTR技术2024/3/3172024/3/318【例7-4】对【例7-3】不同的q值应用LTR技术2024/3/3192024/3/320应用MATLAB求解LQG/LTR问题假设想使得系统在输入端恢复环路传递函数，那么假设想在对象模型的输出端恢复环路传递函数，那么2024/3/321【例7-5】对【例7-3】选定一个q向量，设计

LTR控制器，并绘制出不同q值下环路传递函数的Nyquist图。2024/3/3227.2

鲁棒控制问题的一般描述小增益定理鲁棒控制器的结构鲁棒控制系统的MATLAB

描述2024/3/3237.2.1小增益定理(a)标准反响控制结构(b)小增益定理示意图2024/3/324假设为稳定的，那么当且仅当小增益条件满足时图(b)中所示的系统对所有稳定的都是良定的，且是内部稳定的。小增益定理即如果系统的回路传递函数的范数小于1，那么闭环系统将总是稳定的。2024/3/3257.2.2鲁棒控制器的结构闭环系统中引入的增广对象模型其对应的增广状态方程为2024/3/326闭环系统传递函数为2024/3/327最优控制问题

其中需求解；最优控制问题

其中需求解；控制问题

需要得出一个控制器满足鲁棒控制问题的三种形式：鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器使得闭环系统的范数取一个小于1的值，亦即2024/3/328加权灵敏度问题的控制结构框图2024/3/329假定系统对象模型的状态方程为，加权函数的状态方程模型为的状态方程模型为，而非正则的的模型表示为

加权函数，使得均正则。即传递函数在时均应该是有界的。2024/3/330式中2024/3/331这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种

形式：灵敏度问题

并不指定稳定性与品质的混合鲁棒问题

假定为空一般的混合灵敏度问题

要求三个加权函数都存在2024/3/3327.2.3鲁棒控制系统的

MATLAB

描述

鲁棒控制工具箱中的系统描述方法建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型2024/3/3332024/3/3342024/3/335【例7-6】2024/3/336分析与综合工具箱和LMI工具箱的模型描述2024/3/337变换出系统矩阵P2024/3/338【例7-7】用【例7-6】中的对象模型和加权函数，

得出其系统矩阵模型P2024/3/3397.3鲁棒控制器的

计算机辅助设计鲁棒控制工具箱的设计方法基于线性矩阵不等式工具箱的设计方法基于分析与综合工具箱的控制器设计基于回路成型技术的鲁棒控制器设计2024/3/3407.3.1鲁棒控制工具箱的

设计方法鲁棒控制器的状态方程表示其中X与Y由下面的两个代数Riccati方程求解2024/3/341控制器存在的前提条件为足够小,且满足；控制器Riccati

方程的解为正定矩阵；观测器Riccati

方程的解为正定矩阵；。该式说明两个Riccati

方程的积矩阵的所有特征值均小于。

2024/3/342【例7-8】对【例7-6】中的增广的系统模型，分别

设计2024/3/343绘制在控制器作用下系统的开环Bode图和闭环阶跃响应曲线2024/3/344【例7-9】设计最优控制器，并绘制出该控制器作用下的阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。并设置加权矩阵2024/3/3452024/3/346【例7-10】带有双积分器的非最小相位受控对象，选择加权函数并选择极点漂移为设计系统的最优控制器。2024/3/3472024/3/3487.3.2基于线性矩阵不等式

工具箱的设计方法问题转换成线性矩阵不等式的最优化问题2024/3/349【例7-11】采用【例7-6】中增广的系统模型，用LMI

工具箱的相关函数设计最优控制器2024/3/3507.3.3基于分析与综合工具箱

的控制器设计【例7-12】采用【例7-6】中增广的系统模型，用

分析与综合工具箱的相关函数设计最优控制器2024/3/3512024/3/3527.3.4基于回路成型技术的

鲁棒控制器设计假设前向回路的数学模型为，由典型反馈系统有，则系统的灵敏度控制传递函数，灵敏度函数2024/3/353加权和数与回路成型示意图2024/3/3542024/3/3557.4新鲁棒控制工具箱

及应用7.4.1不确定系统的描述2024/3/356【例7-13】典型二阶开环传函选定标称值为构造不确定系统模型。2024/3/357对叠加型不确定性对乘积型的不确定性2024/3/3587.4.2灵敏度问题的鲁棒控制器设计一般情况下，受控对象G的D矩阵为非满秩矩阵时，不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限满足式子当时，控制器作用下实际回路奇异值介于之间。2024/3/359【例7-14】2024/3/3602024/3/361绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环系统的阶跃响应曲线2024/3/3627.4.3混合灵敏度问题的鲁棒

控制器设计2024/3/363【例7-15】2024/3/3642024/3/365假设系统的不确定局部为乘积型的，且，并不确定参数的变化范围为,设计固定的控制器2024/3/3667.5分数阶控制系统分析与设计7.5.1分数阶微积分学与数值计算分数阶微积分的定义2024/3/367当系数简单表示2024/3/368编写求取给定函数的分数阶微分函数2024/3/369Riemann-Liouville

定义为目前最常用的分数阶微积分定义2024/3/370Caputo分数阶微分定义为Caputo分数阶积分定义为2024/3/371

分数阶微积分的性质①解析函数的分数阶导数对都是解析的。②为整数时，分数阶微分与整数阶微分的值完全一致，且。③分数阶微积分算子为线性的，即对任意常数，有2024/3/372④分数阶微积分算子满足交换律，并满足叠加关系⑤函数分数阶微分的Laplace变换为特别地，若函数及其各阶导数的初值均为0，则2024/3/3737.5.2分数阶线性系统频域

与时域分析单变量线性系统的分数阶传递函数一般形式为2024/3/374分数阶系统的频域分析2024/3/375分数阶系统的时域分析2024/3/3767.5.3分数阶微分的滤波器近似及应用分数阶微分的滤波器近似Oustaloup算法滤波器零极点和增益为假设选定的拟合频率段为，则可以构造出连续滤波器的传递函数模型为2024/3/377编写设计连续滤波器的函数。2024/3/378【例7-16】2024/3/3792024/3/380

非线性分数阶系统的Simulink仿真2024/3/3812024/3/382【例7-17】用近似方法求解分数阶非线性微分方程2024/3/3837.5.4分数阶系统的模型降阶技术2024/3/384【例7-18】利用最优降阶函数opt_app()对其进行降阶处理，并绘制出高阶近似与最优降阶近似模型的阶跃响应曲线。2024/3/3857.5.5分数阶系统的控制器设计分数阶PID控制器的数学模型为2024/3/386【例7-19】根据Wang-Juang-Chan算法设计最优ITAE准那么的PID控制器2024/3/3872024/3/388【例7-20】分数阶受控对象为，

其中分数阶次变化范围为，且标称

，选择滤波器近似的值,选择加权函

数,设计最优

控制器2024/3/3892024/3/390【例7-21】对【例7-19】中的分数阶受控对象模

型