电场及高斯定理VIP

1、课程介绍第三章流体的运动课时3。理解流体、理想流体、粘滞系数，认识层流、湍流的现象，会运用连续性方程、伯努利方程以及泊肃叶定律解决流体问题。难易度：★★★

第四章振动课时3。理解简谐振动的基本概念以及共振现象。学会运用旋转矢量法解决单个振动以及多振动的合成问题。认识李萨如图形和阻尼振动。难易度：★★第五章波动课时4。理解机械波、声波的概念，记住声波的声强级公式和听觉区域，运用相差或者波程差公式解决干涉问题，运用公式解决多普勒效应的测速问题。认识驻波现象。难易度：★★★21:18:35第六章第五节液体的表面现象课时2。理解表面张力、表面能的相关概念。认识接触角概念。认识表面活性物质的应用。能够计算弯曲液面的附加压强以及毛细管的高度。运用相关知识解释日常生活中的液体表面现象。难易度：★★★★第八章第五节静电场课时7。理解电场的叠加原理，运用高斯定理计算电场。

理解电场做功的特点以及电势的叠加原理，利用路径积分计算电势。理解电场是电势的梯度。

理解电介质中的电场和电势的计算，计算电容和电场能。难易度：★★★★★★（要求微积分基础很好，故难度较大）21:18:35第九章第五节直流电课时2。理解电容器的充电和放点特点，理解电流密度的概念。运用基尔霍夫定理解决实际电路问题。

难易度：★★★★第十二章波动光学课时4。理解相干光源和光程的概念；记住杨氏双缝干涉的公式，运用增透膜增反膜的干涉原理解决问题；记住单缝衍射公式，认识半波带法，记住单缝衍射中央明纹的宽度公式；记住光栅衍射的公式，认识缺级现象；理解光的偏振现象，记住布儒斯特定律，运用马吕斯定律解决光经过偏振片的传输。难易度：★★★★第十三章几何光学课时5。记住球面的成像公式，记住薄透镜的高斯公式、焦距公式以及密切组合透镜的焦距公式，运用这些公式处理共轴球面系统问题；理解视力表与视力的对应关系，记住度的概念，运用所学知识解决眼睛屈光不正的矫正；运用所学知识解决放大镜与显微镜的成像问题，记住显微镜的分辨率公式。难易度：★★★★21:18:35第十六章X射线课时2。理解X射线硬度、强度的概念，理解连续谱与标识谱的产生机制，记住连续谱的最短波长公式，运用公式计算X射线的衰减，记住衰减系数与波长、原子序数的关系，认识X-CT的基本原理。难易度：★第十七章原子核与放射性课时2。记住原子核的基本性质及其衰变类型，理解放射性活度和半衰期的概念，运用公式解决放射性物质衰变的问题。难易度：★注意：以上是我个人的课时安排，其他老师上课的课程章节虽然相同，但课时安排与内容要求可能会稍有不同。复习习题课：可能存在，也可能不存在21:18:355第八章A电场及高斯定理WMU生物医学工程系蒋云峰同德楼4A417;新浪微博wmu物理蒋云峰;QQ452767593;手机64553921:18:35本章重点:1、库仑定律以及点电荷的电场公式2、电通量以及高斯定理3、应用高斯定理计算对称带电体的电场分布621:18:35附加知识点：具备基本的积分思想以及简单的积分计算21:18:3571.电荷与电场什么是电荷？质量万有引力Higgs粒子电荷电子电场力摩擦带电实验表明存在两种电荷，同种排斥，异性相吸应用：激光打印机21:18:358物体为何会具有电荷？原子由质子，中子，电子组成。质子带正电，电子带负电。电中性失去电子带正电获得电子带负电故定义：一个电子的电荷量为单位电荷依据物体的带电性质，可以将物体分为导体和绝缘体，半导体。21:18:35带电的物体能够产生力的作用同种电荷互相吸引，异种电荷互相排斥。思考：带电的物体能否对不带电的物体有作用力呢？梳头的梳子为何能够吸引不带电的碎纸片？静电感应现象，使得碎纸片的正电荷朝向梳子方向。应用：公交车上的喷漆。21:18:3510电荷与电场的总结：1，电荷：有正负之分；可以定义一个电子的电荷量为单位电荷e，电荷守恒。2，电场力的作用：对带电体有直接力的作用；

对不带电的物体产生静电感应现象。问题：两个带电电荷荷之间的力如何计算？大小如何？方向如何？库仑定律21:18:3511例题：电场力的矢量性质的学习+++

0.3m0.3m0.4m电荷Q位于两个等量正电荷的中垂线上，则其受到的电场力为多少？解矢量题，首先考虑其方向。竖直方向的力抵消，故只有水平方向的力存在。故电场力水平向右。运用库仑定律：21:18:35122.电场强度A对B有库仑力的作用等效于B所在位置A在P点产生了电场试探电荷q0电场对B产生力的作用电场力由电荷的电场产生；利用试探电荷可以探测任意物体周围的电场分布。但电荷的电场不能对其自身产生作用力。单位N/C电场方向与力的方向相同或相反。只适用于试探电荷21:18:3513点电荷的电场分布

源电荷为正时，电场方向与单位矢量方向相同源电荷为负时，电场方向与单位矢量方向相反点电荷的电场公式21:18:35电场是一个矢量场，表征空间中每一个位置的电场的大小与方向。电场矢量在直角坐标系中的表达若电场在某一局域空间中处处相等，则称为均匀电场：两平板之间。21:18:35例题：电场的矢量性质的学习++

0.3m0.3m0.4m电两个等量正电荷的中垂线上的P点的电场为多少？方法一：假定P点有一试探电荷Q0,在此基础上求得力，而后再除以试探电荷。方法二：分别求得q1,q2在P点的电场，而后矢量叠加。方向水平向右。整个空间的电场大小、方向处处不同，我们仅仅求出某一点的电场。21:18:3516EnE2E1qnpq1q2场强叠加原理

注意是矢量叠加21:18:35连续分布电荷的电场分布连续分布的点电荷+++

长度L内含有电荷

面积S内含有电荷+++

体积V内含有电荷21:18:3518若已知带电体的线密度、面密度或者体密度，则可将带电体看成无限多个点电荷的集合体，则点电荷的电荷量为？+++

+++

dq为点电荷21:18:35什么是积分？积分代表曲线包围的面积

x，叫变量。f，叫函数。a,b变量的积分范围什么时候会用到积分？连续叠加的时候都会用到。21:18:3520积分怎么算？

常量可以直接提出去

在实际计算中，积分可以通过求导的逆运算或者查阅积分表来计算。21:18:3521

1、每一个点电荷所含的电荷量为此点电荷产生的场强为2、所求电场为一矢量，可分解为多个标量分量矢量积分化成标量积分21:18:35

由对称性分析，中心轴线上电场沿x方向，故而只需求Ex。21:18:3523积分计算沿着圆环走一圈，哪些量会变，哪些量不会变？变量:q，L；常量：x,r。1、若统一变量为L，则：21:18:352、若统一变量为q，则：总之，圆环中轴线上的电场强度沿x方向，其大小为

若要对整个空间的电场分布进行计算，则需要数值计算方法。21:18:3525**连续带电体的电场分布的计算方法总结1、分解为点电荷或者已知模型的连续分布。2、建立适当的坐标系，利用对称性，将矢量积分转化为标量积分。3、列出积分表达式。统一积分变量。确定积分上限下限4、计算积分。21:18:35

所以对于无穷大的平面板来说，其电场强度大小处处相等，只与面电荷密度相关，而且上下部分方向相反。思考：两个无穷大的带电平面板之间的电场分布如何？推导见拓展内容一，推导过程不要求掌握,

21:18:35273.电场线空间中，每一点的电场方向都不一样。仿照流线的概念，我们可以构造一条电场线，使得该曲线中每一点的电场方向为其切向方向。其次，为了直观表现电场的大小，我们可以在电场强的地方，多画几条电场线，甚至人为规定：单位垂直面积的电场线的数量即电场强度的大小。21:18:3528问题：能否从完整的电场线分布中读出电荷情况？？？21:18:35294.电通量？如何知道这个虚构的闭合曲面内有多少电荷呢？q0q试探电荷q0

面内电荷q探测大小方向对比电场图21:18:3530事实上，只需要测量曲面表面的电场强度分布，就可以得知闭合曲面内部的电荷情况。若将电场类比于流场，可以发现，正电荷的“流场”与负电荷的“流场”完全不同！正电荷完全是“流出”；负电荷完全是“流入”；讨论：什么时候会出现零流入流出的情况呢？21:18:35三种零流量的情况：没有电场曲面内有电荷但总电荷量为0曲面外有电荷产生电场表明电场的流量与闭合曲面内部的电荷的符号有关！曲面外的电荷对闭合曲面的电场流量没有影响21:18:3532电场的“流量”大小与哪些量相关？内部电荷不变曲面不变曲面增加内部电荷增加电场流量增加电场流量不变！（直观感觉）电场流量的大小只与闭合曲面内部的电荷相关。21:18:3533盒子内部的电场流量的知识总结1、电场的“流入”还是“流出”与盒子内部电荷的正负有关。2、盒子外部的电荷对电场流量的影响为0。3、电场流量只与与盒子内部的电荷有关，而与盒子曲面的形状无关。高斯定理参照流场（速度场）的流量的定义可以定义电场流量为电通量通过电场中某一面积的电场线总数称为通过该面积的电通量为什么此处需要定义面积矢量？21:18:35故定义一面积矢量，其大小为面积，方向为其法向量方向。流量（或电通量）则可以定义为：速度（或场强）与面矢量的点乘，绝对值为速度（或场强）乘以投影面积。但法向量有两个方向，一般定义闭合曲面的方向向外。21:18:35电通量计算例题：

底面半径为S的半球面，且底面与电场垂直的电通量为？21:18:3536对于任意电场、任意曲面，可以定义电通量的一般表达式为对于任意电场、闭合曲面，电通量可以表示为：若相关面上电场相同，则可简化为21:18:35例题：闭合曲面为半径为r的球面，电荷+q位于球心，则电通量为多少？球面上电场处处相同,且与面矢量方向相同~电通量与闭合曲面半径无关！事实上，电通量与曲面形状，电荷的位置也没有关系！因为电通量又代表穿过曲面的电场线数量。即任何电荷的电通量都为

21:18:35高斯定理的数学形式1、电场的“流入”还是“流出”与闭合曲面内部电荷的正负有关。

2、曲面外部的电荷对电场流量的影响为0。q不包含曲面外电荷。3、电场流量只与与闭合曲面内部的电荷有关，而与闭合曲面的形状无关。

与曲面形状无关！对称性电场线进去又出来，影响为021:18:3539思考：1高斯面S上的电场E与哪些电荷相关？2高斯面S的电通量哪些电荷相关？3将q2从A移到B，点P的电场强度是否发生变化？4将q2从A移到B，穿过S的电通量是否发生变化？q1，q2q1变化不变化21:18:35？q0q

所有电荷对比电场图

面内电荷q计算电通量高斯定理库仑定律21:18:3541高斯定理的应用一：已知电场分布，可以求得电荷证明：金属导体内部没有多余的自由电荷。1、金属内部电场强度为0，否则其内部的自由电荷会发生移动。2、在金属内部做任一高斯曲面，电通量都为0，故内部电荷为0。导体高斯面多余的电荷分布在导体的表面21:18:3542高斯定理的应用二：已知面内电荷，可以求得电场分布

限定条件21:18:3543若在金属导体内部挖一空腔，假定外部电场为E，则空腔内部电场强度为？导体内部电场强度为0作任一高斯面，由于金属内部无自由电荷，故q内=0所以空腔内部电场为0，即金属空腔能够实现隔绝外部电场的效果，即静电屏蔽。思考：空腔内部有电荷的话，金属导体能否隔绝内部电场？答案见PPT课后拓展部分。21:18:3544法拉第笼子的实验FM频率较高故能完全隔绝；AM频率较低，只能有所减弱。雷雨天气躲在小汽车里是安全的AMFM21:18:3545例题：均匀带电球壳的场强分布++++++++++++球壳带电总量为Q，半径为R。球壳面电荷密度为多少？距离球心r处的空间电场分布如何？以带电球心为圆心，在球的内部以r为半径作一球形高斯面S1面电荷密度为：则r<R时，应用高斯定理21:18:3546左边：E,S矢量方向相同高斯面上E处处相等右边：球壳内部无电荷，q=0所以，r<R时，高斯定理的形式为21:18:3647++++++++++++以带电球心为圆心，在球的外部以r为半径作一球形高斯面S2则r>R时，应用高斯定理左边：右边：高斯面内部电荷为Q所以，r>R时，高斯定理的形式为21:18:3648综上，球壳的电场分布为++++++++++++表明球壳外部电场分布与点电荷相同。利用高斯定理求解电场的解题步骤和关键：讨论：能否利用库仑定律及电场叠加原理计算球壳的电场分布？事先准确判断电场方向，并选择合适的高斯面。21:18:3649无限大平面板的场强分布库仑定律的方法：利用圆环轴线上的电场强度，对整个圆盘积分，当圆盘半径无穷大时，可求得无限大平面板的场强分布为（有兴趣可以了解，课后拓展）

电场大小处处相等；方向垂直平面，上下方向相反。如何应用高斯定理求解呢？++++++++

21:18:36

圆柱侧面的面矢量与电场方向垂直作如图所示圆柱面，底面半径为r

21:18:3651无限大平面板的组合

方法二：运用高斯定理求两平板间电场圆柱形高斯面

？？？哪种解法正确？叠加原理正确还是高斯定理正确？错误的解法，错在何处呢？方法一：叠加原理21:18:36圆柱形高斯面

左底方向与电场方向相反：所以不是任何情况都能用高斯定理解出来！21:18:36库仑定律高斯定理电荷电场电通量已知电场，分析内部电荷已知内部电荷，求表面电场球形高斯面：球壳，双球壳，球体圆柱高斯面：无限长直导线，无限长圆柱体，无限长圆柱面，无限大平面，两个无限大平面。点电荷dq

金属导体内部无多余电荷，静电屏蔽需事先判断电场的方向，然后选取合适的高斯面，简化计算理解体密度，面密度，线密度的概念力学性质21:18:3654积分怎么算？

常量可以直接提出去

在实际计算中，积分可以通过求导的逆运算或者查阅积分表来计算。21:18:3655

xR1、将其分解为一个一个的圆环半径为r的圆环，电荷线密度21:18:36562、利用对称性，将矢量积分转化为标量积分由对称性分析，中心轴线上电场沿x方向，故而只需求Ex。21:18:36573、计算积分通过查阅积分表，可知所以方向沿x方向当圆盘半径无穷大时，可以等效于无穷大的平面板。21:18:36无穷大的平面板，其场强大小为：

所以对于无穷大的平面板来说，其电场强度大小处处相等，只与面电荷密度相关，而且上下部分方向相反。21:18:3659拓展内容二：一金属导体，本身带电qC，若在金属空腔中放置一电荷+q，则金属空腔表面电荷是多少？该金属空腔，能否起到隔绝内部电场的作用？由于金属内部无电场，无多余电荷。故在金属内部做一高斯面，面内电荷为0。所以，腔内表面电荷量为-q。故金属外表面电荷量为qC+q。在导体外部做一高斯面，内部电荷为qC+q，外部电场仍然存在，故不能起到隔绝内部电场的作用。21:18:3660拓展内容三：相关数学符号解释21:18:36612.了解电场做功的特点以